河北省滄州市東光縣三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)（人教版）（時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）一、選擇題．（本大題共16個(gè)小題，其中1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.答案：D解析：詳解：解：，故選D．2.在實(shí)數(shù)，0，，中，最小是（）A. B.0 C. D.答案：A解析：詳解：根據(jù)題意，得，故選A．3.若，，則的值等于（）A.9 B.2 C. D.不能求出答案：A解析：詳解：解：由得，由得，設(shè)，,則，解得：，，故選A．4.已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么m、n的值分別是（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：詳解：解：依題意得：，解得：，故選B．5.下列等式正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、，故A錯(cuò)誤．B、，故B錯(cuò)誤．C、，故C錯(cuò)誤．D、，故D正確．故選：D．6.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案：B解析：詳解：解：若，則，故A選項(xiàng)變形正確，不符合題意；若且，則，故B選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意；若，則，故C選項(xiàng)變形正確，不符合題意；若，則，故D選項(xiàng)變形正確，不符合題意；故選B．7.利用加減消元法解方程，下列做法正確的是（）A.要消去，可以將B.要消去，可以將C.要消去，可以將D.要消去，可以將答案：A解析：詳解：解：利用加減消元法解方程，要消去，可以將，要消去，可以將，故選A．8.若，則（）A.4 B.5 C. D.答案：A解析：詳解：解：令，則原等式變形為：，整理得，解得，，，即，故選A．9.已知不等式組的解都是關(guān)于x的一次不等式的解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.或答案：C解析：詳解：解：由x-1＞2，得：x＞3，由x-1＜4，得：x＜5，則不等式組的解集為3＜x＜5，由，解得，不等式組的解都是關(guān)于x的一次不等式的解，，故選C．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，其中a為整數(shù)．點(diǎn)C在線段上，且點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若點(diǎn)C在y軸上，則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有（）個(gè)．A.3 B.4 C.6 D.7答案：B解析：詳解：解：當(dāng)時(shí)，如圖1，圖1此時(shí)，線段上不存點(diǎn)C在y軸上；當(dāng)時(shí)，如圖2，圖2此時(shí)，線段上不存在點(diǎn)C在y軸上；∵為整數(shù)，∴的取值為，∴滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有4個(gè)；當(dāng)，如圖3，圖3此時(shí)，線段上不存在點(diǎn)C在y軸上；綜上，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)有4個(gè)，故選：B．11.下列圖形中和是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：根據(jù)定義，B選項(xiàng)中，和有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，即和是對(duì)頂角，其他圖形不滿足對(duì)頂角的定義，故選：B．12.研究表明，當(dāng)潮水高度不低于時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，海洋研究所通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲得6月份某天記錄的港口湖水高度和時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖像如圖：小穎觀察圖象得到了以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，y有最小值為80；④當(dāng)天只有在時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B解析：詳解：解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，；故①符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x先減小后增大；故②不符合題意；當(dāng)時(shí)，y有最小值為80；故③符合題意；當(dāng)天在或時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口．故④不符合題意；故選B13.小冬和小天沿同一條筆直的公路相向而行，小冬從甲地前往乙地，小天從乙地前往甲地，兩人同時(shí)發(fā)出，當(dāng)行駛5分鐘時(shí)小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻掉頭提速返回甲地，用時(shí)4分鐘，拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地（掉頭和拿物品的時(shí)間忽略不計(jì)），小天始終以一個(gè)速度保持行駛，二人相距的路程y（米）與小冬出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同；B.小冬和小天出發(fā)時(shí)的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘；C.小天出發(fā)分鐘兩人相遇；D.小冬最終達(dá)到乙地的時(shí)間是20分鐘．答案：D解析：詳解：A．當(dāng)行駛5分鐘時(shí)小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶發(fā)現(xiàn)重要物品沒帶，立刻掉頭提速返回甲地甲地，此時(shí)由圖軸可知，小東和小天相距的路程不變，所以小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同，此選項(xiàng)不符合題意B．小東掉頭提速返回甲地，用時(shí)4分鐘，且小東和小天相距的路程不變小東提速前5分鐘的路程，相當(dāng)于小天只需4分鐘就可走完，小天速度是小東提速前的速度的倍設(shè)小東原速度為v米/分鐘,則提速后為米/分鐘，小天的速度為米/分鐘，則小冬和小天出發(fā)時(shí)的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘，故此選項(xiàng)不符合題意；C．兩人同時(shí)發(fā)出，當(dāng)行駛5分鐘到達(dá)B點(diǎn)，小東掉頭提速返回甲地，用時(shí)4分鐘，且小東和小天相距的路程不變，此時(shí)兩人相距2200米，拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，小東提速后速度為200米/分鐘，兩人繼續(xù)行駛分鐘相遇，小天一共行駛了分鐘故此選項(xiàng)不符合題意；D．小東行駛時(shí)間為開始5分鐘，返回甲地4分鐘，重新返回乙地分鐘，小冬最終達(dá)到乙地時(shí)間是29分鐘，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：D14.如圖，從邊長為的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：長方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.15.如圖，已知，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．16.如圖，已知點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，若是鈍角三角形，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或答案：D解析：詳解：解：由題意知，分是鈍角，是鈍角兩種情況求解；當(dāng)是鈍角時(shí)，；當(dāng)是鈍角時(shí)，，即，∴；綜上所述，或，故選：D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，17題2分，18、19題每小題3分，20題每空2分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17.已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代數(shù)式表示y，可得y＝_____．答案：解析：詳解：解：∵x﹣2y﹣1＝0，∴x﹣1＝2y，∴y．故答案為：．18.若關(guān)于x的方程的解是，則a的值為__________．答案：3解析：詳解：解：根據(jù)題意，知，解得a=3．故答案是：3．19.如圖，的中線相交于點(diǎn)的面積為6，則四邊形的面積為______．答案：解析：詳解：解：∵的中線相交于點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．20.如圖，甲所示三角形紙片中，，將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到邊上的E點(diǎn)處，折痕為（如圖乙）．再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為（如圖丙），則的大小為________．答案：120解析：詳解：解：由折疊得，，又，，，，，，故答案為：120．三．計(jì)算題（21題12分，22題4分）21.計(jì)算（1）；（2）．（3）；（4）．答案：（1）2（2）（3）1（4）解析：小問1詳解：解：；小問2詳解：解：；小問3詳解：解：；小問4詳解：解：．22.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．答案：，2023解析：詳解：解：，當(dāng)時(shí)，原式．四．解答題（50分）23.已知的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)．（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)：，并在（1）的條件下求值．答案：（1）（2）4a+5，17解析：小問1詳解：解：，∵不含的一次項(xiàng)，∴；小問2詳解：解：==；∴當(dāng)時(shí)，原式．24.如圖，D是上一點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，，，，，求的度數(shù)．答案：60度解析：詳解：解：∵，∴∴，∴，∵，∴．25.如圖，四邊形中，點(diǎn)E和點(diǎn)F和分別為邊和上的點(diǎn)，并且，．（1）請(qǐng)判斷直線和直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若是角平分線，，求的度數(shù)．答案：（1），理由見解析；（2）．解析：小問1詳解：解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；小問2詳解：解：∵，∴，∵，∵，，∴，由（1）知，，∴，∵是的角平分線，∴．26.某學(xué)校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，共有100件行李，學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李，（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案．答案：（1）共有2種租車方案：第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．（2）第一種租車方案更省費(fèi)用解析：詳解：（1）租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車（8－x）輛．根據(jù)題意，得解得5≤x≤6．因?yàn)閤為整數(shù)，所以x＝5或6．所以有兩種租車方案，方案一：租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；方案二：租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．（2）方案一的費(fèi)用：5×2000＋3×1800＝15400（元）；方案二的費(fèi)用：6×2000＋2×1800＝15600（元）．因?yàn)?5600元＞15400元，所以方案一更省錢．所以第一種租車方案最省錢，即學(xué)校應(yīng)租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛．27.動(dòng)手操作：小明將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C按如圖1方式疊放在一起，其中．三角板固定不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．發(fā)現(xiàn)問題：小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)三角板的過程中，有些角之間的存在著特殊的數(shù)量關(guān)系；某兩條邊在某個(gè)瞬間，有特殊的位置關(guān)系．解決問題：（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)．求證：求證：（2）小明將三角板從圖1所示的