云南省昭通市正道中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（一）及答案

數(shù)學(xué)試題卷（一）（全卷三個大題，共24個小題，共6頁；滿分100分；考試用時120分鐘）注意事項：本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷，草稿紙上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共12題，每題3分，共36分）1．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．2021年5月14日，在云南省第七次人口普查主要數(shù)據(jù)新聞發(fā)布會上，根據(jù)普查數(shù)據(jù)分析，全省總?cè)丝跒?720.9萬人，與2010年云南省第六次人口普查的4596.6萬人相比，全省人口增加了124.3萬人．?dāng)?shù)據(jù)“4720.9萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4720.9×104B．47209×103C．4.7209×107 D．0.47209×1083．在2021年的體育學(xué)業(yè)水平測試中，6名學(xué)生的一項體育成績統(tǒng)計如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、眾數(shù)分別是（）A．18，1，18 B．17.5，3，18 C．18，3，18 D．17.5，1，184．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣45．如圖，在一塊平地上，張大爺家屋前9m遠(yuǎn)處有一棵大樹，在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6m處折斷倒下，量得倒下部分的長是10m，大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？?/p>

）A．一定不會 B．可能會 C．一定會 D．以上答案都不對6．五一小長假的某一天，亮亮全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，判斷下列說法中錯誤的是（

）A．景點離亮亮的家180千米 B．亮亮到家的時間為17時C．小汽車返程的速度為60千米/時 D．10時至14時小汽車勻速行駛7．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，3 B．，， C．4，5， D．6，8，128．直線y=－x－2不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列描述一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)錯誤的是（

）A．點和都在此圖象上 B．直線經(jīng)過一、二、四象限C．與正比例函數(shù)的圖象平行 D．直線與軸的交點坐標(biāo)是10．下列命題中，真命題是（

）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C．直角三角形中，角所對直角邊都等于斜邊的一半D．對角線相等的平行四邊形是正方形11．如圖，將一個邊長為4和8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點．則下列說法不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠B+∠C＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形D．若BD＝AD＝DC，則四邊形AEDF是矩形二、填空題（共4題，每題2分，共8分）13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______.14．分解因式：__________．15．如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母A所代表的正方形面積是_____．16．一次函數(shù)和的圖象相交于點．則不等式的解集是______．三、解答題(共8題，共56分)17．（6分）計算（1）（2）18（6分）如圖，F(xiàn)是AD上一點，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求證：△ABC≌△DEF．19.（7分）“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神的青年學(xué)校行動，某校為了解學(xué)生六月份學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，隨機(jī)抽取20位同學(xué)，并統(tǒng)計他們六月份學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的時間（單位：分鐘），收集數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖如圖．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；（3）若小明六月份學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的時間是35分鐘，能否說明小明六月份學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的時間比一半以上的人多？請說明理由．（7分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，4），B（﹣1，2）與一次函數(shù)y2＝﹣x+1的圖象交于點D，與x軸交于點C，一次函數(shù)y2＝﹣x+1的圖象與x軸交于點E．（1）求k，b的值；（2）在x軸上是否存在點M，使得S△CMD＝S△BOC？若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．（7分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的角平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，連接DE．（1）求證：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求?ABCD的面積．（7分）北京時間年月日上午，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場預(yù)定區(qū)域著陸，航天員翟志剛、王亞平、葉光富安全順利出艙，身體狀態(tài)良好，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，又一次引起了“宇航”熱，某商場欲購進(jìn)一批宇航員玩偶，其中黃色玩偶的批發(fā)價為每只元，售價為每只元，藍(lán)色玩偶的批發(fā)價為每只元，售價為每只元．(1)該商場購進(jìn)黃色玩偶只和藍(lán)色玩偶只共需元，購進(jìn)黃色玩偶只和藍(lán)色玩偶只共需元，求和的值；(2)該商場決定每周購進(jìn)兩種玩偶共只，且投入的資金不少于元又不多于元，設(shè)購進(jìn)黃色玩偶只，商場把這些玩偶全部銷售完的利潤為元，寫出與的關(guān)系式，并求出最大利潤．23.（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC和BD相交于點O，過點O作AC的垂線分別交AD，BC于點E，點F，連接AF，CE．(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)若，，求四邊形AFCE的周長．24．（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運(yùn)動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運(yùn)動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，動點P、Q同時停止運(yùn)動，設(shè)點P、Q同時出發(fā)，并運(yùn)動了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當(dāng)t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．

數(shù)學(xué)試題卷（一）參考答案（全卷三個大題，共24個小題，共6頁；滿分100分；考試用時120分鐘）注意事項：本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷，草稿紙上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共12題，每題3分，共36分）題號123456789101112答案DCABADCADCDC填空題（共4題，每題2分，共8分）13、14、15、336三、解答題（共6題，共46分）17.（6分）解：（1）===；（2）===-618.（6分）證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（7分）解：（1）20﹣2﹣2﹣5﹣4﹣1＝6（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）這20名學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)時間”出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)35分鐘，共有6人，因此眾數(shù)是35；將這20名學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)時間”從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝35.5，因此中位數(shù)是35.5；這20名學(xué)生“青年大學(xué)習(xí)時間”的平均數(shù)為＝35.5；故答案為：35，35.5，35.5；（3）不能，理由：樣本中位數(shù)是35.5，所以可以估計一半以上的學(xué)生六月份學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的時間等于35.5分鐘，小明六月份學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的時間是35分鐘，小于35.5，所以不能說明小明六月份學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的時間比一半以上的人多．（7分）解：解：（1）∵A（1，4），B（﹣1，2），則，解得，∴k＝1，b＝3；（2）存在，由（1）可得y1＝x+3，令y1＝0，則x＝﹣3，即C（﹣3，0），令y1＝y(tǒng)2，即x+3＝﹣x+1，解得x＝﹣，yD＝﹣+3＝，∴CO＝3，S△BOC＝×CD×|yB|＝×3×2＝3，設(shè)CM＝|a+3|，由S△CMD＝S△BOC，則S△CMD＝×CM×|yD|＝S△BOC＝5，即×|a+3|×||＝5，解得a＝﹣9或a＝3，∴存在M（﹣9，0）或M（3，0）使得S△CMD＝S△BOC．（7分）解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（2）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan∠ADE＝，∴AE＝2．∴S平行四邊形ABCD＝2S△ADE＝AE?DE＝4．（7分）解：根據(jù)題意可得，，解得：，答：的值為，的值為．（2）解：設(shè)購進(jìn)黃色玩偶只，則購進(jìn)藍(lán)色玩偶只，∵投入的資金不少于元又不多于元，∴，解得：，∵，∴當(dāng)時，最大，最大利潤為元．（8分）解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，，在和中，，∴，∴，∴四邊形AFCE是平行四邊形．∵，∴四邊形AFCE是菱形．（2）解：∵，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．∴，在中，，由（1）知，四邊形AFCE是菱形，設(shè)，則，在Rt△ABF中，，即，，解得：．∴四邊形AFCE的周長為：．（8分）解：（1）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC==6cm，∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當(dāng)PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，即12-2t=3t，解得t=秒，故當(dāng)t=秒時四邊形PQCD為平行四邊形；（3）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當(dāng)PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形．過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△C