2021-2022學年高一下學期期中檢測卷 數(shù)學（二）

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數(shù)學（二）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．的虛部為（）A．9 B． C． D．2．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知平面向量，．若，則（）A． B．0 C． D．4．若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）A． B． C． D．5．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．6．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則的值是（）A．6 B．8 C．4 D．27．已知等邊的邊長為，點，分別為，的中點，若，且，則（）A． B． C． D．8．已知是內部（不含邊界）一點，若，，則（）A． B． C． D．1二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在中，，，，下列命題為真命題的有（）A．若，則B．若，則為銳角三角形C．若，則為直角三角形D．若，則為直角三角形10．若，則n可以是（）A．102 B．104 C．106 D．10811．如圖，在直三棱柱中，，，，側面的對角線交點，點是側棱上的一個動點，下列結論正確的是（）A．直三棱柱的側面積是B．直三棱柱的外接球表面積是C．三棱錐的體積與點的位置有關D．的最小值為12．在中，角，，的對邊分別為，，，則下列結論成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知△ABC中，，，，則_________．14．設復數(shù)z滿足（其中是虛數(shù)單位），則__________．15．一輛汽車以每小時40千米的速度在公路上（公路是筆直的，不考慮公路的寬度）由東向西行駛，在A處看建筑物P在汽車的北偏西60°，1小時后，汽車行駛到B處，在B處看建筑物P在汽車的北偏西15°，則建筑物P距離該公路___________千米．16．已知對棱相等的四面體被稱為“等腰四面體”，它的四個面是全等的銳角三角形．設等腰四面體的三組對棱長分別為a，b，c，則該四面體的體積計算公式為，其中，在等腰四面體中，，，，則該四面體的體積為___________；該四面體的內切球表面積為___________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）當實數(shù)m分別為何值時，（1）復數(shù)是：實數(shù)？虛數(shù)？（2）復數(shù)為純虛數(shù)？18．（12分）如圖所示，中，，，，．線段相交于點．（1）用向量與表示及；（2）若，試求實數(shù)的值．19．（12分）一個圓臺的母線長為，母線與軸的夾角是兩底面的半徑之比是．（1）求圓臺的高；（2）求截得此圓臺的圓錐的母線長．20．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）已知，D為邊上的一點，若，，求的長．21．（12分）如圖，在四邊形中，，，．（1）求；（2）若，求周長的最大值．22．（12分）如圖，是圓柱的一條母線，過底面圓心，是圓上一點．已知，．（1）求該圓柱的表面積；（2）求點到平面的距離；（3）將四面體繞母線所在的直線旋轉一周，求的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．2021-2022學年高一下學期期中檢測卷數(shù)學（二）答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】，所以的虛部為，故選B．2．【答案】A【解析】對于①：棱臺是棱錐過側棱上一點作底面的平行平面分割而得到的．而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點，就不是棱臺．故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉一周所得的旋轉體不是圓錐．故②錯誤；對于③：各側面都是正方形的四棱柱中，如果底面是菱形，一定不是正方體．故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形，是正確的．故④正確，故選A．3．【答案】B【解析】因為，所以，即，即，所以，解得，故選B．4．【答案】C【解析】等腰梯形的面積，則原平面圖形的面積，故選C．5．【答案】B【解析】設圓錐底面半徑為，高為，母線長為，則，底面周長，所以，所以圓錐的體積為，故選B．6．【答案】A【解析】因為，根據(jù)正弦定理得到，，故得到，，，再由余弦定理得到，代入，，得到．故選A．7．【答案】C【解析】由已知條件，圖形如下圖所示：，，解得，故選C．8．【答案】A【解析】如圖，連接AD并延長交BC于點M，設點B到直線AD的距離為，點C到直線AD的距離為，因為，所以設，因為AM與向量AD共線，設，，，所以，即，，所以，故選A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】ACD【解析】A：若，由正弦定理得，，則A正確；B：若，則，，即為鈍角，為鈍角三角形，故B錯誤；C：若，則，為直角三角形，故C正確；D：若，則，，，由余弦定理知，，則，，，為直角三角形，故D正確，故選ACD．10．【答案】BD【解析】∵，，∴，，要使，則，則為偶數(shù)，故選BD．11．【答案】ABD【解析】在直三棱柱中，，，，則，底面和是等腰三角形，側面全是矩形，所以其側面積為，故A正確；設底面外接圓半徑為，即，即，所以直棱柱的外接球半徑，直三棱柱的外接球表面積為，故B正確；由BB1∥平面AA1C1C，且點E是側棱上的一個動點，三棱錐的高為定值，，，故C錯誤；把側面和側面展開在一個平面上，當為的中點時，取最小值，，故D正確，故選ABD．12．【答案】ABC【解析】對于A：因為，所以，由正弦定理可得（是外接圓的半徑），所以，故選項A正確；對于B：因為在上單調遞減，且，所以，故選項B正確；對于C：因為，由正弦定理化邊為角可得，又因為，所以，所以，故選項C正確；對于D：利用正弦定理化邊為角可得，所以，所以或，故選項D錯誤，故選ABC．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】（或）【解析】在△ABC中，由正弦定理得，即，則或，又，故為銳角，所以，故答案為．14．【答案】【解析】由已知條件得，則，故答案為．15．【答案】【解析】如圖，過點P作，由題意可得千米，，，則，．由正弦定理可得，則千米，因為，所以，所以千米，即建筑物P距離該公路千米．故答案為．16．【答案】（或），（或）【解析】，，，則由余弦定理，即，又，，代入公式可得，由海倫公式可得，由于該四面體的四個面全等，所以，解得，所以內切球表面積為．故答案為；．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）當或時復數(shù)為實數(shù)，當且時復數(shù)為虛數(shù)；（2）當時復數(shù)為純虛數(shù)．【解析】（1）若復數(shù)為實數(shù)，則，∴或．若復數(shù)為虛數(shù)，則，∴且．（2）若復數(shù)為純虛數(shù)，則且，由可得或，又時，不存在；時，，所以．18．【答案】（1），；（2），．【解析】（1）由題設，，．（2）設，，所以，且，所以，則，可得，所以，故，．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）過圓臺的軸作截面，如圖，截面為等腰梯形，設O，分別為的中點，連接，作于點M．由已知可得腰長．在中，，所以，所以圓臺的高為．（2）延長交于點S，設截得此圓臺的圓錐的母線長為，則由，可得，即，∴，即截得此圓臺的圓錐的母線長為．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，即，所以，因為，所以，所以，因為，所以．（2）因為，，，根據(jù)余弦定理得，∴．∵，∴．在中，由正弦定理知，∴，∴，∴，∴．21．【答案】（1）；（2）12．【解析】（1）在中，，，利用正弦定理得，．又為鈍角，為銳角，．（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍去），在中，，設，由余弦定理得，即，整理得，又，利用基本不等式得，即，即，當且僅當時，等號成立，即，所以，所以周長的最大值為12．22．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】由題意知是圓柱的一條母線，過底面圓心，且，可得圓柱