福建省泉州市第八中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，2．在中，點(diǎn)在線段上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使，則下列條件中一定正確的是（）A． B．C． D．3．表給出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值：那么方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.384．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-55．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，AD=5，BD=2，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)正八邊形，向其內(nèi)部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．8．如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限9．如圖，直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A．（1.0） B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2） D．（﹣2.1）或（2，﹣1）10．下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（）A．臺(tái)燈 B．手電筒 C．太陽(yáng) D．路燈11．順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是（）A．平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．矩形D．菱形12．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．14．如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且，則的面積為_________.15．將邊長(zhǎng)分別為，，的三個(gè)正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______.16．=___17．如圖，已知AD∥BC，AC和BD相交于點(diǎn)O，若△AOD的面積為2，△BOC的面積為18，BC＝6，則AD的長(zhǎng)為_____．18．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的底面半徑為__________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長(zhǎng)線上，且CA=CD，BC=BD．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x1．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（1）是否存在實(shí)數(shù)k使得成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，，且，求的值.22．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖．隧道內(nèi)部為以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓．隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層．點(diǎn)A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點(diǎn)B到路面的距離為4.0m．請(qǐng)求出路面CD的寬度．（精確到0.1m）24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度數(shù).25．（12分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知方程的一個(gè)根為x＝1，求代數(shù)式m2+m﹣5的值．26．如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)取最大值時(shí)，解答以下問題．①求此時(shí)m的值．②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】∴或∴，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷，要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．【詳解】解：如圖，在中，∠B的夾邊為AB和BC，在中，∠B的夾邊為AB和BD，∴若要，則，即故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1.1，0）和點(diǎn)（1.2，0）之間，更靠近點(diǎn)（1.2，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可得到方程ax2+bx+c＝0一個(gè)根的近似值．【詳解】∵x＝1.1時(shí)，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2時(shí)，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1.1，0）和點(diǎn)（1.2，0）之間，更靠近點(diǎn)（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)根約為1.1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,＞0,二次函數(shù)圖象的開口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故D不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等，求證△ABD△BED，利用其對(duì)應(yīng)邊成比例可得，然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所對(duì)的圓周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)其定理進(jìn)行分析.6、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝，（k≠0）的形式，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)＝（k≠0）轉(zhuǎn)化為y＝kx?1（k≠0）的形式．7、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．根據(jù)正八邊形性質(zhì)求出陰影部分面積占總面積之比，進(jìn)而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質(zhì)可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．則是等腰直角三角形，設(shè)，則，，正八邊形的邊長(zhǎng)是．則正方形的邊長(zhǎng)是．則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：．飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．同時(shí)也考查了正多邊形的計(jì)算，根據(jù)正八邊形性質(zhì)構(gòu)造正方形求面積比是關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出k的值．9、D【解析】試題分析：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根據(jù)圖形得：點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選D．10、C【解析】太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.【詳解】臺(tái)燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點(diǎn)光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.11、A【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對(duì)角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線的一半，即一組對(duì)邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．12、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點(diǎn)：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.銳角三角函數(shù)定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、（-4，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】解：點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，5），故答案為：（-4，5）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．14、4【分析】作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)D得出△OBD∽△OAE，根據(jù)面積比等于相似比的平方結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進(jìn)而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AE⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)D∴△OBD∽△OAE∴根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較大，需要熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義.15、【分析】首先對(duì)圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長(zhǎng)從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，∵四邊形MEGH為正方形，∴∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：∴陰影部分的面積：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形面積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)AD∥BC得出△AOD∽△BOC，然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據(jù)相似比即可求出AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∵△AOD的面積為1，△BOC的面積為18，∴△AOD與△BOC的面積之比為1：9，∴，∵BC＝6，∴AD＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】（1）根據(jù)，求出扇形弧長(zhǎng)，即圓錐底面周長(zhǎng)；（2）根據(jù)，即，求圓錐底面半徑．【詳解】該圓錐的底面半徑=故答案為：1．【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，解題關(guān)鍵是理解扇形弧長(zhǎng)就是圓錐底面周長(zhǎng)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，證出∠DCO=90°，則CD⊥OC，即可得出結(jié)論；

（2）證明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出CD=OC=4，圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形OBC的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】證明：連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，

∵CA=CD，BC=BD，

∴∠A=∠D=∠BCD，

又∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，

∴CD⊥OC，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD與⊙O相切；

（2）解：∵AB=8，

∴OC=OB=4，

由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，

∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，

∵∠BOC=2∠A，

∴∠BOC=∠OBC，

∴OC=BC，

∵OB=OC，

∴OB=OC=BC，

∴∠BOC=60°，

∵∠OCD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴CD=OC=4，

∴圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形OBC的面積=×4×4-=8-π．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）（1）不存在【分析】（1）由題意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0轉(zhuǎn)化為3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通過解不等式可以求得k的值．【詳解】（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0，∴1﹣4k≥0，∴k≤，∴當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的兩根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立；又∵由（1）知k≤，∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.21、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）將和點(diǎn)，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而求出的取值范圍；（3）將和點(diǎn)代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出的值.【詳解】解：（1）∵，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.∵點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，∴.解得.∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）∵點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線.∵拋物線開口向上，，，在該二次函數(shù)圖象上，且，∴點(diǎn)，分別落在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，∴.解得的取值范圍是.（3）當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，即.∴二次函數(shù)表達(dá)式為.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，由，解得，.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，.不妨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，即的坐標(biāo)是，如下圖所示∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是.∵，∴根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式，可得.解得或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的增減性、求二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可證∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以證明△AEF∽△BEA；

（3）由△ABD≌△BCE得：∠BAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADB，由此可以證明△BDF∽△ADB，然后可以得到，即BD2=AD?DF=（AF+DF）?DF．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD與△BCE中∵，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD?DF＝（AF+DF）?DF＝8，∴BD＝2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì).23、11.3m.【分析】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可．【詳解】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可．【解答】解：如圖，連接OC，AB交CD于E，由題意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以O(shè)C＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由題意可知：AB⊥CD，∵AB過O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的寬度為11.3m．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能求出CE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．24、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）根據(jù)，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數(shù)．【詳解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵，∴又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明△ADM∽△BMN是解答的關(guān)鍵．25、（1）方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）-2．【分析】（1