廣東省香洲區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把分式中的、都擴(kuò)大倍，則分式的值（）A．?dāng)U大倍 B．?dāng)U大倍 C．不變 D．縮小倍2．如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分3．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為()A．2－ B． C． D．16．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°7．如圖，以AB為直徑的⊙O上有一點(diǎn)C，且∠BOC＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．30° D．25°8．在校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號(hào)跑道的概率是（）A． B． C． D．9．我縣為積極響應(yīng)創(chuàng)建“省級(jí)衛(wèi)生城市”的號(hào)召，為打造“綠色樂(lè)至，健康樂(lè)至”是我們每個(gè)樂(lè)至人應(yīng)盡的義務(wù).某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開(kāi)展垃圾分類有效回收，據(jù)統(tǒng)計(jì)2017年有效回收的垃圾約1.5萬(wàn)噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬(wàn)噸，設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+10．方程的兩根之和是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝x2﹣bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝________．12．設(shè)x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的兩個(gè)根，則x1+x2的值是_____．13．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，假設(shè)這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的概率是_____．14．拋物線y＝﹣（x+）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段上一點(diǎn)，將沿翻折，O點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)P處，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)______．（填一般式）16．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．17．已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)M，N，且，，那么與之間的大小關(guān)系是_____________.18．一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（結(jié)果保留π）三、解答題(共66分)19．（10分）李師傅駕駛出租車勻速地從西安市送客到咸陽(yáng)國(guó)際機(jī)場(chǎng)，全程約，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為(單位:)，行駛速度為(單位:)，且全程速度限定為不超過(guò).（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;（2）李師傅上午點(diǎn)駕駛小汽車從西安市出發(fā).需在分鐘后將乘客送達(dá)咸陽(yáng)國(guó)際機(jī)場(chǎng)，求小汽車行駛速度.20．（6分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（2，1）．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)P（－1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'是否在一次函數(shù)圖象上．21．（6分）解方程:（1）；（2）.22．（8分）某商品市場(chǎng)銷售搶手，其進(jìn)價(jià)為每件80元，售價(jià)為每件130元，每個(gè)月可賣出500件；據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件(每件售價(jià)不能高于240元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？(3)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出x在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于40000元？23．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊做正方形ADEF，連接CF．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，直接寫(xiě)出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他件不變，則（1）中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成立，請(qǐng)予以證明，如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O，連接OC，請(qǐng)直接寫(xiě)出OC的長(zhǎng)度．24．（8分）我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度．如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，海岸邊處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)海岸邊處的雷達(dá)測(cè)得處的仰角增加15°，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的長(zhǎng)．26．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（1）當(dāng)m=﹣2時(shí)，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，求△ABO的面積最大時(shí)m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b都擴(kuò)大3倍，∴∴分式的值不變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】解：A．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；B．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABCD是正方形；C．根據(jù)一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；D．根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形．故選B．3、C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,理解掌握兩個(gè)定義是解答關(guān)鍵.5、C【分析】如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．6、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠DAC的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．7、D【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．8、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號(hào)跑道的概率是故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率．9、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增長(zhǎng)率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長(zhǎng)率為x，∵2017年有效回收的垃圾約1.5萬(wàn)噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬(wàn)噸，∴1.5(1+x)2=2.8，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．10、C【分析】利用兩個(gè)根和的關(guān)系式解答即可.【詳解】?jī)蓚€(gè)根的和=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【分析】觀察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為經(jīng)過(guò)線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.【詳解】解：∵A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴A,B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及對(duì)稱軸的求法，常見(jiàn)確定對(duì)稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對(duì)稱軸，已知對(duì)稱點(diǎn)利用對(duì)稱性確定對(duì)稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對(duì)稱軸是解答此題的關(guān)鍵.12、【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可．【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，

∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的兩個(gè)根，

∴x1+x2=.故答案是：.【點(diǎn)睛】主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．13、【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的可能性．【詳解】一輛向左轉(zhuǎn)，一輛向右轉(zhuǎn)的情況有兩種，則概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、（﹣，﹣3）【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)是（h，k），可得答案．【詳解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，﹣3），故答案為：（﹣，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題，掌握拋物線頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先由題意得到，再設(shè)設(shè)，由勾股定理得到，解得x的值，最后將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可得到答案.【詳解】解：點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則點(diǎn)，則，，∴，設(shè)，則，，由勾股定理得：，解得：，故點(diǎn)，將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.16、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其面積公式．17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征即可解題。【詳解】∵∴∵，∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)是分別在各自象限內(nèi)存在單調(diào)性。18、3π【解析】試題分析：此題考查扇形面積的計(jì)算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據(jù)扇形面積公式，計(jì)算這個(gè)扇形的面積為.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)距離=速度×?xí)r間即可得關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)全程速度限定為不超過(guò)可確定t的取值范圍；（2）把t=0.5代入（1）中關(guān)系式，即可求出速度v的值.【詳解】∵全程約，小汽車的行駛時(shí)間為，行駛速度為，∴vt=40，∵全程速度限定為不超過(guò)，全程約，∴t≥0.4，∴v關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：.（2）∵需在分鐘后將乘客送達(dá)咸陽(yáng)國(guó)際機(jī)場(chǎng)，30分鐘=0.5小時(shí)，∴v==80，∴小汽車行駛速度是.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1），；（1）P'在一次函數(shù)圖象上．【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般式即可求出函數(shù)解析式．

（1）首先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出點(diǎn)P（-1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式，看看是否滿足解析式，滿足則在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，反之則不在．【詳解】解：（1）∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），∴k=1．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3，∴反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為．（1）∵P（-1，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'坐標(biāo)為（-1，-5），∴把x=－1代入，得：y=－5，∴P'在一次函數(shù)圖象上．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是把握住凡是圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)都能滿足解析式．21、（1）；（2）【分析】（1）化為一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【詳解】（1）原方程可化為，得（2），所以.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活的選擇解方程的方法是關(guān)鍵.22、(1)y=﹣2x2+400x+25000，0＜x≤1，且x為正整數(shù)；(2)件商品的漲價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是45000元；(3)每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元；當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于40000元【分析】（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件，根據(jù)月利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量，則可以得到月銷售利潤(rùn)y的函數(shù)關(guān)系式；（2）由月利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣2x2+400x+25000，配成頂點(diǎn)式即可；（3）當(dāng)月利潤(rùn)y=40000時(shí)，求出x的值，結(jié)合（1）中的取值范圍即可得．【詳解】解：(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元，由題意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售價(jià)不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+400x+25000，自變量x的取值范圍為0＜x≤1，且x為正整數(shù)；故答案為：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值45000元；∴每件商品的漲價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是45000元，故答案為：每件商品的漲價(jià)100元時(shí)，月利潤(rùn)最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元，由二次函數(shù)的性質(zhì)及問(wèn)題的實(shí)際意義，可知當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于40000元．∴每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為40000元；當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于40000元，故答案為：每件商品的漲價(jià)為50元；50≤x≤1；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，方案設(shè)計(jì)類營(yíng)銷問(wèn)題，二次函數(shù)表達(dá)式的求解，二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值問(wèn)題，由函數(shù)值求自變量的值，掌握二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23、（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，證明詳見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，據(jù)此即可證得；（2）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先證明△BAD≌△CAF，進(jìn)而得出△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得到OC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案為：CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC；理由：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD＝CF∴BC+CD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的邊長(zhǎng)4且對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O．∴DF＝AD＝4，O為DF中點(diǎn)．∴Rt△CDF中，OC＝DF＝×＝．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，判斷出△BAD≌△CAF是解本題的關(guān)鍵．24、此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為．【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．25、（1）見(jiàn)解析；（2）AD=．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角，以及