甘肅省嘉峪關(guān)市2022年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，且，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）．A． B．C． D．3．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．關(guān)于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判定5．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；B．某種彩票中獎(jiǎng)率是1%，則買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)；C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°．6．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個(gè)結(jié)論：；；；，其中正確的結(jié)論是

A． B． C． D．7．下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，2)的是（）A．y=-3(x+1)2+2B．y=-3(x-2)2+2C．y=-(3x+1)2+2D．y=-(3x-1)2+28．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C．對(duì)角線相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等、一個(gè)角是直角的四邊形是正方形9．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則對(duì)應(yīng)面積的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：910．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，，點(diǎn)D在邊AB上，且，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)________時(shí)，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與相似．12．若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是______．13．Q是半徑為3的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P與圓心O的距離OP＝5，則PQ長(zhǎng)的最小值是_____．14．如圖，在中，，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)，邊分別交邊、于點(diǎn)、，如果點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，那么______.15．如圖，C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn)，若∠BAD＝50°，則∠BCD＝_____．16．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是．17．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則的最大值為__________.18．二次函數(shù)的最大值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）福建省會(huì)福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報(bào)恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風(fēng)景區(qū)，利用標(biāo)桿可以估算白塔的高度.如圖，標(biāo)桿高，測(cè)得，，求白塔的高.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣1）．（1）以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________；（2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．21．（6分）如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為R=5，弦AB與弦CD平行，它們之間距離為5，AB=6，求弦CD的長(zhǎng)．22．（8分）萬(wàn)州三中初中數(shù)學(xué)組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時(shí)期是中學(xué)時(shí)代，經(jīng)研究，為我校每一個(gè)初中生推薦一本中學(xué)生素質(zhì)數(shù)育必讀書《數(shù)學(xué)的奧秘》，這本書就是專門為好奇的中學(xué)生準(zhǔn)備的．這本書不但給于我們知識(shí)，解答生活中的疑惑，更重要的是培養(yǎng)我們細(xì)致觀察、認(rèn)真思考、勤于動(dòng)手的能力．經(jīng)過一學(xué)期的閱讀和學(xué)習(xí)，為了了解學(xué)生閱讀效果，我們從初一、初二的學(xué)生中隨機(jī)各選20名，對(duì)《數(shù)學(xué)的奧秘》此書閱讀效果做測(cè)試（此次測(cè)試滿分：100分）．通過測(cè)試，我們收集到20名學(xué)生得分的數(shù)據(jù)如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通過整理，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段（，，，），繪制成頻數(shù)分布直方圖，初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖（均不完整），初一學(xué)生得分頻數(shù)分布直方圖初二學(xué)生得分扇形統(tǒng)計(jì)圖（注：x表示學(xué)生分?jǐn)?shù)）請(qǐng)完成下列問題：（1）初一學(xué)生得分的眾數(shù)________；初二學(xué)生得分的中位數(shù)________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)用的圓心角為________度；（3）經(jīng)過分析________學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；（4）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)閱讀效果更好，請(qǐng)說明理由．23．（8分）綜合與實(shí)踐問題情境數(shù)學(xué)課上，李老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).請(qǐng)參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過程.類比探究(2)如圖2，若點(diǎn)是正方形外一點(diǎn)，，，，求的度數(shù).拓展應(yīng)用(3)如圖3，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn)，，，則的面積是______.24．（8分）某汽車銷售商推出分期付款購(gòu)車促銷活動(dòng)，交首付款后，余額要在30個(gè)月內(nèi)結(jié)清，不計(jì)算利息，王先生在活動(dòng)期間購(gòu)買了價(jià)格為12萬(wàn)元的汽車，交了首付款后平均每月付款萬(wàn)元，個(gè)月結(jié)清．與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：（1）確定與的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）王先生若用20個(gè)月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬(wàn)元？（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額？25．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，求的值．26．（10分）如圖，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)、，，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖椋瑫r(shí)，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由矩形的性質(zhì)得到：設(shè)利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【詳解】解：矩形，設(shè)則，（舍去）故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】分別計(jì)算出每個(gè)方程的判別式即可判斷．【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．3、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯(cuò)誤．故正確的有②③④，共3個(gè)．故選C．4、C【分析】先對(duì)原方程進(jìn)行變形，然后進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由原方程可以化為：(2x－1)2=-n2-1∵(2x－1)2≥0,-n2-1≤-1∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵在于對(duì)方程的變形，而不是運(yùn)用根的判別式．5、D【分析】直接利用隨機(jī)事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù),是隨機(jī)事件,不合題意;B、某種彩票中獎(jiǎng)率是1%,則買這種彩票100張有可能會(huì)中獎(jiǎng),不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機(jī)事件,不合題意;D、任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件,解決本題的關(guān)鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.6、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對(duì)稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到，所以；時(shí)，由圖像可知此時(shí)，所以；由對(duì)稱軸，可得；當(dāng)時(shí)，由圖像可知此時(shí)，即，將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對(duì)稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到，所以，故①正確.②時(shí)，由圖像可知此時(shí)，即，故②正確.③由對(duì)稱軸，可得，所以錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，由圖像可知此時(shí)，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．7、A【解析】由條件可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再由已知可確定出其二次項(xiàng)系數(shù)，則可求得拋物線解析式．【詳解】∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）1+1．∵與拋物線y＝﹣3x1+1的形狀、開口方向完全相同，∴a＝﹣3，∴所求拋物線解析式為y＝﹣3（x+1）1+1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x－h(huán)）1+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．8、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3，∴對(duì)應(yīng)面積的比為（）2＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故選D．考點(diǎn)：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】當(dāng)時(shí)，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時(shí)AE=；當(dāng)時(shí)，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時(shí)AE=；故答案是：.12、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】∵某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線∴某定弦拋物線過點(diǎn)∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵Q是半徑為3的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P與圓心O的距離OP＝5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，PQ≥OP－OQ（注：當(dāng)O、P、Q共線時(shí)，取等號(hào)）∴PQ長(zhǎng)的最小值＝5-3＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系求最值是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】設(shè)AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長(zhǎng)，故可求解．【詳解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn)，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC?CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,則x:=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，證△CEB1∽△DEB是本題的關(guān)鍵．15、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可．【詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn)，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD=50°，∴∠BCD=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關(guān)鍵．16、．【解析】試題分析：∵從1到9這九個(gè)自然數(shù)中一共有5個(gè)奇數(shù)，∴任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是：．故答案是．考點(diǎn)：概率公式．17、【分析】由拋物線的解析式易求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，注意到P、Q的縱坐標(biāo)相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：對(duì)二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設(shè)直線BC的解析式為：，把B、C兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設(shè)P（m，），∵P、Q的縱坐標(biāo)相等，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當(dāng)m=2時(shí)，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).18、1【分析】題目所給形式是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，易知其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，1），也就是當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)有最大值1．【詳解】解：∵，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，1）．即當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)有最大值1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式，并會(huì)根據(jù)頂點(diǎn)式求最值．三、解答題(共66分)19、為米.【分析】先證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，從而代入求值即可.【詳解】解：依題意，得，，∴.∵，∴，∴.∵，，，∴，∴，∴，∴白塔的高為米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）圖見解析；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）.【分析】（1）過點(diǎn)C作B′C⊥BC，根據(jù)網(wǎng)格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，連接A′B′，△A′B′C即為所求，根據(jù)B′位置得出B′坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C即為所求；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．∴AC＝＝5，∵∠ACA′＝90°，∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為：＝.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式，正確得出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊和旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.21、【分析】如圖所示作出輔助線，由垂徑定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，進(jìn)而求出ON的值，再由勾股定理求CN的值，最后得出CD的值即可．【詳解】解：如圖所示，因?yàn)锳B∥CD，所以過點(diǎn)O作MN⊥AB交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，連接OA，OC，由垂徑定理可得AM=，∴在Rt△AOM中，，∴ON=MN-OM=1，∴在Rt△CON中，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）95分，92分；（2）54；（3）初一；（4）初一，見解析【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)知識(shí)計(jì)算即可；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人，算出的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；再根據(jù)表格得出的人數(shù)，求出所占的百分比，算出圓心角度數(shù)即可；（3）根據(jù)初一，初二學(xué)生得分的方差判斷即可；（4）根據(jù)平均數(shù)和方差比較，得出結(jié)論即可.【詳解】解：（1）初一學(xué)生得分的眾數(shù)（分），初二年級(jí)得分排列為60，64，74，78，78，82，83，84，86，92，92，92，92，92，92，94，95，96，98，100，初二學(xué)生得分的中位數(shù)（分），故答案為：95分，92分；（2）的人數(shù)為：20-2-2-11=5（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，人數(shù)為3人，則所對(duì)用的圓心角為，故答案為：54；（3）初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定，故答案為：初一；（4）初一閱讀效果更好，∵初一閱讀成績(jī)的平均數(shù)大于初二閱讀成績(jī)的平均數(shù)，初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一閱讀效果更好（答案不唯一，言之有理即可）．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合考查，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，及方差知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.23、(1)∠APB=135°，(2)∠APB=45°；(3).【分析】（1）思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；

思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，然后同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論；（3）可先將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP'C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，角的計(jì)算可得到△APP'是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理，得到AP的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形面積得到所求．【詳解】解：(1)思路一，如圖1，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；思路二、同思路一的方法.(2)如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，.∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；（3）如圖3，將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP'C，

∴∠AP'C＝∠APB＝360°-90°-120°＝150°．∵AP＝AP'，∴△APP'是等邊三角形，∴PP'＝AP，∠AP'P＝∠APP'＝60°，∴∠PP'C＝90°，∠P'PC＝30°，∴，即．∵APC＝90°，∴AP2＋PC2＝AC2，且，∴PC＝2，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．24、（1）y=，3萬(wàn)元；（2）0.45萬(wàn)元；（3）23個(gè)月才能結(jié)清余款【分析】（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，把（5，1.8）代入關(guān)系式可求出k的值，再根據(jù)首付款=12-k可得出結(jié)果；