2023-2024學年天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考高二下學期7月期末考試數(shù)學試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年天津市五區(qū)縣重點校聯(lián)考高二下學期7月期末考試數(shù)學試題一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M=x∈Z?1<x<5，N=x1<x<3，則A.x?1<x<5 B.x1<x<3 C.1,2,3 2.設函數(shù)fx的圖象在點1,f1處的切線方程為y=4x?3，則limΔx→0A.1 B.2 C.3 D.43.若p:k=1，q:函數(shù)fx=lnkx?1x+k為奇函數(shù)，則p是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)fx=2e2xA.

B.

C. D.5.通過隨機抽樣，我們繪制了如圖所示的某種商品每千克價格(單位：百元)與該商品消費者年需求量(單位：千克)的散點圖.若去掉圖中右下方的點A后，下列說法正確的是(

)

A.“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量由負相關變?yōu)檎嚓P

B.“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關程度不變

C.“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關系數(shù)變大

D.“每千克價格”與“年需求量”這兩個變量的線性相關系數(shù)變小6.已知某廠甲、乙兩車間生產同一批衣架，且甲、乙兩車間的產量分別占全廠產量的60%，40%，甲、乙車間的優(yōu)品率分別為95%,90%.現(xiàn)從該廠這批產品中任取一件，則取到優(yōu)品的概率為(

)A.93% B.93.5% C.94% D.94.5%7.某學校選派甲，乙，丙，丁，戊共5位優(yōu)秀教師分別前往A，B，C，D四所農村小學支教，用實際行動支持農村教育，其中每所小學至少去一位教師，甲，乙，丙不去B小學但能去其他三所小學，丁，戊四個小學都能去，則不同的安排方案的種數(shù)是(

)A.72 B.78 C.68 D.808.已知f(x)為R上偶函數(shù)，且對?x1,x2∈[0,+∞),x1A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a9.已知函數(shù)fx=4x?1,x≤1x2?6x+8,x>1，若方程A.0,2 B.0,2 C.?1,1 D.?1,2二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.設命題p:?n∈N，2n>n2，則該命題的否定為11.某校高二年級一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布X～Nμ,σ2.若平均分為100，120分以下人數(shù)概率為0.8，理論上說在80～120分數(shù)段人數(shù)概率為12.已知a為正數(shù)，x2(ax?1x)6的展開式中各項系數(shù)的和為13.已知x>0,y>0,1x+1y=1，則14.為了備戰(zhàn)2023斯諾克世錦賽，丁俊暉與趙心童兩人進行了熱身賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，熱身進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設丁俊暉在每局中獲勝的概率為23，趙心童在每局中獲勝的概率為13，且各局勝負相互獨立，比賽停止時已打局數(shù)為ξ，則E(ξ)=

．15.設函數(shù)f(x)=?x,&x≥a?x2+x,&x<a，若?x∈R且x≠0，使得f12三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)計算下列各式的值：(1)9(2)lo(3)若3a=12，b=log417.(本小題12分)袋子中有大小相同的2個白球?3個黑球，每次從袋子中隨機摸出一個球．(1)若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率；(2)若對摸出的球看完顏色后就放回，這樣連續(xù)摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次數(shù)X的分布列和均值．18.(本小題12分)“馬街書會”是流行于河南省寶豐縣的傳統(tǒng)民俗活動，為國家級非物質文化遺產之一．每年農歷正月十三來自省內外的說書藝人負鼓攜琴，匯集于此，說書亮藝，河南墜子、道情、曲子、琴書等曲種應有盡有，規(guī)模壯觀．為了解人們對該活動的喜愛程度，現(xiàn)隨機抽取200人進行調查統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：不喜愛喜愛合計男性90120女性25合計200附：χ2=n(ad?bcα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(1)完成2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，能否認為性別與對該活動的喜愛程度有關聯(lián)？(2)為宣傳曲藝文化知識，當?shù)匚幕衷跁鴷辖M織了戲曲知識競賽活動．活動規(guī)定從8道備選題中隨機抽取4道題進行作答．假設在8道備選題中，戲迷甲正確完成每道題的概率都是34，且每道題正確完成與否互不影響；戲迷乙只能正確完成其中的6①求戲迷甲至少正確完成其中3道題的概率；②設隨機變量X表示戲迷乙正確完成題的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx=aln(1)若曲線fx在點2,f2處的切線斜率為4，求(2)討論函數(shù)fx(3)已知fx的導函數(shù)在區(qū)間1,e上存在零點，求證：當x∈1,e時，f20.(本小題12分)已知函數(shù)fx=e2x，gx(1)若m=e時，求函數(shù)?x(2)若?x≥1?m恒成立，求實數(shù)(3)若直線y=gx是曲線fx=e2x的一條切線.求證：對任意實數(shù)a>b答案解析1.D

【解析】解：因為M=x∈Z?1<x<5=所以M∩N=2故選：D．2.D

【解析】解：因為函數(shù)fx的圖象在點1,f1處的切線方程為y=4x?3，則所以limΔx→0故選：D3.A

【解析】解：因為k=1，所以f(x)=ln所以f(x)+f(?x)=ln所以此時f(x)是奇函數(shù)，所以p是q的充分條件．若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)+f(?x)=ln即?k2x2所以p是q的不必要條件．綜上得：p是q的充分不必要條件．故選：A．4.A

【解析】解：fx當x<0時，ex∈0,1，ff′x令f′x>0得：x<ln43其中l(wèi)n43>故當x=ln43時，f故選：A5.D

【解析】解：對于A：去掉圖中右下方的點A后，根據(jù)圖象，兩個變量還是負相關，A錯誤；對于BCD：去掉圖中右下方的點A后，相對來說數(shù)據(jù)會集中，相關程度會更高，但因為是負相關，相關系數(shù)會更接近?1線性相關系數(shù)會變小，故D正確，BC錯誤．故選：D．6.A

【解析】解：設Aii=1,2分別表示產品由甲、乙車間生產；由題可得：PA故PB故選：A．7.B

【解析】解：先把5人分到四個小學，排除B小學安排了甲，乙，丙的情況(分為B小學只去1人是甲，乙，丙中的一個，B小學去了2人，其中1人是甲，乙，丙中的一個，或2人都是甲，乙，丙中的一個)，因此方法數(shù)為：C5故選：B．8.B

【解析】解：因為ln1e=lne?所以a=f1又sin1>sinπ因為對?x1,設0<x1<x2即自變量小時函數(shù)值大，所以f(x)為減函數(shù)，所以f2?1.1>f故選：B．9.A

【解析】解：作出函數(shù)fx由2[fx]2得fx=1或由圖象可知直線y=1與fx的圖象有3個公共點，所以方程fx=1因為方程2[fx]2所以直線y=a2與fx故0<a2<1，故0<a<2，則實數(shù)a故選：A．10.?n∈N，2n【解析】解：命題p:?n∈N，2n其否定為：?n∈N，2n故答案為：?n∈N，211.0.6或35【解析】解：由題意得X～N100,σ2所以P(X≥120)=1?P(X<120)=1?0.8=0.2所以P(80<X<120)=2×[0.5?P(X≥120)]=2×(0.5?0.2)=0.6，故答案為：0.612.60

【解析】解：因為x2(ax?1x)當x=1時，12×(a?故(2x?1x)令6?2k=?2，解得k=4，所以x2(2x?1故答案為：60．13.11

【解析】解：由x>0,y>0,1得x+yxy則x==xy當且僅當xy=6時等號成立，此時x=3+3y=3?則x2y+y故答案為：11．14.26681【解析】解：依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6，設每兩局比賽為一輪，可以得到該輪結束時比賽停止的概率為(2如果該輪結束時比賽還將繼續(xù)，那么丁俊暉?趙心童在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響，從而有Pξ=2故E(ξ)=2×5故答案為：2668115.?1,+∞

【解析】解：由題意f(x)的圖象上存在兩點關于直線x=1又y=?x2+x=?(x?所以當a>1當a≤12時，f(x)=?x所以不妨設t>0，由f(12+t)=f(12所以12?32<a綜上，a>?1，故答案為：(?1,+∞)．16.解：(1)=3(2)=(=(=(1(3)3a=12?a=lo所以1a【解析】(1)根據(jù)冪的運算法則計算；(2)利用換底公式后計算；(3)指數(shù)式與對數(shù)式互化后，由對數(shù)運算法則、換底公式求解．17.解：(1)方法一：∵第一次摸到白球，∴第二次摸球時袋子中有1個白球，3個黑球，∴所求概率P=1方法二：設A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”，則PA=25∴所求概率P=PB(2)X的所有可能取值為0,1,2,3．PX=0=3P(X=2)=C32X的分布列為：X0123P2754368∵X～B3,25，

∴X【解析】(1)根據(jù)條件概率公式的定義或者公式，即可求解；(2)首先寫出隨機變量的取值，再根據(jù)取值的意義，寫出概率，即可求出分布列和數(shù)學期望．18.解：(1)補全的2×2列聯(lián)表如下：不喜愛喜愛合計男性3090120女性255580合計55145200根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得到χ2根據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0因此我們可以認為H0(2)①記“戲迷甲至少正確完成其中3道題”為事件A，則PA②X的可能取值為2,3,4，PX=2PX=4X的分布列為；X234P343數(shù)學期望EX

【解析】(1)計算出卡方，與2.706比較后得到結論；(2)①利用二項分布求概率公式求出概率；②得到X的可能取值及對應的概率，得到分布列，求出數(shù)學期望．19.解：(1)∵f(x)=aln則f′(x)=a由題意可得f′2=a(2)由(1)可得：f′x當a≤0時，則3x?a>0恒成立，令f′x>0，解得x>1；令f′x故fx在0,1上單調遞減，在(1,+∞)當a>0時，令f′x=0，解得x=a①當a3>1，即a>3時，令f′x>0，解得令f′x<0，解得故fx在0,1，a3+∞②當a3=1，即a=3時，則故fx在0,+∞③當0<a3<1，即0<a<3時，令f′x>0令f′x<0，解得故fx在0,a3，1,+∞綜上所述：當a≤0時，fx在0,1上單調遞減，在1,+∞當a>3，fx在0,1，a3+∞當a=3，fx在0,+∞當0<a<3，fx在0,a3，1,+∞(3)由(2)知：若f′x在區(qū)間1,e上存在零點，則1<a3由(2)知：fx在a3,e則fx構建ga=alna3令φa=g′a，則φ′故φa在3,3e上單調遞減，則φ即g′a<0當則ga在3,3e上單調遞減，則g故fx【解析】(1)由f′(2)=4可求得a；(2)求出導函數(shù)f′(x)，分類討論確定f′(x)>0和(3)根據(jù)(2)的求解，先確定fx的導函數(shù)在區(qū)間1,e上存在零點時a的范圍，確定單調性后得f(x)20.解：(1)當m=e時，?x=e2令?′x=0，得當x<12時，?′x<0，當所以?x的單調遞減區(qū)間為?∞,12所以?x的極小值為?e(2)若?x≥1?m恒成立，即即e2x設Fx=e當m≤0時，F(xiàn)′x>0恒成立，所以Fx注意到F0=1，所以x>0時，當m>0時，若x<12lnm，則F′x所以Fx是?∞,12故只需F(x)令u(x)=ln則u′(x)=1當0<x<1時，u′x<0，若x>1時，所以ux是0,1上的減函數(shù)，是1,+∞故ux≥u1所以x?xlnx≤1時，即m?mln