2025版新教材高中數(shù)學同步練習57函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象新人教A版必修第一冊

同步練習57函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象必備學問基礎練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．用五點法作函數(shù)f(x)＝sin(2x－eq\f(π,3))的圖象時，所取的“五點”是()A．(eq\f(π,6)，0)，(eq\f(5π,12)，1)，(eq\f(2π,3)，0)，(eq\f(11π,12)，－1)，(eq\f(7π,6)，0)B．(eq\f(π,6)，0)，(eq\f(5π,12)，1)，(eq\f(2π,3)，0)，(eq\f(11π,12)，－1)，(eq\f(11π,6)，0)C．(eq\f(π,6)，0)，(eq\f(5π,12)，1)，(eq\f(2π,3)，1)，(eq\f(11π,12)，－1)，(eq\f(7π,6)，0)D．(eq\f(π,6)，0)，(eq\f(5π,12)，0)，(eq\f(2π,3)，0)，(eq\f(11π,12)，－1)，(eq\f(7π,6)，0)2．[2024·湖南益陽高一期末]為了得到函數(shù)y＝2sin(x＋eq\f(π,3))的圖象，只需把函數(shù)y＝2sinx的圖象上全部的點()A．向左平移eq\f(π,6)個單位長度B．向右平移eq\f(π,6)個單位長度C．向左平移eq\f(π,3)個單位長度D．向右平移eq\f(π,3)個單位長度3．為得到函數(shù)y＝eq\f(1,4)cosx的圖象，只需把余弦曲線上的全部的點()A．橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的eq\f(1,4)，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的4倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的eq\f(1,4)，橫坐標不變4．[2024·浙江嘉興高一期末]將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位，得到函數(shù)f(x)的圖象，則()A．f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))B．f(x)＝sin(2x－eq\f(π,3))C．f(x)＝sin(2x＋eq\f(2π,3))D．f(x)＝sin(2x－eq\f(2π,3))5．[2024·廣東湛江高一期末]將函數(shù)y＝2sin(2x＋eq\f(π,6))的圖象向右平移eq\f(1,4)個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為()A．y＝2sin(2x＋eq\f(5π,12))B．y＝2sin(2x＋eq\f(π,3))C．y＝2sin(2x－eq\f(π,12))D．y＝2sin(2x－eq\f(π,3))6．[2024·河南信陽高一期末]為了得到函數(shù)y＝2cos(2x－eq\f(2π,3))的圖象，只需將函數(shù)y＝2cos(2x＋eq\f(π,3))的圖象上全部的點()A．向左平移eq\f(π,3)個單位長度B．向左平移eq\f(π,6)個單位長度C．向右平移eq\f(π,2)個單位長度D．向右平移eq\f(π,6)個單位長度7．[2024·安徽蚌埠高一期末]為了得到函數(shù)y＝sin2x－eq\r(3)cos2x的圖象，只要把函數(shù)y＝2sin2x圖象上全部的點()A．向左平移eq\f(π,3)個單位長度B．向右平移eq\f(π,3)個單位長度C．向左平移eq\f(π,6)個單位長度D．向右平移eq\f(π,6)個單位長度8．[2024·安徽合肥高一期末](多選)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－eq\f(π,4))，g(x)＝sinx，要得到函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象()A．先將橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移eq\f(π,8)個單位長度B．先將橫坐標縮小為原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，再向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．先向右平移eq\f(π,4)個單位長度，再將橫坐標縮小為原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變D．先向右平移eq\f(π,8)個單位長度，再將橫坐標縮小為原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變9．[2024·江西景德鎮(zhèn)高一期中](多選)將函數(shù)f(x)＝eq\r(3)cos(ωx＋eq\f(π,3))－1的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象與f(x)圖象重合，則ω的值可以為()A．－6B．6C．8D．12二、填空題(每小題5分，共15分)10．將函數(shù)y＝cos(2x＋eq\f(π,3))的圖象上全部點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，所得圖象的解析式為______________.11．將y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位，再向上平移1個單位之后，可得y＝sin2x的圖象，則f(eq\f(π,2))＝________.12．[2024·安徽滁州高一期末]已知函數(shù)f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,6))，將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位，得到函數(shù)的解析式為________.三、解答題(共20分)13．(10分)小趙同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))在某一個周期內(nèi)的圖象，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(2π,9)eq\f(5π,9)Asin(ωx＋φ)020－20請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并干脆寫出函數(shù)f(x)的解析式．14．(10分)[2024·河南漯河高一期末]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)sin(2x＋eq\f(π,6))(x∈R).(1)填寫下表，并用“五點法”畫出f(x)在[0，π]上的圖象；2x＋eq\f(π,6)eq\f(π,6)eq\f(13π,6)x0f(x)(2)將y＝f(x)的圖象向上平移1個單位長度，橫坐標縮短為原來的eq\f(1,2)，再將得到的圖象上全部點向右平移eq\f(π,4)個單位長度后，得到g(x)的圖象，求g(x)的解析式．關鍵實力提升練15．(5分)[2024·河北唐山高一期末](多選)為了得到函數(shù)f(x)＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的圖象，只需把余弦曲線()A．全部點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將其向右平移eq\f(π,3)個單位長度B．向左平移eq\f(5π,6)個單位長度，再將全部點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．全部點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，再將其向右平移eq\f(π,6)個單位長度D．向右平移eq\f(π,6)個單位長度，再將全部點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變[答題區(qū)]題號12345678915答案16.(5分)[2024·河南鄭州一中高一期末]將函數(shù)y＝3sin(x＋eq\f(π,12))的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，再向左平移eq\f(π,6)個單位長度，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，若方程f(x)＝k在x∈[0，eq\f(11π,3)]上有且僅有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍為________.17．(10分)[2024·河南新鄉(xiāng)高一期末]若將函數(shù)f(x)＝2cos(2x＋eq\f(π,6))圖象上全部點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，再向右平移eq\f(π,8)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象．(1)求g(x)圖象的對稱中心；(2)若f(2x)＝eq\f(1,2)g(x)，求tan(8x＋eq\f(π,3))的值．同步練習57函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象必備學問基礎練1．答案：A解析：令2x－eq\f(π,3)＝0可得x＝eq\f(π,6)，又函數(shù)的最小正周期為T＝eq\f(2π,2)＝π，則eq\f(1,4)T＝eq\f(π,4)，所以五點的坐標依次是(eq\f(π,6)，0)，(eq\f(5π,12)，1)，(eq\f(2π,3)，0)，(eq\f(11π,12)，－1)，(eq\f(7π,6)，0).故選A.2．答案：C解析：為了得到函數(shù)y＝2sin(x＋eq\f(π,3))的圖象，只需把函數(shù)y＝2sinx的圖象上全部的點向左平移eq\f(π,3)個單位長度．故選C.3．答案：D解析：因為y＝cosx縱坐標縮短到原來的eq\f(1,4)，橫坐標不變，得到y(tǒng)＝eq\f(1,4)cosx．故選D.4．答案：C解析：因為函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位，得到函數(shù)f(x)的圖象，所以f(x)＝sin[2(x＋eq\f(π,3))]＝sin(2x＋eq\f(2π,3)).故選C.5．答案：D解析：函數(shù)y＝2sin(2x＋eq\f(π,6))的周期為T＝eq\f(2π,2)＝π，圖象向右平移eq\f(1,4)個周期，即平移eq\f(π,4)后，所得圖象對應的函數(shù)為y＝2sin[2(x－eq\f(π,4))＋eq\f(π,6)]，即y＝2sin(2x－eq\f(π,3)).故選D.6．答案：C解析：y＝2cos(2x－eq\f(2π,3))＝2cos[2(x－eq\f(π,2))＋eq\f(π,3)]，因此將函數(shù)y＝2cos(2x＋eq\f(π,3))的圖象上全部的點向右平移eq\f(π,2)個單位長度得到函數(shù)y＝2cos[2(x－eq\f(π,2))＋eq\f(π,3)]＝2cos(2x－eq\f(2π,3))的圖象．故選C.7．答案：D解析：y＝sin2x－eq\r(3)cos2x＝2sin(2x－eq\f(π,3))＝2sin2(x－eq\f(π,6))，它是由y＝2sin2x圖象上全部的點向右平移eq\f(π,6)個單位長度得到的，所以D正確．故選D.8．答案：BC解析：先將橫坐標縮小為原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝sin2x，再向右平移eq\f(π,8)個單位長度得到函數(shù)y＝f(x)＝sin[2(x－eq\f(π,8))]＝sin(2x－eq\f(π,4))的圖象，A錯誤，B正確；先向右平移eq\f(π,4)個單位長度，得到y(tǒng)＝sin(x－eq\f(π,4))，再將橫坐標縮小為原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝f(x)＝sin(2x－eq\f(π,4))的圖象，C正確，D錯誤．故選BC.9．答案：ABD解析：由題意可知，g(x)＝eq\r(3)cos[ω(x＋eq\f(π,3))＋eq\f(π,3)]－1＝eq\r(3)cos(ωx＋eq\f(ωπ,3)＋eq\f(π,3))－1，因為函數(shù)g(x)的圖象與f(x)圖象重合，所以eq\f(ωπ,3)＋eq\f(π,3)＝2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z，解得ω＝6k，k∈Z.當k＝－1時，ω＝6k＝6×(－1)＝－6，故A正確；當k＝1時，ω＝6k＝6×1＝6，故B正確；當k＝2時，ω＝6k＝6×2＝12，故D正確．故選ABD.10．答案：y＝cos(4x＋eq\f(π,3))解析：將函數(shù)y＝cos(2x＋eq\f(π,3))的圖象上全部點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，所得圖象的解析式為y＝cos(2·2x＋eq\f(π,3))＝cos(4x＋eq\f(π,3)).11．答案：0解析：y＝sin2x向下平移1個單位，得到y(tǒng)＝sin2x－1，再向右平移eq\f(π,4)個單位，得到f(x)＝sin2(x－eq\f(π,4))－1＝sin(2x－eq\f(π,2))－1＝－cos2x－1，故f(eq\f(π,2))＝－cosπ－1＝1－1＝0.12．答案：y＝2sin(2x－eq\f(π,3))解析：將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)倍，得y＝2sin(2x＋eq\f(π,6))，再將得到的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位得y＝2sin[2(x－eq\f(π,4))＋eq\f(π,6)]＝2sin(2x－eq\f(π,3)).13．解析：表中數(shù)據(jù)補充完整為ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,18)eq\f(2π,9)eq\f(7π,18)eq\f(5π,9)eq\f(13π,18)Asin(ωx＋φ)020－20由表格可得f(x)＝2sin(3x－eq\f(π,6)).14．解析：(1)由題意可得表格如下：2x＋eq\f(π,6)eq\f(π,6)eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πeq\f(13π,6)x0eq\f(π,6)eq\f(5π,12)eq\f(2π,3)eq\f(11π,12)πf(x)eq\f(1,4)eq\f(1,2)0－eq\f(1,2)0eq\f(1,4)可得圖象如圖所示：(2)將y＝f(x)的圖象向上平移1個單位得到y(tǒng)＝eq\f(1,2)sin(2x＋eq\f(π,6))＋1的圖象，再將橫坐標縮短為原來的eq\f(1,2)可得到y(tǒng)＝eq\f(1,2)sin(4x＋eq\f(π,6))＋1的圖象，再向右平移eq\f(π,4)個單位可得y＝eq\f(1,2)sin(4x－π＋eq\f(π,6))＋1＝eq\f(1,2)sin(4x－eq\f(5π,6))＋1的圖象，即g(x)＝eq\f(1,2)sin(4x－eq\f(5π,6))＋1.關鍵實力提升練15．答案：AD解析：對于A，把余弦曲線y＝cosx的圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝coseq\f(1,2)x的圖象，再將其向右平移eq\f(π,3)個單位長度，得到y(tǒng)＝cos[eq\f(1,2)(x－eq\f(π,3))]＝cos(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)＋eq\f(π,2))＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的圖象，故A正確；對于B，把余弦曲線y＝cosx的圖象向左平移eq\f(5π,6)個單位長度，得到y(tǒng)＝cos(x＋eq\f(5π,6))的圖象，再將其圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝cos(eq\f(1,2)x＋eq\f(5π,6))＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(5π,6)＋eq\f(π,2))＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3)＋π)＝－sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的圖象，故B不正確；對于C，把余弦曲線y＝cosx的圖象上全部點的橫坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝cos2x的圖象，再將其圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度，得到y(tǒng)＝cos[2(x－eq\f(π,6))]＝cos(2x－eq\f(π,3))＝sin(2x－eq\f(π,3)＋eq\f(π,2))＝sin(2x＋eq\f(π,6))的圖象，故C不正確；對于D，把余弦曲線y＝cosx的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度，得到y(tǒng)＝cos(x－eq\f(π,6))的圖象，再將其圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝cos(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))＝sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)＋eq\f(π,2))＝sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的圖象，故D正確．故選AD.16．答案：(－3，0]∪[eq\f(3,2)，3)解析：y＝3sin(x＋eq\f(π,12))的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)＝3sin(eq\f(x,2)＋eq\f