貴州省凱里市第十二中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．13．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．64．方程化為一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-85．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．6．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．27．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為()A．35 B．70 C．140 D．2908．如圖，點A、B、C在⊙O上，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)9．半徑為6的圓上有一段長度為1．5的弧，則此弧所對的圓心角為（）A． B． C． D．10．用一塊長40cm，寬28cm的矩形鐵皮，在四個角截去四個全等的正方形后，折成一個無蓋的長方形盒子，若折成的長方體的底面積為，設(shè)小正方形的邊長為xcm，則列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝360二、填空題(每小題3分,共24分)11．由4m＝7n，可得比例式＝____________.12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根為x＝﹣1，則a+b＝_____．13．已知一元二次方程x2-10x+21=0的兩個根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為_________．14．如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于點M，若△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為________．15．在Rt△ABC中，，，，則的值等于__．16．將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．17．已知是，則的值等于____________．18．已知：如圖，，，分別切于，，點．若，則的周長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．(1)如圖，當(dāng)∠APB＝45°時，求AB及PD的長；(2)當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應(yīng)∠APB的大?。?0．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，點的坐標(biāo)分別是，與軸交于點．點在第一、二象限的拋物線上，過點作軸的平行線分別交軸和直線于點、．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，線段的長度為．⑴求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；⑵當(dāng)點在第一象限的拋物線上時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶在⑵的條件下，當(dāng)時，求的值．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，動點Q在邊AB上，連接CQ，將△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN，延長QN交直線CD于點M．（1）求證：MC＝MQ（2）當(dāng)BQ＝1時，求DM的長；（3）過點D作DE⊥CQ，垂足為點E，直線QN與直線DE交于點F，且，求BQ的長．22．（8分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓．（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？23．（8分）先化簡，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．24．（8分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．（1）求證：AE?BC=BD?AC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長．25．（10分）如圖，在△ABF中,以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分線，(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)求證：△FEC是等腰三角形26．（10分）如圖，在中，，點是邊上一點，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點在邊上移動過程中，連接，取的中點，連接，過點作于點.①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】最簡二次根式須同時滿足兩個條件：一是被開方數(shù)中不含分母，二是被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知概念是關(guān)鍵．2、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的關(guān)鍵．3、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．【點睛】此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．4、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：先將該方程化為一般形式：．從而確定二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為-6，常數(shù)項為8故選C．【考點】此題考查的是一元二次方程的項和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】滿足題意的有兩點，一是此方程為一元一次方程，即未知數(shù)x的次數(shù)為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據(jù)兩點列式求解.【詳解】解：根據(jù)題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故選：D.【點睛】本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對定義的理解是解答此題的關(guān)鍵.7、D【分析】由題意得，將所求式子化簡后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點睛】本題考查了長方形的周長和面積公式、多項式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】A．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項不符合題意；B．根據(jù)圓周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本選項符合題意；C．∠ACB的度數(shù)等于的度數(shù)的一半，故本選項不符合題意；D．∠AOB的度數(shù)等于的度數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，能熟記知識點的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解．【詳解】∵，∴，解得：n=75，故選B．【點睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由題意設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)長方體的底面積為列出方程即可．【詳解】解：設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，則（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題并建立方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將原式進(jìn)行變形，即等積式化比例式后即可得.【詳解】解：∵4m＝7n，∴.故答案為：【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，將比例進(jìn)行變形是解答此題的關(guān)鍵.12、1【分析】由方程有一根為﹣1，將x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得：a+b﹣1＝0，即a+b＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．13、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有兩個根，∴，∴，∴或，當(dāng)3為腰長時，3+3<7，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰長時，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，注意運用分類討論的思想進(jìn)行解題．14、16【詳解】延長EF交BC的延長線與H,在平行四邊形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中點∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中點∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴故答案為:16.15、【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，

∴，

∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊．16、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個字母中有2個字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．17、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到a-b與ab的關(guān)系，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴則，

故對答案為：．【點睛】此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切⊙O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與⊙O相切于E，再根據(jù)切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB．【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于A、B，

∴PB=PA=10cm，

∵CA與CE為⊙的切線，

∴CA=CE，

同理得到DE=DB，

∴△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC

∴△PDC的周長=PA+PB=20cm，

故答案為20cm．【點睛】本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點A作AE⊥PB于點E，在Rt△PAE中，已知∠APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；

求PD的值有兩種解法，解法一：可將△PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，求PD長即為求P′B的長，在Rt△AP′P中，可將PP′的值求出，在Rt△PP′B中，根據(jù)勾股定理可將P′B的值求出；

解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的長，進(jìn)而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；

（2）將△PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，故當(dāng)P'、P、B三點共線時，P'B取得最大值，根據(jù)P'B=PP'+PB可求P'B的最大值，此時∠APB=180°-∠APP'=135°．【詳解】(1)①如圖，作AE⊥PB于點E，∵△APE中，∠APE＝45°，PA＝，∴AE＝PE＝×＝1，∵PB＝4，∴BE＝PB﹣PE＝3，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝．②解法一：如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將△PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，PD＝P'B，PA＝P'A．∴∠PAP'＝90°，∠APP'＝45°，∠P'PB＝90°∴PP′＝PA＝2，∴PD＝P′B＝＝＝；解法二：如圖，過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G．在Rt△AEG中，可得AG＝＝＝，EG＝，PG＝PE﹣EG＝．在Rt△PFG中，可得PF＝PG?cos∠FPG＝PG?cos∠ABE＝，F(xiàn)G＝．在Rt△PDF中，可得，PD＝＝＝．(2)如圖所示，將△PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，∵△P'PB中，P'B＜PP'+PB，PP′＝PA＝2，PB＝4，且P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，∴當(dāng)P'、P、B三點共線時，P'B取得最大值（如圖）此時P'B＝PP'+PB＝1，即P'B的最大值為1．此時∠APB＝180°﹣∠APP'＝135度．【點睛】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運算能力，在解題過程中通過添加輔助線，確定P′B取得最大值時點P′的位置．20、（1）；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，；（3）或．【分析】（1）由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法，進(jìn)行分析計算即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得BC的解析式，根據(jù)E點的縱坐標(biāo)，可得E點的橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；（3）由題意根據(jù)PE與DE的關(guān)系，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程根據(jù)解方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意得，解得∴這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．（2）當(dāng)時，．∴點的坐標(biāo)是．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為．由題意得解得∴直線的函數(shù)關(guān)系式為．∵PD∥x軸，∴．∴．當(dāng)時，如圖①，．當(dāng)時，如圖②，．（3）當(dāng)時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．當(dāng)時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．綜上所述，當(dāng)時，或．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用平行于x軸直線上點的縱坐標(biāo)相等得出E點的縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；利用PE與DE的關(guān)系得出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）2.1；（3）或2【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AB=CD=6，CD∥AB，得出∠MCQ=∠CQB，由折疊的性質(zhì)得出△CBQ≌△CNQ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，∠CNQ=∠B=90°，∠CQN=∠CQB，得出∠CNM=90°，∠MCQ=∠CQN，證出MC=MQ．

（2）設(shè)DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=1+x，在Rt△CNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

（3）分兩種情況：①當(dāng)點M在CD延長線上時，由（1）得：∠MCQ=∠CQM，證出∠FDM=∠F，得出MD=MF，過M作MH⊥DF于H，則DF=2DH，證明△MHD∽△CED，得出，求出MD=CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解決問題．

②當(dāng)點M在CD邊上時，同①得出BQ=2即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC∥AB

即∠MCQ=∠CQB，

∵△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN，

∴∠CQN=∠CQB，

即∠MCQ=∠MQC，

∴MC=MQ．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN，

∴∠CNM=∠B=90°，

設(shè)DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=1+x，

在Rt△CNM中，MB2=BN2+MN2，

即（x+6）2=42+（x+1）2，

解得：x=，

∴DM=，

∴DM的長2.1．

（3）解：分兩種情況：

①當(dāng)點M在CD延長線上時，如圖所示：

由（1）得∠MCQ=∠MQC，

∵DE⊥CQ，

∴∠CDE=∠F，

又∵∠CDE=∠FDM，

∴∠FDM=∠F，

∴MD=MF．

過M點作MH⊥DF于H，則DF=2DH，

又，∴，

∵DE⊥CQ

MH⊥DF，

∴∠MHD=∠DEC=90°，

∴△MHD∽△DEC

∴，

∴DM=1，MC=MQ=7，

∴MN＝

∴BQ＝NQ＝

②當(dāng)點M在CD邊上時，如圖所示，類似可求得BQ=2．

綜上所述，BQ的長為或2．【點睛】此題考查四邊形綜合題，翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和需要進(jìn)行分類討論．22、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由S矩形=b（b）=﹣（b）2可得答案；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，知S圓=πr2，比較大小即可得．【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，S矩形=b（b）=﹣（b）2，∴矩形面積的最大值為；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，S圓=πr2．∵4π＜16，∴，∴S圓＞S矩，∴圓的面積大．【點睛】本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識點是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．23、，1﹣【分析】根據(jù)分式混合運算的運算順序及運算法則進(jìn)行化簡，再把x的值代入計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查分式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式通分和分式加減乘除運算法則．24、(1)證明詳見解析；(2)1.【詳解】試題分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于點E，ED∥BC，可證得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AE?BC=BD?AC；（2）根據(jù)三角形面積公式與=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長．試題解析：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE?BC=BD?AC；（2）解：設(shè)△ABE中邊AB上的高為h，∴=，∵DE∥BC，∴，∴，∴BC=1．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）先判斷出∠FAC=∠ACO，進(jìn)而得出AF∥CO，即可得出結(jié)論；（2）先用等腰三角形的三線合一得出AF=AB．再用同角的補角相等得出∠FEC=∠B即可得出結(jié)論．試題解析：（1）連接OC，則∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直線CD是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O