河北省魏縣2022年數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字-2、1、4隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關于x的方程有實數(shù)根的概率是()A． B． C． D．2．函數(shù)y=ax2+1與（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，4．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列5個結論，其中正確的結論有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．56．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是()A． B． C． D．7．關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．若點（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函數(shù)圖象上的點，并且y1＜0＜y2，則下列結論中正確的是（）A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．y隨x的增大而減小 D．兩點有可能在同一象限9．如果5x=6y，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．10．在中，是邊上的點，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長為_____．12．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，對角線CE、DF相交于點M，則△MEF的面積是_____．13．動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當點A’在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A’在BC邊上可移動的最大距離為.14．如圖，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．CP＝，PD＝1．如果點M是OP的中點，則DM的長是_____．15．如圖，Rt△OAB的頂點A（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為_____．16．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是．17．如圖，在△ABC中，AC=4，將△ABC繞點C按逆時針旋轉30°得到△FGC，則圖中陰影部分的面積為_____．18．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元．（1）若每次漲價的百分率相同．求每次漲價的百分率；（2）若進價不變，按現(xiàn)價售出，每千克可獲利15元，但該水果出現(xiàn)滯銷，商場決定降價m元出售，同時把降價的幅度m控制在的范圍，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量（千克）與降價的幅度m（元）成正比例，且當時，．求與m的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應降價多少元？20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作AC的垂線交AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的長．21．（6分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質地、大小完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由．22．（8分）如圖，平面直角坐標中，把矩形OABC沿對角線OB所在的直線折疊，點A落在點D處，OD與BC交于點E．OA、OC的長是關于x的一元二次方程x2﹣9x+18＝0的兩個根（OA＞OC）．（1）求A、C的坐標．（2）直接寫出點E的坐標，并求出過點A、E的直線函數(shù)關系式．（3）點F是x軸上一點，在坐標平面內是否存在點P，使以點O、B、P、F為頂點的四邊形為菱形？若存在請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為千克，漲價后每千克利潤為元（用含x的代數(shù)式表示．）（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？這時應進貨多少千克？24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點，∠PCO的平分線交⊙O于D點，過點D作交AP于E點．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長．25．（10分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，.（1）若為正整數(shù)，求的值；（2）若，滿足，求的值.26．（10分）綜合與實踐—探究正方形旋轉中的數(shù)學問題問題情境:已知正方形中，點在邊上，且.將正方形繞點順時針旋轉得到正方形（點，，，分別是點，，，的對應點）.同學們通過小組合作，提出下列數(shù)學問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當點落在正方形的對角線上時，設線段與交于點.求證:四邊形是矩形；（2）“善學”小組提出問題:如圖2，當線段經(jīng)過點時，猜想線段與滿足的數(shù)量關系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A．在圖2中連接和，請直接寫出的值.B．“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點順時針旋轉的過程中，設直線交線段于點.連接，并過點作于點.請在圖3中補全圖形，并直接寫出的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】解：列表如下：

-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情況有6種，其中滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根，即滿足p2-4q≥0的情況有4種，則P（滿足方程的根）=故選：A．2、B【解析】試題分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論：當a＞0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當a＜0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合．故選B．考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質；2.分類思想的應用．3、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】∴或∴，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.4、C【解析】試題分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．5、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案．【詳解】①由拋物線的對稱軸可知：1，∴ab＜1．∵拋物線與y軸的交點可知：c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵1，∴b=﹣2a，∴由圖可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②錯誤；③由（﹣1，1）關于直線x=1對稱點為（3，1），（1，1）關于直線x=1對稱點為（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③錯誤；④由②可知：2a+b=1，故④正確；⑤由圖象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正確．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型．6、B【解析】根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：，過圓心點，，在中，由勾股定理得：，故選：．【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用；由垂徑定理求出是解決問題的關鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進行計算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項系數(shù)可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，求出點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，再逐個判斷即可．【詳解】反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限．∵y1＜0＜y1，∴點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，∴x1＞0＞x1．A．x1＞x1，故本選項正確；B．x1＜x1，故本選項錯誤；C．在每一個象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；D．點（x1，y1）在第四象限的圖象上，點（x1，y1）在第二象限的圖象上，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質的應用，能熟記反比例函數(shù)的性質是解答此題的關鍵．9、A【解析】試題解析：A，可以得出：故選A.10、C【分析】先利用比例性質得到AD：AB=3：4，再證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可計算出AC的長．【詳解】解：解：∵AD=9，BD=3，

∴AD：AB=9：12=3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AE=6，∴AC=8，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；在利用相似三角形的性質時主要利用相似比計算線段的長．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】求得直線與拋物線的交點坐標，從而求得截得的線段的長即可．【詳解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交點坐標為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長為1﹣0＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大．12、2﹣【分析】設OE交DF于N，由正八邊形的性質得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：設OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案為：2﹣．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關鍵是根據(jù)正八邊形的性質得出每個角的度數(shù).13、2【解析】解：當點P與B重合時，BA′取最大值是3，當點Q與D重合時（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時BA′取最小值為1．則點A′在BC邊上移動的最大距離為3-1=2．14、2．【分析】由角平分線的性質得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行線的性質得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，證出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出答案．【詳解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，點M是OP的中點，∴；故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、角平分線的性質、等腰三角形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質、平行線的性質等知識；熟練掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線性質，證明CO=CP是解題的關鍵．15、（，2）．【解析】由題意得：，即點P的坐標.16、24或．【解析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．考點：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質；直角三角形的性質．勾股定理．17、【解析】根據(jù)旋轉的性質可知△FGC的面積=△ABC的面積，觀察圖形可知陰影部分的面積就是扇形CAF的面積．【詳解】解：由題意得，△FGC的面積=△ABC的面積，∠ACF=30o，AC=4，由圖形可知，陰影部分的面積=△FGC的面積+扇形CAF的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形CAF的面積=.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，不規(guī)則圖形及扇形的面積計算.18、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數(shù)是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數(shù)不為零．三、解答題(共66分)19、（1）20%；（2）（3）商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元【分析】（1）設每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意列出方程即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)表達式即可；（3）根據(jù)等量關系列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的性質，求出最值即可．【詳解】解：（1）設每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意得：25（1+x）2＝36，解得：（不合題意舍去）答：每次漲價的百分率20%；（2）設，把，代入得，∴k=30，∴y與m的函數(shù)解析式為；（3）依題有，∵拋物線的開口向下，對稱軸為，∴當時，w隨m的增大而增大，又，∴當時，每天盈利最大，答：商場為了每天盈利最大，每千克應降價7元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出等量關系是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）DF＝2．【分析】（1）連接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD過O，∴DE與⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD，∵∠1＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2ED，∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，∴AD＝2，∴DF＝2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結果；

（2）利用概率公式計算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性．【詳解】解：（1）點的坐標共12個，如下表：01230\1\2\3\（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點M在第一象限共有6種情況，∴小明獲勝的概率為：，點M不在第一象限共有6種情況，∴小紅獲勝的概率為：．∴兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的．【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．同時也考查了列表法與畫樹狀圖法．22、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），y＝﹣x+；（3）滿足條件的點P坐標為（6﹣3，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【解析】（1）解方程求出OA、OC的長即可解決問題；

（2）首先證明EO＝EB，設EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，EO2＝OC2＋CE2，構建方程求出x，可得點E坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（3）分情形分別求解即可解決問題；【詳解】（1）由x2﹣9x＋18＝0可得x＝3或6，∵OA、OC的長是關于x的一元二次方程x2﹣9x＋18＝0的兩個根（OA＞OC），∴OA＝6，OC＝3，∴A（6，0），C（0，3）．（2）如圖1中，∵OA∥BC，∴∠EBC＝∠AOB，根據(jù)翻折不變性可知：∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝EB，設EO＝EB＝x，在Rt△ECO中，∵EO2＝OC2＋CE2，∴x2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝，∴CE＝BC﹣EB＝6﹣＝，∴E（，3），設直線AE的解析式為y＝kx＋b，則有，解得，∴直線AE的函數(shù)解析式為y＝﹣x＋．（3）如圖，OB＝＝3．①當OB為菱形的邊時，OF1＝OB＝BP1＝3＝，故P1（6﹣3，3），OF3＝P3F3＝BP3＝3，故P3（6＋3，3）．②當OB為菱形的對角線時，∵直線OB的解析式為y＝x，∴線段OB的垂直平分線的解析式為y＝﹣2x＋，可得P2（，3），③當OF4問問對角線時，可得P4（6，﹣3）綜上所述，滿足條件的點P坐標為（6﹣3，3）或（6＋3，3）或（，3）或（6，﹣3）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關鍵.23、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）銷售單價為60元時，進貨量為400千克．【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；

（2）利用每千克水產(chǎn)品獲利×月銷售量=總利潤，進而求出答案．【詳解】（1）由題意可知：銷售量為（500﹣10x）千克，漲價后每千克利潤為：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）由題意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因為又要“薄利多銷”所以x＝30不符合題意，舍去．故銷售單價應漲價10元，則銷售單價應定為60元；這時應進貨=500﹣10×10=400千克.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，正確表示出月銷量是解題關鍵．24、（1）證明見解析；（3）1．【分析】（1）連接OD若要證明DE為⊙O的切線，只要證明∠DOE=90°即可；（3）過點O作OF⊥AP于F，利用垂徑定理以及勾股定理計算即可．【詳解】解：連接OD．∵OC=OD，∴∠1=∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1=∠3．∴∠3=∠3．∵DE⊥AP，∴∠3+∠EDC=90°．∴∠3+∠EDC=90°．即∠ODE=90°．∴OD⊥DE．∴DE為⊙O的切線．（3）過點O作OF⊥AP于F．由垂徑定理得，AF=CF