河南省周口川匯區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．63．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°4．反比例函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象可能為（）A． B． C． D．5．下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．水漲船高 B．水中撈月 C．一箭雙雕 D．拔苗助長(zhǎng)6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°7．如圖，縮小后變?yōu)?，其中、的?duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、、、均在圖中格點(diǎn)上，若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)在上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．8．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)．若，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．9．二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列圖像中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象時(shí)（）A． B． C． D．11．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）……-3-2-101…………-17-17-15-11-5……A． B． C． D．12．用長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機(jī)事件D．以上都不是二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)與點(diǎn)，兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）14．小亮在上午8時(shí)，9時(shí)30分，10時(shí)，12時(shí)四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為________．15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，則AD的長(zhǎng)為_____．16．將拋物線y=﹣2x2+1向左平移三個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線________；17．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.18．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D．（1）求證：AE?BC=BD?AC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長(zhǎng)．20．（8分）已知與成反比例，當(dāng)時(shí)，，求與的函數(shù)表達(dá)式.21．（8分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，請(qǐng)求出球的半徑．22．（10分）（1）計(jì)算：．（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長(zhǎng)為厘米，，求其投影的面積．23．（10分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平．24．（10分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的邊長(zhǎng)．25．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P，Q在拋物線上（P點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．（1）計(jì)算：（2）解方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答．【詳解】因?yàn)?，解得：，，?dāng)時(shí)，，不符合題意，應(yīng)舍去．故選：B．【點(diǎn)睛】第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵．2、A【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F(xiàn)分別是AO．AD中點(diǎn)，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．3、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點(diǎn):1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,因此可得一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯(cuò)誤；B根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,，因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，并且過（0,1）點(diǎn)，但是根據(jù)圖象，不過（0,1），所以C錯(cuò)誤；D根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，但是根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯(cuò)誤．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵點(diǎn)在于系數(shù)的正負(fù)判斷，根據(jù)系數(shù)識(shí)別圖象.5、A【解析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B.水中撈月,是不可能事件,故錯(cuò)誤；C.一箭雙雕是隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤D.拔苗助長(zhǎng)是不可能事件,故錯(cuò)誤故選:A【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，難度不大6、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．7、D【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰿DO，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D，點(diǎn)A、B、C、D均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：(4，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(6，2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，3)，D點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，1)，∴線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在CD上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵．8、C【分析】連接BE，設(shè)⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判定①；根據(jù)對(duì)稱軸為可判定②；根據(jù)開口方向、對(duì)稱軸和與y軸的交點(diǎn)可判定③；根據(jù)當(dāng)時(shí)以及對(duì)稱軸為可判定④；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定⑤．【詳解】解：①根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，此結(jié)論正確；②對(duì)稱軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；③拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，即，此結(jié)論正確；⑤當(dāng)時(shí)，只對(duì)應(yīng)一個(gè)x的值，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，由此可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，由此可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，由此可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對(duì)于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab＞0，則b＜0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)．11、B【分析】當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，所以對(duì)稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，所以二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).12、A【解析】試題解析：用長(zhǎng)為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個(gè)三角形，則該事件是必然事件．

故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象增減性解答即可.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴圖象上點(diǎn)與點(diǎn)，且0＜＜∴＜故本題答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、上午8時(shí)【解析】解：根據(jù)地理知識(shí)，北半球不同時(shí)刻太陽高度角不同影長(zhǎng)也不同，規(guī)律是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．故答案為上午8時(shí)．點(diǎn)睛：根據(jù)北半球不同時(shí)刻物體在太陽光下的影長(zhǎng)是由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)來解答此題．15、1【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【詳解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段，靈活的將已知線段的長(zhǎng)度代入比例式是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對(duì)稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.17、9【解析】連接BF，過B作BO⊥AC于O，過點(diǎn)F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽R(shí)t△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.【點(diǎn)睛】△ACF中，AC的長(zhǎng)度不變，所以以AC為底邊求面積．因?yàn)閮删匦蜗嗨?，所以易證AC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長(zhǎng)度，即可計(jì)算△ACF的面積．18、【解析】解：擲一次骰子6個(gè)可能結(jié)果，而奇數(shù)有3個(gè)，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為：．故答案為．三、解答題（共78分）19、(1)證明詳見解析；(2)1.【詳解】試題分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED∥BC，可證得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AE?BC=BD?AC；（2）根據(jù)三角形面積公式與=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長(zhǎng)．試題解析：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE?BC=BD?AC；（2）解：設(shè)△ABE中邊AB上的高為h，∴=，∵DE∥BC，∴，∴，∴BC=1．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．20、【分析】根據(jù)反比例的定義，設(shè)，再將代入求出k，即可求得.【詳解】由題意設(shè)，將代入得，解得，∴即.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數(shù)，要注意的是，與的函數(shù)表達(dá)式指的是形式，如本題最后結(jié)果不可寫成.21、10cm【分析】取EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD交BC于點(diǎn)N，則MN經(jīng)過球心O，連接OF，設(shè)OF＝x，則OM＝16?x，MF＝8，然后在中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，取EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD交BC于點(diǎn)N，則MN經(jīng)過球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=16，設(shè)OF=x，則OM=16－x，MF=8，∴在中，，即，解得：x=10，答：球的半徑為10cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．22、（1）；（2）．【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)作BE⊥CC1于點(diǎn)E，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)即可求得BC的正投影的長(zhǎng)，即可求得答案．【詳解】(1)；(2)過點(diǎn)B作BE⊥CC1于點(diǎn)E，在中，，，∴，∵⊥，⊥，且BE⊥CC1，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質(zhì)，本題理解并掌握正投影的特征是解題的關(guān)鍵：正投影是在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影．23、解：（1）P（抽到2）=．（2）不公平，修改規(guī)則見解析【詳解】解：（1）P（抽到2）=．（2）根據(jù)題意可列表2236222222326222222326332323336662626366從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種，∴P（兩位數(shù)不超過32）=．∴游戲不公平．調(diào)整規(guī)則：法一：將游戲規(guī)則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平．法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分，抽到的兩位數(shù)不超過32的得5分；能使游戲公平法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝．24、（1）詳見解析；（2）1．【解析】（1）先畫出AC的垂直平分線，垂足為O，然后截取OB=OD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形；（2）∵AC＝8，BD＝6，且四邊形ABCD是菱形，∴AO＝4，DO＝3，且∠AOD＝90°則AD＝＝＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的畫法及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）（2）P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣5，﹣），Q點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣）（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，），（﹣3，1）【解析】試題分析：（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得P、Q關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，根據(jù)PQ的長(zhǎng)，可得P點(diǎn)的橫