山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)2025屆數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)2025屆數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在國(guó)家“一帶一路”倡議下，我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互惠的中歐專(zhuān)列．行程最長(zhǎng)，途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專(zhuān)列全程長(zhǎng)13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1032．下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）（1）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）把點(diǎn)A（2，n）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為（4，n）；（4）平面直角坐標(biāo)系中與兩坐標(biāo)軸距離都是3的點(diǎn)有且只有兩個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A．(4，O) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)4．歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來(lái)表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f(a)來(lái)表示，例如x＝﹣1時(shí)，多項(xiàng)式f(x)＝x2+3x﹣5的值記為f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣15．下列說(shuō)法正確的是（）A．在一個(gè)數(shù)的前面加上“”號(hào)，則這個(gè)數(shù)成為負(fù)數(shù)．B．整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)C．若為有理數(shù)，則表示的相反數(shù)D．若為有理數(shù)，則是正數(shù)6．已知代數(shù)式的值是3，則代數(shù)式的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．﹣的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣8．如圖1，將7張長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿(mǎn)足（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=2b C．a(chǎn)=3b D．a(chǎn)=4b9．下列各數(shù)：，1.21221222122221......（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)2）中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．若代數(shù)式的值是6，則代數(shù)式的值是（）A．-13 B．-2 C．+10 D．-711．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．412．下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)_________時(shí)，分式的值為1．14．若從一個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線可將這個(gè)多邊形分成10個(gè)三角形，則它是_____邊形．15．﹣3的相反數(shù)是__________．16．某商場(chǎng)把一件商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)80%標(biāo)價(jià)，再按九折銷(xiāo)售，售出后仍獲利62元，則該商品進(jìn)價(jià)為_(kāi)_________元．17．如圖，平分，平分，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）甲乙兩人相約元旦一起到某書(shū)店購(gòu)書(shū)，恰逢該書(shū)店舉辦全場(chǎng)9折的新年優(yōu)惠活動(dòng)．甲乙兩人在該書(shū)店共購(gòu)書(shū)15本，優(yōu)惠前甲平均每本書(shū)的價(jià)格為30元，乙平均每本書(shū)的價(jià)格為15元，優(yōu)惠后甲乙兩人的書(shū)費(fèi)共283.5元(1)問(wèn)甲乙各購(gòu)書(shū)多少本？(2)該書(shū)店憑會(huì)員卡當(dāng)日可以享受全場(chǎng)7.5折優(yōu)惠，辦理一張會(huì)員卡需交20元工本費(fèi)．如果甲乙兩人付款前立即合辦一張會(huì)員卡，那么比兩人不辦會(huì)員卡購(gòu)書(shū)共節(jié)省多少錢(qián)？19．（5分）閱讀材料，回答問(wèn)題：材料一：自然數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類(lèi)數(shù)學(xué)研究的開(kāi)端，我們?cè)谘芯孔匀粩?shù)的時(shí)候采用的進(jìn)制為十進(jìn)制．現(xiàn)定義：位數(shù)相同且對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字之和為10的兩個(gè)數(shù)互為“親密數(shù)”，例如：3與7互為“親密數(shù)”，16的“親密數(shù)”為1．材料二：若的“親密數(shù)”為，記為的“親密差”例如：72的“親密數(shù)”為2．，則34為72的“親密差”．根據(jù)材料，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)?zhí)羁眨?4的“親密數(shù)”為_(kāi)_____；25的“親密差”為_(kāi)_____；（2）某兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，且這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍，求這個(gè)兩位數(shù)的“親密差”：（3）某個(gè)三位數(shù)（，且為整數(shù)），記，若的值為一個(gè)整數(shù)，求這個(gè)整數(shù)的值．20．（8分）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求線段MN的長(zhǎng)．（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC+CB＝acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由．（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿(mǎn)足AC﹣CB＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．21．（10分）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）如果，求的長(zhǎng)；（2）如果，求的長(zhǎng)．22．（10分）解下列方程：⑴⑵23．（12分）長(zhǎng)方形的面積是，如果將長(zhǎng)延長(zhǎng)至原來(lái)的2倍，且長(zhǎng)方形面積保持不變，那么寬會(huì)比原來(lái)少，求原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×1．故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)2、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】（1）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題；（2）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；（3）把點(diǎn)A（2，n）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為（4，n），正確，是真命題；（4）平面直角坐標(biāo)系中與兩坐標(biāo)軸距離都是3的點(diǎn)有且只有四個(gè)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，真命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，難度不大．3、B【分析】由題目中所給的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．【詳解】跳蚤運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次類(lèi)推，到（5，0）用35秒．故第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（5，0）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的順序，確定運(yùn)動(dòng)的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間．4、A【解析】分析：將x=－1代入代數(shù)式即可求出答案．詳解：當(dāng)x=－1時(shí)，原式=，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是代數(shù)式的計(jì)算求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．理解計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的分類(lèi)，相反數(shù)的定義，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、不一定，0在前面加上“”號(hào)，仍然是0，故A錯(cuò)誤；B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、若為有理數(shù)，則表示的相反數(shù)，故C正確；D、若為有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=0，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題很簡(jiǎn)單，考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握所學(xué)的定義是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)代數(shù)式的值是3得出，然后整體代入求值計(jì)算即可.【詳解】∵=3，∴，∴=2，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果；【詳解】解：﹣的相反數(shù)是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式；【詳解】如圖所示，左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為a，∵AD=BC，即，，∴，即，∴陰影部分的面積之差：，=，則，即．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)題目進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.333333是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；＝4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有：，2π，1.21221222122221......（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)2）共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義.10、D【分析】根據(jù)代數(shù)式的值可得到的值，再整體代入中即可．【詳解】解：∵∴∴，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是對(duì)已知代數(shù)式進(jìn)行變形，再整體代入．11、C【分析】①先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可得；②先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可得；③根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求和即可得；④先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可得；⑤先根據(jù)可得，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得．【詳解】①由數(shù)軸的定義得：，則，錯(cuò)誤；②由數(shù)軸的定義得：，，，錯(cuò)誤；③由數(shù)軸的定義得：，則，正確；④由數(shù)軸的定義得：，，，正確；⑤由數(shù)軸的定義得：，，，，，正確；綜上，正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：，等式兩邊同時(shí)加2得：，選項(xiàng)不符合題意；，等式兩邊同時(shí)減5得：，選項(xiàng)不符合題意；，等式兩邊同時(shí)除以6得：，選項(xiàng)不符合題意；，等式兩邊同時(shí)乘以3得；，選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】分式有意義的條件是分母不為1；分式的值是1的條件是分母≠1且分子=1．【詳解】若分式的值為1，

則2-x≠1且=1，

即x=-2．故答案為:-2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義，并考查了分式值是1的條件．14、1．【分析】從多邊形一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，將多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，從而求解．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n-2=10，解得：n=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對(duì)角線，從多邊形一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，將多邊形分成（n-2）個(gè)三角形．15、3【詳解】解：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．所以﹣（﹣3）=3故答案為3考點(diǎn)：相反數(shù)16、1.【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（1+80%）x，再按九折銷(xiāo)售時(shí)，則售價(jià)=標(biāo)價(jià)×90%，由題意列出方程可求解．【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，

由題意得：

解得：x=1

∴這件商品的進(jìn)價(jià)為1元，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，理清標(biāo)價(jià)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系．17、1【分析】通過(guò)OD平分∠COE,算出∠COD,通過(guò)OB平分∠AOC,算出∠BOC,即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】∵∠COE=50°,OD平分∠COE,∴∠COD=50°÷2=25°,∵∠AOB=35°,OB平分∠AOC,∴∠BOC=∠AOB=35°．∴∠BOD=∠COD+∠BOC=25°+35°＝1°．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于角平分線角度的計(jì)算,關(guān)鍵在于牢記角平分線的定義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）甲購(gòu)書(shū)1本，乙購(gòu)書(shū)2本；（2）辦卡購(gòu)書(shū)比不辦卡購(gòu)書(shū)共節(jié)省27.3元．【解析】（1）設(shè)甲購(gòu)書(shū)x本，則乙購(gòu)書(shū)為（15﹣x）本，再根據(jù)總價(jià)格列出方程即可；（2）先計(jì)算7.5折后的價(jià)格，加上辦卡的費(fèi)用，與原來(lái)的價(jià)格差即為節(jié)省的錢(qián)數(shù)．【詳解】（1）甲購(gòu)書(shū)x本，則乙購(gòu)書(shū)為（15﹣x）本，由題意得：30x×0.2+15（15﹣x）×0.2=283.5解得：x=1．當(dāng)x=1時(shí)，15﹣x=2．答：甲購(gòu)書(shū)1本，乙購(gòu)書(shū)2本．（2）購(gòu)書(shū)7.5折的應(yīng)付款表示為283.5÷0.2×0.75=231.3辦卡節(jié)省的費(fèi)用為283.5﹣231.3﹣20=27.3．答：辦卡購(gòu)書(shū)比不辦卡購(gòu)書(shū)共節(jié)省27.3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的打折銷(xiāo)售問(wèn)題，明確等量關(guān)系，并正確列出方程是解題的關(guān)鍵．19、（1）36，60；（2）30；（3）3．【分析】（1）根據(jù)材料中的定義可直接得出63的“親密數(shù)”；先求出25的親密數(shù)，再利用可求出25的“親密差”；

（2）設(shè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為a+2，表示出這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”，根據(jù)“這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍”列出關(guān)于a的方程，求出a,可得這個(gè)兩位數(shù)以及這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”，再利用可求出這個(gè)兩位數(shù)的“親密差”；（3）根據(jù)題意表示三位數(shù)（，且為整數(shù)）的“親密數(shù)”，再利用得出“親密差”，再由的值為一個(gè)整數(shù)得出t的值，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)材料中的定義可得：63的“親密數(shù)”為36；25的“親密數(shù)”為85，∴25的“親密差”為：=60；（2）設(shè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為a+2，這個(gè)兩位數(shù)為10a+(a+2)，這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：10(10-a)+，由題意得10(10-a)+=解得：a=3，∴這個(gè)兩位數(shù)為10a+(a+2)=35，這個(gè)兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：75，這個(gè)兩位數(shù)的“親密差”=30；（3）∵三位數(shù)（，且為整數(shù)）∴三位數(shù)的“親密差”=50+2t，∴=，∵的值為一個(gè)整數(shù)，（，且為整數(shù)），∴t=5，∴===3．【點(diǎn)睛】本題考查“親密數(shù)”、“親密差”的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20、（1）MN＝7cm；（2）MN＝m，理由見(jiàn)解析；（3）畫(huà)圖形見(jiàn)解析，線段MN的長(zhǎng)是bcm，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案；（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)得出CM＝AC，CN＝BC，求出MN＝CM?CN＝AC?BC，代入即可得出答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，NC＝CB，又∵AC＝8cm，BC＝6cm，∴MN＝MC＋NC＝（AC＋BC）＝7cm；（2）由（1）知，MN＝MC＋NC＝（AC＋BC），∵AC＋CB＝acm，∴MN＝m；（3）如圖：MN＝b，理由是：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC?CB＝bcm，∴CM＝AC，CN＝BC，∴M