五年級速算與巧算

速算與巧算周未加油站分秒第1周［點(diǎn)中典］計算：0.25×6×0.5×4×2［一點(diǎn)通］我們知道交換因數(shù)的位置積不變，因此在計算中我們可以盡量選擇相乘能得到整數(shù)的或容易口算出得數(shù)的先計算，這樣計算簡便。原式=0.25×6×0.5×4×2=0.25×4×(0.5×2)×6=1×1×6=6［一練通］計算：⑴1.25×4.5×0.25×8×4⑵1.25×5×2.5×0.8×0.2［點(diǎn)中典］計算：1.25×32×2.5［一點(diǎn)通］我們知道125×8得1000,25×4得100，那么1.25×8就得10,2.5×4就得10。由此，我們可以利用整數(shù)乘法的運(yùn)算方法，進(jìn)行巧算。原式=1.25×8×(4×2.5)=10×10=100［一練通］計算：⑴0.125×0.25×64⑵2.5×40×0.125×80速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第2周［點(diǎn)中典］計算：2.56×5+7.44×5［一點(diǎn)通］觀察式子，其形式如乘法的分配律，兩個加數(shù)中有相同的因數(shù)5，而2.56與7.44的和正好是整十?dāng)?shù)。原式=(2.56+7.44)×5=10×5=50［一練通］計算：⑴0.78×12+0.22×12⑵45.6×0.23-0.23×25.6［點(diǎn)中典］計算：2.18×24+78.2×2.4［一點(diǎn)通］這道題從表面上看不能用乘法分配律，我們知道一個因數(shù)擴(kuò)大另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)積不變，因此我們可以把78.2縮小10倍，2.4擴(kuò)大10倍，這樣就得到了與前面相同的因數(shù)24，也就可以應(yīng)用“乘法的分配律”來進(jìn)行簡算。原式=2.18×24+7.82×24=(2.18+7.82)×24=10×24=240［一練通］計算：⑴6.45×55+35.5×5.5⑵0.48×2.6+0.26×5.2速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第3周［點(diǎn)中典］計算：9.99×0.6+1.11×3.6［一點(diǎn)通］這道題從表面上看不能用乘法分配律，我們可以利用積不變的方法，把1.11×3.6變成1.11×9×0.4，然后計算得到9.99×0.4，這樣就可以運(yùn)用“分配律”進(jìn)行簡算了。原式=9.99×0.6+1.11×9×0.4=9.99×0.6+9.99×0.4=9.99×(0.6+0.4)=9.99×1=9.99［一練通］計算：⑴3.2×5.2+0.8×19.2⑵6.25×0.24+1.25×3.8［點(diǎn)中典］把12個梨平均分成若干份，每份大于1且小于12個，一共有多少種不同的分法？［一點(diǎn)通］先把12分解質(zhì)因數(shù)：12=2×2×3?？梢钥闯?2的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。除去1和12，還有4個因數(shù)，所以，共有4種不同的分法。［一練通］⑴有100個同學(xué)去參加野外活動，平均分成若干組，每組不得少于5人且不得多于20人，有多少種不同的分法？⑵120人排成長方形的隊伍做操，行數(shù)和列數(shù)都大于2，一共有多少種不同的排法？速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第4周［點(diǎn)中典］把360寫成若干個連續(xù)自然數(shù)的積。［一點(diǎn)通］先把360分解質(zhì)因數(shù)，然后進(jìn)行組合，使幾個因數(shù)成為連續(xù)的自然數(shù)。360=2×2×2×3×3×5=3×(2×2)×5×(2×3)=3×4×5×6［一練通］計算：⑴把1440寫成若干個連續(xù)自然數(shù)的積。⑵有4個孩子，恰好一個比一個大2歲，且4個孩子的年齡的積正好是1920，這4個孩子的年齡各是多少？［點(diǎn)中典］將下面六個數(shù)分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。24、54、56、55、70、99。［一點(diǎn)通］把它們分解質(zhì)因數(shù)，24=2×2×2×3，54=2×3×3×3,56=2×2×2×7,55=5×11,70=2×5×7，99=3×3×11。這六個數(shù)中共,8個2,6個3,2個5,2個72個11，分成兩組且積相等，所以每組有4個2，3個,1個5,1個7和1個11。經(jīng)過排列得(24、70、99)和(54、56、55)。［一練通］把45、40、44、63、65、78、99、105這八個數(shù)分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第5周［點(diǎn)中典］計算：23.6×3.7×2.7［一點(diǎn)通］在小數(shù)乘除法計算中，除了將因數(shù)和除數(shù)“湊整”，有時便于口算，還要將算式變成一些特殊的數(shù)，這些特殊的數(shù)便于計算。原式=23.6×(3.7×0.3×9)=23.6×(1.11×9)=23.6×9.99=23.6×(10-0.01)=236-0.236=235.274［一練通］計算：⑴52.7×3.7×2.7⑵3.15×7.7×13［點(diǎn)中典］計算：15.8×6.1÷7.9×3［一點(diǎn)通］在小數(shù)乘除法混合運(yùn)算中，如果沒有括號，計算時可以根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)和定律調(diào)換位置，只是記住移動時要帶前面的符號移動。原式=15.8÷7.9×6.1×3=2×6.1×3=36.6［一練通］計算：⑴23.8×3.6÷11.9×5⑵5.64×2.5÷0.188×4速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第6周［點(diǎn)中典］下面圖形中有多少個正方形？［一點(diǎn)通］圖中正方形的個數(shù)可以分類來數(shù)，如□的正方形有4×6=24個，如的正方形有5×3=15個，如的正方形有4×2=8個，如的正方形有3個。一共有24+15+8+3=50個正方形。［一練通］下面圖形中有多少個正方形？［點(diǎn)中典］計算：1234+2341+3412+4123［一點(diǎn)通］觀察整個式子，我們發(fā)現(xiàn)題中的4個四位數(shù)均由數(shù)字1、2、3、4組成，并且4個數(shù)字在每個數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是我們可以這樣計算：原式=1×1111+2×1111+3×1111+4×1111=(1+2+3+4)×1111=10×1111=11110［一練通］計算：⑴23456+34562+45623+56234+62345⑵2468+4682+6824+8246速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第7周［點(diǎn)中典］把一塊長80cm,寬60cm的長方形紙板，剪成若干個面積相等的正方形且無剩余，所剪正方形面積最大是多少平方厘米？［一點(diǎn)通］因為沒有剩余，則剪成的正方形邊長必須能整除80和60，所以正方形的邊長是80和60的公約數(shù)，要使面積最大，正方形邊長就要最大，因而要取80和60的最大公約數(shù)。80和60的最大公約數(shù)為20，正方形的面積為20×20=400。［一練通］⑴把一塊長30dm,寬45dm的長方形木板鋸成若干塊面積相等的小正方形，至少可以鋸多少塊？⑵把一個長寬高分別為24cm、18cm、12cm的長方體木料鋸成若干個小正方體，并且沒有剩余，至少可以鋸多少塊？［點(diǎn)中典］一個自然數(shù)，除以2余1，除以3也余1，除以5還是余1，這個數(shù)最小是幾？［一點(diǎn)通］根據(jù)題意，這個數(shù)除以2、3、5都余1，也就是說，這個數(shù)減去1則剛好能被2、3、5整除，能同時被2、3、5整除的數(shù)一定是這三個數(shù)的公倍數(shù)，在這里就是求2、3、5的最小公倍數(shù)，然后再加上1，即2×3×5+1=31。［一練通］⑴某校五年級一班學(xué)生排隊上操，若站成3列余1人，若站成4列余1人，若站成5列仍余1人，這班有學(xué)生多少人？⑵一框蘋果，平均分給5個人余2個，分給4個人剩2個，分給7個人還是余2個，這框蘋果至少有多少個？速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第8周［點(diǎn)中典］一個自然數(shù)被9除余7，被5除則余3，被4除則余2，這個自然數(shù)最小是多少？［一點(diǎn)通］由已知條件可以看出，這個數(shù)加上2則剛好被9、5、4這三個數(shù)整除，也就是9、5、4這三個數(shù)的最小公倍數(shù)，用9、5、4這三個數(shù)的最小公倍數(shù)再減去2則就是這個自然數(shù)。9×5×4-2=178。這個自然數(shù)是178。［一練通］⑴一袋水果糖平均分給5個小朋友余2顆，分給4個小朋友則余1顆，分給3個小朋友則正好沒有剩余，這袋水果糖至少有多少顆？⑵一盒子玻璃球，4個4個數(shù)差2個，5個5個數(shù)差3個，7個7個數(shù)差5個，這盒玻璃球不少于250個且不超過300個。這盒玻璃有多少個？［點(diǎn)中典］甲、乙、丙三人每隔不同的天數(shù)到書店去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，他們第一次一起去了以后，至少再過多少天他們又在書店會面？［一點(diǎn)通］從第一次一起去到下一次在書店會面，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3、4、5的最小公倍數(shù)。3、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以再過60天他們會又在書店會面。［一練通］甲、乙、丙三個同學(xué)在一環(huán)形跑道上跑步，甲跑一圈要120秒，乙跑一圈要100秒，丙跑一圈要80秒，當(dāng)他們?nèi)艘黄鹜瑫r從起點(diǎn)出發(fā)后，再過多少時間他們?nèi)嗽俅瓮瑫r從起點(diǎn)出發(fā)？速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第9周［點(diǎn)中典］比較大?。骸穑垡稽c(diǎn)通］我們知道把一個餅分成2份取一份比分成4份取一份要大，也就是說大于，由此可見，分子相同，分母大則小。＞［一練通］比較大?。骸稹稹稹稹稹穑埸c(diǎn)中典］比較大小：○［一點(diǎn)通］我們習(xí)慣把分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)同分母大小比較的方法比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小，但對于上面這樣的題，我們發(fā)現(xiàn)把分子化成相同的比把它化成分母相同的要容易，因此把原來的分?jǐn)?shù)化成：○根據(jù)分子相同的比較方法，分母大則小。＞［一練通］比較大?。骸稹稹稹鹚偎闩c巧算舉一反三周未加油站分秒第10周［點(diǎn)中典］比較大小：○［一點(diǎn)通］通常我們比較兩個分母不相同的分?jǐn)?shù)的大小要把它化成分母相同的分?jǐn)?shù)，然后再比較，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，表示把一個單位平均分成了6份取了5份，則剩下，而則剩下，根據(jù)分子相同分母大則小，大于，所以＜。［一練通］比較大?。骸稹稹稹穑埸c(diǎn)中典］把和［一點(diǎn)通］這兩個分?jǐn)?shù)的分子和分母都比較大，不能一眼看出分子分母的公約數(shù)。我們可以先求出分子分母的差，如果是質(zhì)數(shù)，就直接用這個質(zhì)數(shù)去約分；如果差是合數(shù)，就把這個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后用其中的質(zhì)數(shù)去約分。①155-124=31(質(zhì)數(shù))，用31約分得：=；②220-186=34(合數(shù))，34=2×17，用2約分得：=［一練通］把下列分?jǐn)?shù)約分：速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第11周［點(diǎn)中典］計算：++［一點(diǎn)通］觀察式子，我們發(fā)現(xiàn)與是同分母，而且相加可以得到整數(shù)，我們可以應(yīng)用“加法的交換律和結(jié)合律”交換與的位置，使計算簡便。原式=++=1+=1［一練通］計算：++++++++［點(diǎn)中典］計算：--［一點(diǎn)通］在整數(shù)中，連減可以變成減去后兩個數(shù)的和，在分?jǐn)?shù)中同樣適用，我們可以先算出與的和得1，然后再算減法，這樣使計算簡便，減少了通分的困難。原式=-(+)=-1=［一練通］計算：----------速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第12周［點(diǎn)中典］計算右面圖形的面積(單位：cm)［一點(diǎn)通］這個圖形不是我們所學(xué)的基本圖形，但我們可以采用“割”的辦法，把它分解為我們學(xué)過的基本圖形后再計算。在這里我們把分成一個長方形和一個梯形，然后利用公式計算。圖形的面積=5×8+(12+8)×(10-5)÷2=90(cm2)［一練通］計算下面圖形的面積(單位：厘米)。［點(diǎn)中典］求陰影部分的面積。(單位：cm)46［一點(diǎn)通］我們觀察陰影部分是由一個三角形和一個梯形組成的，但這里直接計算條件不具備，而空白部分是一個三角形，底是(6+4)，高是6，其面積為(6+4)×6÷2=30(cm2)，陰影部分的面積正好是兩個正方形的面積之和減去三角形的面積，即6×6+4×4-30=22(cm2)，在這里我們不是直接求陰影部分的面積，而是間接計算。［一練通］求下面陰影部分的面積。(單位：cm)543速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第12周［點(diǎn)中典］已知正方形ABCD的邊長是6cm，求正方形EFGH的面積。［一點(diǎn)通］我們連接EG和FH，我們發(fā)現(xiàn)正方形EFGH的面積正好是正方形ABCD面積的一半。因此正方形EFGH的面積就是6×6÷2=18(cm2)。巧做輔助線“分”可讓我們清楚地看出所求圖形與已知圖形的聯(lián)系，從而幫助我們解題。［一練通］已知外面大正方形的邊長為10cm，求中間最小的正方形的面積。［點(diǎn)中典］已知一個等腰直角三角形直角所對的邊長8cm，求這個三角形的面積。［一點(diǎn)通］這里只給了一條直角所對的邊，我們不能用三角形面積公式計算它的面積，但它是一個等腰直角三角形，我們可以用四個這樣的三角形拼成一個正方形，很明顯正方形的面積是8×8=64，那么三角形的面積就是8×8÷4=16(cm2)。在這里我們通過“補(bǔ)”，將復(fù)雜的問題變簡單了。［一練通］已知如圖AC長8cm,BD長12cm，求四邊形ABCD的面積。速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第14周［點(diǎn)中典］雞、兔關(guān)在同一個籠子里，共有10個頭，28條腿，籠子里有幾只雞？幾只免？［一點(diǎn)通］我們知道雞只有2條腿，而兔有4條腿。我們可先都看作是雞，10×2=20，則多出了8條腿，而每只免比雞多2條腿，于是我們可以形象地想成把多出來的腿“添加”到雞身上讓它變成兔子，能為幾只雞“添加”呢？就會有幾只兔。8÷2=4(只)，即有4只兔，雞的只數(shù)就是10-4=6(只)。［一練通］⑴雞兔同籠，共有24個頭，68條腿，有幾只雞？有幾只兔？⑵車棚里停著自行車和三輪車共15輛，共有37個輪子，自行車、三輪車各有多少輛？［點(diǎn)中典］一個正方形體6個面上分別寫著1、2、3、4、5、6。根據(jù)下圖擺的三種情況判斷每個數(shù)字對面是幾。［一點(diǎn)通］若直接想每個數(shù)字對面是幾是有點(diǎn)困難，但我們可以想它的對面不可能是幾。從①②中我們可以看出2的對面不是1和3，也不是4和5，那么2的對面就一定是6；從①③中我們可以看出1的對面不是2和3，也不是4和6，那么1的對面就一定是5；剩下3的對面一定是4。［一練通］一個正方體的6個面分別寫著A、B、C、D、E、F，根據(jù)下圖擺的三種情況判斷每個字母對面的字母是哪個。速算與巧算舉一反三周未加油站分秒第15周［點(diǎn)中典］計算：+-+［一點(diǎn)通］在分?jǐn)?shù)的加減混合計算中，我們不一定首先就通分，若里面有分