第八章長方體的再認識(基礎(chǔ)過關(guān))(原卷版+解析)

第八章長方體的再認識（基礎(chǔ)過關(guān)）考試時間：90分鐘注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（每小題4分，共24分）1.長方體和正方體都有（）個面。A．4 B．62.做一個長6厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體框架，至少需要（）長的鐵絲．A．28厘米 B．56厘米 C．126厘米 D．90厘米3.捆扎一個長、寬、高分別是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩帶長可能是（）A．100 B．120 C．150 D．2004.有一個長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆一道，豎著捆兩道（如圖），打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子（）分米。A．34 B．36 C．40 D．425.如圖是一個立體圖形的外表面，后面4個選項中哪個是它的立體圖形（）A． B． C． D．6.一個長方體的棱長之和是720cm，左面圖形的周長是180cm，前面圖形的周長是260cm，它的長、寬、高是（）cm．A．50、90、40 B．90、50、40 C．60、40、90 D．90、40、50二、填空題（每小題4分，共48分）7.認一認，數(shù)一數(shù)，填一填．長方體有個，正方體有個，圓柱有個，球有個．8.一根長48cm的鐵絲焊接成一個寬4cm，高3cm的長方體，這個長方體的長是cm．9.一個正方體的棱長是4米，這個正方體所有的棱長和是米，表面積是平方米，體積是立方米．10.制作一個棱長為3dm的正方體框架，共需要鐵絲dm，如果把它的六個面都貼上彩紙，至少需要彩紙dm2．11.一個長方體的棱長總和是104厘米，那么這個長方體相交于一個頂點的三條棱的長度之和是厘米．12.下面圖形折疊后，哪些能圍成長方體？哪些能圍成正方體？能圍成長方體的圖形是；能圍成正方體的圖形是．13.有9根a厘米長和6根b厘米長的小棒，用其中的12根搭成長方體框架，長方體框架的棱長總和為厘米．14.一個長方體的棱長總和是48厘米，并且它的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)，這個長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．15.用鐵絲焊接一個長方體框架，同一頂點上的三根鐵絲長分別為20cm、15cm、12cm，則這個長方體框架一共用了cm長的鐵絲．16.如圖，把這個展開圖折成一個長方體，（1）如果A面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，從左面看是B面，那么面在上面．17.如圖，一個長方體的禮品盒的長、寬、高分別是60厘米、40厘米、30厘米．繩子的長是厘米．18.用240cm長的鐵絲做一個長方形框架，長、寬、高的比是3：2：1，這個長方形長cm，寬cm，高cm．三、解答題（共78分）19.李老師要做一個無蓋的鐵盒，根據(jù)下面所示的圖形，你能計算出做這個鐵盒需要多少鐵皮嗎？（單位：dm，鐵皮厚度忽略不計）為迎接五一國際勞動節(jié)，工人叔叔要在工人俱樂部的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝）．已知工人俱樂部的長90米，寬55米，高20米，工人叔叔至少需要多長的彩燈線？21.下面是一個長方體紙盒的展開圖．（單位：cm）（1）請你給相對的面涂上相同的顏色．（2）計算這個長方體紙盒的表面積．（3）計算這個長方體紙盒的容積．22.把下面這個展開圖折成一個長方體．（1）如果C面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，從左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求這個長方體的表面積和體積，至少要量出哪些邊的長度？23.如圖，有一個長6分米、寬4分米、高是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長著捆一道，打結(jié)處共用2分米．一共要用繩子多長？24.把下面這個展開圖折成一個長方體．①如果A面在底部，那么面在上面．②如果F面在前面，從左面看是B面，面在上面．25.下面方格紙中，是一個長方體紙盒的展開圖，現(xiàn)在只畫好了五個面．（1）請繼續(xù)在圖中將第六個面補畫完整，并在展開圖中用上、下、前、后、左、右標明各面．（2）方格紙中每個小正方形的邊長是3cm，這個紙盒下面的面積是．（3）方格紙中每個小正方形的邊長是3cm，這個紙盒的容積是．（紙板厚度忽略不計）第八章長方體的再認識（基礎(chǔ)過關(guān)）考試時間：90分鐘注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（每小題4分，共24分）1.長方體和正方體都有（）個面。A．4 B．6答案:B分析：根據(jù)長方體和正方體的共同特征，長方體和正方體都有6個面，12條棱、8個頂點。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓洪L方體和正方體都有6個面，12條棱、8個頂點。故選：B?！局R點】長方體的特征2.做一個長6厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體框架，至少需要（）長的鐵絲．A．28厘米 B．56厘米 C．126厘米 D．90厘米答案:B分析：根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行（相對）的3組，每組4條棱的長度相等．求做這個長方體框架需要鐵絲多少厘米，也就是求它的棱長總和，長方體的棱長總和＝（長×寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式計算．【解答】解：（6+5+3）×4＝14×4＝56（厘米）；答：需要鐵絲56厘米．故選：B．【知識點】長方體的特征3.捆扎一個長、寬、高分別是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩帶長可能是（）A．100 B．120 C．150 D．200答案:C分析：通過觀察圖形可知，捆扎這個蛋糕盒需要彩帶的長度等于這個長方體的兩條長加兩條寬加4條高再加上打結(jié)用的長度。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?0×2+20×2+10×4＝40+40+40＝120（厘米）因為打結(jié)還要一定的長度，所以彩帶長可能是150厘米。故選：C。【知識點】長方體的特征4.有一個長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆一道，豎著捆兩道（如圖），打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子（）分米。A．34 B．36 C．40 D．42答案:D分析：通過觀察圖形可知，捆扎這個紙箱需要繩子的長度等于這個長方體的兩條長+4條寬+6條高+打結(jié)用的2分米。據(jù)此解答。【解答】解；5×2+3×4+3×6+2＝10+12+18+2＝42（分米）答：一共要用繩子42分米。故選：D。【知識點】長方體的特征5.如圖是一個立體圖形的外表面，后面4個選項中哪個是它的立體圖形（）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)立體圖形的外表面圖可知，上、下底面和左、右側(cè)面是有陰影的，前、后面是沒有陰影的，由此進行選擇即可．【解答】解：根據(jù)立體圖形的外表面圖可知，上、下底面和左、右側(cè)面是有陰影的，前、后面是沒有陰影的，從而可以排除A、B、C答案，只有D答案是正確的．故選：D．【知識點】長方體的展開圖6.一個長方體的棱長之和是720cm，左面圖形的周長是180cm，前面圖形的周長是260cm，它的長、寬、高是（）cm．A．50、90、40 B．90、50、40 C．60、40、90 D．90、40、50答案:B分析：根據(jù)長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，相交于一個頂點的3條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高．長方體的兩種總和＝（長+寬+高）×4，左面圖形的周長＝（寬+高）×2，前面圖形的周長＝（長+高）×2，據(jù)此列式解答．【解答】解：720÷4＝180（厘米），180÷2＝90（厘米），260÷2＝130（厘米）180﹣90＝90（厘米）180﹣130＝50（厘米）130﹣90＝40（厘米）答：這個長方體的長、寬、高分別是90厘米，50厘米，40厘米．故選：B。【知識點】長方體的特征二、填空題（每小題4分，共48分）7.認一認，數(shù)一數(shù)，填一填．長方體有個，正方體有個，圓柱有個，球有個．答案:【第1空】2

【第2空】3

【第3空】3

【第4空】2分析：（1）正方體：有8個頂點，6個面．每個面面積相等（或每個面都有正方形組成）．有12條棱，每條棱長的長度都相等．（2）長方體：有8個頂點，6個面．每個面都由長方形或相對的一組正方形組成．有12條棱，相對的4條棱的棱長相等．（3）圓柱：上下兩個面為大小相同的圓形．有一個曲面叫側(cè)面．（4）球：球是生活中最常見的圖形之一，例如籃球、足球都是球，球是由一個面所圍成的幾何體．由此進行求解．【解答】解：長方體有2個，正方體有3個，圓柱有3個，球有2個．故答案為：2，3，3，2．【知識點】立體圖形的分類及識別、長方體的特征、正方體的特征8.一根長48cm的鐵絲焊接成一個寬4cm，高3cm的長方體，這個長方體的長是cm．答案:5分析：鐵絲的長即后來圍成長方體的棱長總和，因為長方體有4條長，4條寬，4條高，即“長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4”可知：用“48÷4”求出長方體的一條長、一條寬、一條高的和，進而分別減去長方體的高和寬即可?！窘獯稹拷猓?8÷4﹣4﹣3＝12﹣7＝5（cm）答：這個長方體的長是5cm。故答案為：5。【知識點】長方體的特征9.一個正方體的棱長是4米，這個正方體所有的棱長和是米，表面積是平方米，體積是立方米．答案:【第1空】48

【第2空】96

【第3空】64分析：根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×12＝48（米）4×4×6＝16×6＝96（平方米）4×4×4＝16×4＝64（立方米）答：這個正方體的棱長總和是48米，表面積是96平方米，體積是64立方米。故答案為：48、96、64?！局R點】長方體和正方體的表面積、長方體和正方體的體積、長方體的特征10.制作一個棱長為3dm的正方體框架，共需要鐵絲dm，如果把它的六個面都貼上彩紙，至少需要彩紙dm2．答案:【第1空】36

【第2空】54分析：制作一個棱長為3dm的正方體框架，正方體有12條棱，共需要鐵絲3×12＝36dm。如果把它的六個面都貼上彩紙，求至少需要多少彩紙，是求正方體表面積，即棱長×棱長×6，是3×3×6＝54dm2?！窘獯稹拷猓?×12＝36（dm）3×3×6＝9×6＝54（dm2）答：制作一個棱長為3dm的正方體框架，共需要鐵絲36dm，如果把它的六個面都貼上彩紙，至少需要彩紙54dm2。故答案為：36，54?！局R點】長方體和正方體的體積、長方體的特征11.一個長方體的棱長總和是104厘米，那么這個長方體相交于一個頂點的三條棱的長度之和是厘米．答案:26分析：根據(jù)長方體的特征，長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高，用棱長總和除以4求出長、寬、高的和即可．【解答】解：104÷4＝26（厘米），答：這個長方體相交于一個頂點的三條棱的長度之和是26厘米．故答案為：26．【知識點】長方體的特征12.下面圖形折疊后，哪些能圍成長方體？哪些能圍成正方體？能圍成長方體的圖形是；能圍成正方體的圖形是．答案:【第1空】①、③

【第2空】④分析：長方體與正方體展開圖類似，正方體展開是由6個相同正方形組成的，而長方體展開圖是由6個長方形組成的（特殊長方體有兩個相對面是正方形），對面的長方形相同．然后再根據(jù)根據(jù)正方體展開圖的11種特征即可解題．【解答】解：圖①和圖③都屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，所以，都能圍成長方體，圖②不屬于正方體展開圖的形式，不能圍成長方體；圖④屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，能圍成正方體；另外兩個不屬于正方體展開圖，不能圍成正方體．所以，下面圖形折疊后，哪些能圍成長方體？哪些能圍成正方體？能圍成長方體的圖形是①、③；能圍成正方體的圖形是④．故答案為：①、③，④．【知識點】長方體的特征、長方體的展開圖13.有9根a厘米長和6根b厘米長的小棒，用其中的12根搭成長方體框架，長方體框架的棱長總和為厘米．答案:8a+4b分析：根據(jù)長方體的特征，長方體的六個面都是長方形，有可能相對的兩個面是正方形，如果相對的兩個面是正方形，這兩個面上的8條棱長是相等的，另外4條棱的長度是相等的，用8根據(jù)a厘米長的小棒和4根b厘米長的小棒，搭成了一個長和寬都是a厘米，高是b厘米的長方體框架．據(jù)此求出這個長方體框架的棱長之和．【解答】解：用8根據(jù)a厘米長的小棒和4根b厘米長的小棒搭成一個長方體框架，這個長方體框架的棱長和是8a+4b厘米；故答案為：8a+4b．【知識點】長方體的特征14.一個長方體的棱長總和是48厘米，并且它的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)，這個長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．答案:【第1空】94

【第2空】60分析：長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，已知棱長總和是72厘米，48÷4＝12厘米，長、寬、高的和是12厘米．已知長、寬、高是三個連續(xù)自然數(shù)，因為連續(xù)自然數(shù)相差1，12÷3＝4；長是4+1＝5、高是4﹣1＝3，所以長、寬、高分別是5厘米，4厘米，3厘米．然后根據(jù)長方體的表面積和體積公式，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：長、寬、高的和：48÷4＝12（厘米）寬是：12÷3＝4（厘米）長是：4+1＝5（厘米）高是：4﹣1＝3（厘米）表面積：（5×4+5×3+4×3）×2＝47×2＝94（平方厘米）答：這個長方形的表面積是94平方厘米．體積是：5×4×3＝60（立方厘米）答：這個長方體的體積是60立方厘米．故答案為：94、60．【知識點】長方體和正方體的體積、長方體和正方體的表面積、長方體的特征15.用鐵絲焊接一個長方體框架，同一頂點上的三根鐵絲長分別為20cm、15cm、12cm，則這個長方體框架一共用了cm長的鐵絲．答案:188分析：根據(jù)長方體的特征，長方體由12條棱，這12條棱分成三組，每組4條長度相等，相交于同一頂點的三條棱沒有在同一組的，分別叫做長方體的長、寬、高．相交于同一頂點的三條棱長之和乘4就是據(jù)有棱長之和，即所用鐵絲的長度．【解答】解：（20+15+12）×4＝47×4＝188（cm）答：這個長方體框架一共用了188cm長的鐵絲．故答案為：188．【知識點】長方體的特征16.如圖，把這個展開圖折成一個長方體，（1）如果A面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，從左面看是B面，那么面在上面．答案:【第1空】F

【第2空】E或C分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題．這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“A”與面“F”相對，面“B”與面“D”相對，“C”與面“E”相對，再根據(jù)AF折的方向判斷E或C哪個面在上面．【解答】解：由圖可知，“C”與面“E”相對．則（1）因為面“A”與面“F”相對，所以A面是長方體的底部時，F(xiàn)面在上面；（2）由圖可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因為面“E”與面“C”相對，當AF向上折，E會在上面，當AF向下折，C面會在上面；故答案為：F，E或C．【知識點】長方體的展開圖17.如圖，一個長方體的禮品盒的長、寬、高分別是60厘米、40厘米、30厘米．繩子的長是厘米．答案:335分析：根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，由圖形可知，繩子在禮品盒上是交叉捆綁，繩子的長度等于兩條長棱+兩條寬棱+4條高棱+打結(jié)部分用的15厘米，由此列式解答．【解答】解：60×2+40×2+30×4+15，＝120+80+120+15，＝335（厘米）；答：繩子的長度是335厘米．故答案為：335．【知識點】長方體的特征18.用240cm長的鐵絲做一個長方形框架，長、寬、高的比是3：2：1，這個長方形長cm，寬cm，高cm．答案:【第1空】30

【第2空】20

【第3空】10分析：在長方體的框架中，相等的長、寬、高各有4條，所以一組長、寬、高的和等于圍成框架的鐵絲的長度除以4，然后根據(jù)長、寬、高的比求出長、寬、高的具體數(shù)值來即可．【解答】解：由題意知：長+寬+高＝240÷4＝60（cm）因為長、寬、高的比是3：2：1，所以：長：60×＝30（cm）寬：60×＝20（cm）高：60×＝10（cm）答：這個長方形長30cm，寬20cm，高10cm；故答案為：30，20，10．【知識點】按比例分配應(yīng)用題、長方體的特征三、解答題（共78分）19.李老師要做一個無蓋的鐵盒，根據(jù)下面所示的圖形，你能計算出做這個鐵盒需要多少鐵皮嗎？（單位：dm，鐵皮厚度忽略不計）分析：由圖可知，用底面積（12×10）平方分米加上前、后面的面積（12×3×2）平方分米，再加上左、右面的面積（10×3×2）平方分米就是做這個鐵盒需要的鐵皮面積（無蓋）．【解答】解：12×10+12×3×2+10×3×2＝120+72+60＝252（平方分米）答：做這個鐵盒需要252平方分米鐵皮．【知識點】長方體和正方體的表面積、長方體的展開圖20.為迎接五一國際勞動節(jié)，工人叔叔要在工人俱樂部的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝）．已知工人俱樂部的長90米，寬55米，高20米，工人叔叔至少需要多長的彩燈線？分析：求工人叔叔至少需要準備多長的彩燈線，就是求4個高、2個長和2個寬的和，把數(shù)據(jù)代入計算即可解答．【解答】解：90×2+55×2+20×4＝180+110+80＝290+80＝370（米）答：工人叔叔至少需要370米長的彩燈線．【知識點】長方體的特征21.下面是一個長方體紙盒的展開圖．（單位：cm）（1）請你給相對的面涂上相同的顏色．（2）計算這個長方體紙盒的表面積．（3）計算這個長方體紙盒的容積．分析：（1）此圖屬于長方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，折成長方體后，兩個“1”相對，“4”中，1與3相對，2與四相對．（2）折成的長方體紙盒的長是16cm，寬是10cm，高是5cm，根據(jù)長方體表面積計算公式“S＝（ab+ah+bh）”即可計算出這個長方體紙盒的表面積．（3）根據(jù)長方體的體積計算公式，即可求出這個長方體紙盒的容積（紙的百度忽略不計）．【解答】解：（1）給相對的面涂上相同的顏色（下圖）：（2）（16×5+16×10+10×5）×2＝（80+160+50）×2＝290×2＝580（cm3）答：這個長方體紙盒的表面積580cm3．（3）16×10×5＝160×5＝800（cm3）答：這個長方體紙盒的容積800cm3．【知識點】長方體和正方體的體積、長方體和正方體的表面積、長方體的展開圖22.把下面這個展開圖折成一個長方體．（1）如果C面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，從左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求這個長方體的表面積和體積，至少要量出哪些邊的長度？答案:【第1空】E

【第2空】C分析：根據(jù)長方體的特征，長方體的6干嗎都是長方形（特殊情況有兩個相對的米是正方形），相對面的面積相等．（1）如果C面在底部，那么E面在上面．（2）如果F面在前面，從左面看是B面，那么C面在上面．（3）如果要求這個長方體的表面積和體積，至少要量出B的長、寬和C的寬（長方體的高）邊的長度．據(jù)此解答．【解答】解：（1）如果C面在底部，那么E面在上面．（2）如果F面在前面，從左面看是B面，那么C面在上面．（3）如果要求這個長方體的表面積和體積，至少要量出B的長、寬和C的寬（長方體的高）邊的長度．故答案為：E；C．【知識點】長方體的展開圖23.如圖，有一個長6分米、寬4分米、高是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子