河北省滄州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題

河北省滄州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題一?單選題1.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有到的點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.2.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，則兩人合作譯出密碼的概率為（）．A. B. C. D.3.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A. B. C. D.4.如圖，圓錐的軸截面為等邊三角形，為弧的中點(diǎn)，為母線的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為（）A B. C. D.5.阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）是宏大的古希臘哲學(xué)家?數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的立體幾何圖形：在圓柱容器里放一個(gè)球，使該球四周碰壁，且與上?下底面相切，則在該幾何體中，圖柱的體積與球的體積之比為（）A. B. C.或 D.6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為A：B：C=3：2：1，三邊之比a：b：c為（）A.3：2：1 B.2：：1C.：：1 D.：2：17.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且atanB=5，bsinA=4，則a等于（）A. B. C.5 D.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.二?多選題9.給出以下關(guān)于斜二測(cè)直觀圖的結(jié)論，其中正確的是（）A.水平放置的角的直觀圖肯定是角 B.相等的角在直觀圖中仍舊相等C.相等的線段在直觀圖中仍舊相等 D.兩條平行線段在直觀圖中仍是平行線段10.已知甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，5，6.現(xiàn)從甲罐?乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事務(wù)“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，事務(wù)“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，則（）A.事務(wù)發(fā)生的概率為 B.事務(wù)發(fā)生的概率為C.事務(wù)發(fā)生的概率為 D.至少抽到一個(gè)有標(biāo)號(hào)為3的小球的概率為11.已知正方體棱長為2，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形內(nèi)(包括邊界)運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A.截面的面積是B.點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離不相等C.若平面，則點(diǎn)的軌跡的長度是D.若平面，則點(diǎn)的軌跡的長度是12.已知正四面體棱長為，則（）．A. B.四面體的表面積為C.四面體的體積為 D.四面體的外接球半徑為三?填空題13.已知半徑為的球面上有、、、四點(diǎn)，滿意，，，則球心到平面的距離為___________，三棱錐體積的最大值為___________.14.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的模是____________．15.已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿意，則的面積與的面積之比為_________.16.已知向量夾角為60°，，若，則___________.四?解答題17.甲、乙兩人玩一種猜數(shù)嬉戲，每次由甲、乙各出1到4中的一個(gè)數(shù)，若兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．（1）若事務(wù)A表示“兩個(gè)數(shù)的和為5”，求P(A)；（2）現(xiàn)連玩三次，若事務(wù)B表示“甲至少贏一次”，事務(wù)C表示“乙至少贏兩次”，試問B與C是不是互斥事務(wù)?為什么?（3）這種嬉戲規(guī)則公允嗎?試說明理由．18.已知向量在向量方向上的投影為，.（1）求向量與的夾角；（2）求的值；（3）若向量，，，求的值.19.如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面；（2）若，求到平面的距離及四棱錐的體積．20.設(shè)，復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.（1）當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)？（2）當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)？（3）當(dāng)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)？21.如圖，從參與環(huán)保學(xué)問競賽的學(xué)生中抽出名，將其成果（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：視察圖形，回答下列問題：（1）這一組頻數(shù)?頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保學(xué)問競賽成果的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù).（3）從成果是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.22.如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB＝AC＝AEDC，M為BD的中點(diǎn)．（1）求證：EM∥平面ABC；（2）求證：平面AEM⊥平面BCD；（3）若AB＝BC＝2，求三棱錐E﹣BCD體積V．

北師大渤海附校中學(xué)部2024-2025第一學(xué)期開學(xué)考試高二數(shù)學(xué)試卷一?單選題【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二?多選題【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】ABD三?填空題【13題答案】【答案】①.②.【14題答案】【答案】；【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四?解答題【17題答案】【答案】（1）0.25；（2）不是，理由見解析；（3）公允，理由見解析.【18題答案】【答案】（1）；（2）；（3）.【19題答案】【答案】（1）證明見解析；（2），.【20題答案】【答案】（1）且；（2）；（3）.【21題答案】【答案】（1），；（2），，；（3）.【22題答案】【答案】（1）證