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文檔簡介
2021-2022學(xué)年華東師大新版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷
一.選擇題(共8小題,滿分24分,每小題3分)
1.若目斗-有意義,則。的取值范圍是()
2a-l
A.a=-1B.“K-1C.a=—D.a^—
22
2.下列運算正確的是()
A.a2,a3=a6B.(a2)3=a5
C.a6-i-a2—^D.(a+2b)(a-2b)—a2-4b2
3.一組數(shù)據(jù)共100個,分為6組,第1?4組的頻數(shù)分別為10,14,16,20,第5組的頻
率為0.20,則第6組的頻數(shù)為()
A.20B.22C.24D.30
4.對于命題“在同一平面內(nèi),若?!╞,a//c,則6〃c",用反證法證明,應(yīng)假設(shè)()
A.a_LcB.t>.LcC.a與c相交D.6與c,相交
5.如圖,在四邊形ABC。中,AB//DC,E為BC的中點,連接。E、AE,AEVDE,延長
OE交AB的延長線于點凡若AB=5,C£>=3,則A£>的長為()
6.如圖,在△ABC中,ZC=90°,線段AB的垂直平分線交BC于點。,連結(jié)AD.若8
=1,BD=2,則4c的長為()
7.如圖,在△4BC中,ZB=2ZG以點A為圓心,A8長為半徑作弧,交3c于點。,交
AC于點G;再分別以點B和點。為圓心,大于a2。的長為半徑作弧,兩弧相交于點E,
作射線4E交BC于點凡若以點G為圓心,GC長為半徑作兩段弧,一段弧過點C,而
另一段弧恰好經(jīng)過點。,則此時/FAC的度數(shù)為()
準
A.54°B.60°C.66°D.72°
8.如圖,△ABO與△AEC都是等邊三角形,AB^AC.下列結(jié)論中,?BE=CD;②NBOD
=60°;③/BDO=NCEO.其中正確的有()
RC
A.0個B.1個C.2個D.3個
二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)
2
9.計算:上?工^=—.
x-yx2
10.分解因式:%3-4x=.
11.將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形
式.
12.如圖,已知點B、E、F、C在同一直線上,BE=CF,AF=DE,則添加條
件,可以判斷△ABF絲△DCE.
AD
13.如圖,在△ABC中,A8=AC,NB=36°,點。在線段BC上運動(點。不與點8、C
重合),連接A。,作N4OE=36°,DE交線段AC于點E,點。在運動過程中,若^
4OE是等腰三角形,則NBD4的度數(shù)為
14.如圖,ZXABC中,AB=AC,/BAC=90°,點。在線段BC上,ZEDB=^ZC,BE
LDE,垂足為E,£>E與AB相交于點尸,若BE=泥,則△BC尸的面積為.
三.解答題(共10小題,滿分78分)
15.(6分)計算:
(1)工/產(chǎn)源()2)2+(-3%/)?“;
6-
(2)(2x-l)(2x+l)-2(x-1)2.
16.(6分)計算:
1x-1
(1)(1-—)+—
XX
(2)(1+---)-:—.7-1n.
22m
m-2?m-4m+4-
17.(6分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每一個小方格的頂點叫做格點.
(1)在圖1中的正方形網(wǎng)格中,取4,B,C三個格點,連接A8,BC,CA,得到△ABC,
求證:△ABC為直角三角形;
(2)按下列要求畫圖:在圖2和圖3的兩個正方形網(wǎng)格中,分別取三個格點,連接這三
個格點,使之構(gòu)成直角三角形,且圖1、圖2、圖3中的三個三角形互不全等.
圖1圖2圖3
18.(7分)如圖,AB=AC,直線/過點A,直線/,CNL直線/,垂足分別為M、N,
且BM=AN.
(1)求證也△CNA;
(2)求證/BAC=90°.
19.(7分)某地教研部門為了了解本地區(qū)學(xué)生在“停課不停學(xué)”在線學(xué)習(xí)期間的學(xué)習(xí)情況,
進行了如下調(diào)查:要求每名學(xué)生在“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”和“較差”這四個選
項中選擇一項進行自我評價.調(diào)查組隨機抽取了若干名學(xué)生的調(diào)查問卷進行統(tǒng)計并繪制
了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況人數(shù)分布條形統(tǒng)計圖
人數(shù)
25Q
請根據(jù)圖中所給信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽查了名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“良好”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為
(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
20.(7分)閱讀材料:求1+2+22+23+…+2239+22020的值.
解:設(shè)5=1+2+22+23+…+2239+22020①,將等式①的兩邊同乘以2,
得2s=2+22+23+24+…+22020+22021②,
用②-①得,2S-S=22O21-1,
即S=22°21-1.
即1+2+22+23+…+22019+22°2°=22°21-1.
請仿照此法計算:
(1)請直接填寫1+2+22+23的值為;
(2)求1+5+52+53+…+51°的值;
1202l
452()|92()2n
(3)請直接寫出1-10+102.103+10-10+--10+10°-型----的值.
11
21.(8分)拖拉機行駛過程中會對周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響.如圖,有一臺拖拉機沿公路
A2由點A向點8行駛,已知點C為一所學(xué)校,且點C與直線AB上兩點A,8的距離分
別為150團和200〃?,又48=250〃?,拖拉機周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域.
(1)學(xué)校C會受噪聲影響嗎?為什么?
(2)若拖拉機的行駛速度為每分鐘50米,拖拉機噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間有多少分
鐘?
22.(9分)如圖,已知NAOB=120°,OP平分/月OB.D,E分別在射線。A,。8上.
(1)在圖1中,當/OO尸=/OEP=90°時,求證:OO+OE=OP;
(2)若把圖1中的條件“40DP=NOEP=90°”改為NOOP+NOEP=180°,其他條
件不變,如圖2所示,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,
請說明理由.
(1)若4a2+ka+9是完全平方式,那么k=;
(2)已知x、y滿足/+)2+且=2x+y,求x和y的值.
4
24.(12分)(1)問題:如圖①,在Rt^ABC中,AB=AC,。為8c邊上一點(不與點
B,C重合),將線段A。繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BC,DC,
EC之間滿足的等量關(guān)系式為;
(2)探索:如圖②,在RtZXABC與Rtz\AOE中,AB=AC,AD^AE,將△ADE繞點A
旋轉(zhuǎn),使點。落在BC邊上,試探索線段A。,BD,C。之間滿足的等量關(guān)系,并證明結(jié)
論;
(3)應(yīng)用:如圖3,在四邊形ABCD中,NA8C=/ACB=NADC=45°.若80=12,
CZ)=4,求AQ的長.
圖①圖②圖③
參考答案與試題解析
選擇題(共8小題,滿分24分,每小題3分)
1.解:由題意知,2a-1^0.
所以
2
故選:D.
2.解:A、底數(shù)不變指數(shù)相加,故A錯誤;
B、底數(shù)不變指數(shù)相乘,故8錯誤;
C、底數(shù)不變指數(shù)相減,故C錯誤;
。、兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差,故。正確;
故選:D.
3.解:???一組數(shù)據(jù)共100個,第5組的頻率為0.20,
.?.第5組的頻數(shù)是:100X0.20=20,
?.?一組數(shù)據(jù)共100個,分為6組,第1?4組的頻數(shù)分別為10,14,16,20,
...第6組的頻數(shù)為:100-20-10-14-16-20=20.
故選:A.
4.解:c與b的位置關(guān)系有c〃〃和c與6相交兩種,因此用反證法證明"c'時,應(yīng)先
假設(shè)c與匕相交.
故選:D.
5.解:為BC的中點,
:.BE=EC,
■:AB//CD,
:.ZF=ZCDE,
在△BEF與△CEO中,
'/F=NCDE
?ZBEF=ZCED)
BE=EC
:./\BEF/ACED(AAS)
:.EF=DE,BF=CD=3,
/=AB+B產(chǎn)=8,
':AELDE,EF=DE,
:.AF=AD=S,
故選:C.
6.解:?.?線段AB的垂直平分線交BC于點£>,BD=2,
:.AD=BD=2,
在中,AC=5/AD2_CD2=^22,^=^.
故選:B.
7.解:如圖,連接AO,
根據(jù)作圖過程可知:
4E是8。的垂直平分線,DG=CG,AB=AD=AG,
設(shè)NC=x,則/C£>G=x,ZAGD=2x,
...N4OG=/AGD=2x,
:NB=2NC,
NB=2x,
???ZADB+ZADG+ZGDC=2x+2x+x=180°,
???x=36°,
:.ZFAC=90°-36°=54°.
故選:A.
8,解::△AB。與△AEC都是等邊三角形,
:.AD=AB,AE=ACfNAO8=NA8O=60°,ZDAB=ZEAC=60°,
???ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC.
:.ZDAC=ZBAE,
在△D4C和△8AE中,
'AD=AB
■ZDAC=ZBAE-
AC=AE
.?.△QAC絲△BAE(SAS),
:.BE=DC,ZADC=AABE,
':ZBOD=1800-ZODB-/DBA-ZABE=1800-ZODB-600-ZADC=120°
-(ZODH+ZADC)=120°-60°=60°,
/.ZBOD=60°,
.?.①正確;②正確;
?.?△48。與△AEC都是等邊三角形,
:.ZADB=ZAEC=60°,但根據(jù)已知不能推出/AOC=N4E8,
;?③錯誤;
故選:C.
二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)
9.解:原式=上?普〉
x-yx/
=i.
故答案為:i.
10.解:x3-4x,
=x(x2-4),
—x(x+2)(x-2).
故答案為:x(x+2)(x-2).
II.解:將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形
式為:如果一個三角形是直角三角形,那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半.
故答案為:如果一個三角形是直角三角形,那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半.
12.解:':BE=CF,
:.BE+EF=CF+EF,
B|JBF=CE,
又:AF=DE,
,若添加可以利用“SAS”證明△£)(%,
若添力口48=00可以利用"SSS”證明△AB尸絲△£)",
所以,添加的條件為或AB=Z)C.
故答案為:NAFB=NZ)EC或AB=OC.
13.解:':A,B=AC,
.,.NB=NC=36°,
①當AO=4E時,ZADE=ZAED=36°,
ZAED>ZC,
此時不符合;
②當D4=DE時,即ND4E=NDE4=LX(180°-36°)=72°
2
:NBAC=180°-36°-36°=108°,
:.NBAD=108°-72°=36°;
.-.ZBDA=180°-36°-36°=108°;
③當E4=E£)時,N4OE=N£?AE=36。,
.,.ZBA£)=108°-36°=72°,
AZBDA=180°-72°-36°=72°;
...當△AOE是等腰三角形時,/8D4的度數(shù)是108°或72°.
故答案為:108°或72°.
14.解:作BE與?!钡难娱L線交于G點,如圖,
'JDH//AC,
:.NBDH=NC=45°,
為等腰直角三角形
:.HB=HD,
而NE2F=22.5°,
,:ZEDB=—ZC=22.5°,
2
:.DE平用NBDG,
而DEA.BG,
:?BE=GE,BPBE=—BG,
2
?.,NDFH+/FDH=NG+NF£>”=90°,
:./DFH=/G,
?:NGBH=90°-NG,ZFDH=90Q-NG,
???ZGBH=ZFDH
在△3GH和△。/7/中,
2G=NDFH
<NGBH=/FDH,
BH=DH
CAAS),
:?BG=DF,
:.BE=—FD,
2
,:BE=娓,
:.DF=2觸,
**?S〉BDF=X2^/5X5,
故答案為:5.
三.解答題(共10小題,滿分78分)
15.解:(1)原式=―%2射?2『?儼+(-3孫2)?xy
6
=-^-A43'7-3x2此
(2)原式=412-1-2(x2-2x+l)
=4/-1-"+以-2
=ZV2+4X-3.
1x-1
16.解:(1)(1-—)
x
—X-1X2
-------■-------
XX-1
=x;
(2)(1+3):—1n-1.2m~2_
m-2m2-4m+42-m
_m2+3.(m-2),「2(m-1)
m~2(m+1)(m-1)2-m
m+1rm~22
1m+12-m
=-2.
17.(1)證明:設(shè)小正方形的邊長為1,
由題意,AC-苗§2+42=5,AB—122=BC={22+42=2,^,
:.AC2=AB2+BC2,
,NA8C=90°,即△ABC是直角三角形.
(2)解:如圖2,圖3中,三角形即為所求.
18.證明:(1)直線/,CN_L直線/,
:.NAMB=NCNA=90°,
在Rl/XAMB和Rt/XCNA中,
[AB=CA
IBM=AN,
.\RtA/lA7B^RtACAC4(HL);
(2)由(1)得:RtAAMB^RtACWA,
:.NBAM=NACN,
':ZCAN+ZACN=90Q,
:.ZCAN+ZBAM=90°,
/.ZBAC=180°-90°=90°.
19.解:(1)這次活動共抽查的學(xué)生人數(shù)為232+40%=580(名);
故答案為:580;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“良好”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°X模=108°
580
故答案為:108°;
(3)“一般”的學(xué)生人數(shù)為580-92-174-232=82(名),
將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖:
學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況人數(shù)分布條形統(tǒng)計圖
=1+2+4+8
=15,
故答案為:15;
(2)設(shè)S=1+5+52+53+…+5?
則55=5+52+53+-+5H,
A5S-S=5n-1,
;.4S=5”-1,
4
川_
即l+5+52+53+―+5l0=2_111;
4
(3)設(shè)S=1-10+102-103+1()4-心+…-[()2019+102020,
則105=10-102+103-104+105----1O2O2°+1O2021,
.\5+10S=1+102021,
;.11S=1+102021,
.S-1+102021
11
12021
i-IO+IO2-io3+io4-io5+--io2O19+io2020--12n____
11
20212021
=l+io_io
-nu
=j
u'
21.解:(1)學(xué)校C會受噪聲影響.
理由:如圖,過點C作COLAB于。,
VAC=150/72,BC=200m,AB=250m,
.?.△ABC是直角三角形.
:.ACXBC^CDXAB,
.\150X200=250XCD,
.(八150x200、
..CD=----------=120u(n),
250
?.?拖拉機周圍130/n以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域,
二學(xué)校C會受噪聲影響.
(2)當EC=130m,FC=130加時,正好影響C學(xué)校,
v-CD2=^/1302-1202=50(%),
尸=100(m),
:拖拉機的行駛速度為每分鐘50米,
/.1004-50=2(分鐘),
即拖拉機噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間有2分鐘.
22.證明:VZAOB=120°,。尸平分NA03,
?:NDPO=NPEO=90°,
:.ZDPO=ZEPO=30°,
在RtzM>P。中,ZDPO=30°,RtZ\PEO中,NEPO=30°,
:?0P=20D,0P=20E,
:.OD+OE=OP;
(2)結(jié)論0。+。石=0戶成立.
理由如下:在。8上截取ON=OP,連接PN,
VZPON=60°,
???△PON為等邊三角形,
:?OP=PN,NPNE=60°,
VZDOP=60°,
:./DOP=/E
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