專題02整式與因式分解九種題型歸類(原卷版+解析)

專題2整式與因式分解九種題型歸類目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】列代數(shù)式【題型二】代數(shù)式求值【題型三】整式的加減【題型四】?jī)绲倪\(yùn)算【題型五】整式的混合運(yùn)算【題型六】化簡(jiǎn)求值【題型七】因式分解【題型八】整式、因式分解與實(shí)際應(yīng)用【題型九】規(guī)律探索二、最新?？碱}組練【題型一】列代數(shù)式【典例分析】為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元【提分秘籍】列代數(shù)式的要點(diǎn)：通過(guò)題目中的關(guān)鍵詞（如和、差、積、商、大、小、幾倍、幾分之幾等），找到正確的數(shù)量關(guān)系.常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系如下：【變式演練】1.籃球隊(duì)要購(gòu)買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要元．（用含m的代數(shù)式表示）2.某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元3.某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價(jià)50%，再打六折 C．先提價(jià)30%，再降價(jià)30% D．先提價(jià)25%，再降價(jià)25%【題型二】代數(shù)式求值【典例分析】已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41【提分秘籍】代數(shù)式求值的常用方法（1）直接代入法：已知字母的值或字母的值可計(jì)算時(shí)，直接代入求解；（2）整體代入法：字母的值不能或不必計(jì)算時(shí)，先對(duì)已知或所求代數(shù)式進(jìn)行變形（常用到提公因式、平方差公式、完全平方公式等），再整體代入求解.【變式演練】1.已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．2.已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．3.若m2+2m＝1，則4m2+8m﹣3的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44.閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．【題型三】整式的加減【典例分析】1.已知2xn+1y3與x4y3是同類項(xiàng)，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．52.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【提分秘籍】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于未知數(shù)的一元一次方程，求解即可.整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).【變式演練】1.若2amb2m+3n與a2n﹣3b8的差仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m+n＝．2.下列計(jì)算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b23.若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個(gè)多項(xiàng)式為．【題型四】?jī)绲倪\(yùn)算【典例分析】若24×22＝2m，則m的值為（）A．8 B．6 C．5 D．2【提分秘籍】?jī)绲倪\(yùn)算法則；①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1?！咀兪窖菥殹?.若x，y均為實(shí)數(shù)，43x＝2021，47y＝2021，則：（1）43xy?47xy＝（）x+y；（2）+＝．2.計(jì)算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b23.已知am＝3，an＝2，則a2m﹣n的值為．【題型五】整式的混合運(yùn)算【典例分析】1.下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)3?a5＝a8 C．a(chǎn)8÷2a2＝2a4 D．（3ab）2＝6a2b22.計(jì)算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．【提分秘籍】整式混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的，先算括號(hào)內(nèi)的，去括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中大括號(hào)【變式演練】1.下列計(jì)算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n22.計(jì)算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【題型六】化簡(jiǎn)求值【典例分析】1.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．2.已知x2+2x﹣2＝0，求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值．【提分秘籍】先應(yīng)用乘法公式將整式化簡(jiǎn)，再根據(jù)題意，代入求值，部分題目需要注意整體代入?！咀兪窖菥殹?.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．2.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．3.先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中+|y+2|＝0．【題型七】因式分解【典例分析】1.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x2.分解因式：3a2﹣21ab＝．【提分秘籍】分解因式的步驟：一提：有公因式的先提公因式；二套：套入平方差或完全平方公式進(jìn)行因式分解；三檢查：檢查是否分解徹底。【變式演練】1.因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．2.分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．3.已知x+y＝4，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝．【題型八】整式、因式分解與實(shí)際應(yīng)用【典例分析】第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求n的值．【提分秘籍】理清數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意列出整式，代入數(shù)值求解即可?！咀兪窖菥殹?.健康生技公司培養(yǎng)綠藻以制作「綠藻粉」，再經(jīng)過(guò)后續(xù)的加工步驟，制成綠藻相關(guān)的保健食品．已知該公司制作每1公克的「綠藻粉」需要60億個(gè)綠藻細(xì)胞．請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題，完整寫出你的解題過(guò)程并詳細(xì)解釋：（1）假設(shè)在光照充沛的環(huán)境下，1個(gè)綠藻細(xì)胞每20小時(shí)可分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，且分裂后的細(xì)胞亦可繼續(xù)分裂．今從1個(gè)綠藻細(xì)胞開(kāi)始培養(yǎng)，若培養(yǎng)期間綠藻細(xì)胞皆未死亡且培養(yǎng)環(huán)境的光照充沛，經(jīng)過(guò)15天后，共分裂成4k個(gè)綠藻細(xì)胞，則k之值為何？（2）承（1），已知60億介于232與233之間，請(qǐng)判斷4k個(gè)綠藻細(xì)胞是否足夠制作8公克的「綠藻粉」？2.八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過(guò)小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無(wú)法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請(qǐng)用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請(qǐng)用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b（a＞b），斜邊長(zhǎng)是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【題型九】規(guī)律探索【典例分析】1.按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2.如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是．3.如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400【提分秘籍】1.數(shù)式類：先適當(dāng)計(jì)算前3-4個(gè)數(shù)，再橫縱向?qū)Ρ?，列出第N個(gè)數(shù)式，再進(jìn)行驗(yàn)算，得出規(guī)律。2.坐標(biāo)類：根據(jù)條件計(jì)算出前3-4個(gè)坐標(biāo)，根據(jù)已知坐標(biāo)探索規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律得出結(jié)論。3.圖形類：分析題目所給的變化規(guī)律，利用規(guī)律列出代數(shù)式，仿照數(shù)式規(guī)律猜想的方法，得出結(jié)論。常見(jiàn)的規(guī)律數(shù)式：①2n+1：3、5、7、9...②2n-1：1、3、5、7...③n2：2、4、8...④（n+1）2：4、9、16...【變式演練】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，）2.木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個(gè)圖中共有木料根．3.如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫(huà)半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫(huà)半圓①；取A1B的中點(diǎn)A2，以A1A2為直徑畫(huà)半圓②；取A2B的中點(diǎn)A3，以A2A3為直徑畫(huà)半圓③…按照這樣的規(guī)律畫(huà)下去，大半圓內(nèi)部依次畫(huà)出的8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為．4.按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，……按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是．5.觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足+＝．則a4＝，a2022＝．一、單選題1．（2023·玉林模擬）下列運(yùn)算，其中正確的是（）A．x2+x2=2x2 B．2．(2023·河南模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．6x5﹣2x2＝4x3 B．（﹣2x3）2＝﹣4x6C．（﹣3x3）?（﹣x2）＝3x5 D．（x﹣2）（﹣x+2）＝x2﹣43．（2023·咸陽(yáng)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+4y=12xy B．xC．(x3)4．(2023·文山模擬）已知a4+1A．4 B．-4 C．±4 D．165．(2023·藁城模擬）墨跡覆蓋了等式“x8A．× B．÷ C．+ D．-6．(2023·郯城模擬）下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（）①?3(a?1)=3?3a；②(13a3)2=19a9；③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．(2023·薛城模擬）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．1898．(2023·文山模擬）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：3x，?4x2，5x3，A．(n+2)xC．(?1)n9．(2023·河南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA1＝OB1，∠A1OB1＝120°，將ΔA1OB1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為120°的等腰三角形.第一次變化后得到等腰三角形A2OB2，點(diǎn)A1（1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2(?1，?3)；第二次變化后得到等腰三角形A3OB3，點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A3(?32，332A．(2023，0） B．(?2022，?2022C．(?1011，10113) 10．(2023·清苑模擬）嘉嘉用大小和形狀都完全一樣的正方形按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方形上寫“城”字，寓意“眾志成城，抗擊疫情”．其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方形，第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方形，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方形，…按照此規(guī)律，從第（10）個(gè)圖案中隨機(jī)抽取一個(gè)正方形，抽到帶“城”字正方形的概率是（）A．211 B．111 C．15二、填空題11．（2023·玉林模擬）把4x2?1612．(2023·銅仁模擬）如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序.當(dāng)輸入x的值為?4，則輸出的數(shù)值為.輸入x13．(2023·吉林模擬）一臺(tái)掃描儀的成本價(jià)為n元，銷售價(jià)比成本價(jià)提高了30%，為盡快打開(kāi)市場(chǎng)，按銷售價(jià)的八折優(yōu)惠出售，則優(yōu)惠后每臺(tái)掃描儀的實(shí)際售價(jià)為元．14．（2023·咸陽(yáng)模擬）因式分解：(m+n)2?415．(2023·蓮湖模擬）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a?b=a2+2b，若x?(x?116．(2023·梓潼模擬）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足x2?xy+4y2=417．(2023·黃岡模擬）兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12三、解答題18．（2023·撫州模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|?b19．(2023·黃岡模擬）已知a+b＝12，ab＝﹣38，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab20．(2023·梧州模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a?b)?a(a+b)+2a21．(2023·平谷模擬）已知a2+2a﹣2＝0，求代數(shù)式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．22．(2023·大慶模擬）已知x+y=4，xy=3，求x223．(2023·來(lái)安模擬）觀察下列等式：第1個(gè)等式：31×2×第2個(gè)等式：42×3×第3個(gè)等式：53×4×第4個(gè)等式：64×5×第5個(gè)等式：75×6×……按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．專題2整式與因式分解九種題型歸類目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】列代數(shù)式【題型二】代數(shù)式求值【題型三】整式的加減【題型四】?jī)绲倪\(yùn)算【題型五】整式的混合運(yùn)算【題型六】化簡(jiǎn)求值【題型七】因式分解【題型八】整式、因式分解與實(shí)際應(yīng)用【題型九】規(guī)律探索二、最新?？碱}組練【題型一】列代數(shù)式【典例分析】為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元分析：直接利用乙的單價(jià)×乙的本數(shù)＝乙的費(fèi)用，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為：8（100﹣x）元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出乙的本數(shù)是解題關(guān)鍵．【提分秘籍】列代數(shù)式的要點(diǎn)：通過(guò)題目中的關(guān)鍵詞（如和、差、積、商、大、小、幾倍、幾分之幾等），找到正確的數(shù)量關(guān)系.常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系如下：【變式演練】籃球隊(duì)要購(gòu)買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要10m元．（用含m的代數(shù)式表示）分析：根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可．【解答】解：籃球隊(duì)要買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要10m元，故答案為：10m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了通過(guò)實(shí)際問(wèn)題列出代數(shù)式，理解題意是解答本題的關(guān)鍵．2.某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元分析：應(yīng)繳水費(fèi)＝17立方米的水費(fèi)+（20﹣17）立方米的水費(fèi)．【解答】解：根據(jù)題意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，掌握收費(fèi)的分段以及總費(fèi)用的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3.某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價(jià)50%，再打六折 C．先提價(jià)30%，再降價(jià)30% D．先提價(jià)25%，再降價(jià)25%分析：設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為a，然后分別計(jì)算每種調(diào)價(jià)方案后的售價(jià)，進(jìn)行比較求解．【解答】解：設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為a元，A．先打九五折，再打九五折的售價(jià)為：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；B．先提價(jià)50%，再打六折的售價(jià)為：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；C．先提價(jià)30%，再降價(jià)30%的售價(jià)為：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；D．先提價(jià)25%，再降價(jià)25%的售價(jià)為：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B選項(xiàng)的調(diào)價(jià)方案調(diào)價(jià)后售價(jià)最低，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠表示出降價(jià)或漲價(jià)后的量，難度不大．【題型二】代數(shù)式求值【典例分析】已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41分析：由已知可得：x2﹣3x＝12，將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的思想進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值．利用整體代入的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．【提分秘籍】代數(shù)式求值的常用方法（1）直接代入法：已知字母的值或字母的值可計(jì)算時(shí)，直接代入求解；（2）整體代入法：字母的值不能或不必計(jì)算時(shí)，先對(duì)已知或所求代數(shù)式進(jìn)行變形（常用到提公因式、平方差公式、完全平方公式等），再整體代入求解.【變式演練】已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．分析：原式前兩項(xiàng)提取3變形后，把已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，則原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣3+5＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．分析：直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再結(jié)合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．3.若m2+2m＝1，則4m2+8m﹣3的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：把代數(shù)式4m2+8m﹣3變形為4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求代數(shù)式的值，以及“整體代入”思想．解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式4m2+8m﹣3變形為4（m2+2m）﹣3．閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．分析：根據(jù)x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解和代數(shù)式求值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出a、b的關(guān)系．【題型三】整式的加減【典例分析】1.已知2xn+1y3與x4y3是同類項(xiàng)，則n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5分析：根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得關(guān)于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值．【解答】解：∵2xn+1y3與是同類項(xiàng)，∴n+1＝4，解得，n＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1分析：根據(jù)題意一一計(jì)算即可判斷．【解答】解：當(dāng)m＝1，n＝1時(shí)，y＝2m+1＝2+1＝3，當(dāng)m＝1，n＝0時(shí)，y＝2n﹣1＝﹣1，當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，y＝2m+1＝3，當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，y＝2n﹣1＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型．【提分秘籍】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于未知數(shù)的一元一次方程，求解即可.整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).【變式演練】1.若2amb2m+3n與a2n﹣3b8的差仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m+n＝．分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程組，即可求得m，n的值，相加即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴m+n＝1+2＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行一一計(jì)算．【解答】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，計(jì)算正確，符合題意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，計(jì)算不正確，不符合題意；C、4a3b2與﹣2a不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意；D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個(gè)多項(xiàng)式為．分析：現(xiàn)根據(jù)題意列出算式，再去掉括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：由題意得，這個(gè)多項(xiàng)式為：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y(tǒng)2﹣xy+3．故答案為：y2﹣xy+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減法，能根據(jù)題意列出算式是解答本題的關(guān)鍵．【題型四】?jī)绲倪\(yùn)算【典例分析】若24×22＝2m，則m的值為（）A．8 B．6 C．5 D．2分析：同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，∴m＝6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【提分秘籍】?jī)绲倪\(yùn)算法則；①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1?！咀兪窖菥殹?.若x，y均為實(shí)數(shù)，43x＝2021，47y＝2021，則：（1）43xy?47xy＝（2021）x+y；（2）+＝1．分析：（1）將43xy?47xy化成（43x）y?（47y）x代入數(shù)值即可計(jì)算；（2）由（1）知43xy?47xy＝2021（x+y），43xy?47xy＝（43×47）xy＝2021xy，得出xy＝x+y即可求．【解答】解：（1）43xy?47xy＝（43x）y?（47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，故答案為：2021；（2）由（1）知，43xy?47xy＝2021（x+y），∵43xy?47xy＝（43×47）xy＝2021xy，∴xy＝x+y，∴+＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則將式子進(jìn)行相應(yīng)的換算是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b2分析：先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了積的乘方，合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是熟記法則．3.已知am＝3，an＝2，則a2m﹣n的值為．分析：首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出a2m﹣n的值為多少即可．【解答】解：∵am＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n＝＝＝4.5．故答案為：4.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．【題型五】整式的混合運(yùn)算【典例分析】1.下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)3?a5＝a8 C．a(chǎn)8÷2a2＝2a4 D．（3ab）2＝6a2b2分析：計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：3a﹣2a＝a，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；a3?a5＝a8，故選項(xiàng)B正確，符合題意；a8÷2a2＝a6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；（3ab）2＝9a2b2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.計(jì)算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．分析：根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy＝3x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題關(guān)鍵．【提分秘籍】整式混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的，先算括號(hào)內(nèi)的，去括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中大括號(hào)【變式演練】1.下列計(jì)算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷A選項(xiàng)；根據(jù)去括號(hào)法則判斷B選項(xiàng)；根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式判斷C選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝m5，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝﹣m+n，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，原式＝m2+mn，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝m2+2mn+n2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）分析：（1）原式利用算術(shù)平方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣4×＝4﹣3﹣2＝﹣1；（2）原式＝x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1＝x2+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【題型六】化簡(jiǎn)求值【典例分析】先化簡(jiǎn)，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．分析：根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡(jiǎn)，整體代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、靈活運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵．已知x2+2x﹣2＝0，求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值．分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x2+2x＝2代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴當(dāng)x2+2x＝2時(shí)，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【提分秘籍】先應(yīng)用乘法公式將整式化簡(jiǎn)，再根據(jù)題意，代入求值，部分題目需要注意整體代入?！咀兪窖菥殹?.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．分析：根據(jù)整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，當(dāng)x＝2021時(shí)，原式＝2021+1＝2022．另解：原式＝（x+1）（x+1﹣x）＝x+1，當(dāng)x＝2021時(shí)，原式＝2022．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．分析：根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，可以將題目中的式子化簡(jiǎn)，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，原式＝12﹣2×＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，注意平方差公式的應(yīng)用．3.先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中+|y+2|＝0．分析：先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，求出x、y的值，最后求出答案即可．【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0且y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)，原式＝9×1×（﹣2）＝﹣18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法公式，整式的混合運(yùn)算和求值，算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．【題型七】因式分解【典例分析】1.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x分析：根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C選項(xiàng)是因式分解，故符合題意；D選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的知識(shí)，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．2.分解因式：3a2﹣21ab＝．分析：直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案為：3a（a﹣7b）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．【提分秘籍】分解因式的步驟：一提：有公因式的先提公因式；二套：套入平方差或完全平方公式進(jìn)行因式分解；三檢查：檢查是否分解徹底?！咀兪窖菥殹?.因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．分析：將m+n看作整體，利用完全平方公式即可得出答案．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2?（m+n）?3+32＝（m+n﹣3）2．故答案為：（m+n﹣3）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，考查整體思想，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解題的關(guān)鍵．2.分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．分析：原式提取公因式2022，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2022（x2﹣2x+1）＝2022（x﹣1）2．故答案為：2022（x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．3.已知x+y＝4，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝．分析：直接利用平方差公式將原式變形，代入得出答案．【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法因式分解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．【題型八】整式、因式分解與實(shí)際應(yīng)用【典例分析】第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求n的值．分析：（1）根據(jù)已知，從個(gè)位數(shù)字起，將八進(jìn)制的每一位數(shù)分別乘以80，81，82，83，再把所得結(jié)果相加即可得解；（2）根據(jù)n進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法得到關(guān)于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80＝1536+448+32+6＝2022．故八進(jìn)制數(shù)字3746換算成十進(jìn)制是2022．故答案為：2022；（2）依題意有：n2+4×n1+3×n0＝120，解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．故n的值是9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清各個(gè)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法．【提分秘籍】理清數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意列出整式，代入數(shù)值求解即可?！咀兪窖菥殹?.健康生技公司培養(yǎng)綠藻以制作「綠藻粉」，再經(jīng)過(guò)后續(xù)的加工步驟，制成綠藻相關(guān)的保健食品．已知該公司制作每1公克的「綠藻粉」需要60億個(gè)綠藻細(xì)胞．請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題，完整寫出你的解題過(guò)程并詳細(xì)解釋：（1）假設(shè)在光照充沛的環(huán)境下，1個(gè)綠藻細(xì)胞每20小時(shí)可分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，且分裂后的細(xì)胞亦可繼續(xù)分裂．今從1個(gè)綠藻細(xì)胞開(kāi)始培養(yǎng)，若培養(yǎng)期間綠藻細(xì)胞皆未死亡且培養(yǎng)環(huán)境的光照充沛，經(jīng)過(guò)15天后，共分裂成4k個(gè)綠藻細(xì)胞，則k之值為何？（2）承（1），已知60億介于232與233之間，請(qǐng)判斷4k個(gè)綠藻細(xì)胞是否足夠制作8公克的「綠藻粉」？分析：（1）由1個(gè)綠藻細(xì)胞每20小時(shí)可分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，可知經(jīng)過(guò)15天，即360小時(shí)，分裂成418個(gè)綠藻細(xì)胞，故k之值為18；（2）根據(jù)每1公克的「綠藻粉」需要60億個(gè)綠藻細(xì)胞，60億介于232與233之間，可得制作8公克的「綠藻粉」需要60×8億個(gè)綠藻細(xì)胞，且235＜60×8億＜236，又418＝（22）18＝236，即得418個(gè)綠藻細(xì)胞足夠制作8公克的「綠藻粉」．【解答】解：（1）15天＝15×24小時(shí)＝360小時(shí)，∵1個(gè)綠藻細(xì)胞每20小時(shí)可分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，∴從1個(gè)綠藻細(xì)胞開(kāi)始培養(yǎng)，經(jīng)過(guò)20小時(shí)分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，經(jīng)過(guò)20×2＝40（小時(shí)），分裂成42個(gè)綠藻細(xì)胞，經(jīng)過(guò)20×3＝60（小時(shí)），分裂成43個(gè)綠藻細(xì)胞，.....．經(jīng)過(guò)20×18＝360（小時(shí)），分裂成418個(gè)綠藻細(xì)胞，∴k之值為18；（2）∵每1公克的「綠藻粉」需要60億個(gè)綠藻細(xì)胞，∴制作8公克的「綠藻粉」需要60×8億個(gè)綠藻細(xì)胞，∵60億介于232與233之間，∴232×8＜60×8億＜233×8，即235＜60×8億＜236，而418＝（22）18＝236，∴60×8億＜418，∴418個(gè)綠藻細(xì)胞足夠制作8公克的「綠藻粉」．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)已知找到規(guī)律求出k的值．2.八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過(guò)小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無(wú)法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請(qǐng)用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請(qǐng)用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b（a＞b），斜邊長(zhǎng)是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．分析：（1）用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解即可；（2）用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解即可；（3）先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b（a＞b），斜邊長(zhǎng)是3，小正方形的面積是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的知識(shí)，熟練掌握因式分解的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【題型九】規(guī)律探索【典例分析】1.按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．分析：把第3個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為：，不難看出分子是從1開(kāi)始的奇數(shù)，分母是n2+1，且奇數(shù)項(xiàng)是正，偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)，據(jù)此即可求解．【解答】解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n個(gè)數(shù)為：（﹣1）n+1，∴第10個(gè)數(shù)為：（﹣1）10+1×＝﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律．2.如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是．分析：如圖，過(guò)點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于F，過(guò)點(diǎn)D3作D3G⊥y軸于G，過(guò)點(diǎn)D4作D4H⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)D5K作D5K⊥y軸于K，可得D1（1，2），D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，D4n（4n+1，﹣4n），D4n+1（4n+1，4n+2），D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），D4n+3（﹣4n﹣3，﹣4n﹣4），由2022＝505×4+2，推出D2022（﹣2023，2022）．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于F，過(guò)點(diǎn)D3作D3G⊥y軸于G，過(guò)點(diǎn)D4作D4H⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)D5K作D5K⊥y軸于K，∵正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，D（1，0），∴OA＝OB＝OC＝OD＝1，AB＝BC＝CD＝AD＝，∠BAO＝∠CBO＝∠DCO＝∠ADO＝45°，∴A（0，1），B（﹣1，0），C（0，﹣1），∵將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，∴∠D1AE＝45°，∠AED1＝90°，AD1＝AD＝，∴AE＝AD1?cos∠D1AE＝cos45°＝1，D1E＝AD1?sin∠D1AE＝sin45°＝1，∴OE＝OA+AE＝1+1＝2，BD1＝AB+BD1＝+＝2，∴D1（1，2），∵再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，∴∠D2BF＝45°，∠D2FB＝90°，BD2＝BD1＝2，∴D2F＝BD2sin∠D2BF＝2sin45°＝2，BF＝BD2cos∠D2BF＝2cos45°＝2，∴OF＝OB+BF＝1+2＝3，∴D2（﹣3，2），再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……同理可得：D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，D4n（4n+1，﹣4n），D4n+1（4n+1，4n+2），D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），D4n+3（﹣4n﹣3，﹣4n﹣4），∵2022＝4×505+2，∴D2022（﹣2023，2022）；故答案為：（﹣2023，2022）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考選擇題中的壓軸題．3.如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400分析：首先根據(jù)前幾個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：觀察圖形可知：擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4+3×0；擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)圓點(diǎn)，即4+3＝4+3×1；擺第3個(gè)圖案需要10個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3＝4+3×2；擺第4個(gè)圖案需要13個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100個(gè)圖放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×100+1＝301．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．【提分秘籍】1.數(shù)式類：先適當(dāng)計(jì)算前3-4個(gè)數(shù)，再橫縱向?qū)Ρ?，列出第N個(gè)數(shù)式，再進(jìn)行驗(yàn)算，得出規(guī)律。2.坐標(biāo)類：根據(jù)條件計(jì)算出前3-4個(gè)坐標(biāo)，根據(jù)已知坐標(biāo)探索規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律得出結(jié)論。3.圖形類：分析題目所給的變化規(guī)律，利用規(guī)律列出代數(shù)式，仿照數(shù)式規(guī)律猜想的方法，得出結(jié)論。常見(jiàn)的規(guī)律數(shù)式：①2n+1：3、5、7、9...②2n-1：1、3、5、7...③n2：2、4、8...④（n+1）2：4、9、16...【變式演練】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，）分析：由正六邊形的性質(zhì)可得A（1，），再根據(jù)由360°÷90°＝4可知，每4次為一個(gè)循環(huán)，由2022÷4＝505……2，可知點(diǎn)A2022與點(diǎn)A2重合，求出點(diǎn)A2的坐標(biāo)可得答案．【解答】解：∵邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，∴OA＝AB＝2，∠BAO＝60°，∵AB∥x軸，∴∠APO＝90°，∴∠AOP＝30°，∴AP＝1，OP＝，∴A（1，），∵將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，可知點(diǎn)A2與D重合，由360°÷90°＝4可知，每4次為一個(gè)循環(huán)，∴2022÷4＝505……2，∴點(diǎn)A2022與點(diǎn)A2重合，∵點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴A2（﹣1，﹣），∴第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定每4次為一個(gè)循環(huán)是解題的關(guān)鍵2.木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個(gè)圖中共有木料根．分析：觀察圖形可得：第n個(gè)圖形最底層有n根木料，據(jù)此可得答案．【解答】解：由圖可知：第一個(gè)圖形有木料1根，第二個(gè)圖形有木料1+2＝3（根），第三個(gè)圖形有木料1+2+3＝6（根），第四個(gè)圖形有木料1+2+3+4＝10（根），.....．第n個(gè)圖有木料1+2+3+4+......+n＝（根），故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3.如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫(huà)半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫(huà)半圓①；取A1B的中點(diǎn)A2，以A1A2為直徑畫(huà)半圓②；取A2B的中點(diǎn)A3，以A2A3為直徑畫(huà)半圓③…按照這樣的規(guī)律畫(huà)下去，大半圓內(nèi)部依次畫(huà)出的8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為π．分析：由AB＝2，可得半圓①弧長(zhǎng)為π，半圓②弧長(zhǎng)為（）2π，半圓③弧長(zhǎng)為（）3π，......半圓⑧弧長(zhǎng)為（）8π，即可得8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．【解答】解：∵AB＝2，∴AA1＝1，半圓①弧長(zhǎng)為＝π，同理A1A2＝，半圓②弧長(zhǎng)為＝（）2π，A2A3＝，半圓③弧長(zhǎng)為＝（）3π，.....．半圓⑧弧長(zhǎng)為＝（）8π，∴8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式和找到弧長(zhǎng)的變化規(guī)律．4.按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，……按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是．分析：由所給的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為第n個(gè)數(shù)是，當(dāng)n＝30時(shí)即可求解．【解答】解：∵，，，……，∴第n個(gè)數(shù)是，當(dāng)n＝30時(shí)，＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過(guò)所給的數(shù)，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5.觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足+＝．則a4＝，a2022＝．分析：由題意可得an＝，即可求解．【解答】解：由題意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，∵+＝，∴2+＝7，∴a4＝＝，∵＝，∴a5＝，同理可求a6＝＝，???∴an＝，∴a2022＝，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023·玉林模擬）下列運(yùn)算，其中正確的是（）A．x2+x2=2x2 B．答案:A解析：解：A、x2B、x2C、(xD、x6故答案為：A.分析：整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷B；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷D.2．(2023·河南模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．6x5﹣2x2＝4x3 B．（﹣2x3）2＝﹣4x6C．（﹣3x3）?（﹣x2）＝3x5 D．（x﹣2）（﹣x+2）＝x2﹣4答案:C解析：解：A、6x5與2x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、（﹣2x3）2＝4x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（﹣3x3）?（﹣x2）＝3x5，計(jì)算正確，符合題意；D、（x﹣2）（﹣x+2）＝-（x-2）（x-2）=-（x-2）2=-x2+4x﹣4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故答案為：C.分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷A；積的乘方，先對(duì)每一個(gè)因式進(jìn)行乘方，然后將所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷B；根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，就是把系數(shù)與相同字母的冪分別相乘，據(jù)此可判斷C；根據(jù)完全平方公式的展開(kāi)式是一個(gè)三項(xiàng)式，可判斷D.3．（2023·咸陽(yáng)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+4y=12xy B．xC．(x3)答案:B解析：解：A、3x，4y不是同類項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、x9C、(xD、(x?y)2故答案為：B.分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷A；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷B；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；根據(jù)完全平方公式可判斷D.4．(2023·文山模擬）已知a4+1A．4 B．-4 C．±4 D．16答案:A解析：解：∵a∴=14+2=16，∴a2+故答案為：A．

分析：利用完全平方公式可得(a2+5．(2023·藁城模擬）墨跡覆蓋了等式“x8A．× B．÷ C．+ D．-答案:B解析：解：等式的右邊：(x當(dāng)?shù)仁降淖筮厼椋簒8有x8即有等式的左邊與等式的右邊相等，則覆蓋的是÷，故答案為：B．

分析：等式的右邊：(x6．(2023·郯城模擬）下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是（）①?3(a?1)=3?3a；②(13a3)2=19a9；③A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:C解析：解：①?3(a?1)=3?3a，符合題意；②(1③a2④2?3⑤x2⑥8?2故正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故答案為：C．

分析：根據(jù)去括號(hào)、積的乘方、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、完全平方公式、二次根式的減法分別進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可.7．(2023·薛城模擬）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．189答案:C解析：解：由觀察分析：每個(gè)正方形內(nèi)有：2×2=4∴2b=18∴b=9由觀察發(fā)現(xiàn)：a=8又每個(gè)正方形內(nèi)有：2×4+1=9∴18b+a=x∴x=18×9+8=170故答案為：C．

分析：先利用規(guī)律求出a、b的值，再列出方程18b+a=x，8．(2023·文山模擬）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：3x，?4x2，5x3，A．(n+2)xC．(?1)n答案:D解析：解：第1個(gè)單項(xiàng)式是3x=(第2個(gè)單項(xiàng)式是?4x第3個(gè)單項(xiàng)式是5x…，第n個(gè)單項(xiàng)式是(?1故答案為：D．

分析：根據(jù)前幾項(xiàng)中數(shù)據(jù)與序號(hào)的關(guān)系可得規(guī)律第n個(gè)單項(xiàng)式是(?19．(2023·河南模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA1＝OB1，∠A1OB1＝120°，將ΔA1OB1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并且按一定規(guī)律放大，每次變化后得到的圖形仍是頂角為120°的等腰三角形.第一次變化后得到等腰三角形A2OB2，點(diǎn)A1（1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2(?1，?3)；第二次變化后得到等腰三角形A3OB3，點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A3(?32，33A．(2023，0） B．(?2022，?2022C．(?1011，10113) 答案:D解析：解：由題意，點(diǎn)B3，B6，B9，B12在第三象限，OB3＝3，OB6＝6，OB9＝9，OB12=12

∴OB2022＝2022，點(diǎn)B2022在第三象限，∵B3坐標(biāo)為(?3∴點(diǎn)B2022坐標(biāo)為(?20222，?故答案為：D.分析：由題意，點(diǎn)B3，B6，B9，B12在第三象限，OB3＝3，OB6＝6，OB9＝9，OB12=12推出OB2022＝2022，點(diǎn)B2022在第三象限，可得結(jié)論．10．(2023·清苑模擬）嘉嘉用大小和形狀都完全一樣的正方形按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方形上寫“城”字，寓意“眾志成城，抗擊疫情”．其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方形，第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方形，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方形，…按照此規(guī)律，從第（10）個(gè)圖案中隨機(jī)抽取一個(gè)正方形，抽到帶“城”字正方形的概率是（）A．211 B．111 C．