廣東省江門市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月高考模擬考試一模

廣東省江門市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月高考模擬考試（一模）本試卷共6頁，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.做選擇題時(shí)，必需用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3.答非選擇題時(shí)，必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.全部題目必需在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。5.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則集合B中全部元素之和為（）A.0 B.1 C.－1 D.2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿意，則（）A. B. C. D.3.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，4.已知多項(xiàng)式，則（）A.－960 B.960 C.－480 D.4805.設(shè)非零向量，滿意，，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.6.衣柜里有灰色，白色，黑色，藍(lán)色四雙不同顏色的襪子，從中隨機(jī)選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為（）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列（）的前n項(xiàng)和為，公差，，則使得的最大整數(shù)n為（）A.9 B.10 C.17 D.188.我們知道依據(jù)肯定依次排列的數(shù)字可以構(gòu)成數(shù)列，那么依據(jù)肯定依次排列的函數(shù)可以構(gòu)成函數(shù)列.設(shè)無窮函數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為，，記為的值域，為全部的并集，則E為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分。9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的值域?yàn)?B.的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱C.的最小正周期為 D.的增區(qū)間為（）10.已知曲線C：（），則下列說法正確的是（）A.若曲線C表示兩條平行線，則B.若曲線C表示雙曲線，則C.若，則曲線C表示橢圓D.若，則曲線C表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖像是軸對稱圖形 B.的極大值為0C.的全部極值點(diǎn)之和為 D.的微小值之積為12.勒洛FranzReuleaux（1829～1905），德國機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的創(chuàng)始人.他所著的《理論運(yùn)動(dòng)學(xué)》對機(jī)械元件的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，成為機(jī)械工程方面的名著.勒洛四面體是一個(gè)特別奇妙的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(dòng).勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體.如圖所示，設(shè)正四面體的棱長為2，則下列說法正確的是（）A.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為B.勒洛四面體被平面截得的截面面積是C.勒洛四面體表面上交線的長度為D.勒洛四面體表面上隨意兩點(diǎn)間的距離可能大于2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知，，則的值為___________.14.橢圓是特殊重要的一類圓錐曲線，是平面解析幾何的核心，它集中地體現(xiàn)了解析幾何的基本思想.而黃金橢圓是一條美麗曲線，生活中很多橢圓形的物品，都是黃金橢圓，它完備絕倫，深受人們的寵愛.黃金橢圓具有以下性質(zhì)：①以長軸與短軸的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形內(nèi)切圓經(jīng)過兩個(gè)焦點(diǎn)，②長軸長，短軸長，焦距依次組成等比數(shù)列.依據(jù)以上信息，黃金橢圓的離心率為___________.15.已知直線l過點(diǎn)，且直線l的一個(gè)方向向量為，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離d為___________.16.已知，，是方程（）的兩根，且，則的最大值是________.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題10分）已知數(shù)列（）滿意，，且.（1）求數(shù)列是通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（本小題12分）在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，依次組成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.19.（本小題12分）某高科技公司對其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x（單位：百萬元）與其年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表和散點(diǎn)圖.x123456y0.511.53612-0.700.41.11.82.5（1）該公司科研團(tuán)隊(duì)通過分析散點(diǎn)圖的特征后，安排分別用①和②兩種方案作為年銷售量y關(guān)于年投資額x的回來分析模型，請依據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)，確定方案①和②的閱歷回來方程；（注：系數(shù)b，a，d，c按四舍五入保留一位小數(shù)）（2）依據(jù)下表中數(shù)據(jù)，用相關(guān)指數(shù)（不必計(jì)算，只比較大小）比較兩種模型的擬合效果哪個(gè)更好，并選擇擬合精度更高、更牢靠的模型，預(yù)料當(dāng)研發(fā)年投資額為8百萬元時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量是多少？閱歷回來方程殘差平方和18.290.65參考公式及數(shù)據(jù)：，，，，.20.（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，O是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且平面.（1）求的值；（2）若平面，，，，求直線與平面所成角的正弦值.21.（本小題12分）已知M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與直線垂直，A為垂足且位于第一象限，直線與直線垂直，B為垂足且位于第四象限，四邊形（O為原點(diǎn)）的面積為8，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.（1）求軌跡C的方程；（2）已知是軌跡C上一點(diǎn)，直線l交軌跡C于P，Q兩點(diǎn)，直線，的斜率之和為1，，求的面積.22.（本小題12分）已知函數(shù)，其中.（1）若的圖像在處的切線過點(diǎn)，求a的值；（2）證明：，，其中e的值約為2.718，它是自然對數(shù)的底數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，求證：有3個(gè)零點(diǎn)，且3個(gè)零點(diǎn)之積為定值.

江門市2024屆一般中學(xué)高三高考模擬測試評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678答案CBDABDCC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號9101112答案ADBDBCDABD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.題號13141516答案四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.解：（1）∵，∴.…………1分又，∴…………2分∴…………3分又，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.…………4分∴…………5分（2）…………6分方法一：，，…………7分…………8分…………9分.…………10分方法二：令.比較系數(shù)得：，…………7分…………8分………9分…………10分18.解：（1）由條件得：…………1分…………2分…………3分所以，由正弦定理得：，所以.…………4分（2）由及知：為銳角三角形當(dāng)且僅當(dāng)…………6分即，解得：，又，所以.…………8分又…………9分令，則…………10分所以在上遞增，又，…………11分所以的取值范圍是.…………12分19.解：（1），………1分………2分………3分………4分方案①回來方程………5分對兩邊取對數(shù)得：，令，是一元線性回來方程.………6分………7分………8分方案②回來方程………9分（由于結(jié)果保留一位小數(shù)，所以中間量須要保留兩位小數(shù)，假如b，，d都只保留一位小數(shù)計(jì)算a，c的值，統(tǒng)一扣1分。）（2）方案①相關(guān)指數(shù)方案②相關(guān)指數(shù)（有此結(jié)論即給分）………10分故模型②的擬合效果更好，精度更高.…………11分當(dāng)研發(fā)年投資額為8百萬元時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量（千件）………12分20..解：（1）連接與交于點(diǎn)F，因?yàn)榈酌媸橇庑危琌是的中點(diǎn)，所以，且，所以.………2分因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所以……?分所以.………5分（2）因?yàn)榈酌媸橇庑危琌是的中點(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.………6分則，，，.設(shè)，，則，所以.………7分因?yàn)?，所以，解?………8分所以，，.設(shè)為平面的法向量，則，，得………9分取，所以為平面的一個(gè)法向量.………10分因?yàn)椤?1分所以直線與平面所成角的正弦值是.………12分21.解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)由題意知M只能在直線與直線所夾的范圍內(nèi)活動(dòng).，…………1分動(dòng)點(diǎn)在右側(cè)，代入有，同理有…………2分，即…………3分所以所求軌跡C方程為（）…………4分注：能表示雙曲線右支的x取值范圍均給1分，如，等（2）如圖，設(shè)直線的傾斜角為，斜率為k，直線傾斜角為，則斜率為，，，在曲線C上，過點(diǎn)T直線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，斜率或，或，得或.…………5分.…………6分，解得或（舍去）.…………7分時(shí)，直線的方程為聯(lián)立，消y得：，或，得.……8分直線的方程為聯(lián)立，消y得：，或，得…………9分…………10分點(diǎn)Q到直線的距離…………11分…………12分方法二：…………10分…………11分，，…………12分22.解：（1）由條件得：∴又∴在處的切線為：…………1分∴∴.…………