湖北省隨州市曾都區(qū)19-20學年九年級上學期期末數(shù)學試卷及答案解析

湖北省隨州市曾都區(qū)19-20學年九年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.一元二次方程27+5%=6的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.2,5,6B.5,2,6C.2,5,-6D.5,2,-6

2,在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

AXB人CO

3,下列關于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎

C.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面或一反面的概率為之

D.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次

品.

A.6<t<8B.6<t<8C.10<t<12D.10<t<12

5.如圖，四邊形是邊長為1的菱形，NABC=60。,動點尸第1次從點A處開始，沿以B為

圓心，A8為半徑的圓弧運動到C3延長線，記為點A；第2次從點R開始，沿以C為圓心，CP1為

半徑的圓弧運動到。C的延長線，記為點P2；第3次從P2開始，沿以。為圓心，DP2為半徑的圓

弧運動到AD的延長線，記為點P3；第4次從點P3開始，沿以A為圓心，AP3為半徑的圓弧運動

到54的延長線，記為點"；..…如此運動下去，當點P運動到「20時，點尸所運動的路程為（）

Pa

p，

6.如圖，在正方形ABC。中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點￡、F,連

結BD、DP,與CF相交于點H,給出下列結論，其中正確結論的個數(shù)是（）

①ABDEfDPE；②言=竽；③DP?=PH-PB；④tan/DBE=2-亞

A.4個B.3個C.2個D.1個

如圖，。。是△ABC的外接圓,是。。的直徑,若。。的半徑為1.5,

AC=2,貝UsinB的值是（）.

8.2020年年初，受新型冠狀病毒疫情的影響，某企業(yè)自2020年1月開始限產(chǎn)，從3月份疫情緩解

后該企業(yè)逐步恢復生產(chǎn)，月產(chǎn)量y（萬件）與月份無之間的變化如圖所示（其中3月份之前y與x滿

足反比例關系，從3月份開始y與x滿足一次函數(shù)關系），下列說法錯誤的是（）

A.1月份的產(chǎn)量為42萬件

B.6月份該企業(yè)的產(chǎn)量達到20萬件

C.從疫情開始限產(chǎn)，到恢復生產(chǎn)后共有5個月的產(chǎn)量低于20萬件

D.疫情緩解后每月的產(chǎn)量比前一個月多2萬件

9.如圖，正方形A8C。中，F(xiàn)為上一點，E是8C延長線上一點，

5.AF=EC,連結EF,DE,DF,M是正￡中點，連結MC,設

FE與。C相交于點N,則4個結論:①OE=DF；②乙CME=lCDE；

③PG?=GN-GE；④若BF=2,則MC=V2;正確的結論有()

個

A.4B.3C.2D.1

10.拋物線、=&/+版+(:交苫軸于力(—1,0),8(3,0),交y軸的負半葉

軸于C,頂點為D.下列結論：①abc>0；②2c<36；③當zn豐1\|/

時，a+b>am2+bm；④當△2BD是等腰直角三角形時，貝！la=|；\||卜

⑤…若與，久2是一?！淮畏匠蘟(x+1)(%-3)=4的兩個根，且/<AdH/尸

%2,則均<-1<%2<3.其中正確的有()個.IP

A.5B.4C.3D.2

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.如圖，二次函數(shù)y=x(久一2)(0Wx<2)的圖象記為C「它與x軸交于點。，A1；將C1繞點4旋

轉180。得G，交x軸于點&2；將。2繞點4旋轉180°得。3，交無軸于點4；……如此進行下去，

得到一條“波浪線”.若P(2019,M)在這條“波浪線”上，貝的=.

12.某林場2015年造林100公頃，以后造林面積逐年增長，到2017年三年共造林331公頃，若設

林場面積的年平均增長率為％,則可以列出方程為

13.如圖，AAOB三個頂點的坐標分別為力(8,0),0(0,0),B(8,-6),點M為。8

的中點.以點。為位似中心，把A20B縮小為原來的也得到△AO'B',點M'

為。'B'的中點，則的長為.

14.如圖所示，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作力B_Ly軸于點8,

點P在x軸上，AABP的面積為4,則這個反比例函數(shù)的解析式為

15.如圖，將Rt△4BC的斜邊繞點A順時針旋轉或0。<戊<90。)得到4￡,直角邊AC繞點A逆

時針旋轉S(o°<B<90。)得到AF,連結EF,若4B=3,AC=2,且a+0=NB,貝UEF=.

16.如圖，圓。是銳角AABC的外接圓，。是弧A8的中點，CD交AB

于點￡,NB4C的平分線交CD于點E過點。的切線交C4的延長

線于點P,連接A。，則有下列結論：

①點廠是△力BC的重心；

②PD〃4B；

@AF=AE；

@DF2=DE-CD,

其中正確結論的序號是.

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分)

17.已知關于x的一元二次方程/—(2k-l)x+Ze?=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求左的取值范圍；

(2)若此方程的兩實數(shù)根打，％2滿足01-1)(久2-1)=5,求人的值.

18.九年級1班將競選出正、副班長各1名，現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選.

(1)男生當選正班長的概率是;

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時當選正、副班長的概率.

19.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+6的圖象與x軸的交點為4(2,0),與y軸的交點為

B,直線AB與反比例函數(shù)y=1的圖象交于點C(—1,6).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)點尸是這個反比例函數(shù)圖象上的點，過點尸作PM1%軸，垂足為點連接OP,BP,當S-BM=

2SAOMP時，請直接寫出點尸的坐標一

20.如圖，某教學樓A8的后面有一建筑物8,當光線與地面的夾角是22。時，教學樓在建筑物的

墻上留下高2機的影子CE；而當光線與地面夾角是45。時，教學樓頂部A在地面上的影子產(chǎn)與

墻角C的距離為18nl（B、F、C在同一直線上）.求教學樓AB的高；（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù):

sim220?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40)

21.如圖，在RtAABC中，NC=90。，以BC為直徑的圓交AB于點。，。是

該圓圓心，E為線段AC上一點，且=

（1）求證：團》是。。的切線；

（2）若ED=遮,=60°,求。。的半徑.

BOC

22.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加盈

利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，

商場平均每天可多售出2件，

(1)若商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到1200元，則每件襯衫應降價多少元？

(2)每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？最多盈利為多少元？

23.如下圖，矩形ABC。中，點E為AB邊上的動點(不與A,B重合)，把△力DE沿。E翻折，點A

的對應點為延長E4交直線。C于點R再把N8EF折疊，使點2的對應點2落在EP上，

折痕EH交直線BC于點、

(1)求證：△&￡?￡1，△B]E”；

(2)如下圖，直線MN是矩形ABCD的對稱軸，若點久,恰好落在

直線MN上，試判斷ADEF的形狀，并說明理由；

(3)如下圖，在(2)的條件下，點G為ADEF內一點，且NDGF=150。，試探究。G,EG,FG的

數(shù)量關系。

24.如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=-之。-巾)2+4圖象的頂點為A,與y軸交于

點、B,異于頂點A的點C(l,n)在該函數(shù)圖象上.

(1)當m=5時，求〃的值.

(2)當n=2時，若點A在第一象限內，結合圖象，求當y22時，自變量尤的取值范圍.

(3)作直線AC與y軸相交于點。.當點8在x軸上方，且在線段。。上時，求機的取值范圍.

-------答案與解析---------

1.答案：C

解析：解：方程整理得：2/+5x—6=0,

則方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是2,5,-6,

故選：C.

方程整理為一般形式，找出所求即可.

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為a/+bx+c=0（a豐0）.

2.答案：B

解析：解：根據(jù)中心對稱圖形的概念可得：圖形B不是中心對稱圖形.

故選艮

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

3.答案：D

解析：解：4“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件，錯誤，應該的確定事件.

B、體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎，錯誤，抽100次獎只能推斷為：有

可能中獎10次，也有可能一次也不中，還有可能中好幾次，屬于不確定事件中的可能性事件，而不

是買100張一定會中10張獎.

C、擲兩枚硬幣，朝上的一面是正面或反面的概率為點錯誤，應該是擲兩枚硬幣，朝上的一面是正

面或反面的概率為a

。、在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品.正

確.

故選：D.

根據(jù)事件，概率的定義，樣本估計總體的思想一一判斷即可.

本題考查概率，事件，用樣本估計總體等知識，屬于中考常考題型.

4.答案:D

解析：解：翻折后的拋物線的解析式為y=(x—4)2—4=/—8光+12,

?.,設X］，*2，町均為正數(shù)，

???點BQl，%),「2(久2/2)在第四象限，

根據(jù)對稱性可知：Xi+X2=8,

2<x3<4,

x

10<+x2+312即10<t<12,

故選：D.

首先證明+*2=8,由23乂334,推出1。W%I+尤2+*3<12即可解決問題；

本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

5.答案：B

四？土匚冷刀rli日汽j-T)二匚、1-41V4口々工口120TT,1607r。2120TT,3607r*4120TT,5.60TT,20

解析：解：由題后：，點P所運動1的路程=-1g+調+F+年+-1曠+.“+言

1207r607T

=-^r(l+3+5+-+19)+—(2+4+-+2+20)

200TTIIOTT

=3+3

_31O7T

—3'

故選：B.

利用弧長公式計算即可解決問題.

本題考查菱形的性質，弧長公式等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

6.答案：B

解析：解：???△BPC是等邊三角形，

??.BP=PC=BC,乙PBC=乙PCB=乙BPC=60°,

在正方形中，

vAB=BC=CD,=^ADC=Z.BCD=90°

???乙ABE=乙DCF=30°,

???乙CPD=乙CDP=75°,

???乙PDE=15°,

???乙PBD=Z.PBC-乙HBC=60°-45°=15°,

???乙EBD=乙EDP,

???Z-DEP=乙DEB,

:ABDEsXDPE：故①正確；

???乙EBD=乙EDP,乙DFP=乙BPC=60°,

2DFPfBPH,

.PF_DF_DF_^3

"PH-BP~CD-3’

???”=洋=3二，故②錯誤；

FH3+V32J

???乙PDH=乙PCD=30°,

???乙DPH=乙DPC,

/.△DPH-ACPD,

.PD_PH

''CP-PD9

??.PD2=PH-CP,

???CP=PB,

??.PD?=PH,PB,故③正確；

如圖，過尸作PM_LCD,PN上BC,

設正方形A3c。的邊長是4,ABPC為正三角形，

???乙PBC=乙PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

???(PCD=30°

.?.CM=PN=PB?sin600=4x—=2百，

2

PM=PC-sm30°=2,

??,DE//PM,

???乙EDP=乙DPM,

???上DBE=乙DPM,

tanzDBE=tanzDPM—~~=2—V3>故④正確；

故選：B.

由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論.

本題考查的正方形的性質，相似三角形的判定和性質，平行線的性質，三角函數(shù)定義，等積變換,

解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PM及PN的長.

7.答案：A

解析：解：連接。C.

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得NACD=90。.

根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得NB=ZD.

AD=2x1.5=3,

.c.AC2

???sinB=sinD=—=

AD3

故選：A.

求角的三角函數(shù)值，可以轉化為求直角三角形邊的比，連接。C,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，就可

以轉化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題.

本題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義.注意求一個角的銳角三角函數(shù)時，能夠根據(jù)條件把

角轉化到一個直角三角形中是關鍵.

8.答案：C

解析：

此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)解析是解題關鍵.直接利用已知點求出

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進而分別分析得出答案.

解：A、設反比例函數(shù)的解析式為y=§,

把(3,14)代入得，k=42,

???反比例函數(shù)的解析式為：y=-,

當％=1時，y=42,

所以1月份的產(chǎn)量為42萬件，故A正確，不符合題意；

.?.4月份的利潤為50萬元，故此選選項正確，不合題意；

B、設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

則產(chǎn)+b=14

J〔5/c+b=18'

解得：憶言

故一次函數(shù)解析式為：y=2x+8,

當x=6時，y=2x6+8=20,

所以6月份的產(chǎn)量為20萬件，故B正確，不符合題意；

C、由8得，在6月份的產(chǎn)量為20萬件，

當在1-3月份時，當y=20時，20=手，x=2.1,

即2月份的產(chǎn)量達到20萬件，

.??從3月到5月的產(chǎn)量低于20萬件，共有3個月，故C錯誤，符合題意；

。、「3月份疫情緩解后該企業(yè)逐步恢復生產(chǎn)，從3月份開始y與x滿足一次函數(shù)關系，

由圖可知，3月份為14萬件，5月份為18萬件，所以疫情緩解后每月的產(chǎn)量比前一個月多2萬件,

故。正確，不符合題意.

故選C.

9.答案：A

解析：解：正方形ABC。中，AD=CD,

AD=AD

在AADF和ACDE中，\^A=ADCE=90°,

AF=EC

XDF=ACDE(SAS},

.?.乙ADF=4CDE,DE=DF,故①正確；

???LEDF=乙FDC+乙CDE=乙FDC+AADF="DC=90°,

???乙DEF=45°,

連接8M、DM.

???M是斯的中點，

11

MD=-EF,BM=-EF,

22

??.MD=MB,

DM=MB

在△DCM與ABCM中，IBC=CD，

CM=CM

?,△DCM32BCM(SSS),

i

???乙BCM=乙DCM=-Z-BCD=45°,

2

???乙MCN=乙DEN=45°,

???乙CNM=乙END,

工人CME=CCDE,故②正確；

???乙GDN=乙DEG=45°,乙DGN=乙EGD,

DGN?公EGD,

.DG_GN

??GE-DGf

DG2=GN?GE；故③正確；

過點M作MH1BC于H,則乙MCH=45°,

??,M是斯的中點，BF1BC,MH1BC,

：.MH是△BEF的中位線，

1

MH=-BF=1,

2

???CM=V2MW=&故④正確；

綜上所述，正確的結論有①②③④.

故選:A.

正根據(jù)全等三角形的性質得到4WF=NCDE,DE=DF,故①正確；推出NDEF=45。，連接

DM.根據(jù)直角三角形的性質得到MD=MB,根據(jù)全等三角形的性質得到NBCM=乙DCM=g乙BCD=

45°,求得=故②正確；根據(jù)相似三角形的性質得到DG?=GN-GE；故③正確；過

點M作MH1BC于X,貝叱MCH=45。，根據(jù)三角形中位線定理得到MH==1，求得CM=

V2MH=/故④正確.

本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等腰

直角三角形的判定與性質，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線，三角形的中位線平行

于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質與定理并作輔助線是解題的關鍵.

10.答案：D

解析：解：@a>0,拋物線對稱軸在y軸的右側，則a、b異號，即6<0.拋物線與y軸交于負半

軸，貝!k<0.

abc>0.則此小題的結論正確；

②,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于4(-1,0),B(3,0),

對稱軸為：x=1+3=1=a——~b,

22a2

把4(一1,0)代入y=a/+bx+c得，a—b+c=0,

■,■--b-b+c=0,

2

36=2c,則此小題的結論錯誤；

③?.,當久=1時，ymin=a+b+c,

?,.當mKl時，am?+6nl+c>a+b+c,于是a+6<am?+。a，則此小題的結論錯誤；

(4)AD=BD,AB=4,△ABD是等腰直角三角形.

AD2+BD2=42,解得，AD2=8.

設點。坐標為(l,y).

則[1—(一1)]2+y2=.解得丫=±2.

,?,點。在x軸下方.

.??點。為(1,—2).

??,二次函數(shù)的頂點。為(1,一2),過點4(一1,0).

設二次函數(shù)解析式為y=a(x—1)2—2.

0=a(-l一1產(chǎn)一2.解得a=則此小題的結論正確；

⑤?.,若冷是一元二次方程a。+1)(刀-3)=4的兩個根，且與<%2，

；?拋物線y=a(%+l)(x-3)與直線y=4的兩交點是(q,4)和(小,4),

???拋物線y=a(x+l)(x-3)與x交點為(一1,0)和(3,0),

???根據(jù)二次函數(shù)的性質知，X1<-1<3<X2,此小題錯誤.

故選：D.

①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與y軸交點位置便可確定。、氏c的正負，進而確定結

果正確與否；

②由對稱軸得。、b的關系，再A點坐標得服b、c的關系，兩條件結合便可得從c的關系；

③由二次函數(shù)的最小值進行判斷；

④由等腰直角三角形求得。點的坐標，再用待定系數(shù)法求得。便可；

⑤由到是一元二次方程+1)(久-3)=4的兩個根得拋物線y=a(x+1)(久-3)與直線y=4

的兩交點是Qi，4)和(*2,4),再求出拋物線y=aQ+l)(x—3)與x軸的交點，最后根據(jù)二次函數(shù)的

性質判斷結論便可.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是找出圖象中和題目中的有關信息，來判斷問題中結論

是否正確.

11.答案：1

解析：

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=a/+bx+c(a,b,c是常數(shù)，。大0)與天軸的交

點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質.

先求出。勺=2,再利用旋轉的性質得到。4=ArA2=A2A3=-=2,接著利用2019=2X1009+

1可判斷P(2019,zn)在曲線Goio上，利用交點式寫出Goio的解析式為y=-2018)(%-2020),

然后計算x=2019對應的函數(shù)值即可.

解：當y=0時，x(x-2)-0,解得勺=0,X2=2,

則&(2,0),；.。4=2,

,?,將G繞點4旋轉180。得。2，交了軸于點4；

將繞點力2旋轉180°得。3，交x軸于點4；…

0A1=4遇2=^2-^3=■■?=2,

???2019=2x1009+1,

■■■P(2019,m)在曲線Goio上，

而Goio的解析式為V=-。-2018)(%-2020),

當x=2019時，

y=-(2019-2018)(2019-2020)=1,即m=1.

故答案為L

12.答案:100+100(1+%)+100(1+x)2=331

解析：解：設林場面積的年平均增長率為無，那么根據(jù)題意得2017年年底這三年共造林數(shù)量：100+

100(1+x)+100(1+久)2,

列出方程為：100+100(1+%)+100(1+比)2=331.

故答案是：100+100(1+%)+100(1+%)2=331.

關于增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果設觀賞人數(shù)年均增長率為尤，

那么根據(jù)題意可用尤表示到2017年年底這三年共造林數(shù)量，然后根據(jù)已知可以得出方程.

此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，平均增長率問題，一般形式為a(l+x)2=b,a為起

始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量.

13.答案:|或逐

解析：

本題考查位似變換，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬

于中考?？碱}型.

解：如圖，在RtAdOB中，OB=V62+82=10,

①當△4。9在第四象限時，MM'=

②當A4'OB"在第二象限時，MM'=|+5=y,

故答案為|或日.

14.答案：y=—

解析：解：連接如圖所示.

設反比例函數(shù)的解析式為y=三也手0).

??,ABly軸，點尸在x軸上，

???A480和44BP同底等高，

???S—BO=S—BP=-\k\=4,

解得：k=±8.

???反比例函數(shù)在第二象限有圖象,

???k=-8,

?,.反比例函數(shù)的解析式為y=

故答案為：y=--

連接。4設反比例函數(shù)的解析式為丫=（（卜力0）,根據(jù)448。和448「同底等高，利用反比例函數(shù)

系數(shù)k的幾何意義結合AABP的面積為4即可求出左值，再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象，由此

即可確定左值，此題得解.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義

找出已刈=4是解題的關鍵.

15.答案：V13

解析：解：由旋轉的性質可得AE=AB=3,AC=AF=2,

???ZB+Z.BAC=90°,且a+￡=NB,

Z.BAC+a+￡=90°

???AEAF=90°

EF=y]AE2+AF2=V13

故答案為：V13

由旋轉的性質可得力E=4B=3,AC=AF=2,由勾股定理可求EF的長.

本題考查了旋轉的性質，勾股定理，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵.

16.答案：②④

解析：解：；。是弧的中點，

???Z-ACD=乙BCD,

???AF平分

點廠是AZBC的內心，故①錯誤，

連接O。，

???PD是切線，

???OD1PD,

AD=DB，

???OD1AB,

■.PD//AB,故②正確，

vAAFE=^FAC+^ACF,AEF=/.B+AECB,乙ACF=LECB,NC4F與NB不一定相等，

乙4FE與乙4EF不一定相等，

???4E與AF不一定相等，故③錯誤，

v^DAF=/LEAF+/LEAD,^AFD=^FAC+zXCF,AFAC=AFAE,乙EAD=LDCB=AACF,

■.ADAF=Z-DFA,

DA=DF,

Z.ADE=乙ADC,Z-DAE=Z-DCB=Z-DCA,

ADE=△CDAf

AD_DE

??CD-AD"

???AD2=DE,CD,

DF2=DE-DC.故④正確,

故答案為②④

結論②④正確，利用垂徑定理，切線的性質，相似三角形的判定和性質即可解決問題.

本題考查三角形的重心，內心，切線的性質，垂徑定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的

關鍵是學會添加常用輔助線，利用切線的性質解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.答案：解：(1)根據(jù)題意得△=(2k-I)2-4fc2>0,

解得k<4

2

(2)根據(jù)題意得冗i+%2=2k—1,xrx2—k,

???(％i—1)(%2-1)=5,

???XrX2—(%1+%2)+1=5,

即42一(2左—1)+1=5,

整理得I-2/c-3=0,解得七=一1,k2=3,

k=-1

解析：（1）利用判別式的意義得到△=（2々-1）2-4女2>0,然后解不等式即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到%1+%2=2々一1,=肥，再根據(jù)（%1-1）（%2-1）=5得到憶2-

（2左一1）+1=5,然后解關于左的方程，最后利用人的范圍確定人的值.

本題考查了根與系數(shù)的關系：若%*&是一元二次方程a-+6%+C=0（QW0）的兩根時，％1+次=

/乂2=3?也考查了根的判別式.

aa

18.答案：1

解析：解：（1）根據(jù)題意分析可得：共4名學生，其中二男二女，故男生當選班長的概率是|=點（4分

）

（2）樹狀圖為：

回

X/XX/國

E>/s>

價

回

巨

回X?/XrXSv

甲r

日

X\4X\V\畫

s>

（8分）

所以，兩位女生同時當選正、副班長的概率是白="（列表方法求解略）（10分）

1Zo

根據(jù)概率的求法，找準兩點：（1）符合條件的情況數(shù)目；（2）全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)相

種結果，那么事件A的概率P（A）=：.

19.答案：解：（1）將4（2,0）代入直線y=2久+6中，得2X2+b=0

.*.b=-4

二直線：y=2%-4

將代入直線y=2x-4中，得2x（-1）-4=機

???m=-6

*'?C(—1,—6)

將（?（一1,一6）代入y=：

???fc=6

???反比例函數(shù)的解析式為y=：

(2)???S—BM=2s^OMP,

.-.lxAMxOB=6,

1

???-xAMx4=6

2

AM=3,且點A坐標(2,0)

???點〃坐標(一1,0)或(5,0)

...點p的坐標為（_1,—6）或（5,》

解析：（1）將點A,點C坐標代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b,可得b=-4,m=-6,將點C坐標

代入反比例函數(shù)解析式，可求左的值，即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

（2）由S-BM=2SAOMP=6,可求AM的值，由點A坐標可求點M坐標，即可得點P坐標.

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入解析式求

b,%的值是本題關鍵.

20.答案：解：過點E作EG1ZB于G,則四邊形

是矩形,

BC=EG,BG=CE=2m

設教學樓AB的高為xm

???AAFB=45°,

???乙FAB=45°,

???BF=AB=xm,

EG=BC=(x+18)m,AG=(%—2)m,

在AEG中，/-AEG=22°

???tanUEG若

???-22。=急

解得：%?15m.

答：教學樓A8的高約為15〃z.

解析：過點E作EG14B于G,則四邊形BCEG是矩形，設教學樓AB的高為xm,由等腰直角三角

形的性質可知BF=4B=久6，EG=BC=(x+18)m,AG=(x-2)m,在RtAAEG中，利用銳角

三角函數(shù)的定義得出x的值，進而可得出結論.

本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解

答此題的關鍵.

21.答案：(1)證明：連接0D才

ED=EA,/

Z.A=Z.ADE，

OB=0D,

??.Z.OBD=Z.BDO,

???^ACB=90°,

??.AA+AABC=90°.

???/.ADE+Z-BDO=90°,

Z.ODE=90,

DE是。。的切線；

(2)解：???N4CB=90。，8C為直徑,

??.AC是O。的切線.

???DE是。。的切線，

ED=EC,

???ED=V3,

...ED=EC=EA=V3.

AC=2A/3,

Rt△ZBC中,Z-B=60°,

???Z,A=30°,

BC=2.

.??。。的半徑為1.

解析：(1)連接。。.根據(jù)等腰三角形的性質和切線的判定定理即可得到結論；

(2)根據(jù)切線的性質得到EDEC,求得ED=EC=EA=依根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論.

本題考查了切線的判定和性質，直角三角形的性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

22.答案：解：(1)設每件襯衫應降價x元，則每天多銷售2x件，由題意，得

(40-x)(20+2x)=1200,

解得：=20,%2=10,

???要擴大銷售，減少庫存，

.?.每件襯衫應降價20元；

(2)設商場每天的盈利為W元，由題意，得

W=(40-x)(20+2x),

W=-2(x-15)2+1250

a=—2<0,

.?.久=15時，W最大=1250元.

答：每件襯衫應降價15元時，商場平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.

解析：(1)設每件襯衫應降價尤元，則每天多銷售2%件，根據(jù)盈利=每件的利潤x數(shù)量建立方程求出

其解即可；

(2)設商場每天的盈利為W元，根據(jù)盈利=每件的利潤x數(shù)量表示出W與x的關系式，由二次函數(shù)的

性質及頂點坐標求出結論.

本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，銷售問題的數(shù)量關系

的運用，二次函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵.

23.答案:解：⑴證明：由折疊的性質可知：Z.DAE=N3&E=90°,Z.EBH=匕EB、H=90°,Z.AED=

N&