北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章第27課時圓內(nèi)接正多邊形課件

第三章圓第27課時圓內(nèi)接正多邊形·下冊·目錄01溫故知新02知識重點03對點范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設(shè)計1.

如圖X3－27－1，☉O是等邊三角形ABC的外接圓，☉O的半徑為4，則這個等邊三角形的邊長為（

B

）圖X3－27－1B溫故知新

（限時3分鐘）C.4D.62.

如圖X3－27－2，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，☉O是△ABC的外接圓，點A，B，O在網(wǎng)格線的交點上，那么sin∠ACB的值是（

D

）圖X3－27－2D（1）頂點都在同一圓上的正多邊形叫做

圓內(nèi)接正多邊形

?.這個圓叫做該正多邊形的

外接圓

?；（2）正多邊形的

外接圓

?的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的

半徑

?叫做正多邊形的半徑，中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的

邊心距

?，正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的

中心角

?.圓內(nèi)接正多邊形

外接圓外接圓

半徑

邊心距

中心角知識重點3.

如圖X3－27－3，正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O，則正五邊形的中心角∠COD的度數(shù)是（

B

）圖X3－27－3B對點范例A.76°B.72°C.60°D.36°知識點1正多邊形的邊長、邊心距、面積【例1】（課本P99習(xí)題）求半徑為6cm的圓內(nèi)接正四邊形的邊長、邊心距和面積.思路點撥：先用圓心連接正四邊形相鄰的兩個頂點，求出正四邊形的中心角，得等腰直角三角形，由此解決問題即可.課本母題解：如答圖X3－27－1，正四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，連接OA，OB，過點O作OE⊥AB于點E.答圖X3－27－1

4.（課本改編）如圖X3－27－4，已知☉O內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，求這個正六邊形的邊心距和面積.圖X3－27－4母題變式解：如答圖X3－27－3，連接OB，OC，過點O作OG⊥BC于點G.答圖X3－27－3

知識點2圓與多邊形的作圖【例2】如圖X3－27－5，求作☉O的內(nèi)接正四邊形ABCD（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.圖X3－27－5課本母題解：如答圖X3－27－2，正四邊形ABCD即為所作.答圖X3－27－2思路點撥：先作直徑AC，再作與之垂直的直徑BD，即可得到正四邊形ABCD.5.如答圖X3－27－6，已知☉O和☉O上一點A，求作☉O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.圖X3－27－6母題變式解：如答圖X3－27－4，正六邊形ABCDEF即為所作.答圖X3－27－46.

（創(chuàng)新題）如圖X3－27－7，正方形ABCD內(nèi)接于☉O，在劣弧AB上取一點E，連接DE，BE，過點D作DF∥BE交☉O于點F，連接BF，AF，且AF與DE相交于點G.圖X3－27－7創(chuàng)新設(shè)計（1）求證：四邊形EBFD是矩形；（1）證明：如答圖X3－27－5，連接BD.

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝90°.∴BD是直徑.∴∠BED＝∠BFD＝90°.∵DF∥BE，∴∠EBF＝180°－∠BFD＝90°.∴四邊形EBFD是矩形.圖X3－27－7答圖X3－27－5（2）求證：DG＝BE；