2022-2023學(xué)年山東省滕州市張汪中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面4組數(shù)值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個點成中心對稱，則這個點是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O43．下列命題中，是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．對頂角相等C．兩點確定一條直線 D．全等三角形的面積相等4．如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CDC．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC5．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣36．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°7．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補C．兩點確定一條直線D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等8．化簡的結(jié)果是A．+1 B． C． D．9．實數(shù)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，，AE與BD交于點C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．12．計算的結(jié)果是___________13．定義：到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準(zhǔn)內(nèi)心.已知在中，，，，點是的準(zhǔn)內(nèi)心（不包括頂點），且點在的某條邊上，則的長為______.14．如圖，是中邊上的中線，點分別為和的中點，如果的面積是，則陰影部分的面積是___________．15．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC＝________．16．閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知，那么________.17．如圖，一塊含有角的直角三角板，外框的一條直角邊長為，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為，則圖中陰影部分的面積為_______(結(jié)果保留根號)18．新定義：[a，b]為一次函數(shù)(a≠0，,a、b為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點(1-m，1+m)在第_____象限．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數(shù).20．（6分）如圖，在中，平分交于點，，垂足為，且.若記，（不妨設(shè)），求的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）.21．（6分）（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．，，之間的等量關(guān)系________；（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（8分）在中，，點在射線上（不與點，重合），連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．如圖，點在邊上．（1）依題意；補全圖；（2）作交于點，若，求的長；23．（8分）如圖，四邊形中，，且，求的度數(shù)．24．（8分）如圖，B、A、F三點在同一直線上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．請你用其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并證明.己知:______________________________________________________.求證:______________________________________________________.證明:25．（10分）如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從點O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當(dāng)D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進(jìn)行證明）；（2）如圖2，當(dāng)點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，點A、B、C表示三個自然村莊，自來水公司準(zhǔn)備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個村的距離相等。請你用“尺規(guī)作圖”幫自來水公司找到P的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】A．把代入方程得：左邊=﹣4+6=2，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左邊=4+4=8，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左邊=8+3=11，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左邊=12﹣2=1，右邊=1．∵左邊=右邊，∴是方程的解．故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、A【分析】連接任意兩對對應(yīng)點，連線的交點即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關(guān)鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，難度不大．3、A【分析】逐一對選項進(jìn)行分析即可.【詳解】A選項，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故該命題是假命題；B選項，對頂角相等，故該命題是真命題；C選項，兩點確定一條直線，故該命題是真命題；D選項，全等三角形的面積相等，故該命題是真命題.故選：A.【點睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故選C.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.5、C【解析】分式有意義，分母不為0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故選C.6、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補解答即可.【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.7、B【解析】試題分析：A．對頂角相等，所以A選項為真命題；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以B選項為假命題；C．兩點確定一條直線，所以C選項為真命題；D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，所以D選項為真命題．故選B．考點：命題與定理．8、D【解析】試題分析：．故選D．9、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：，．故選D．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案為（a+b﹣8）（a+b+8）．【點睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．12、【分析】先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】原式====，故答案為.【點睛】本題考查了異分母分式的加減法，熟練掌握異分母分式加減法的運算法則是解題的關(guān)鍵.13、或或3【分析】分三種情形①點P在AB邊上，②點P在AC邊上，③點P在BC邊上，分別討論計算即可．【詳解】解：∵，，，∴，如圖3中，當(dāng)點在邊上時，∵點是的準(zhǔn)內(nèi)心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如圖4中，當(dāng)點在邊上時，作于，設(shè)，∵點是的準(zhǔn)內(nèi)心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如圖5中，當(dāng)點在邊上時，與當(dāng)點在邊上時同樣的方法可得；故答案為：或或3.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的準(zhǔn)內(nèi)心的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會分類討論，屬于中考?？碱}型．14、1【分析】根據(jù)三角形面積公式由點D為AB的中點得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由點F為AE的中點得到S△DEF=S△ADE=1．【詳解】解：∵點D為BC的中點，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵點E為CD的中點，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵點F為AE的中點，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即陰影部分的面積為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中線平分面積的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案為60°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時要注意和三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．16、2【分析】根據(jù)定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2【點睛】本題考查新定義型運算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．17、【分析】過頂點A作AB⊥大直角三角形底邊，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面積減去小直角三角形面積即可【詳解】如圖：過頂點A作AB⊥大直角三角形底邊由題意：∴=cm∴小等腰直角三角形的直角邊為cm∴大等腰直角三角形面積為10×10÷2=50cm2小等腰直角三角形面積為=36-16cm2∴【點睛】本題主要考查陰影部分面積的計算，涉及到直角三角形的基本性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于做出正確的輔助線進(jìn)行計算18、二．【分析】根據(jù)新定義列出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的定義確定m的值，進(jìn)而確定坐標(biāo)、確定象限.【詳解】解：∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴y＝3x+m﹣2是正比例函數(shù)，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，則1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故點（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題屬于新定義和正比例函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵運用新定義和正比例函數(shù)的概念確定m的值.三、解答題(共66分)19、∠DAE=14°【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【詳解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．求角的度數(shù)時，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和是180°”這一條件．20、∠CFE=().【分析】利用角平分線和兩角互余的性質(zhì)求出∠DAE，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-，AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC=90°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°，∴∠DAE=∠CAD∠EAC=90°，

∵AD∥CF，

∴∠CFE=∠DAE=．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．21、（1）；（2），理由詳見解析.【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)AAS證得≌，于是，進(jìn)一步即得結(jié)論；（2）延長交的延長線于點，如圖②，先根據(jù)AAS證明≌，可得，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）.理由如下：如圖①，∵是的平分線，∴∵，∴，∴，∴.∵點是的中點，∴，又∵，∴≌（AAS），∴.∴.故答案為：.（2）.理由如下：如圖②，延長交的延長線于點.∵，∴，又∵，，∴≌（AAS），∴，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對等邊等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，過點D作DE⊥AD，補全圖形即可；（2）首先判定，然后得出AF=BE，再利用平行線分線段成比例性質(zhì)得出AF，即可得出BE.【詳解】（1）①補全圖形，如圖所示：②如圖所示：由題意可知（SAS）∴AF=BE在和中，DF∥AC，∴∴即.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.23、135°【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABD為直角三角形，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：如圖，連接BD，∵BC=CD=2，∠C=90°，

在Rt△BCD中，BD2=BC2+DC2=8，∠BDC=∠DBC=45°．

在△ABD中，∵AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，

∴△ABD為直角三角形，

故∠ABD=90°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．【點睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．24、見解析.【解析】本題答案不唯一，可以用（1）和（2）作為已知條件，（3）作為結(jié)論，構(gòu)造命題．再結(jié)合圖形說明命題的真假．【詳解】命題：已知：AD∥BC，∠B＝∠C求證：AD平分∠EAC．證明：AD∥BC∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【點睛】本題考查的知識點是命題與定理，解題關(guān)鍵是