2022-2023學(xué)年重慶市巴南區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一等腰三角形的周長(zhǎng)為27，且兩邊的差為12，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A．13 B．5 C．5或13 D．12．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，則a、b的值是（）A．a(chǎn)＝3，b＝5 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣53．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為156°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．164．下列命題是假命題的是（）A．有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對(duì)稱軸C．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等5．下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限內(nèi)的是()A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)6．已知：將直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小7．“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=6，AC=5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．11 C．16 D．179．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（x－m）2＝x2＋nx＋36，則n的值為（）A．12 B．－12 C．－6 D．±12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=55°，則∠BDF=_______°．12．如圖在中，是的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______________．13．分解因式________________．14．如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，△ABC的周長(zhǎng)為21，OD＝4，則△ABC的面積是_____．15．分解因式：a3－a=16．一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．17．函數(shù)y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.18．如圖，已知△ABC的面積為12，將△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，連接AC'交A'C于D，則△C'DC的面積為_____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，連接BG且延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度數(shù)．20．（6分）閱讀下列解題過(guò)程，并解答下列問(wèn)題．（1）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出式子（2）計(jì)算:21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象為直線1．（1）觀察與探究已知點(diǎn)與，點(diǎn)與分別關(guān)于直線對(duì)稱，其位置和坐標(biāo)如圖所示．請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn)的位置，并寫出的坐標(biāo)______．（2）歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（3）運(yùn)用與拓展已知兩點(diǎn)、，試在直線上作出點(diǎn)，使點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小，并求出相應(yīng)的最小值．22．（8分）觀察下列兩個(gè)數(shù)的積(這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和等于)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律?；；；；（1）設(shè)這兩個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字分別為和，請(qǐng)用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）請(qǐng)驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下列算式的答案．；；；．23．（8分）如圖，已知△ABC．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長(zhǎng)為32，DC的長(zhǎng)為6，求△BCE的周長(zhǎng)．24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求證：BD平分∠ADC．25．（10分）在5×7的方格紙上，任意選出5個(gè)小方塊涂上顏色，使整個(gè)圖形（包括著色的“對(duì)稱”）有：①1條對(duì)稱軸；②2條對(duì)稱軸；③4條對(duì)稱軸．26．（10分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過(guò)程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則底邊長(zhǎng)為x﹣12或x+12，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x﹣12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長(zhǎng)為13；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x+12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因?yàn)?+5＜17，所以構(gòu)不成三角形，故這個(gè)等腰三角形的腰的長(zhǎng)為13，故選A．2、B【分析】先把方程的左邊化為與右邊相同的形式，再分別令其一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別相等即可求出a、b的值．【詳解】解：原方程可化為：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則是本題的解題關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：由一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為156°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為156°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷24°=15，故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．4、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項(xiàng)正確；B．等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故B選項(xiàng)正確；C．當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，其中如果角是這兩邊的夾角時(shí)，可用SAS來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，如果角是其中一邊的對(duì)角時(shí)，則可不能判定這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項(xiàng)正確；故選C．5、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】∵直線沿著軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故A錯(cuò)誤，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，得y=1，圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象平移的規(guī)律，根據(jù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【詳解】解：“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱圖形的是“美”、“木”，共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE，然后利用等量代換即可得到△ACE的周長(zhǎng)=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△ACE的周長(zhǎng)=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．9、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限．10、D【詳解】（x－m）2＝x2＋nx＋36，解得：故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，則∠BDF即可求．【詳解】解：∵D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，即DE是三角形的中位線．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案為：1．12、【分析】作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CN⊥AB于N，根據(jù)等腰三角形“三線合一”得出BD的長(zhǎng)和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面積法”結(jié)合垂線段最短進(jìn)一步求出最小值即可.【詳解】如圖，作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，∴，∴，∵E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根據(jù)垂線段最短可得：CM≥CN，即：CF+EF≥，∴CF+EF的最小值為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)找出相應(yīng)的線段進(jìn)行求解.13、【分析】把-4寫成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．14、1【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB是∠ABC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面積＝×AB×4+×AC×4+×BC×4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15、【解析】a3－a=a(a2-1)=16、1【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1，7，的平均數(shù)為1，，解得：，；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．17、?1<x<2.【解析】根據(jù)x軸上方的圖象的y值大于0進(jìn)行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時(shí),y>0，當(dāng)x<2時(shí),y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于x軸上方的圖象的y值大于018、1.【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位線），∵點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×12=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)，以及等高三角形的面積的比等于底邊的比，是小綜合題，但難度不大．三、解答題(共66分)19、80°．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC與∠ABE度數(shù)，據(jù)此得出∠CBG度數(shù)，再證△BCG≌△DAF得出∠ADF＝∠CBG，繼而由三角形外角性質(zhì)可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=50，∴∠A=∠C=50，∠ABC=180﹣∠C=130，AD=BC．∵∠E=30，∴∠ABE=180﹣∠A﹣∠E=100，∴∠CBG=30，在△BCG和△DAF中，∵，∴△BCG≌△DAF（SAS），∴∠CBG=∠ADF=30，則∠BFD=∠A+∠ADF=80．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，將其分母有理化化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)已知式子的規(guī)律，變形化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）故答案為：；（2）原式【點(diǎn)睛】此題考查的是分母有理化的應(yīng)用，掌握利用分母有理化化簡(jiǎn)是解決此題的關(guān)鍵．21、(1)（3，-2）；(2)（n，m）；(3)圖見(jiàn)解析,點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小值為【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以寫出的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形可以直接寫出點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接F，根據(jù)最短路徑問(wèn)題解答.【詳解】（1）如圖，的坐標(biāo)為（3，-2），故答案為（3，-2）；（2）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，m），故答案為（n，m）；（3）點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,2），連接F角直線l于一點(diǎn)即為點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小，即為線段F，∵F，∴點(diǎn)到、點(diǎn)的距離之和最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的知識(shí)，畫關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，最短路徑問(wèn)題，勾股定理關(guān)鍵是找到點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，由此解決問(wèn)題.22、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）見(jiàn)解析；（3）3016；4221；5625；1．【分析】（1）由題意得出每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位，據(jù)此可得出結(jié)果；

（2）利用整式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)等式的左右兩邊，化簡(jiǎn)結(jié)果相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由已知等式知，每?jī)蓚€(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）∵等式左邊=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;等式右邊=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律可知，3016；4221；5625；1．故答案為：3016；4221；5625；1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)兩數(shù)乘積的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）△BEC的周長(zhǎng)為1．【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線分別交AB于E，交AC于D即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，EA=EC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)即可求出AB+BC，然后利用等量代換即可求出△BCE的周長(zhǎng)．【詳解】解：(1)分別以A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線分別交AB于E，交AC于D．如圖所示：DE即為所求．（2）∵DE是AC的平分線∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△AB