江蘇省新高考基地學校2022屆高三上學期期中大聯(lián)考試題-數(shù)學

數(shù)學試卷第數(shù)學試卷第1頁（共6頁）本試卷共6頁，22小題，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2B85401．已知集合Axxx2≤0，Bx1≤x≤1，則ABA．10

B．0

C．12

D．122．已知復數(shù)z滿足(z3)(1i)1i，則z23510A． B． C． D．235103．已知直線1(3m)x4y5m22x(5m)y812m7”的A．充不要件 B．必不分件C．充必條件 D．不分不必件6和2梯形的高為2A．1423C．2823

，若盆中積水深為池盆高度的一半，則該盆中積水的體積為2B．2823D．523 ysi2xR) 甲：該函數(shù)在π，π上單調(diào)遞增；36乙：該函數(shù)圖象向右平移π個單位長度得到一個奇函數(shù)；12丙：該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為x5π；6(π)．12如果只有一個假命題，則該命題是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁f(x)ln1x2xf(2x1f(2x41x4A．014

B．1 42

C．1

．14444

3sincos

2，則osπ89

3 389

C．1718

D．1718設k0，若不等式klog3(kx3x≤0x0時恒成立，則kA．e B．eln3 C．log3e D．34520目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9xR，且110，則x yxy0C．2x2y0

sinxsiny0D．yx2x y設數(shù)列nSn，若anSn的等差中項為常數(shù)t，則數(shù)列an2an≥0數(shù)列1an當且僅當t0時，數(shù)列(n2y1xbbRyf(x)yf(x)可以是2A．f(x)x32x28C．f(x)xex

B．f(x)tanxD．f(x)ln12x1設mR，直線mxy10xmy10P(x3AB是圓C(x2)2(y)24的條弦Q弦B中，AB2 ．3下列說法正確的是A．點P在定圓(x2)2(y2)28上PC外2PQ長的最大值為6222PAPB15845201aba2，b122，ab

19則a，b夾為 ．19出個時有列性①②的數(shù)f(x)①f(x)f(1x)；②f(x)是偶函數(shù)．P單位：mg/L與過濾時間t(時)PPektPk0 0經(jīng)過3個時氣的染物過掉原染總的50﹪，那要氣中余污染含不過過濾始需過n時則k整數(shù)n的小值．（參考數(shù)據(jù)：ln20.693，ln51.609）如在形ABCD中，AB2，ADx與BD于點△ACD直線AC翻折形三錐D-ABC．若翻過中在個位，得OB⊥AD，則x取值范是 ．OAOCDOAOCC B四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1（0）已知差列}滿足aa 4n，nN*．n n n1求設b1

n

求數(shù)列的前2n項和S．1

b

2n偶數(shù)， n 2n n1（2）在△ABC，且滿足(a2bcosCccosA0．CABCD2，求△ABC1（2）已知函數(shù)f(x)1a為奇函數(shù)．5x1a若存在m[1f(x2)f(mx22x2xx2（2）AC11中，A13AB2，DE分別是ACB1；AC

C1DCA1 BDCEA B2（2）MAMBOy10)，B(40)，點MMAMB

1．記M的2數(shù)學參考答案及講評建議第數(shù)學參考答案及講評建議第1頁（共4頁）軌跡為C．求C2 設圓Cx2y28x50lC于PQl交圓C于R2 兩點，且PQ2RS，證明：直線l過定點．2（2）f(x)exexaxaR．f(x若f(xxx(xx)f(x)f(x)(2a)(e1e2)．1 2 1 2 1 2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1~4 CDCB 5~8 DAAB二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9．ACD 10．BD 12．BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。3π3

f(x)sinπx（）31．n2（或填.233 1．(023)3四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1（0）【解】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d．由nn14n，可得12238，所以d21， ……3分所以}的通公為an2n1． 5分（2）當n為數(shù)，b a2n1，當n偶時，b

2n， 6分n1 n n n1S2nb2n2b2n1122242622n24n3122n4n314

……8分1（2）

22n104n． 10分3（1）由(a2bcosCccosA0及正弦定理，可得(sinA2sinBcosCsinCcosA0，即sinAcosCAsinC2sinBcosC，即sin(AC)2sinBcosC， ……2分在△ABCABCπ，所以sinAC)sin(πB)sinB，即sinB2cosCsinB．因為0Bπ，所以sinB0，以cosC1． ……4分2因為0Cπ，所以C2π． ……6分3（2）由S

S ，得3a

3b

3ab． ……8分△ACD

△BCD

△ABC

2 2 4ab所以ab1ab2

，即，當當a＝b取等． ……10S△ABC

3，3433即△ABC的面積的最小值是431（2）

． ……12【解（1）因函數(shù)f(x)為函數(shù)所以f(x)f(x)， ……1分所以1 a a 1，5x1 5x1a5x a 所以5x1 5x

2，即a

2． ……3分（2）因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x2)x2≤f(mx2)2mxf(2mx)2mx，令g(x)f(x)x， ……5分g(x)f(x1

2ln5(5x1)2

10，所以g(x)f(x)x在R上增數(shù)， ……7分所以x22mx在m[1]上解， ……9令h()xx22，m[1]，則h()xx22在[1所以xx2，或xx2， 分解得≤2，即x的值圍為[22]． …12分2（2）C1B1FEDCB（1）A1CB1FEDCBA1因為DF分別是ACCDF∥AA1DF＝1AA1．2又在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是BB1的中點，BE∥AA1BE＝1AA1，2 A所以DF∥BE，且DF＝BE，所以形BDFE是四邊， ……2所以BD∥EF．又EF平面A1CE，BD平面A1CE，所以BD∥面A1CE． 4分（2）ABC－A1B1C1DACBD⊥ACDF∥AA1DF⊥DA，DF⊥DB，zA1B1FECAxDBy故以D為點立如間直zA1B1FECAxDBy由A13AB2得D(000)，100)，110)，E(0，33)，C(10)23則1A00，1E132，C20． 6A1E1(111)，平面CAEn2(2y2z2)，n

3z

0，3由1A0， 13

令 得 ， 8分 n

得x

3y3z

0

x1

1(310)1

1E0， 1 1 21由2

0

223z20

令x3得n(30)， 0分 n

得x

3y3z

0， 2 22

1E0， 2 2 22所以cos

1

n1n2n1n1n2

339，333所以面角AEAC的弦為339． 12分12（2）MAMB【解】（1）設M(x，y)MAMB

261得MB24MA，2即(x4)2y24(x)2y2， …2分化簡得x2y24，以C的方是x2y24． ……4分14kt214kt21k24242t 1k2

，RS2

， ……8分42t 1k2142t 1k214kt21k23所以t244kt2，所以t8k或tk． 0分3當t8klyxk過定點80)當tklykx8k過定點(80)3 3 3所以線l定點80)或(80)． 12分32（2）【解】（1）f(x)exexae2xaex1，ex①若2，則f(x0，當且僅當a2x0所以f(x)在,上調(diào)增． ……2分②若a2f(x0e2xaex10xlna

a24或xlna2

a24．2當當x an

a24lna

a24時，f(x0； 2 2 xlna

a24lna

a24時，f(x)0． 2 2 a

a24 aa24所以f(x)在n 2 n 2 aa24 在lna

a24na

a24上調(diào)減． ……5分 2 2 （2）由（1）知f(x)存在兩個極值點當且僅當a2．由于x

x，所以x

lna

a24，x

lna

a24，1 2 1 2 2 2且e1e21，12＝．以x0x，以e1<1<e2， …7分1 2所以f(x)f(x)(2a)(exex)等價于f(x1)f(x2)2a．1 21 2 e1e2f