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數(shù)學(xué)試卷第數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))本試卷共6頁(yè),22小題,滿分150分??荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2B85401.已知集合Axxx2≤0,Bx1≤x≤1,則ABA.10
B.0
C.12
D.122.已知復(fù)數(shù)z滿足(z3)(1i)1i,則z23510A. B. C. D.235103.已知直線1(3m)x4y5m22x(5m)y812m7”的A.充不要件 B.必不分件C.充必條件 D.不分不必件6和2梯形的高為2A.1423C.2823
,若盆中積水深為池盆高度的一半,則該盆中積水的體積為2B.2823D.523 ysi2xR) 甲:該函數(shù)在π,π上單調(diào)遞增;36乙:該函數(shù)圖象向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)奇函數(shù);12丙:該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x5π;6(π).12如果只有一個(gè)假命題,則該命題是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁f(x)ln1x2xf(2x1f(2x41x4A.014
B.1 42
C.1
.14444
3sincos
2,則osπ89
3 389
C.1718
D.1718設(shè)k0,若不等式klog3(kx3x≤0x0時(shí)恒成立,則kA.e B.eln3 C.log3e D.34520目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。9xR,且110,則x yxy0C.2x2y0
sinxsiny0D.yx2x y設(shè)數(shù)列nSn,若anSn的等差中項(xiàng)為常數(shù)t,則數(shù)列an2an≥0數(shù)列1an當(dāng)且僅當(dāng)t0時(shí),數(shù)列(n2y1xbbRyf(x)yf(x)可以是2A.f(x)x32x28C.f(x)xex
B.f(x)tanxD.f(x)ln12x1設(shè)mR,直線mxy10xmy10P(x3AB是圓C(x2)2(y)24的條弦Q弦B中,AB2 .3下列說(shuō)法正確的是A.點(diǎn)P在定圓(x2)2(y2)28上PC外2PQ長(zhǎng)的最大值為6222PAPB15845201aba2,b122,ab
19則a,b夾為 .19出個(gè)時(shí)有列性①②的數(shù)f(x)①f(x)f(1x);②f(x)是偶函數(shù).P單位:mg/L與過(guò)濾時(shí)間t(時(shí))PPektPk0 0經(jīng)過(guò)3個(gè)時(shí)氣的染物過(guò)掉原染總的50﹪,那要?dú)庵杏辔廴竞贿^(guò)過(guò)濾始需過(guò)n時(shí)則k整數(shù)n的小值.(參考數(shù)據(jù):ln20.693,ln51.609)如在形ABCD中,AB2,ADx與BD于點(diǎn)△ACD直線AC翻折形三錐D-ABC.若翻過(guò)中在個(gè)位,得OB⊥AD,則x取值范是 .OAOCDOAOCC B四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1(0)已知差列}滿足aa 4n,nN*.n n n1求設(shè)b1
n
求數(shù)列的前2n項(xiàng)和S.1
b
2n偶數(shù), n 2n n1(2)在△ABC,且滿足(a2bcosCccosA0.CABCD2,求△ABC1(2)已知函數(shù)f(x)1a為奇函數(shù).5x1a若存在m[1f(x2)f(mx22x2xx2(2)AC11中,A13AB2,DE分別是ACB1;AC
C1DCA1 BDCEA B2(2)MAMBOy10),B(40),點(diǎn)MMAMB
1.記M的2數(shù)學(xué)參考答案及講評(píng)建議第數(shù)學(xué)參考答案及講評(píng)建議第1頁(yè)(共4頁(yè))軌跡為C.求C2 設(shè)圓Cx2y28x50lC于PQl交圓C于R2 兩點(diǎn),且PQ2RS,證明:直線l過(guò)定點(diǎn).2(2)f(x)exexaxaR.f(x若f(xxx(xx)f(x)f(x)(2a)(e1e2).1 2 1 2 1 2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。1~4 CDCB 5~8 DAAB二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。9.ACD 10.BD 12.BCD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。3π3
f(x)sinπx()31.n2(或填.233 1.(023)3四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1(0)【解】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由nn14n,可得12238,所以d21, ……3分所以}的通公為an2n1. 5分(2)當(dāng)n為數(shù),b a2n1,當(dāng)n偶時(shí),b
2n, 6分n1 n n n1S2nb2n2b2n1122242622n24n3122n4n314
……8分1(2)
22n104n. 10分3(1)由(a2bcosCccosA0及正弦定理,可得(sinA2sinBcosCsinCcosA0,即sinAcosCAsinC2sinBcosC,即sin(AC)2sinBcosC, ……2分在△ABCABCπ,所以sinAC)sin(πB)sinB,即sinB2cosCsinB.因?yàn)?Bπ,所以sinB0,以cosC1. ……4分2因?yàn)?Cπ,所以C2π. ……6分3(2)由S
S ,得3a
3b
3ab. ……8分△ACD
△BCD
△ABC
2 2 4ab所以ab1ab2
,即,當(dāng)當(dāng)a=b取等. ……10S△ABC
3,3433即△ABC的面積的最小值是431(2)
. ……12【解(1)因函數(shù)f(x)為函數(shù)所以f(x)f(x), ……1分所以1 a a 1,5x1 5x1a5x a 所以5x1 5x
2,即a
2. ……3分(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(x2)x2≤f(mx2)2mxf(2mx)2mx,令g(x)f(x)x, ……5分g(x)f(x1
2ln5(5x1)2
10,所以g(x)f(x)x在R上增數(shù), ……7分所以x22mx在m[1]上解, ……9令h()xx22,m[1],則h()xx22在[1所以xx2,或xx2, 分解得≤2,即x的值圍為[22]. …12分2(2)C1B1FEDCB(1)A1CB1FEDCBA1因?yàn)镈F分別是ACCDF∥AA1DF=1AA1.2又在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BB1的中點(diǎn),BE∥AA1BE=1AA1,2 A所以DF∥BE,且DF=BE,所以形BDFE是四邊, ……2所以BD∥EF.又EF平面A1CE,BD平面A1CE,所以BD∥面A1CE. 4分(2)ABC-A1B1C1DACBD⊥ACDF∥AA1DF⊥DA,DF⊥DB,zA1B1FECAxDBy故以D為點(diǎn)立如間直zA1B1FECAxDBy由A13AB2得D(000),100),110),E(0,33),C(10)23則1A00,1E132,C20. 6A1E1(111),平面CAEn2(2y2z2),n
3z
0,3由1A0, 13
令 得 , 8分 n
得x
3y3z
0
x1
1(310)1
1E0, 1 1 21由2
0
223z20
令x3得n(30), 0分 n
得x
3y3z
0, 2 22
1E0, 2 2 22所以cos
1
n1n2n1n1n2
339,333所以面角AEAC的弦為339. 12分12(2)MAMB【解】(1)設(shè)M(x,y)MAMB
261得MB24MA,2即(x4)2y24(x)2y2, …2分化簡(jiǎn)得x2y24,以C的方是x2y24. ……4分14kt214kt21k24242t 1k2
,RS2
, ……8分42t 1k2142t 1k214kt21k23所以t244kt2,所以t8k或tk. 0分3當(dāng)t8klyxk過(guò)定點(diǎn)80)當(dāng)tklykx8k過(guò)定點(diǎn)(80)3 3 3所以線l定點(diǎn)80)或(80). 12分32(2)【解】(1)f(x)exexae2xaex1,ex①若2,則f(x0,當(dāng)且僅當(dāng)a2x0所以f(x)在,上調(diào)增. ……2分②若a2f(x0e2xaex10xlna
a24或xlna2
a24.2當(dāng)當(dāng)x an
a24lna
a24時(shí),f(x0; 2 2 xlna
a24lna
a24時(shí),f(x)0. 2 2 a
a24 aa24所以f(x)在n 2 n 2 aa24 在lna
a24na
a24上調(diào)減. ……5分 2 2 (2)由(1)知f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2.由于x
x,所以x
lna
a24,x
lna
a24,1 2 1 2 2 2且e1e21,12=.以x0x,以e1<1<e2, …7分1 2所以f(x)f(x)(2a)(exex)等價(jià)于f(x1)f(x2)2a.1 21 2 e1e2f
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