遼寧省海城市第六中學2022-2023學年數學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組圖形中，兩個圖形不一定是相似形的是（）A．兩個等邊三角形 B．有一個角是的兩個等腰三角形C．兩個矩形 D．兩個正方形2．如圖，為了美化校園，學校在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3m，那么花圃的面積為（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm23．為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數相同 B．甲、乙的中位數相同C．甲的平均數小于乙的平均數 D．甲的方差小于乙的方差4．根據阿里巴巴公布的實時數據，截至年月日時，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1．他核對時發(fā)現所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有一個根是x=-1 D．有兩個相等的實數根6．一個不透明的袋子中裝有21個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回，經過多次重復試驗，小英發(fā)現摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1．4，則小英估計袋子中白球的個數約為（）A．51 B．31 C．12 D．87．如圖，在矩形中，于F，則線段的長是（）A． B． C． D．8．關于拋物線，下列說法錯誤的是A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．函數有最大值 D．當x>0時，函數y隨x的增大而增大9．小亮、小瑩、大剛三位同學隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．10．對于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象分別位于第二、四象限B．它的圖象關于成軸對稱C．若點，在該函數圖像上，則D．的值隨值的增大而減小11．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個圓B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個菱形D．任意兩個矩形12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則cosB的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一運動員推鉛球，鉛球經過的路線為如圖所示的拋物線，點(4，3)為該拋物線的頂點，則該拋物線所對應的函數式為_____．14．二次函數y=2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是_________15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，過點作軸的平行線交拋物線于點．為拋物線的頂點．若直線交直線于點，且為線段的中點，則的值為_____．16．在函數中，自變量x的取值范圍是．17．如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構成正方形，小球只在矩形內自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為___________.18．如圖，在正方形中，，將繞點順時針旋轉得到，此時與交于點，則的長度為___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點B、C方向前進，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似？20．（8分）如圖，是的直徑，是上半圓的弦，過點作的切線交的延長線于點，過點作切線的垂線，垂足為，且與交于點，設，的度數分別是.用含的代數式表示，并直接寫出的取值范圍；連接與交于點，當點是的中點時，求的值.21．（8分）如果一個直角三角形的兩條直角邊的長相差2cm，面積是24，那么這個三角形的兩條直角邊分別是多少？22．（10分）有三張卡片（形狀、大小、質地都相同），正面分別寫上整式．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張．第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母．（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結果（用樹狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結果能組成分式的概率．23．（10分）甲、乙、丙三位同學在知識競賽問答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式決定出場順序．求甲比乙先出場的概率．24．（10分）已知關于x的方程x2-6x+k＝0的兩根分別是x1、x2.（1）求k的取值范圍；（2）當+=3時，求k的值．25．（12分）1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉圈”現象.經研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數，其圖象如圖所示.請根據圖象中的信息解決下列問題:（1）求與之間的函數表達式；（2）當某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為______米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?26．《海島算經》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點，三點成一線；從處退行步到，從觀察點，三點也成一-線．試計算山峰的高度及的長．(這里步尺，丈尺，結果用丈表示)．怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢？請你試一試!

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩個等邊三角形，對應邊的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個角是100°的兩個等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個矩形，四個角都是直角，但四條邊不一定對應成比例，不一定相似，故C錯誤；D、兩個正方形，對應邊的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正確．故選：C．【點睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴格按照定義，對應邊成比例，對應角相等進行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質對解題也很關鍵．2、B【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解:∵扇形花圃的圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3cm，∴花圃的面積為＝3π，故選：B．【點睛】本題考查扇形的面積，解題的關鍵是記住扇形的面積公式．3、D【分析】分別根據眾數、中位數、平均數、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲：數據7出現了2次，次數最多，所以眾數為7，排序后最中間的數是7，所以中位數是7，，=4.4，乙：數據8出現了2次，次數最多，所以眾數為8，排序后最中間的數是4，所以中位數是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.4、A【解析】根據科學計數法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據科學計數法的表示方法可得：2135應該表示為2.135×103，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是科學計數法的表示方式：（，n為正整數）.5、A【分析】直接把已知數據代入進而得出c的值，再解方程求出答案．【詳解】解：∵小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．

故原方程中c=5，即方程為：x2+4x+5=0

則b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，

則原方程的根的情況是不存在實數根．

故選：A．【點睛】此題主要考查了方程解的定義和根的判別式，利用有根必代的原則正確得出c的值是解題關鍵．6、B【分析】設白球個數為個，白球數量袋中球的總數=1-14=1.6，求得【詳解】解：設白球個數為個，根據題意得，白球數量袋中球的總數=1-14=1.6，所以，解得故選B【點睛】本題主要考查了用評率估計概率.7、C【分析】根據矩形的性質和勾股定理求出，再由面積法求出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，的面積，；故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握矩形的性質，熟記直角三角形的面積求法是解題的關鍵．8、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案．【詳解】A.因為a=2>0，所以開口向上，正確；B.對稱軸是y軸，正確；C.當x=0時，函數有最小值0，錯誤；D.當x>0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C【點睛】考查二次函數的圖象與性質，掌握二次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵.9、B【解析】分析:先利用列表法展示所以6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據概率定義求解.詳解:列表如下：，共有6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=．故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率.10、D【分析】根據反比例函數的性質對各選項逐一分析即可.【詳解】解：反比例函數，，圖像在二、四象限，故A正確.反比例函數，當時，圖像關于對稱；當時，圖像關于對稱，故B正確當，的值隨值的增大而增大，，則，故C正確在第二象限或者第四象限，的值隨值的增大而增大，故D錯誤故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數的性質.11、A【分析】根據相似圖形的性質，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應邊成比例，但對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.D、任意兩個矩形，對應邊不一定成比例，對應角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質是解題的關鍵.12、A【分析】根據正切的定義有tanA，可設BC=12x，則AC=5x，根據勾股定理可計算出AB=12x，然后根據余弦的定義得到cosB，代入可得結論．【詳解】如圖，∵∠C=90°，tanA，∴tanA．設BC=12x，則AC=5x，∴AB13x，∴cosB．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值．也考查了勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝-（x﹣4）2+1【分析】根據二次函數的頂點式即可求出拋物線的解析式．【詳解】解：根據題意，得設拋物線對應的函數式為y＝a（x﹣4）2+1把點（0，）代入得：16a+1＝解得a＝﹣，∴拋物線對應的函數式為y＝﹣（x﹣4）2+1故答案為：y＝﹣（x﹣4）2+1．【點睛】本題考查了用待定系數法利用頂點坐標式求函數的方法，同時還考查了方程的解法等知識，難度不大．14、（1，3）【解析】首先知二次函數的頂點坐標根據頂點式y=a(x+)2+，知頂點坐標是（-，），把已知代入就可求出頂點坐標．【詳解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，頂點坐標是（-，），∵y=2（x-1）2+3，∴二次函數y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標是（1，3）．【點睛】解此題的關鍵是知二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，），和轉化形式y=a(x+)2+，代入即可.15、2【解析】先根據拋物線解析式求出點坐標和其對稱軸，再根據對稱性求出點坐標，利用點為線段中點，得出點坐標；用含的式子表示出點坐標，寫出直線的解析式，再將點坐標代入即可求解出的值．【詳解】解：∵拋物線與軸交于點，∴，拋物線的對稱軸為∴頂點坐標為，點坐標為∵點為線段的中點，∴點坐標為設直線解析式為（為常數，且）將點代入得∴將點代入得解得故答案為：2【點睛】考核知識點:拋物線與坐標軸交點問題.數形結合分析問題是關鍵.16、【解析】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．17、【分析】分別求出矩形ABCD的面積和陰影部分的面積即可確定概率.【詳解】設每相鄰兩個點之間的距離為a則矩形ABCD的面積為而利用梯形的面積公式和圖形的對稱性可知陰影部分的面積為∴小球停留在陰影區(qū)域的概率為故答案為【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，能夠求出陰影部分的面積是解題的關鍵.18、【分析】利用正方形和旋轉的性質得出A′D=A′E，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數關系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.【點睛】此題主要考查了正方形和旋轉的性質以及勾股定理、銳角三角函數關系等知識，得出A′D的長是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似，則要分兩種情況進行分析從而解得所需的時間．【詳解】解：設他們行走的時間為x秒由題意得：AP=xcm,BQ=2x,BP=(10-x)因為∠PBQ=∠ABC,分兩種情況：當時，，解得，當時，，解得，答：出發(fā)2秒或者5秒時相似.【點睛】本題考查相似三角形的判定及矩形的性質等知識點的綜合運用，運用數形結合思維分析是解題的關鍵，注意分情況討論求解．20、（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°【分析】（1）首先證明，在中，根據兩銳角互余，可知；（2）連接OF交AC于O′，連接CF，只要證明四邊形AFCO是菱形，推出是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：（1）連接OC．∵DE是⊙O的切線，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．（2）連接OF交AC于O′，連接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四邊形AFCO是平行四邊形，∵OA=OC，∴四邊形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【點睛】本題考查了圓和三角形的問題，掌握圓的切線的性質以及等邊三角形的性質和證明是解題的關鍵．21、一條直角邊的長為6cm，則另一條直角邊的長為8cm．【分析】可設較短的直角邊為未知數x，表示出較長的邊，根據直角三角形的面積為24列出方程求正數解即可．【詳解】解：設一條直角邊的長為xcm，則另一條直角邊的長為（x+2）cm．根據題意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合題意，舍去）．∴一條直角邊的長為6cm，則另一條直角邊的長為8cm．【點睛】本題考查一元二次方程的應用；用到的知識點為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）用樹狀圖或列表法把所有的情況表示出來即可；（2）根據樹狀圖找到所有的情況數以及能組成分式的情況數，利用能組成分式的情況數與總數之比求概率即可．【詳解】（1）樹狀圖如下：（2）總共有6種情況，其中能組成分式的有4種，所以（組成分式）【點睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法和概率公式是解題的關鍵．23、【分析】首先根據題意用列舉法列出所有等可能的結果與甲比乙先出場的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：甲、乙、丙三位同學采用抽簽的方式決定出場順序，所有可能出現的結果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6種，它們出現的可能性相同．所有的結果中，滿足“甲比乙先出場”（記為事件）的結果有3中，所以【點睛