2024年甘肅省金昌市永昌六中第三次中考模擬數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024年甘肅省金昌市永昌六中第三次中考模擬試卷數(shù)學(xué)考生注意：本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無(wú)效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.10010001 B． C． D．2．下列消防安全標(biāo)識(shí)中，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（） A．發(fā)聲警報(bào)器 B．消防梯 C．滑動(dòng)開(kāi)門 D．滅火設(shè)備3．如圖，刻度尺上擺放了一個(gè)含角的直角三角板，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（）第3題圖A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則可取的最小整數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有程傳委輸，空車日行七十里，重車日行五十里．今載太倉(cāng)粟輸上林，五日三返．問(wèn)：太倉(cāng)去上林幾何？”其大意為：駕馬車在驛站間運(yùn)送貨物，空車一日行70里，重車一日行50里，現(xiàn)在從太倉(cāng)運(yùn)谷子到上林，5日往返3次．問(wèn)：太倉(cāng)距上林多少里？設(shè)太倉(cāng)距上林里，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是（）第7題圖A． B． C． D．8．在碳達(dá)峰和碳中和目標(biāo)指引下，甘肅省穩(wěn)步推進(jìn)能源綠色低碳轉(zhuǎn)型，規(guī)劃建設(shè)新型能源體系，其中全省電力生產(chǎn)平穩(wěn)，可再生能源發(fā)電量（水電、風(fēng)電和太陽(yáng)能發(fā)電等）進(jìn)入躍升發(fā)展新階段．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖表，結(jié)論正確的是（）第8題圖2023年甘肅省發(fā)電量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表類別發(fā)電量（億千瓦時(shí)）火力發(fā)電1056水力發(fā)電380.16風(fēng)力發(fā)電太陽(yáng)能發(fā)電253.44總發(fā)電量—A．2023年甘肅省太陽(yáng)能發(fā)電量占總發(fā)電量的B．2023年甘肅省風(fēng)力發(fā)電是最主要的發(fā)電方式C．2023年甘肅省總發(fā)電量為2110億千瓦時(shí)D．的值為422.409．如圖，汽車雨刮器擺動(dòng)的軌跡是以點(diǎn)為圓心的扇形，已知雨刮器的總長(zhǎng)為5dm，其中橡膠部分的長(zhǎng)為3dm．若其中一個(gè)雨刮器在車窗上從位置擺動(dòng)至位置，則橡膠部分掃過(guò)的圖形面積為（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖①，在正方形中，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接和，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為與的函數(shù)圖象如圖②所示，則正方形的邊長(zhǎng)為（）第10題圖A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：______.12．寫出一個(gè)圖象交軸于正半軸的一次函數(shù)表達(dá)式：______.13．如圖，在四邊形中，，，，在不添加任何輔助線的前提下，若使四邊形是正方形，只需添加的一個(gè)條件是______．第13題圖14．不等式組的解集是______．15．如圖，在中，，是邊上的高，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，，連接，分別交，，于點(diǎn)，，，連接交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第15題圖16．如圖，在矩形中，，，為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，連接，，，當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第16題圖三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）解方程組：19．（4分）化簡(jiǎn)：．20．（6分）課上我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用尺規(guī)作“平分任意一個(gè)已知角”，小明對(duì)此問(wèn)題展開(kāi)進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)．【材料閱讀】如圖①，鼓樓是我國(guó)西南民族地區(qū)侗族的特色建筑，它的平面圖通常是正方形、正六邊形和正八邊形．工匠在制作底座和支撐木柱的連接結(jié)構(gòu)時(shí)，需要多次作角平分線以實(shí)現(xiàn)對(duì)稱，從而使得結(jié)構(gòu)受力均衡，充分體現(xiàn)侗族工匠的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．例如古代侗族沒(méi)有量角器，僅憑一把“角尺”（如圖②所示），即可將任意角進(jìn)行平分，下面是應(yīng)用“角尺”作角平分線的一種方法：已知，第一步：分別在的和邊上，用帶有刻度的“角尺”測(cè)量得到點(diǎn)和，使得；第二步：連接，得到線段；第三步：用“角尺”作出過(guò)點(diǎn)與垂直的線段就是的平分線．第20題圖【探究與應(yīng)用】（1）請(qǐng)參閱上述材料，借助“角尺”，作出圖③木料中的平分線；（2）小明對(duì)作圖原理進(jìn)一步探究，第二步作圖完成后，可得為_(kāi)_____三角形；第三步作圖完成后，平分的依據(jù)是：______．21．（6分）三原色是指色彩中不能再分解的三種基本顏色，其中色光三原色分別為紅、綠、藍(lán)，這三種顏色按一定比例混合可以呈現(xiàn)其他顏色．現(xiàn)將正面寫有紅、綠、藍(lán)字樣的三張完全相同且不透明的卡片背面朝上，洗勻放好．（1）從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽到的卡片上寫有“紅”的概率為_(kāi)_____；（2）先從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下顏色后放回、洗勻，再重新抽取一張，記下顏色．請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上的顏色可以配成黃色的概率．（已知紅配綠呈黃色）22．（8分）如圖①是位于嘉峪關(guān)市雄關(guān)廣場(chǎng)轉(zhuǎn)盤中心的象征這座城市的雄關(guān)之光，于2001年6月建成，其形如長(zhǎng)劍指天，寓意親手創(chuàng)造了戈壁鋼城的嘉峪關(guān)人堅(jiān)韌不拔，奮發(fā)向上，繼續(xù)創(chuàng)建嘉峪關(guān)更加輝煌明天的美好愿望．某校實(shí)踐小組把“測(cè)量雄關(guān)之光雕塑的高度”作為一項(xiàng)活動(dòng)課題，并設(shè)計(jì)了如下的測(cè)量方案．活動(dòng)課題測(cè)量雄關(guān)之光雕塑的高度工具無(wú)人機(jī)示意圖第22題圖說(shuō)明如圖②，用無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處測(cè)得雕塑頂端處的仰角為，雕塑底端處的俯角為，無(wú)人機(jī)距離雕塑的水平距離為，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面內(nèi)測(cè)量數(shù)據(jù)米請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算雄關(guān)之光雕塑的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．23．（7分）為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校在全校范圍內(nèi)開(kāi)展了安全知識(shí)大賽，隨機(jī)從七、八年級(jí)各抽取10名參賽學(xué)生的成績(jī)（百分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分信息如下：a．抽取八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖（每組含最小值，不含最大值）：第23題圖b．抽取七年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋?，，，，，，，，，．c．抽取七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)84.1八年級(jí)8483.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）的值為_(kāi)_____；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生共有1000人，估計(jì)在本次測(cè)試中全校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)；（3）請(qǐng)你結(jié)合以上數(shù)據(jù)對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)大賽成績(jī)做出合理的評(píng)價(jià)．24．（7分）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線分別交一次函數(shù)與線段于點(diǎn)．第24題圖（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求的長(zhǎng)．25．（8分）如圖①是蒸汽車輪的機(jī)械裝置，小琪在學(xué)習(xí)其工作原理后，畫出一個(gè)如圖②所示的示意圖，滑塊可在滑道上左右滑動(dòng)，且滑動(dòng)過(guò)程中連桿和曲柄隨之運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的凹槽圓，點(diǎn)為直線與的兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)．當(dāng)連桿所在直線與水平線的夾角（銳角）和曲柄與豎直線的夾角相等時(shí)，，此時(shí)，第25題圖（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．26．（8分）如圖，在和中，，連接，交于點(diǎn)，且，，三點(diǎn)共線．第26題圖【模型建立】（1）如圖①，和是等腰三角形，，①求證：；②判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【模型應(yīng)用】（2）如圖②，和都是等邊三角形，連接，求證：平分；【模型遷移】（3）在（2）的條件下，若