上海市楊浦區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題（五四制）（含解析）

2023學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研卷預(yù)備年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：90分鐘分值：100分）一、填空題（每題2分，共28分）1．整數(shù)和統(tǒng)稱為有理數(shù)．2．2023年12月26日早上，測(cè)得北京氣溫是，上海是，上海比北京高．3．比較大小：（請(qǐng)用“<”、“>”或“＝”填空）．4．底數(shù)是，指數(shù)是4的冪可以寫(xiě)成．5．?dāng)?shù)據(jù)顯示，截止到年底，摩拜單車月活躍用戶用量已達(dá)萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為人．6．已知的絕對(duì)值是3，則．7．計(jì)算：．8．計(jì)算：．9．已知是方程的解，則．10．不等式的正整數(shù)解是．11．用不等號(hào)填空，若，則(填“>”或“<”)．12．方程的解為．13．當(dāng)滿足條件a時(shí)，由關(guān)于x的不等式可得．14．我們規(guī)定任意兩點(diǎn)M、N之間的距離記作，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是1；如果點(diǎn)Q在數(shù)軸上，而且滿足，請(qǐng)用不等式表示出所有符合條件的點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)數(shù)x的范圍．二、選擇題（每題2分，共12分）15．下列各式中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．16．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B．任何有理數(shù)都有倒數(shù)C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)17．下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．18．如圖，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸a、b，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．19．若，則下列各式中不成立的是（

）A． B． C． D．20．在有理數(shù)范圍內(nèi)，關(guān)于相反數(shù)有以下五種敘述：①正數(shù)與負(fù)數(shù)都有相反數(shù)，零沒(méi)有相反數(shù)；②表示相反意義的量的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③數(shù)a的相反數(shù)表示負(fù)數(shù)；④如果，那么a與b互為相反數(shù)：⑤如果，那么a與b互為相反數(shù)．以上敘述正確的是（

）A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤三、簡(jiǎn)答題（每題5分，總分35分）21．計(jì)算：22．計(jì)算：23．計(jì)算：24．計(jì)算：25．解方程：26．解方程：27．求不等式組的整數(shù)解．四、解答題（28題7分、29題8分、30題10分，總分25分）28．已知關(guān)于a的方程的解也是關(guān)于x的方程的解．(1)求a、b的值：(2)求出關(guān)于x的不等式的最大整數(shù)解．29．小明家使用的是分時(shí)電表，按平時(shí)段和谷時(shí)段次日分別計(jì)費(fèi)，現(xiàn)已知谷時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)比平時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)低元．下列表格列出了某月電費(fèi)單上的部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)題目提供的信息計(jì)算平時(shí)段和谷時(shí)段的電價(jià)(要求寫(xiě)出解答過(guò)程)．上月抄見(jiàn)表數(shù)本月抄見(jiàn)表數(shù)用電量(千瓦時(shí))單價(jià)(元)金額(元)平時(shí)段13411624谷時(shí)段671798本月電費(fèi)金額210.73本月應(yīng)付電費(fèi)大寫(xiě)貳佰壹十元柒角叁分30．超市規(guī)定某品牌礦泉水銷售方法如下：購(gòu)買礦泉水的數(shù)量不超過(guò)30瓶30以上但不超過(guò)50瓶50瓶以上每瓶?jī)r(jià)格3元元2元學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，六（）班集體購(gòu)買這個(gè)品牌的礦泉水，由于天氣炎熱，第一次買的水不夠喝，又買了一次（第一次多于第二次）．已知兩次共購(gòu)買水瓶，共付元．(1)如果六（）班第一次直接買瓶水，可以少付多少錢？(2)求這個(gè)班級(jí)第一次和第二次分別購(gòu)買多少瓶水？1．分?jǐn)?shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故答案為：分?jǐn)?shù)．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)，熟知有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．19【分析】本題考查有理數(shù)的減法的實(shí)際運(yùn)用，用上海的氣溫減去北京的氣溫計(jì)算即可，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故答案為：19．3．【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較方法；先化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】故答案為：．4．【分析】本題考查了冪的概念，關(guān)鍵是注意分?jǐn)?shù)為底時(shí)，需要把底數(shù)加括號(hào)．根據(jù)冪的書(shū)寫(xiě)規(guī)則即可求解．【詳解】解：底數(shù)為，指數(shù)為4，得，故答案為：．5．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a和n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即得答案．【詳解】萬(wàn)．故答案為：．6．5或【分析】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解本題的關(guān)鍵；根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】的絕對(duì)值是3，或，解得：或，故答案為：5或．7．【分析】本題考查有理數(shù)的減法，先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再求減法即可，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．8．5【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：5．9．【分析】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，將代入原方程得到關(guān)于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的一般步驟求解即可．【詳解】解：將代入方程得：，化簡(jiǎn)得：，解得：，故答案為：10．10．1、2【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵；首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，在從不等式的解集中找出合適條件的正整數(shù)即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得：，系數(shù)化成1得：，不等式的正整數(shù)解是：1、2；故答案為：1、211．<【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)解答即可得到結(jié)果．熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：<．12．【分析】本題考查解一元一次方程，按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的順序依次求解即可，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1：．故答案為：．13．【分析】本題主要考查解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．先將不等式，整理成，再根據(jù)它的解為，得出，解此不等式即可．【詳解】解：∵，∴移項(xiàng)合并整理得：，∵不等式，即不等式的解為，∴，解得：，故答案為：．14．##【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)的減法等知識(shí)，分“當(dāng)點(diǎn)Q在A點(diǎn)的左邊，即時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在線段上，當(dāng)點(diǎn)Q在B點(diǎn)的右邊”三種情況討論即可得解，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與分類討論思想解題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)Q在A點(diǎn)的左邊，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)Q在線段上，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)Q在B點(diǎn)的右邊，即時(shí)，；故答案為：15．A【分析】本題考查了一元一次方程的判斷，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．由一元一次方程的概念可知：①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．選項(xiàng)中方程符合一元一次方程的定義，符合題意．B．選項(xiàng)中的式子不是等式，不是方程，不符合題意；C．選項(xiàng)中方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，左邊為0，不是一元一次方程，不符合題意；故選：A．16．B【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，倒數(shù)的概念，相反數(shù)的概念，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的概念進(jìn)行判斷即可；本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反數(shù)、絕對(duì)值，倒數(shù)，掌握0沒(méi)有倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說(shuō)法正確，故A不符合題意；B.0沒(méi)有倒數(shù)，故B符合題意；C.任何有理數(shù)都有相反數(shù)，說(shuō)法正確，故C不符合題意；D.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，說(shuō)法正確，故D不符合題意；故選：B．17．C【分析】本題考查乘方運(yùn)算和絕對(duì)值等知識(shí)，根據(jù)乘方和絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)判斷即可，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．由于，故，因此，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等，即，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方互為相反數(shù)，即，此選項(xiàng)正確，符合題意；D．無(wú)法判斷的符號(hào)，因此無(wú)法直接去掉中的絕對(duì)值，反例：當(dāng)時(shí)，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．18．D【分析】本題考查的是數(shù)軸和絕對(duì)值，從數(shù)軸中提取已知條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸可知，，由此逐一判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，∵，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，故選項(xiàng)B不符合題意；∵，故選項(xiàng)C不符合題意；∵，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．19．D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】A．不等式的兩邊都加5，不等號(hào)的方向不變，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；C．不等式的兩邊都乘以4，不等號(hào)的方向不變，原變形成立，故此選項(xiàng)不符合題意；D．不等式的兩邊都減去1，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．20．C【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法則，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)和絕對(duì)值的定義，掌握有理數(shù)的加減法則，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)和絕對(duì)值得定義是關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減法則，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)和絕對(duì)值的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：①中正數(shù)與負(fù)數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，題干錯(cuò)誤，不符合題意；②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意義的量的兩個(gè)數(shù)不是相反數(shù)，題干錯(cuò)誤，不符合題意；③中例如：的相反數(shù)為是正數(shù)，題干錯(cuò)誤，不符合題意；④中如果，那么與互為相反數(shù)或相等，題干錯(cuò)誤，不符合題意．⑤如果，那么與互為相反數(shù)，正確，符合題意．故選：C．21．【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；原式利用減法法則化為加法，再利用交換結(jié)合律相加即可得到結(jié)果．【詳解】．22．【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘除法，根據(jù)有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】23．【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則和公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式．24．14【分析】本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，乘法分配律等知識(shí)，先將除法改乘法，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．25．【分析】本題考查了解一元一次方程，按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可．熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．注意去分母時(shí)不含分母的項(xiàng)不要漏乘．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：26．【分析】本題考查了解一元一次方程，先將分子、分母化為整數(shù)，再根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，可得方程的解．掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．注意：去分母時(shí)都乘以分母的最小公倍數(shù)，分子要加括號(hào)．【詳解】解：整理得：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．27．不等式組的整數(shù)解為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3．【分析】先解不等式組的解集，再找出正整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及一元一次不等式組的整數(shù)解的求法，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．28．(1)，(2)滿足不等式的最大整數(shù)解是4【分析】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟練掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．（1）先求出方程的解，再將把代入方程并求解，即得b的值；（2）將，代入不等式中，通過(guò)去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊同除以一次項(xiàng)系數(shù)，即得答案．【詳解】（1）對(duì)于方程，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，把代入方程，得，，解得；（2）當(dāng)，時(shí)，原不等式化為，去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，，關(guān)于x的不等式的最大整數(shù)解是4．29．平時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)為元，谷時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)為元．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，先求出平時(shí)段和谷時(shí)段的用電量，再設(shè)平時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)為元，則谷時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)為元，根據(jù)本月電費(fèi)金額和“谷時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)比平時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)低元”列出方程求解即可．讀懂題意，理解電費(fèi)總金額的計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：小明家平時(shí)段用電量為：(千瓦時(shí))，谷時(shí)段用電量為：(千瓦時(shí))，設(shè)平時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)為元，則谷時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)為元，則有，解得：，∴，答：平時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)為元，谷時(shí)段的電費(fèi)單價(jià)為元．30．(1)元(2)第一次購(gòu)買瓶礦泉水，第二次購(gòu)買瓶礦泉水【分析】（1）計(jì)算直接買瓶水的費(fèi)用為（元），計(jì)算兩種方式購(gòu)買費(fèi)用的