第1講 磁場的描述 磁場對(duì)電流的作用-2025版物理大一輪復(fù)習(xí)_第1頁
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文檔簡介

磁場的描述磁場對(duì)電流的作用目標(biāo)要求1.了解磁場,掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念,會(huì)用磁感線描述磁場。2.會(huì)用安培定則判斷電流的磁場,會(huì)利用矢量合成的方法計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加。3.會(huì)判斷安培力的方向,會(huì)計(jì)算安培力的大小,了解安培力在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。考點(diǎn)一對(duì)磁場的理解1.磁場(1)基本性質(zhì):磁場對(duì)處于其中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有eq\o(□,\s\up1(1))力的作用。(2)方向:小磁針的N極所受磁場力的方向。2.磁感應(yīng)強(qiáng)度(1)物理意義:描述磁場強(qiáng)弱和方向。(2)定義式:B=eq\f(F,Il)(通電導(dǎo)線垂直于磁場)。(3)方向:可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的小磁針靜止時(shí)eq\o(□,\s\up1(2))N極的指向。(4)單位:eq\o(□,\s\up1(3))特斯拉,符號(hào)T。3.磁感線(1)定義:在磁場中畫出一些有方向的曲線,使曲線上每一點(diǎn)的eq\o(□,\s\up1(4))切線方向都跟這點(diǎn)的磁場方向一致。(2)磁感線的特點(diǎn)①磁感線上某點(diǎn)的eq\o(□,\s\up1(5))切線方向就是該點(diǎn)的磁場方向。②磁感線的疏密程度表示磁場eq\o(□,\s\up1(6))強(qiáng)弱。③磁感線是eq\o(□,\s\up1(7))閉合曲線,沒有起點(diǎn)和終點(diǎn)。在磁體外部,從N極指向S極,在磁體內(nèi)部,從S極指向N極。④磁感線是假想的曲線,不eq\o(□,\s\up1(8))相交、不eq\o(□,\s\up1(9))中斷、不相切。【判斷正誤】1.磁場是客觀存在的一種物質(zhì),磁感線也是真實(shí)存在的。(×)2.磁場中的一小段通電導(dǎo)線在該處受力為零,此處磁感應(yīng)強(qiáng)度B不一定為零。(√)3.由定義式B=eq\f(F,Il)可知,電流I越大,導(dǎo)線l越長,某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B就越小。(×)1.磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由磁場本身決定的,與通電導(dǎo)線受力的大小及方向都無關(guān)。2.地磁場(1)地磁場的N極在地理南極附近,地磁場的S極在地理北極附近,磁感線分布如圖所示。(2)地磁場B的水平分量(Bx)總是從地理南極指向北極,而豎直分量(By),在南半球垂直地面向上,在北半球垂直地面向下,在赤道處的地磁場沿水平方向,指向北?!緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(磁感線的特點(diǎn))如圖所示,實(shí)線表示某磁場中的磁感線,M、N為磁場中兩點(diǎn),兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為BM和BN,同一通電導(dǎo)線放在M處和N處所受磁場力大小分別為FM和FN,則()A.BM>BN,F(xiàn)M一定大于FNB.BM>BN,F(xiàn)M一定小于FNC.BM<BN,F(xiàn)M一定小于FND.BM<BN,F(xiàn)M可能等于FN解析:D磁感線的疏密程度表示磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,N處密集,則BM<BN,安培力為F=BIL,其中L為導(dǎo)線與磁場垂直的有效長度,同一通電導(dǎo)線,放置方式不同,有效長度不同,若在M點(diǎn)導(dǎo)線與磁場垂直,N點(diǎn)導(dǎo)線與磁場平行,則FM>FN,改變放置位置,使eq\f(LM,LN)=eq\f(BN,BM),可使FM=FN,故選D。2.(對(duì)B=eq\f(F,Il)的理解)關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=eq\f(F,Il),下列說法正確的是()A.磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與通電導(dǎo)線在磁場中所受的磁場力F成正比B.磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與Il的乘積成反比C.磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B不一定等于eq\f(F,Il)D.通電直導(dǎo)線在某點(diǎn)所受磁場力為零,則該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為零解析:C磁感應(yīng)強(qiáng)度B=eq\f(F,Il)是用比值定義法定義B的,但磁感應(yīng)強(qiáng)度是磁場的固有性質(zhì),與通電導(dǎo)線所受磁場力F及Il的乘積等外界因素?zé)o關(guān),A、B錯(cuò)誤;B=eq\f(F,Il)是在電流與磁場垂直的情況下得出的,如果不垂直,設(shè)電流方向與磁場方向夾角為θ,則根據(jù)F=IlBsinθ得B=eq\f(F,Ilsinθ),即B不一定等于eq\f(F,Il),如果B∥I,雖然B≠0,但F=0,故C正確,D錯(cuò)誤。3.(對(duì)地磁場的理解)在汽車?yán)锸褂玫囊环N指南針是圓球形的。將一個(gè)圓球形的磁性物質(zhì)懸浮在液體里,并密封在一個(gè)稍大一些的透明圓球里,在磁性圓球上已經(jīng)標(biāo)注了東、南、西、北四個(gè)方向,靜止時(shí)指南針(磁性圓球)的南極指南,北極指北。如果北極科考隊(duì)員攜帶這種指南針來到地球的北極,對(duì)于指南針的指向,下列說法中正確的是()A.指南針的南極指向任意方向B.指南針的北極指向任意方向C.指南針的南極向上,北極向下D.指南針的北極向上,南極向下解析:C地理的南極附近是地磁場的北極,地理的北極附近是地磁場的南極,所以在地球的北極點(diǎn)上地磁場的方向是向下的,磁場的方向就是指南針的北極受力的方向,即指南針靜止時(shí)北極所指的方向。所以指南針的北極應(yīng)該向下、南極向上。故選C??键c(diǎn)二安培定則及磁場的疊加1.通電直導(dǎo)線的安培定則右手握住導(dǎo)線,讓大拇指所指的方向與eq\o(□,\s\up1(10))電流方向一致,彎曲的四指所指的方向就是磁感線eq\o(□,\s\up1(11))環(huán)繞的方向。2.環(huán)形電流的定培定則讓右手彎曲的四指與eq\o(□,\s\up1(12))環(huán)形電流的方向一致,伸直的拇指所指的方向就是環(huán)形電流軸線上eq\o(□,\s\up1(13))磁感線的方向?!九袛嗾`】1.通電直導(dǎo)線周圍磁場的磁感線是以導(dǎo)線為圓心的圓。(√)2.通電線圈可等效成條形磁鐵,它周圍的磁感線起始于線圈一端,終止于線圈的另一端。(×)3.通電螺線管周圍的磁場類似于條形磁鐵周圍的磁場。(√)1.條形磁體和蹄形磁體的磁場(如圖所示)條形磁體蹄形磁體2.電流的磁場比較項(xiàng)目直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場安培定則立體圖縱截面圖3.安培定則的應(yīng)用在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場時(shí)應(yīng)分清“因”和“果”。磁場原因(電流方向)結(jié)果(磁場方向)直線電流的磁場大拇指四指環(huán)形電流的磁場四指大拇指4.磁場的疊加:磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量,合成與分解遵循平行四邊形定則?!緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.(安培定則的理解及應(yīng)用)(多選)如圖所示,直導(dǎo)線AB、螺線管E、電磁鐵D三者相距較遠(yuǎn),其磁場互不影響,當(dāng)開關(guān)S閉合后,則小磁針北極N(黑色一端)指示磁場方向正確的是()A.a B.bC.c D.d解析:BC根據(jù)安培定則可判斷出電流的磁場方向,再根據(jù)小磁針靜止時(shí)N極的指向?yàn)榇艌龅姆较蚩芍狟、C正確。故選BC。5.(直線電流磁場的疊加)如圖所示,在等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)上固定著三根互相平行的長直導(dǎo)線A、B、C,三導(dǎo)線中通入的電流大小相同,其中導(dǎo)線A、C中的電流垂直平面向外,導(dǎo)線B中的電流垂直平面向里。在該區(qū)域加上一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(未畫出),此時(shí)斜邊BC中點(diǎn)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰為零。如果撤去勻強(qiáng)磁場和導(dǎo)線C,則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向分別為()A.eq\f(\r(10)B0,5),方向由A指向CB.eq\f(\r(10)B0,5),方向由C指向AC.eq\f(2\r(5)B0,5),方向由B指向AD.eq\f(2\r(5)B0,5),方向由A指向B解析:A根據(jù)幾何關(guān)系可知,A、B、C三導(dǎo)線在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,設(shè)為B1;根據(jù)右手螺旋定則可知,B、C兩導(dǎo)線在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均垂直于BC向下,A導(dǎo)線在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向C,則A、B、C三導(dǎo)線在O處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B′=eq\r((2B1)2+B12)=eq\r(5)B1,由于在該區(qū)域加上一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場后,O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰為零,則有B0=eq\r(5)B1,解得B1=eq\f(\r(5)B0,5),如果撤去勻強(qiáng)磁場和導(dǎo)線C,剩下A導(dǎo)線在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向C,大小為B1,B導(dǎo)線在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于BC向下,大小為B1,則A、B兩導(dǎo)線在O處合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B合=eq\r(2)B1=eq\f(\r(10)B0,5),方向由A指向C。故選A。6.(直線電流磁場與勻強(qiáng)磁場的疊加)如圖,紙面內(nèi)正方形abcd的對(duì)角線交點(diǎn)O處有垂直紙面放置的通有恒定電流的長直導(dǎo)線,電流方向垂直紙面向外,所在空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,平行于紙面但方向未知的勻強(qiáng)磁場,已知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,則b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.0 B.B0C.eq\r(2)B0 D.2B0解析:C已知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,根據(jù)右手螺旋定則可知,長直導(dǎo)線電流在c點(diǎn)的磁場方向垂直O(jiān)c斜向上,大小為B0,則勻強(qiáng)磁場方向垂直O(jiān)c斜向下;長直導(dǎo)線電流在b點(diǎn)的磁場方向垂直O(jiān)b斜向上,與勻強(qiáng)磁場方向垂直,則b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bb=eq\r(B02+B02)=eq\r(2)B0,故C正確,ABD錯(cuò)誤。故選C。7.(地磁場的測量)(多選)安裝適當(dāng)?shù)能浖?,利用智能手機(jī)中的磁傳感器可以測量磁感應(yīng)強(qiáng)度B。如圖,在手機(jī)上建立直角坐標(biāo)系,手機(jī)顯示屏所在平面為xOy面。某同學(xué)在某地對(duì)地磁場進(jìn)行了四次測量,每次測量時(shí)y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測量結(jié)果可推知()測量序號(hào)Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A.測量地點(diǎn)位于南半球B.當(dāng)?shù)氐牡卮艌龃笮〖s為50μTC.第2次測量時(shí)y軸正向指向南方D.第3次測量時(shí)y軸正向指向東方解析:BC地磁北極在地理南極附近,地磁南極在地理北極附近,根據(jù)測量數(shù)據(jù)可知,Bz為負(fù)值,測量地點(diǎn)位于北半球,A錯(cuò)誤;利用第1次測量的數(shù)據(jù)可得當(dāng)?shù)氐牡卮艌龃笮锽=eq\r(By2+Bz2)≈50μT,B正確;第2次測量時(shí)By為負(fù)值,y軸正向指向南方,選項(xiàng)C正確;第3次測量時(shí)Bx為正值,x軸正向指向北方,y軸正向指向西方,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選BC。eq\a\vs4\al()磁場疊加問題的解題思路(1)確定磁場場源,如通電導(dǎo)線。(2)定位空間中需要求解磁場的點(diǎn),利用安培定則判定各個(gè)場源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場的大小和方向。如圖所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場BM、BN。(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成,如圖中的B為合磁場??键c(diǎn)三安培力的分析與計(jì)算1.安培力的大小F=IlBsinθ(其中θ為B與I之間的夾角,如圖所示)(1)磁場和電流垂直時(shí):F=eq\o(□,\s\up1(14))BIl。(2)磁場和電流平行時(shí):F=eq\o(□,\s\up1(15))0。2.安培力的方向左手定則判斷:(1)伸開左手,使拇指與其余四個(gè)手指eq\o(□,\s\up1(16))垂直,并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)。(2)讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入,并使四指指向eq\o(□,\s\up1(17))電流的方向。(3)eq\o(□,\s\up1(18))拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向。【判斷正誤】1.在磁場中同一位置,電流元的電流越大,所受安培力也一定越大。(×)2.安培力的方向既跟磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直,又跟電流方向垂直。(√)3.通電導(dǎo)線與磁場不垂直,有一定夾角時(shí),左手定則就不適用了。(×)1.安培力的方向安培力既垂直于B,也垂直于I,即垂直于B與I決定的平面。2.安培力公式F=BIl的應(yīng)用條件(1)I與B垂直。(2)l是指有效長度。彎曲通電導(dǎo)線的有效長度l等于連接導(dǎo)線兩端點(diǎn)的直線的長度,相應(yīng)的電流方向沿兩端點(diǎn)連線由始端流向末端,如圖所示。3.兩平行通電導(dǎo)線間的作用:同向電流相互吸引,反向電流相互排斥。4.安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的判斷方法電流元法分割為電流元eq\o(→,\s\up7(左手定則))安培力方向→整段導(dǎo)體所受合力方向→運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流小磁針條形磁鐵通電螺線管多個(gè)環(huán)形電流結(jié)論法同向電流互相吸引,反向電流互相排斥;兩不平行的直線電流相互作用時(shí),有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢的問題,可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力,然后由牛頓第三定律,確定磁體所受電流磁場的作用力,從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】8.(安培力的方向)截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導(dǎo)線,長管外表面固定著對(duì)稱分布的四根平行長直導(dǎo)線,若中心直導(dǎo)線通入電流I1,四根平行直導(dǎo)線均通入電流I2,I1?I2,電流方向如圖所示,下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是()解析:C因I1?I2,則可不考慮四個(gè)邊上的直導(dǎo)線之間的相互作用;根據(jù)兩通電直導(dǎo)線間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引,反向電流相互排斥”,則正方形左、右兩側(cè)的直導(dǎo)線I2要受到I1吸引的安培力,形成凹形,正方形上、下兩邊的直導(dǎo)線I2要受到I1排斥的安培力,形成凸形,故C正確。9.(安培力的大小)如圖,用材料相同、粗細(xì)均勻的電阻絲折成正方形金屬框架ABCD,邊長為L,每邊電阻為r,框架與一電動(dòng)勢為E,內(nèi)阻也為r的電源相接,垂直于框架平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,則電鍵閉合電路穩(wěn)定后,框架受到安培力大小為()A.eq\f(BEL,2) B.eq\f(\r(2)BEL,r)C.eq\f(\r(2)BEL,2r) D.eq\f(2BEL,3r)解析:C正方形金屬框架ABCD在AC間的等效電阻為r,等效長度為eq\r(2)L,流過線框的等效電流I=eq\f(E,2r),框架受到安培力大小為F=BI·eq\r(2)L,解得F=eq\f(\r(2)BEL,2r),故選C。10.(電流元法和結(jié)論法的組合)一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置,且兩個(gè)線圈的圓心重合,如圖所示。當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí),從左向右看,線圈L1將()A.不動(dòng) B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D.在紙面內(nèi)平動(dòng)解析:B法一電流元分析法把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上下兩部分,每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元,電流元處在L2產(chǎn)生的磁場中,根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上,由左手定則可得,上半部分電流元所受安培力均指向紙外,下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi),因此從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。法二結(jié)論法環(huán)形電流I1、I2之間不平行,由于兩不平行的電流的相互作用,則兩環(huán)必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),直到兩環(huán)形電流同向平行為止,據(jù)此可得,從左向右看,線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。11.(等效法)如圖所示,在固定放置的條形磁鐵S極附近懸掛一個(gè)金屬線圈,線圈與水平磁鐵位于同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)在線圈中通入沿圖示方向的電流時(shí),將會(huì)看到()A.線圈向左平移B.線圈向右平移C.從上往下看,線圈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)靠近磁鐵D.從上往下看,線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)靠近磁鐵解析:C把通電線圈等效成小磁針,等效小磁針的N極垂直于紙面向外,根據(jù)同名磁極相互排斥,異名磁極相互吸引可知:從上往下看,線圈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)靠近磁鐵,C正確。12.(轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法)磁鐵在彈簧的作用下靜止于粗糙的斜面上,如圖所示在磁鐵的中垂線上某位置放置一根通電直導(dǎo)線,電流方向垂直于紙面向外,此時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則()A.通電直導(dǎo)線對(duì)磁鐵的作用力垂直于斜面向下B.磁鐵受到的摩擦力沿斜面向上C.若通電直導(dǎo)線的電流方向反向,磁鐵仍保持靜止D.若增大通電直導(dǎo)線的電流,則磁鐵受到的摩擦力增大解析:C由左手定則可知,導(dǎo)線受力垂直于斜面向下,力的作用是相互的,所以磁鐵受到導(dǎo)線的力垂直于斜面向上,故A錯(cuò)誤;對(duì)磁鐵受力分析,可知磁鐵受重力、支持力、彈力、導(dǎo)線對(duì)磁鐵的力,有可能處于平衡狀態(tài),則摩擦力為0,此時(shí)若通電直導(dǎo)線的電流方向反向,磁鐵受導(dǎo)線的作用力垂直斜面向下,則磁體對(duì)斜面的壓力變大,則磁鐵仍保持靜止,增大通電直導(dǎo)線的電流,摩擦力依然不變,故BD錯(cuò)誤,C正確;故選C??键c(diǎn)四安培力作用下的平衡和加速問題1.分析導(dǎo)體在磁場中平衡和加速問題的思路(1)確定要研究的導(dǎo)體。(2)按照已知力→重力→安培力→彈力→摩擦力的順序,對(duì)導(dǎo)體受力分析。(3)分析導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。(4)根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列式求解。2.受力分析的注意事項(xiàng)(1)安培力的方向特點(diǎn):F⊥B,F(xiàn)⊥I,即F垂直于B和I決定的平面。(2)安培力的大?。簯?yīng)用公式F=BIlsinθ計(jì)算彎曲導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中所受安培力的大小時(shí),有效長度l等于曲線兩端點(diǎn)的直線長度。(3)視圖轉(zhuǎn)換:對(duì)于安培力作用下的力學(xué)問題,導(dǎo)體棒的受力往往分布在三維空間的不同方向上,這時(shí)應(yīng)利用俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖等,變立體圖為二維平面圖。維度1安培力作用下的平衡問題(2022·湖南卷)如圖(a),直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上,其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場,與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化,其截面圖如圖(b)所示。導(dǎo)線通以電流I,靜止后,懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是()(a)(b)A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖(a)右側(cè)位置時(shí),導(dǎo)線中電流方向由N指向MB.電流I增大,靜止后,導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變C.tanθ與電流I成正比D.sinθ與電流I成正比解析:D當(dāng)導(dǎo)線靜止在題圖(a)右側(cè)位置時(shí),對(duì)導(dǎo)線受力分析如圖所示,可知要讓安培力為圖示方向,則導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N,A錯(cuò)誤;由于與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化,有sinθ=eq\f(BIL,mg),F(xiàn)T=mgcosθ,則可知sinθ與電流I成正比,當(dāng)I增大時(shí)θ增大,則cosθ減小,靜止后,懸線對(duì)導(dǎo)線的拉力FT減小,由牛頓第三定律知,導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力減小,B、C錯(cuò)誤,D正確。維度2安培力作用下的加速問題如圖所示,寬為L=0.5m的光滑導(dǎo)軌與水平面成θ=37°,質(zhì)量為m=0.1kg、長也為L=0.5m的金屬桿ab水平放置在導(dǎo)軌上,電源電動(dòng)勢E=3V,內(nèi)阻r=0.5Ω,金屬桿電阻為R1=1Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì),金屬桿與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。空間存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),當(dāng)電阻箱的電阻調(diào)為R2=0.9Ω時(shí),金屬桿恰好能靜止。取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)保持其他條件不變,當(dāng)電阻箱的電阻調(diào)為R2′=0.5Ω時(shí),閉合開關(guān)S,同時(shí)由靜止釋放金屬桿,求此時(shí)金屬桿的加速度。解析:(1)由安培力公式和平衡條件可得mgsinθ=BILcosθ由閉合電路歐姆定律得I=eq\f(E,R1+R2+r)解得B=1.2T。(2)由牛頓第二定律和閉合電路歐姆定律有BI′Lcosθ-mgsinθ=maI′=eq\f(E,R1+R2′+r)解得a=1.2m/s2方向沿斜面向上。答案:(1)1.2T(2)1.2m/s2,方向沿斜面向上【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】13.(安培力作用下的平衡問題)在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)有一傾角為θ的光滑斜面,在斜面上水平放置一根長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)線,通以如圖所示方向的電流I時(shí),通電導(dǎo)線能靜止在斜面上,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.導(dǎo)線所受的安培力方向可能垂直于斜面向下B.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為B=eq\f(mgtanθ,IL),方向豎直向上C.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為B=eq\f(mg,IL),方向水平向左D.磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于斜面向下時(shí),其大小最小,且最小值為B=eq\f(mgsinθ,IL)解析:D根據(jù)導(dǎo)線所受的重力、支持力、安培力三力平衡可知,若導(dǎo)線所受的安培力垂直于斜面向下時(shí),導(dǎo)線所受合力不能為0,導(dǎo)線不能靜止,A錯(cuò)誤;若磁場方向豎直向上,則安培力方向水平向左,導(dǎo)線不能靜止,B錯(cuò)誤;若磁場方向水平向左,則安培力方向豎直向下,導(dǎo)線不能靜止,C錯(cuò)誤;磁場方向垂直于斜面向下時(shí),安培力方向沿斜面向上,此時(shí)安培力最小,磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,故有mgsinθ=ILB,解得B=eq\f(mgsinθ,IL),D正確。14.(磁電式電流表)磁電式電流表的構(gòu)造如圖甲所示,在蹄形磁鐵的兩極間有一個(gè)可以繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈,轉(zhuǎn)軸上裝有螺旋彈簧和指針。蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場均勻輻向分布,如圖乙所示。當(dāng)電流通過線圈時(shí),線圈在安培力的作用下轉(zhuǎn)動(dòng),螺旋彈簧被扭動(dòng),線圈停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)滿足NBIS=kθ,式中N為線圈的匝數(shù),S為線圈的面積,I為通過線圈的電流,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,θ為線圈(指針)偏角,k是與螺旋彈簧有關(guān)的常量。不考慮電磁感應(yīng)現(xiàn)象,由題中的信息可知()甲乙A.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受到的安培力逐漸變大B.若線圈中通以如圖乙所示的電流時(shí),線圈將沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)C.線圈(指針)偏角θ與通過線圈的電流I成正比D.電流表的靈敏度定義為eq\f(Δθ,ΔI),更換k值更大的螺旋彈簧,可以增大電流表的靈敏度解析:C磁場是均勻地輻射分布,線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中各個(gè)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變,故受到的安培力大小不變,故A錯(cuò)誤;若線圈中通以題圖乙所示的電流時(shí),根據(jù)左手定則,左側(cè)安培力向上,右側(cè)安培力向下,線圈將沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),故B錯(cuò)誤;根據(jù)題意線圈停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)滿足NBIS=kθ,解得θ=eq\f(NBS,k)I,可知線圈(指針)偏角θ與通過線圈的電流I成正比,故C正確;電流表的靈敏度定義為eq\f(Δθ,ΔI),根據(jù)題意NBIS=kθ,解得eq\f(Δθ,ΔI)=eq\f(NBS,k),可知更換k值更大的螺旋彈簧,電流表的靈敏度減小了,故D錯(cuò)誤。故選C。15.(安培力作用下的加速問題)如圖所示,兩平行導(dǎo)軌ab、cd豎直放置在勻強(qiáng)磁場中,勻強(qiáng)磁場方向豎直向上,將一根金屬棒PQ放在導(dǎo)軌上,使其水平且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸?,F(xiàn)在金屬棒PQ中通以變化的電流I,同時(shí)釋放金屬棒PQ使其運(yùn)動(dòng)。已知電流I隨時(shí)間變化的關(guān)系為I=kt(k為常數(shù),k>0),金屬棒PQ與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定,以豎直向下為正方向,則下面關(guān)于金屬棒PQ的速度v、加速度a隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像中,可能正確的是()解析:B根據(jù)牛頓第二定律得,金屬棒PQ的加速度a=eq\f(mg-Ff,m),F(xiàn)f=μFN=μF=μILB=μBLkt,聯(lián)立解得加速度a=g-eq\f(μBLkt,m),與時(shí)間成線性關(guān)系,故C錯(cuò)誤;t=0時(shí)刻無電流,無安培力,只有重力,加速度方向豎直向下,為正值,故D錯(cuò)誤;開始時(shí)金屬棒PQ加速度方向向下,加速度逐漸減小,即做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),然后加速度方向向上,加速度逐漸增大,做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤,B正確。限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練41[基礎(chǔ)鞏固題組]1.關(guān)于磁場的說法正確的是()A.通電導(dǎo)線在磁場中受到安培力越大,該位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大B.因地磁場影響,在進(jìn)行奧斯特實(shí)驗(yàn)時(shí),通電導(dǎo)線南北放置時(shí)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象最明顯C.垂直磁場放置的通電導(dǎo)線受力的方向就是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向D.地球表面上任意位置的地磁場方向都與地面平行解析:B通電導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度很大的地方,若平行磁場放置,安培力也可能為零,故A錯(cuò)誤;根據(jù)安培定則可知,導(dǎo)線的磁場方向與導(dǎo)線電流的方向垂直,可知因地磁場影響,在進(jìn)行奧斯特實(shí)驗(yàn)時(shí),通電導(dǎo)線南北放置時(shí)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象最明顯,故B正確;垂直磁場放置的通電導(dǎo)線受力的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相互垂直,故C錯(cuò)誤;磁感線是閉合的曲線,不是地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行,故D錯(cuò)誤。2.如圖所示,四根通有恒定且大小相等的電流的長直導(dǎo)線垂直穿過xOy平面,1、2、3、4直導(dǎo)線與xOy平面的交點(diǎn)連成邊長為2a的正方形且關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱,各導(dǎo)線中電流方向已標(biāo)出。已知無限長通電直導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離成反比,設(shè)導(dǎo)線1在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。下列說法正確的是()A.直導(dǎo)線1、2之間的相互作用力為吸引力B.直導(dǎo)線2、4之間的相互作用力為吸引力C.4根直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\r(2)B0D.直導(dǎo)線1、2在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0解析:B根據(jù)安培定則確定通電直導(dǎo)線電流的磁場方向,根據(jù)左手定則確定安培力的方向,可知當(dāng)平行放置的長直導(dǎo)線中通有反向電流時(shí),電流之間的作用力表現(xiàn)為排斥力,當(dāng)平行放置的長直導(dǎo)線中通有同向電流時(shí),電流之間的作用力表現(xiàn)為吸引力,故A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)安培定則,結(jié)合題意可知,導(dǎo)線1、3在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0,導(dǎo)線2、4在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0,即4根直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0,故C錯(cuò)誤;直導(dǎo)線1與2在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,均為B0,根據(jù)安培定則可知,方向垂直,則合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\r(2)B0,故D錯(cuò)誤。故選B。3.通電矩形導(dǎo)線框abcd與通有恒定電流的長直導(dǎo)線AB在同一平面內(nèi)且相互平行,電流方向如圖所示。關(guān)于AB的磁場對(duì)線框的作用,下列敘述正確的是()A.線框有兩條邊所受安培力方向相同B.cd邊所受安培力垂直紙面向外C.線框中所受安培力合力向右D.線框中有兩條邊所受安培力大小相同解析:D直導(dǎo)線中的電流方向由A到B,根據(jù)安培定則,導(dǎo)線右側(cè)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向內(nèi)。再根據(jù)左手定則,ab邊受向左的安培力,bc邊受到向上的安培力,cd邊受到向右的安培力,ad受到向下的安培力,方向全不同,故AB錯(cuò)誤;離AB越遠(yuǎn)的位置,磁感應(yīng)強(qiáng)度越小,故根據(jù)安培力公式F=BIL,ab邊受到的安培力大于cd邊,bc邊受到的安培力大小等于da受到的安培力大小但方向相反,線框所受安培力的合力向左,故C錯(cuò)誤,故D正確。故選D。4.(2023·江蘇卷)如圖所示,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。L形導(dǎo)線通以恒定電流I,放置在磁場中。已知ab邊長為2l,與磁場方向垂直,bc邊長為l,與磁場方向平行。該導(dǎo)線受到的安培力為()A.0 B.BIlC.2BIl D.eq\r(5)BIl解析:C因bc段與磁場方向平行,則不受安培力;ab段與磁場方向垂直,則受安培力為Fab=BI·2l=2BIl,則該導(dǎo)線受到的安培力為2BIl。故選項(xiàng)C正確。5.如圖所示,兩個(gè)完全相同、所在平面互相垂直的導(dǎo)體圓環(huán)P、Q中間用絕緣細(xì)線連接,通過另一絕緣細(xì)線懸掛在天花板上,當(dāng)P、Q中同時(shí)通有圖示方向的恒定電流時(shí),關(guān)于兩線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)(從上向下看)以及細(xì)線中張力的變化,下列說法正確的是()A.P順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)P與天花板連接的細(xì)線張力不變B.P逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),Q順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩細(xì)線張力均不變C.P、Q均不動(dòng),P與天花板連接的細(xì)線和與Q連接的細(xì)線張力均增大D.P不動(dòng),Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)P、Q間細(xì)線張力不變解析:A根據(jù)安培定則,P產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向外,Q產(chǎn)生的磁場水平向右,根據(jù)同名磁極相互排斥的特點(diǎn),從上往下看,P將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),Q逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng);轉(zhuǎn)動(dòng)后P、Q兩環(huán)的電流的方向相反,兩環(huán)靠近部分的電流方向相同,所以兩個(gè)線圈相互吸引,之間的細(xì)線張力減小。由整體法可知,P與天花板連接的細(xì)線張力總等于兩環(huán)所受的重力之和,大小不變,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。6.如圖,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0、方向垂直于紙面向里,無限長通電直導(dǎo)線位于紙面內(nèi),在紙面內(nèi)的M、N位于導(dǎo)線兩側(cè),其連線與導(dǎo)線垂直。且M、N兩點(diǎn)到導(dǎo)線的距離之比為6∶5。經(jīng)測量,N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是M點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的2倍且方向相同。已知無限長通電直導(dǎo)線在真空中某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=keq\f(I,r),其中k為常量,I為電流大小,r為該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。則無限長通電直導(dǎo)線在M點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(5,16)B0 B.eq\f(1,3)B0C.eq\f(6,17)B0 D.B0解析:A設(shè)通電長直導(dǎo)線在M點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于B,根據(jù)B=keq\f(I,r)可知,通電長直導(dǎo)線在N點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于eq\f(6,5)B。根據(jù)安培定則可知通電長直導(dǎo)線在M點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向向外、在N點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向向里,則有eq\f(6,5)B+B0=2(B0-B),解得B=eq\f(5,16)B0,故選A。7.如圖所示,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,下面掛有匝數(shù)為n的矩形線框abcd,bc邊長為l,線框的下半部分處在勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與線框平面垂直(在圖中垂直于紙面向里),線框中通以電流I,方向如圖所示,開始時(shí)線框處于平衡狀態(tài)。令磁場反向,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍為B,線框達(dá)到新的平衡,則在此過程中線框位移的大小Δx及方向是()A.Δx=eq\f(2nBIl,k),方向向上B.Δx=eq\f(2nBIl,k),方向向下C.Δx=eq\f(nBIl,k),方向向上D.Δx=eq\f(nBIl,k),方向向下解析:B線框在磁場中受重力、安培力、彈簧彈力處于平衡狀態(tài),安培力為F=nBIl,且開始時(shí)方向向上,改變磁場方向后安培力方向向下,大小不變。設(shè)在磁場反向之前彈簧的伸長量為x,則磁場反向之后彈簧的伸長量為(x+Δx),由平衡條件知kx+nBIl=mg及k(x+Δx)=nBIl+mg,聯(lián)立解得Δx=eq\f(2nBIl,k),且線框向下移動(dòng),B正確。8.電磁炮是利用電磁發(fā)射技術(shù)制成的新型武器,如圖所示為電磁炮的原理結(jié)構(gòu)示意圖。若某水平發(fā)射軌道長7.5m,寬1.5m,發(fā)射的炮彈質(zhì)量為50g,炮彈被發(fā)射時(shí)從軌道左端由靜止開始加速。當(dāng)電路中的電流恒為20A時(shí),炮彈被發(fā)射后的最大速度可達(dá)3×103m/s,軌道間磁場為勻強(qiáng)磁場,不計(jì)空氣及摩擦阻力。下列說法正確的是()A.磁場方向?yàn)樨Q直向下B.磁場方向?yàn)樗较蛴褻.磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1×103TD.炮彈的加速度大小為3×103m/s2解析:C由題意可知,炮彈受到安培力的方向水平向右,根據(jù)左手定則判斷,磁場方向應(yīng)為豎直向上,故A、B錯(cuò)誤;在發(fā)射炮彈的過程中,只有安培力做功,由動(dòng)能定理可得BIl·x=eq\f(1,2)mv2-0,解得B=1×103T,故C正確;根據(jù)牛頓第二定律可得BIl=ma,解得a=6×105m/s2,故D錯(cuò)誤。[能力提升題組]9.如圖所示,在邊長為L的正方體的4條豎直棱處放置半徑遠(yuǎn)小于L的長直通電直導(dǎo)線(正方體外的導(dǎo)線并未畫出),其中直導(dǎo)線a、b中的電流為I,方向豎直向上;直導(dǎo)線c、d中的電流為I,方向豎直向下。在正方體的正中間放置電流為2I,方向豎直向上的通電直導(dǎo)線O。已知長直導(dǎo)線在周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=keq\f(I,r),式中k是常數(shù)、I是導(dǎo)線中電流、r為點(diǎn)到導(dǎo)線的距離。要使直導(dǎo)線O靜止不動(dòng),則施加在直導(dǎo)線O的外力的大小及方向分別為()A.8kI2,垂直紙面向里B.4eq\r(2)kI2,垂直紙面向外C.8kI2,垂直紙面向外D.4kI2,水平向左解析:Aa、b、c、d四條通電直導(dǎo)線在O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B=eq\r(2)keq\f(I,L),根據(jù)安培定則可知,各通電直導(dǎo)線在O處的磁場方向(俯視)如圖所示。根據(jù)平行四邊形定則,結(jié)合幾何關(guān)系可得B合=2×eq\r(2)×eq\r(2)keq\f(I,L)=4keq\f(I,L),方向水平向左,再由左手定則可知,通電導(dǎo)線O受到的安培力方向沿垂直紙面向外(d→a),大小為F=eq\f(4kI,L)·2I·L=8kI2,對(duì)通電直導(dǎo)線O,由平衡條件得,施加給導(dǎo)線O的外力大小應(yīng)為F=8kI2,方向垂直紙面向里,故A正確,BCD錯(cuò)誤。故選A。10.某同學(xué)自制一電流表,其原理如圖所示。質(zhì)量為m的均勻細(xì)金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場,ab=L1,bc=L2,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外。MN的右端連接一絕緣輕指針,可指示出標(biāo)尺上的刻度。MN的長度大于ab,當(dāng)MN中沒有電流通過且處于靜止時(shí),MN與矩形區(qū)域的ab邊重合,且指針指在標(biāo)尺的零刻度;當(dāng)MN中有電流時(shí),指針示數(shù)可表示電流強(qiáng)度。MN始終在紙面內(nèi)且保持水平,重力加速度為g。下列說法中正確的是()A.當(dāng)電流表的示數(shù)為零時(shí),彈簧的長度為eq\f(mg,k)B.標(biāo)尺上的電流刻度是均勻的C.為使電流表正常工作,流過金屬桿的電流方向?yàn)镹→MD.電流表的量程為eq\f(mg+kL2,BL1)解析:B電流表示數(shù)為零時(shí),金屬桿不受安培力,金屬桿在重力與彈簧彈力作用下處于平衡狀態(tài),由平衡條件得mg=kx0,解得x0=eq\f(mg,k),x0為彈簧伸長量,不是彈簧的長度,A錯(cuò)誤;當(dāng)電流為I時(shí),安培力為FA=BIL1,靜止時(shí)彈簧伸長量的增加量為Δx,根據(jù)胡克定律ΔF=kΔx,可得Δx=eq\f(FA,k)=eq\f(BIL1,k),Δx∝I,故標(biāo)尺上的電流刻度是均勻的,B正確;要使電流表正常工作,金屬桿應(yīng)向下移動(dòng),所受的安培力應(yīng)向下,由左手定則知金屬桿中的電流方向應(yīng)從M至N,C錯(cuò)誤;設(shè)Δx=L2,則有I=Im,BImL1=kL2,解得Im=eq\f(kL2,BL1),故電流表的量程為eq\f(kL2,BL1),D錯(cuò)誤。11.(2022·湖北卷)(多選)如圖所示,兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)。一導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上,棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定。整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定,方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng),現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以圖示方向的恒定電流,適

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