實驗探究課6　探究向心力大小的關系式-2025版物理大一輪復習

探究向心力大小的關系式[實驗基本技能]一、實驗目的1.學會使用向心力演示器。2.探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關系。二、實驗原理1.探究方法：控制變量法。2.實驗設計思路(1)控制小球質(zhì)量和運動半徑不變，探究向心力大小與角速度的關系。(2)控制小球質(zhì)量和角速度不變，探究向心力大小與運動半徑的關系。(3)控制小球運動半徑和角速度不變，探究向心力大小與質(zhì)量的關系。勻速轉(zhuǎn)動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運動。這時，小球向外擠壓擋板，擋板對小球的反作用力提供了小球做勻速圓周運動的向心力。同時，小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測力套筒里的彈簧，彈簧的壓縮量可以從標尺上讀出，該讀數(shù)顯示了向心力大小。三、實驗器材質(zhì)量不同的小球若干，空心圓珠筆桿，細線(長約60cm)，向心力演示器。四、實驗步驟向心力演示器1.把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不一樣。注意向心力的大小與角速度的關系。2.保持兩個小球質(zhì)量不變，增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同。注意向心力的大小與半徑的關系。3.換成質(zhì)量不同的球，分別使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度也相同。注意向心力的大小與質(zhì)量的關系。4.重復幾次以上實驗。[規(guī)律方法總結(jié)]一、數(shù)據(jù)處理1.把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球轉(zhuǎn)動的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表一。表一：m1＝m2，r1＝r2實驗次數(shù)eq\f(ω1,ω2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)1232.把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使半徑之比為2∶1；調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表二。表二：m1＝m2，ω1＝ω2eq\f(r1,r2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)3.把兩個質(zhì)量不同的小球放在長槽和短槽上，使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同，分別讀出兩球所需的向心力大小，將結(jié)果填入表三。表三：r1＝r2，ω1＝ω2eq\f(m1,m2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)4.分別作出F向-ω2、F向-r、F向-m的圖像。二、實驗結(jié)論物體做圓周運動需要的向心力跟物體的質(zhì)量成正比，跟半徑成正比，跟角速度的平方成正比。三、注意事項1.將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。2.搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力計的格數(shù)。達到預定格數(shù)時，即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。考點一教材原型實驗1.(實驗原理)(2023·浙江卷)“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。(1)采用的實驗方法是。A.控制變量法B.等效法C.模擬法(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的之比(選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值(選填“不變”“變大”或“變小”)。解析：(1)本實驗先控制住其他幾個因素不變，集中研究其中一個因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實驗方法是控制變量法，故選A。(2)標尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個小球所受向心力的比值，根據(jù)F＝mrω2，在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，可知左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的角速度平方之比。在加速轉(zhuǎn)動手柄的過程中，由于左右兩塔輪的角速度之比不變，因此左右標尺露出紅白相間等分標記的比值不變。答案：(1)A(2)角速度平方不變2.(數(shù)據(jù)處理)如圖所示為向心力演示裝置，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂8的擋板(即擋板A、B、C)對小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒9下降，從而露出標尺10。根據(jù)標尺10上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球做圓周運動所需的向心力的比值。利用此裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1。(1)要探究向心力與軌道半徑的關系時，把皮帶套在左、右兩個塔輪的半徑相同的位置，把兩個質(zhì)量(選填“相同”或“不同”)的小球放置在擋板和擋板位置(選填“A”“B”或“C”)。(2)把兩個質(zhì)量不同的小球分別放在擋板A和C位置，皮帶套在左、右兩個塔輪的半徑之比為1∶2，則放在擋板A處的小球與C處的小球角速度大小之比為。(3)把兩個質(zhì)量相同的小球分別放在擋板B和C位置，皮帶套在左、右兩邊塔輪的半徑之比為3∶1，則轉(zhuǎn)動時左、右標尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為。解析：(1)探究向心力與軌道半徑的關系時，根據(jù)F＝mω2r，采用控制變量法，應使兩個相同質(zhì)量的小球放在不同半徑擋板處，以相同角速度運動，因此將質(zhì)量相同的小球分別放在B和C處。(2)皮帶套在左、右兩個塔輪的半徑之比為1∶2，兩個塔輪邊緣處的線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr可知，角速度與半徑成反比，所以放在擋板A處的小球與C處的小球角速度大小之比為2∶1。(3)把兩個質(zhì)量相同的小球分別放在擋板B和C位置，則兩小球的轉(zhuǎn)動半徑關系為r1∶r2＝2∶1，皮帶套在左、右兩邊塔輪的半徑之比為3∶1，兩個塔輪邊緣處的線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr可知，角速度與半徑成反比，所以放在擋板B處的小球與C處的小球角速度大小之比為1∶3，即ω1∶ω2＝1∶3，根據(jù)F＝mω2r可知，兩小球做圓周運動所需的向心力之比為F1∶F2＝2∶9，則轉(zhuǎn)動時左、右標尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為2∶9。答案：(1)相同CB(或者BC)(2)2∶1(3)2∶93.(誤差分析)用如圖所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關系，轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值。請回答相關問題：(1)在某次實驗中，某同學把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相等，將皮帶處于左、右塔輪的半徑不等的層上。轉(zhuǎn)動手柄，觀察左右標尺的刻度，此時可研究向心力的大小與的關系。A.質(zhì)量mB.角速度ωC.半徑r(2)在(1)的實驗中，某同學勻速轉(zhuǎn)動手柄時，左邊標尺露出4個格，右邊標尺露出1個格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為；其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動的速度，則左、右兩標尺的示數(shù)將，兩標尺示數(shù)的比值(均選填“變大”“變小”或“不變”)。解析：(1)把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置時，則控制質(zhì)量相等、半徑相等，研究的目的是向心力的大小與角速度的關系，故選B。(2)由題意可知左、右兩球做圓周運動所需的向心力之比為F左∶F右＝4∶1，則由F＝mrω2，可得eq\f(ω左,ω右)＝2，由v＝Rω可知，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2，其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動的速度，則角速度均增大，由F＝mrω2，可知左、右兩標尺的示數(shù)將變大，但半徑之比不變，由eq\f(R左,R右)＝eq\f(ω右,ω左)可知，角速度比值不變，兩標尺的示數(shù)比值不變。答案：(1)B(2)1∶2變大不變考點二拓展創(chuàng)新實驗維度1實驗器材的創(chuàng)新為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關系，小明按圖甲裝置進行實驗，物塊放在平臺卡槽內(nèi)，平臺繞軸轉(zhuǎn)動，物塊做勻速圓周運動，平臺轉(zhuǎn)速可以控制，光電計時器可以記錄轉(zhuǎn)動快慢。(1)為了探究向心力與角速度的關系，需要控制保持不變，小明由計時器測轉(zhuǎn)動的周期T，計算ω2的表達式是。甲乙(2)小明按上述實驗將測算得的結(jié)果用作圖法來處理數(shù)據(jù)，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數(shù)，橫軸為ω2，圖線不過坐標原點的原因是，用電子天平測得物塊質(zhì)量為1.50kg，直尺測得半徑為50.00cm，圖線斜率為kg·m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。[創(chuàng)新突破]解析：(1)由向心力公式F＝mω2r可知，探究向心力和角速度的關系，需要保持質(zhì)量和半徑不變，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)，可得ω2＝eq\f(4π2,T2)。(2)實際表達式為F＋Ff＝mω2r，圖線不過坐標原點的原因是存在摩擦力的影響。斜率為k＝mr＝0.75kg·m。答案：(1)質(zhì)量和半徑ω2＝eq\f(4π2,T2)(2)存在摩擦力的影響0.75維度2實驗目的的創(chuàng)新如圖所示為改裝的探究圓周運動的向心加速度的實驗裝置。有機玻璃支架上固定一個直流電動機，電動機轉(zhuǎn)軸上固定一個半徑為r的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細線接一個重錘，圓盤邊緣連接細繩，細繩另一端連接一個小球。實驗操作如下：①利用天平測量小球的質(zhì)量m；②閉合電源開關，讓小球做如圖所示的勻速圓周運動，調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測量小球做圓周運動的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h；③當小球第一次到達A點時開始計時，并記錄為1次，記錄小球n次到達A點的時間t；④切斷電源，整理器材。請回答下列問題：(1)(多選)下列說法正確的是。A.小球運動的周期為eq\f(t,n)B.小球運動的線速度大小為eq\f(2π（n－1）R,t)C.小球運動的向心力大小為eq\f(mgR,h)D.若電動機轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應分別左移、升高(2)若已測出R＝40.00cm，r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，則小球做圓周運動的周期T＝s，當?shù)刂亓铀俣却笮獮間＝m/s2。(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。[創(chuàng)新突破]解析：(1)從球第1次到第n次通過A位置，轉(zhuǎn)動圈數(shù)為n－1，時間為t，故周期為T＝eq\f(t,n－1)，故A錯誤；小球的線速度大小為v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2π（n－1）R,t)，故B正確；小球受重力和拉力，合力提供向心力，設繩與豎直方向的夾角為α，則FTcosα＝mg，F(xiàn)Tsinα＝F向，故F向＝mgtanα＝mgeq\f(R－r,h)，故C錯誤；若電動機的轉(zhuǎn)速增加，則轉(zhuǎn)動半徑增加，故激光筆1、2應分別左移、上移，故D正確。(2)小球做圓周運動的周期T＝eq\f(t,n－1)＝eq\f(100.00,51－1)s＝2.00s，向心力F向＝mgeq\f(R－r,h)＝meq\f(4π2,T2)R，解得g＝eq\f(4π2Rh,（R－r）T2)≈9.86m/s2。答案：(1)BD(2)2.009.86維度3實驗設計的創(chuàng)新某同學設計了如圖所示裝置探究向心力大小與質(zhì)量、半徑關系的實驗。水平桿光滑，豎直桿與水平桿鉸合在一起，互相垂直，繞過定滑輪的細線兩端分別與物塊和力傳感器連接。(1)探究向心力與質(zhì)量關系時，讓物塊1、2的質(zhì)量不同，測出物塊1、2的質(zhì)量分別為m1、m2，保持相同，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同轉(zhuǎn)動角速度下兩力傳感器的示數(shù)F1、F2，測出多組F1、F2，作出F1-F2圖像，如果作出的圖像是過原點的直線，且圖像的斜率等于，則表明在此實驗過程中向心力與質(zhì)量成正比。(2)探究向心力與半徑關系時，讓物塊1、2的相同，測出物塊1和物塊2到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r1、r2，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同轉(zhuǎn)動角速度下兩力傳感器的示數(shù)F1、F2，測出多組F1、F2，作出F1-F2圖像，如果作出的圖像是過原點的直線，且圖像的斜率等于，則表明在此實驗過程中向心力與半徑成正比。[創(chuàng)新突破]解析：(1)探究向心力與質(zhì)量關系時，讓物塊1、2的質(zhì)量不同，保持物塊到豎直桿的距離相同，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同轉(zhuǎn)動角速度下兩力傳感器的示數(shù)F1、F2，測出多組F1、F2，作出F1-F2圖像，由F＝mrω2可知，eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2)，因此如果作出的圖像是過原點的直線，且圖像的斜率等于eq\f(m1,m2)，則表明在此實驗過程中向心力與質(zhì)量成正比。(2)探究向心力與半徑關系時，讓物塊1、2的質(zhì)量相同，測出物塊1和物塊2到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r1、r2，轉(zhuǎn)動豎直桿，測出不同轉(zhuǎn)動角速度下兩力傳感器的示數(shù)F1、F2，測出多組F1、F2，作出F1-F2圖像，由F＝mrω2可知，eq\f(F1,F2)＝eq\f(r1,r2)，如果作出的圖像是過原點的直線，且圖像的斜率等于eq\f(r1,r2)，則表明在此實驗過程中向心力與半徑成正比。答案：(1)物塊到豎直桿距離eq\f(m1,m2)(2)質(zhì)量eq\f(r1,r2)【跟蹤訓練】1.某同學為了探究做圓周運動的物體所需要的向心力F與其質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r和轉(zhuǎn)動角速度ω之間的關系。甲乙(1)該同學先用如圖甲所示的向心力演示器探究F與ω的關系。在兩小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等時，標尺上的等分格顯示得出兩個小球A、B所受向心力的比值為1∶4，由圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對應的半徑之比為。A.1∶2 B.2∶1C.1∶4 D.4∶1(2)為了更精確探究F與ω的關系，該同學再用如圖乙所示接有傳感器的向心力實驗器來進行實驗。力傳感器可直接測量向心力的大小F，水平直桿的一端套一個滑塊P，另一端固定一個寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D。某次旋轉(zhuǎn)過程中擋光條經(jīng)過光電門傳感器，系統(tǒng)自動記錄其擋光時間為Δt，力傳感器的示數(shù)為F，則角速度ω＝。改變ω，獲得多組F、Δt的數(shù)據(jù)，以F為縱坐標，以(填“Δt”“eq\f(1,Δt)”“(Δt)2”或“eq\f(1,（Δt）2)”)為橫坐標，在坐標紙中描點作圖得到一條直線，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圖線不過原點，該同學多次實驗，作出的該圖線也不過原點，經(jīng)檢查分析，實驗儀器、操作和讀數(shù)均沒有問題，則圖線不過原點的主要原因是__________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)根據(jù)F＝mω2r，兩球的向心力之比為1∶4，半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動的角速度之比為1∶2，因為靠皮帶傳動，變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)v＝ωR可知，與皮帶連接的變速塔輪對應的半徑之比為2∶1，故選B。(2)每次遮光片經(jīng)過光電門時的線速度大小為v＝eq\f(d,Δt)，由線速度大小和角速度大小的關系式可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(d,rΔt)，根據(jù)牛頓第二定律可得F＝mω2r＝eq\f(md2,r（Δt）2)，可知應以F為縱坐標，以eq\f(1,（Δt）2)為橫坐標。圖線不過原點的主要原因是滑塊與轉(zhuǎn)盤之間存在摩擦力。答案：(1)B(2)eq\f(d,rΔt)eq\f(1,（Δt）2)滑塊與轉(zhuǎn)盤之間存在摩擦力2.為驗證做勻速圓周運動物體的向心加速度與其角速度、軌道半徑間的定量關系a＝ω2r，某同學設計了如圖所示的實驗裝置。其中AB是固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的水平凹槽，A端固定的壓力傳感器可測出小鋼球?qū)ζ鋲毫Φ拇笮?，B端固定一寬度為d的擋光片，光電門可測量擋光片每一次的擋光時間。實驗步驟：①測出擋光片與轉(zhuǎn)軸的距離為L；②將小鋼球緊靠傳感器放置在凹槽上，測出此時小鋼球球心與轉(zhuǎn)軸的距離為r；③使凹槽AB繞轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動；④記錄下此時壓力傳感器示數(shù)F和擋光時間Δt。(1)小鋼球轉(zhuǎn)動的角速度ω＝(用L、d、Δt表示)。(2)若忽略小鋼球所受摩擦，則要測量小鋼球加速度，還需要測出，若該物理量用字母x表示，則在誤差允許范圍內(nèi)，本實驗需驗證的關系式為(用L、d、Δt、F、r、x表示)。解析：(1)擋光片的線速度v＝eq\f(d,Δt)，小鋼球和擋光片同軸，則小鋼球轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(v,L)＝eq\f(d,LΔt)。(2)根據(jù)牛頓第二定律，要求出加速度還需要測量小鋼球的質(zhì)量。根據(jù)F＝ma，即a＝eq\f(F,m)＝eq\f(F,x)，又a＝ω2r，則a＝(eq\f(d,LΔt))2r，即eq\f(F,x)＝eq\f(rd2,L2（Δt）2)。答案：(1)eq\f(d,LΔt)(2)小鋼球的質(zhì)量eq\f(F,x)＝eq\f(rd