老高考新教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)送分考點專項練1集合常用邏輯用語不等式

(一)送分考點專項練1.集合、常用邏輯用語、不等式一、選擇題1.(2024·北京豐臺一模)已知命題p:?x>1,x2-1>0,那么命題p的否定是()A.?x>1,x2-1>0B.?x>1,x2-1≤0C.?x>1,x2-1≤0D.?x≤1,x2-1≤02.(2024·全國甲·理3)設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},則?U(A∪B)=()A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1} D.{-2,0}3.(2024·湖南湘潭三模)已知集合A={x|x2-7x+12≤0},B={x|2x+m>0,m∈R},若A?B,則m的取值范圍為()A.(-6,+∞) B.[-6,+∞)C.(-∞,-6) D.(-∞,-6]4.(2024·湖南常德一模)已知集合A={x∈Z|x2≤1},B={x|x2-mx+2=0},若A∩B={1},則A∪B=()A.{-1,0,1} B.{x|-1≤x≤1}C.{-1,0,1,2} D.{x|-1≤x≤2}5.(2024·山東青島一模)若命題“?x∈R,ax2+1≥0”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,0] D.(-∞,1]6.已知某產(chǎn)品的總成本C(單位:元)與年產(chǎn)量Q(單位:件)之間的關(guān)系為C=310Q2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時的平均成本為f(Q)(單位:元/件),則f(Q)的最小值是(A.30 B.60 C.900 D.18007.(2024·廣東汕頭三模)下列說法錯誤的是 ()A.命題“?x∈R,cosx≤1”的否定是“?x∈R,cosx>1”B.在△ABC中,sinA≥sinB是A≥B的充要條件C.若a,b,c∈R,則ax2+bx+c≥0的充要條件是a>0,且b2-4ac≤0D.“若sinα≠12,則α≠π68.(2024·湖北十堰三模)函數(shù)f(x)=16x+14x+A.4 B.22C.3 D.429.(2024·福建泉州模擬)已知集合A,B均為R的子集,若A∩B=?,則()A.A=?RB B.?RA?BC.A∪B=R D.(?RA)∪(?RB)=R10.(2024·廣東佛山模擬)下列命題為真命題的是()A.若a>b,c>d,則a+c>b+dB.若a>b,c>d,則ac>bdC.若a>b,則ac2>bc2D.若a<b<0,c<0,則c11.設(shè)a>0,b>0,且a≠b,則“a+b>2”的一個必要條件可以是()A.a3+b3>2 B.a2+b2≥2C.ab>1 D.1a+12.(2024·山東日照模擬)已知x>0,y>0,且x+y=3,則下列結(jié)論正確的是()A.lnx+lny有最大值9B.x22+yC.4x+D.xy2有最大值4二、填空題13.(2024·重慶一中模擬)已知集合M={(x,y)|y=x2},N={(x,y)|y=0},則M∩N=.

14.(2024·江蘇連云港模擬)若不等式|x|<a成立的一個充分條件為-2<x<0,則實數(shù)a的取值范圍是.

15.(2024·湖北八市一模)某校生物愛好小組為開展課題探討,分得一塊面積為32m2的矩形空地,并安排在該空地上設(shè)置三塊全等的矩形試驗區(qū)(如圖所示).要求試驗區(qū)四周各空0.5m,各試驗區(qū)之間也空0.5m,則每塊試驗區(qū)的面積最大為m2.

16.(2024·浙江臺州二模)已知正實數(shù)a,b滿意2a+b=2,則a2+ab+a+b-2ab的最大值為.

1.集合、常用邏輯用語、不等式1.B解析:已知命題p:?x>1,x2-1>0,則命題p的否定為?x>1,x2-1≤0.2.D解析:由題意知B={1,3},則A∪B={-1,1,2,3},所以?U(A∪B)={-2,0},故選D.3.A解析:因為A={x|3≤x≤4},B=xx>-m2,A?B,所以-m2<解得m>-6.4.C解析:解不等式x2≤1,得-1≤x≤1,于是得A={x∈Z|-1≤x≤1}={-1,0,1}.因為A∩B={1},所以1∈B,解得m=3,則B={1,2},所以A∪B={-1,0,1,2}.5.B解析:依題意,命題“?x∈R,ax2+1≥0”為真命題,當(dāng)a=0時,1≥0成立,當(dāng)a>0時,ax2+1≥0成立,當(dāng)a<0時,函數(shù)y=ax2+1的圖象開口向下,ax2+1≥0不恒成立.綜上所述,a≥0.6.B解析:f(Q)=CQ=310Q2+3000Q=310Q+3000所以f(Q)的最小值是60.7.C解析:命題“?x∈R,cosx≤1”的否定是“?x∈R,cosx>1”,故A正確;在△ABC中,sinA≥sinB,由正弦定理可得a2R≥b2R(R為△ABC的外接圓半徑),a≥b,由大邊對大角可得A≥B,反之,由A≥B可得a≥當(dāng)a=b=0,c≥0時,滿意ax2+bx+c≥0,故C錯誤;易知D正確.8.A解析:因為16x+14x≥216x4x=2×2x,當(dāng)且僅當(dāng)16x=14x,即x=0時,等號成立,2×2x+12x-1=2×2x+22所以f(x)的最小值為4.9.D解析:集合A,B,R的關(guān)系如圖所示,依據(jù)圖象可得A??RB,故A錯誤;B??RA,故B錯誤;A∪B?R,故C錯誤;(?RA)∪(?RB)=?R(A∩B)=R,故D正確.10.A解析:由不等式的性質(zhì)可知,A中命題為真命題;當(dāng)a=-1,b=-2,c=2,d=1時,ac=bd,故B中命題為假命題;當(dāng)c=0時,ac2=bc2,故C中命題為假命題;ca-cb=c(b-a)11.A解析:對于A,若a+b>2,則a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)2-3ab]>(a+b)(a+b)2-3(a+b對于B,若a+b>2,則a2+b2>(a+對于C,當(dāng)a+b>2時,存在a=2,b=13,使ab<對于D,當(dāng)a+b>2時,存在a=2,b=3,使1a+112.D解析:對于A,因為x>0,y>0,且x+y=3,所以由x+y=3≥2xy,可得xy≤94當(dāng)且僅當(dāng)x=y=32時,等號成立,lnx+lny=lnxy≤ln9對于B,由x22+y2=x22+(3-x)2=32x2-6x+9=32(x-2)2對于C,因為4x+1y(所以4x+1y≥3,當(dāng)且僅當(dāng)4y對于D,令f(y)=xy2=(3-y)y2=-y3+3y2(0<y<3),則f'(y)=-3y2+6y,令f'(y)=0,解得y=2或y=0(舍去),令f'(y)>0,解得0<y<2;令f'(y)<0,解得2<y<3,故f(y)max=f(2)=-23+3×22=4,此時x=1,y=2,故D正確.13.{(0,0)}解析:集合M={(x,y)|y=x2}表示曲線y=x2上全部點的坐標(biāo),集合N={(x,y)|y=0},表示直線y=0上全部點的坐標(biāo),聯(lián)立y=x2,y=0,解得14.[2,+∞)解析:當(dāng)a≤0時,不等式|x|<a的解集為空集,明顯不成立;當(dāng)a>0時,由不等式|x|<a,可得-a<x<a,要使得不等式|x|<a成立的一個充分條件為-2<x<0,則滿意{x|-2<x<0}?{x|-a<x<a},所以-2≥-a,即a≥2.故實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞).15.6解析:設(shè)矩形空地的一邊長為xm,則另一邊長為32xm,x>依題意可得,試驗區(qū)的總面積S=(x-0.5×4)32x-0.5×2=34-x-64x≤34-2x·64當(dāng)且僅當(dāng)x=64x,即x=所以每塊試驗區(qū)的面積最大為183=