2025屆高考數(shù)學(xué)枚舉法在新情境題目中的應(yīng)用

Page4枚舉法在新情境題目中的應(yīng)用例1．圖為一個(gè)開(kāi)關(guān)陣列，每個(gè)開(kāi)關(guān)只有“開(kāi)”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一個(gè)開(kāi)關(guān)1次，將導(dǎo)致自身和全部相鄰的開(kāi)關(guān)變更狀態(tài)．例如，按將導(dǎo)致，，，，變更狀態(tài)．假如要求只變更的狀態(tài)，則需按開(kāi)關(guān)的最少次數(shù)為_(kāi)_______．解析：依據(jù)題意可知，只有在以及周邊按動(dòng)開(kāi)關(guān)才可以使按開(kāi)關(guān)的次數(shù)最少.詳細(xì)緣由如下：假設(shè)起先按動(dòng)前全部開(kāi)關(guān)閉合，要只變更的狀態(tài)，在按動(dòng)（1,1）后，（1,2），（2,1）也變更，下一步可同時(shí)復(fù)原或逐一復(fù)原，同時(shí)復(fù)原需按動(dòng)（2,2），但會(huì)導(dǎo)致周邊的（2,3），（3,2）也變更，因此會(huì)按動(dòng)開(kāi)關(guān)更多的次數(shù)，所以接下來(lái)逐一復(fù)原，沿著周邊的開(kāi)關(guān)按動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)最少的開(kāi)關(guān)次數(shù)．如下表所示：（按順時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)關(guān)，逆時(shí)針也可以）按動(dòng)開(kāi)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)按動(dòng)開(kāi)關(guān)開(kāi)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)關(guān)關(guān)按動(dòng)開(kāi)關(guān)關(guān)開(kāi)開(kāi)關(guān)關(guān)關(guān)開(kāi)按動(dòng)開(kāi)關(guān)關(guān)開(kāi)開(kāi)關(guān)開(kāi)開(kāi)關(guān)按動(dòng)開(kāi)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)故答案為：5．例2.（2024全國(guó)2卷）0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列滿意，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱(chēng)其為0-1周期序列，并稱(chēng)滿意的最小正整數(shù)為這個(gè)序列的周期.對(duì)于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿意的序列是（）A.B.C. D.解析：由知，序列的周期為m，由已知，，對(duì)于選項(xiàng)A，，不滿意；對(duì)于選項(xiàng)B，，不滿意；對(duì)于選項(xiàng)D，，不滿意；故選：C例3（2016年全國(guó)三卷）定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為，項(xiàng)為，且對(duì)隨意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A.18個(gè) B.16個(gè) C.14個(gè) D.12個(gè)解析：由題意可得，，，，…，中有3個(gè)0、3個(gè)1，且滿意對(duì)隨意≤8，都有，，…，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，利用列舉法可得不同的“規(guī)范01數(shù)列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14個(gè)．例4（2024全國(guó)1卷）.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球競(jìng)賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；競(jìng)賽前抽簽確定首先競(jìng)賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)競(jìng)賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)競(jìng)賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人接著競(jìng)賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，競(jìng)賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先競(jìng)賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)競(jìng)賽雙方獲勝的概率都為，（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求須要進(jìn)行第五場(chǎng)競(jìng)賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.解析：（1）記事務(wù)甲連勝四場(chǎng)，則；（2）記事務(wù)為甲輸，事務(wù)為乙輸，事務(wù)為丙輸，則四局內(nèi)結(jié)束競(jìng)賽的概率為，所以，須要進(jìn)行第五場(chǎng)競(jìng)賽的概率為.（3）①四場(chǎng)競(jìng)賽丙獲勝，丙在前四場(chǎng)獲勝的概率為②由下表可知：五場(chǎng)競(jìng)賽丙獲勝，，，，丙五場(chǎng)競(jìng)賽丙獲勝的概率為由于①②互斥，丙最終獲勝的概率為.丙的參賽狀況12345事務(wù)輪空勝勝敗勝B輪空勝敗輪空勝C輪空敗輪空勝勝D注：其次問(wèn)在處理時(shí)干脆列舉狀況較困難，此時(shí)可以實(shí)行正難則反的技巧.第三問(wèn)則可干脆枚舉出各種可能結(jié)果，這是我們?cè)谟?jì)算困難事務(wù)時(shí)一個(gè)重要的技巧.例5．近幾年，隨著生活水平的提高，人們對(duì)水果的需求量也隨之增加，我市精品水果店大街小巷遍地開(kāi)花，其中中華獼猴桃的口感甜酸、可口，風(fēng)味較好，廣受消費(fèi)者的寵愛(ài).在某水果店，某種獼猴桃整盒出售，每盒20個(gè).已知各盒含0，1個(gè)爛果的概率分別為0.8，0.2.（1）顧客甲任取一盒，隨機(jī)檢查其中4個(gè)獼猴桃，若當(dāng)中沒(méi)有爛果，則買(mǎi)下這盒獼猴桃，否則不會(huì)購(gòu)買(mǎi)此種獼猴桃.求甲購(gòu)買(mǎi)一盒獼猴桃的概率；（2）顧客乙第1周網(wǎng)購(gòu)了一盒這種獼猴桃，若當(dāng)中沒(méi)有爛果，則下一周接著網(wǎng)購(gòu)一盒；若當(dāng)中有爛果，則隔一周再網(wǎng)購(gòu)一盒；以此類(lèi)推，求乙第5周網(wǎng)購(gòu)一盒獼猴桃的概率解析：（1）由題意可得：甲不購(gòu)買(mǎi)一盒獼猴桃狀況為該盒有1個(gè)爛果且隨機(jī)檢查其中4個(gè)時(shí)抽到這個(gè)爛果，甲購(gòu)買(mǎi)一盒獼猴桃的概率.（2）用“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“╳”表示不購(gòu)買(mǎi)，乙第5周購(gòu)買(mǎi)有如下可能：第1周第2周第3周第4周第5周√√√√√√╳√√√√√╳√√√╳√╳√√√√╳√故乙第5周網(wǎng)購(gòu)一盒獼猴桃的概率.例6.（2017年全國(guó)1卷12題）幾位高校生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲得軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)兩項(xiàng)是，再下來(lái)三項(xiàng)是，以此類(lèi)推，求滿意如下條件的最小整數(shù)，且該數(shù)列的前項(xiàng)和為的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是（）解析：由于這是選擇題,為求最小值,從最小的起先檢驗(yàn)選項(xiàng)D:若,由,知第項(xiàng)排在第14行,第19個(gè)由是奇數(shù)知不能寫(xiě)成整數(shù)冪