甘肅省天水市武山縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

Page6甘肅省天水市武山縣2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷第I卷<選擇題，共60分>選擇題（每題5分，總計(jì)60分）。1.已知全集，集合，集合，則集合（）A. B. C. D.【答案】A2.命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B3．已知數(shù)列中，，，則等于A．18 B．54 C．36 D．72【答案】B4.將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不行能正確的是()A． B．C． D．【答案】D5．點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()。A、B、C、D、【答案】A6.在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，于，沿折成二面角后，，此時(shí)二面角的大小為()。A、B、C、D、【答案】C7．已知平面內(nèi)的角，射線與、所成角均為，則與平面所成角的余弦值是()。A、B、C、D、【答案】D8.若都是銳角，且，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A9.下列命題正確的是（）A.命題“,使得”的否定是“，使得”B.若，則C.若函數(shù)在[1,4]上具有單調(diào)性，則D.“”是“”的充分不必要條件【答案】D10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿意，則的值為（）A．8 B．16 C．32 D．81【答案】B11．設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且滿意，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為().A． B． C． D．【答案】C12.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在，滿意，，則數(shù)列的公比為（）A． B． C．2 D．3【答案】D第Ⅱ卷<非選擇題，共90分>填空題(20分)。13.______．【答案】14.已知，則的最小值是_______.【答案】15．已知等差數(shù)列的公差，記的前項(xiàng)和為，則的最小值為_____.【答案】16．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是______；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則的取值范圍是______.【答案】三、計(jì)算題（70分）17.（本小題滿分10分）設(shè)集合.(1)求；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】(1),;(2)或.18．（本小題滿分12分）如圖所示，已知平行六面體中，各棱長(zhǎng)均為，底面是正方形，且，設(shè)，，。(1)用、、表示，并求；(2)求異面直線與所成的角的余弦值?！窘馕觥?1)∵，2分∴，4分∴；5分(2)，則，7分又，，∴，9分∴異面直線與所成的角的余弦值為。10分19．（本小題滿分12分）已知兩圓：和：。(1)求證：圓和圓相交；(2)求圓和圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長(zhǎng)?！窘馕觥?1)證明：圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，2分兩圓圓心距，，∴圓和相交；4分(2)圓和圓的方程左、右分別相減，得，6分∴兩圓的公共弦所在直線的方程為，7分圓心到直線的距離，9分20.設(shè)等差數(shù)列{an﹣bn}的公差為2，等比數(shù)列{an+bn}的公比為2，且a1＝2，b1＝1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{2an+2n}的前n項(xiàng)和Sn．【答案】（1），（2）【解析】（1），，∴，.聯(lián)立解得：.（2）∴數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)，圓：。(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程；(2)求過點(diǎn)的圓的切線方程，并求出切線長(zhǎng)?！窘馕觥坑深}意得圓心，半徑，(1)∵，∴點(diǎn)在圓上，又，2分∴切線的斜率，4分∴過點(diǎn)的圓的切線方程是，即；5分(2)∵，∴點(diǎn)在圓外部，當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，即，6分又點(diǎn)到直線的距離，即此時(shí)滿意題意，7分∴直線是圓的切線，當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，8分即，則圓心到切線的距離，解得，9分∴切線方程為，即，10分綜上可得，過點(diǎn)的圓的切線方程為或，∵，∴過點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng)為。12分（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出與是極大值還是微小值.【答案】（1），.（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，是極大值，是