適用于新教材2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式課時(shí)規(guī)范練3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)北師大版

課時(shí)規(guī)范練3基礎(chǔ)鞏固組1.(2024·廣東湛江高三檢測(cè))下列結(jié)論正確的是 ()A.若a<bB.若a2>b2,則a>bC.若a>b,則ac2>bc2D.若ac>bc,則a>b答案:A解析:a<b,兩邊平方得當(dāng)a=-1,b=0時(shí),滿意a2>b2,但a<b,B錯(cuò)誤;若a>b,c=0,則ac2=bc2=0,C錯(cuò)誤;若ac>bc,c<0,則a<b,D錯(cuò)誤.2.(多選)(2024·浙江溫州高三檢測(cè))已知實(shí)數(shù)x,y滿意1<x<6,2<y<3,則()A.3<x+y<9 B.-1<x-y<3C.2<xy<18 D.12<答案:AC解析:由1<x<6,2<y<3,知3<x+y<9,2<xy<18,A,C正確;-3<-y<-2,故-2<x-y<4,B錯(cuò)誤;13<1y<13.(多選)(2024·廣東汕頭二模)已知a,b,c滿意c<a<b,且ac<0,那么下列各式中肯定成立的是 ()A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0C.cb2<ab2 D.ab>ac答案:BCD解析:因?yàn)閍,b,c滿意c<a<b,且ac<0,所以c<0,a>0,b>0,a-c>0,b-a>0,所以ac(a-c)<0,c(b-a)<0,cb2<ab2,ab>ac.故選BCD.4.(多選)(2024·重慶巴蜀中學(xué)高三檢測(cè))下列命題正確的是()A.若ca>B.若a<b且ab>0,則1C.若a<b<0,則a2<ab<b2D.若a>b>0,c<d<0,則ac<bd答案:BD解析:對(duì)選項(xiàng)A,可取a=3,b=2,c=-1,則滿意ca>cb,但此時(shí)a>b,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)選項(xiàng)B,因?yàn)閍b>0,a<b,所以若b>a>0,則1a>1b;若a<b<0,則1a>1b,所以選項(xiàng)B正確;對(duì)選項(xiàng)C,若a<b<0,則a2>ab5.已知m5=4,n8=9,0.9p=0.8,則正數(shù)m,n,p的大小關(guān)系為()A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m答案:A解析:由m5=4,得m=415=225<2因此mn=225314=225×20314×20

120=2835

120=256243

120>1,即2>m>n.由0.9p=0.8,得6.已知0<x<4,0<y<6,則2x-y的取值范圍是.

答案:(-6,8)解析:因?yàn)?<x<4,0<y<6,所以0<2x<8,-6<-y<0,所以-6<2x-y<8.7.P=a2+a+1,Q=1a2-a+1,a∈R,則P答案:P≥Q解析:P=a2+a+1=a+122+34>0,因?yàn)閍2-a+1=a-122+34>0,所以Q>0,由PQ=(a2+a+1)(a2-a+1)=(a2+1)2-a2=a4+a綜合提升組8.(多選)(2024·湖南益陽高三檢測(cè))已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù),下列不等關(guān)系推導(dǎo)不肯定成立的是()A.若a>b,c<d,則a+c>b+dB.若a>b,c>d,則ac>bdC.若a>b>0,c>d>0,則aD.若bc-ad>0,ca-db答案:ABD解析:對(duì)于A,若a=2,b=1,c=-2,d=-1,則a+c=b+d=0,所以A符合題意,對(duì)于B,若a=2,b=1,c=-1,d=-2,則ac=bd=-2,所以B符合題意,對(duì)于C,因?yàn)閏>d>0,所以ccd>dcd>0,即1d>1c>0,因?yàn)閍>b>0,所以ad>bc>0,所以ad>bc>0,所以C不符合題意,對(duì)于D,若a=1,c=9.(2024·遼寧沈陽二中月考)已知a,b∈R且滿意1≤a+b≤3,A.[0,12] B.[4,10]C.[2,10] D.[2,8]答案:C解析:設(shè)4a+2b=A(a+b)+B(a-b),可得A解得A=3,B=1,所以4a+2b=3(a+b因?yàn)?≤a所以2≤4a+2b≤10.10.已知2<x<4,-3<y<-1,則xx-2答案:14,解析:xx-2y=1∴2<-2y<6,又2<x<4,∴14∴12<-2yx<3,∴32<1∴14創(chuàng)新應(yīng)用組11.(多選)(2024·山東日照三模)某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)覺,工人工作效率E與工作年限r(nóng)(r>0),勞累程度T(0<T<1),勞動(dòng)動(dòng)機(jī)b(1<b<5)相關(guān),并建立了數(shù)學(xué)模型E=10-10T·b-0.14r,已知甲、乙為該公司的員工,則下列結(jié)論正確的是()A.甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同,且甲比乙工作年限長(zhǎng)、勞累程度弱,則甲比乙工作效率高B.甲與乙勞累程度相同,且甲比乙工作年限長(zhǎng)、勞動(dòng)動(dòng)機(jī)高,則甲比乙工作效率低C.甲與乙勞動(dòng)動(dòng)機(jī)相同,且甲比乙工作效率高、工作年限短,則甲比乙勞累程度弱D.甲與乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高、勞動(dòng)動(dòng)機(jī)低,則甲比乙勞累程度強(qiáng)答案:AC解析:設(shè)甲、乙的工作效率為E1,E2,工作年限為r1,r2,勞累程度為T1,T2,勞動(dòng)動(dòng)機(jī)為b1,b2,對(duì)于A,b1=b2,r1>r2,T1<T2,1<b<5,0<b-0.14<1,∴b2-0.14r2>b1-0.14r1,T2>T1>0,則E1-E2=10-10T1·b1-0.14r1-(10-10T2·b2-0.14r2)=10(T2·b2-0.14r2-T1·b1-0.14r1)>0,∴E1>E2,即甲比乙工作效率高,故A正確;對(duì)于B,T1=T2,r1>r2,b1>b2,∴1>b2-0.14>b1-0.14>0,b2-0.14r2>b1-0.1