江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大小值第1課時函數(shù)的單調(diào)性分層作業(yè)新人教A版必修第一冊

第1課時函數(shù)的單調(diào)性A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.[探究點一·2024陜西秦都期末]函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C.和 D.2.［探究點三（角度）］若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A., B., C. D.3.［探究點三（角度）］定義在上的函數(shù),對隨意,,有,則()A. B.C. D.4.［探究點三（角度）］定義在上的函數(shù)是增函數(shù),且滿意,則實數(shù)的取值范圍是.5.［探究點一］下列函數(shù)中滿意“對隨意,,都有”的是（填序號）.;;;.6.［探究點一］已知函數(shù)的圖象如圖所示,依據(jù)圖象有下列三個命題：①函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；②函數(shù)在定義域上不是增函數(shù),但有單調(diào)遞增區(qū)間；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.其中全部正確的命題的序號有.7.［探究點三（角度）］已知函數(shù),當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞減,則,.8.［探究點三（角度）］已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.對于函數(shù)若是定義在上的減函數(shù),則實數(shù)的值為.9.［探究點二］證明函數(shù)在定義域上為減函數(shù).B級關(guān)鍵實力提升練10.已知二次函數(shù),若對隨意,,且,都有,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知函數(shù)若,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知函數(shù),推斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明.13.探討函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.（多選題）下列命題正確的是()A.若對于,,,都有,則函數(shù)在上是增函數(shù)B.若對于,,,都有,則函數(shù)在上是增函數(shù)C.若對于,都有成立,則函數(shù)在上是增函數(shù)D.函數(shù),在上都是增函數(shù),則函數(shù)在上也是增函數(shù)第1課時函數(shù)的單調(diào)性A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.C[解析]由于作出函數(shù)的圖象如圖所示:結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.故選.2.B[解析]函數(shù)的圖象開口向上,直線為函數(shù)圖象的對稱軸,又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),故,解得.3.A[解析]定義在上的函數(shù),對隨意,,有,則函數(shù)在上單調(diào)遞減.,,故選.4.[解析]由題設(shè)知實數(shù)應(yīng)滿意解得.5.①③④[解析]由題意知在上單調(diào)遞增,①③④在上都單調(diào)遞增.6.②[解析]由題意以及函數(shù)的圖象可知,函數(shù)在定義域上不是增函數(shù),所以①不正確；函數(shù)在定義域上不是增函數(shù),但有單調(diào)遞增區(qū)間,所以②正確；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,，不能寫成,所以③不正確.7.;13[解析]函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,圖象的對稱軸方程為,,即.8.[解析]因為在上為減函數(shù),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,所以得即.9.證明函數(shù)的定義域為.,,且,.,,,即.函數(shù)在定義域上為減函數(shù).B級關(guān)鍵實力提升練10.C[解析]由隨意,,且,都有,得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,又函數(shù)為二次函數(shù),故其圖象開口向上,且對稱軸在區(qū)間的左側(cè),即解得.故選.11.A[解析]畫出的圖象（圖略）,可推斷在上單調(diào)遞增,故,解得.12.解任取，，且,即,.因為,則,,則,即,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.13.解.任取,,且,則.,,.當(dāng)時,,,即,故此時在區(qū)間上單調(diào)遞減.當(dāng)時,,,,故此時在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞減;當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.AB[解析]化簡為,故函數(shù)在上是增函數(shù)，故正確；,即時,,則函數(shù)在上是