2022-2023學(xué)年廣東省深圳市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

X+1

1.若分式——的值為0,則x的值為（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

2.等腰三角形的一邊長是5,另一邊長是10,則周長為（）

A.15B.20C.20或25D.25

3.如圖是兩個全等三角形,,則N1的度數(shù)為（）

A.62°B.72°C.76°D.66°

4.下列因式分解正確的是（）.

A.m2+n2=（m+n）（m-n）B.x2+2x-l=（x-l）2

C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.a2-a=a（a-l）

5.如圖，已知AB=AC=BD,則N1與N2的關(guān)系是（）

給Dq

A.3Z1-Z2=180°B.2Z1+Z2=18O°

C.N1+3/2=180。D.Z1=2Z2

6.已知〃2、〃均為正整數(shù)，且2用+3〃二=5,則4〃'?8"二（）

A.16B.25C.32D.64

7.已知1m?+』n?=n-m-2,貝IJ1■一

-的值是（）

44mn

1

A.1B.0C.-1D.——

4

8.如圖，在△/8C中，NC=90。，點/關(guān)于BC邊的對稱點為4,點B關(guān)于1C邊的對稱點為

夕，點C關(guān)于邊的對稱點為則△/BC與△/夕C的面積之比為（）

Y—n

9.若關(guān)于丫的方程^一=。無解，則。的值為（）

x+1

A.1B.-1C.0D.±1

10.如圖，在&直角△X5C中，NB=45°，AB=AC,點。為8c中點，直角NMDN繞點、D

旋轉(zhuǎn)，DM,ON分別與邊N8,4c交于E,尸兩點，下列結(jié)論：①△。即是等腰直角三角形；

@AE=CF；③/XBDE與4ADF；④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是（）

"\A

BDC

A.①②④B.②③④C.①??D.①?@④

二、填空題（共6小題，每小題3分,共18分)

11.如圖，NACD是AABC的外角.若/ACD=125。,ZA=75°,則/B=:

A

/V

BCD

12.(1)分解因式：ax2-2ax-\-a=________；

24+2x

(2)計算：-——_.

x-1(x-l)(x+2)

13.如圖，在△ZBC中，AB=AC,CD=CB,若N4CD=42°,則.

)

A

A

△

2

14.若x2+6x+c=(x+5)(x-3),其中6,c為常數(shù)，則點P(6,c)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是

15.已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車

的單程運(yùn)行時間縮短了3小時.設(shè)原來的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意，可列方程為

16.如圖，五邊形48CDE中，ZB=ZE=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,則這個五邊形

N8CZJE的面積是

三、解答題(共8題，共72分)

17計算:

(1).x(x—2y)—(x+y)2；

u~~2a+1

(2).I-----Fa-2

\a+2a+2

18.分解因式:

(1)3mx-6my；(2)4xy2-4x2y-y3.

19.現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路

AB和AC的距離也相等，請確定這個醫(yī)院的位置.

B

20.(1)己知a+b=7,ab=10,求小+按，(“一方產(chǎn)的值；

(2)先化簡，再求值：(a-2■卜；+：,其中°=(3—兀)。+

21.如圖，在五邊形N8C051中，NBCD=NEDC=9Q°,BC=ED,AC=AD.

(1)求證：MBC當(dāng)/\4ED；

3

(2)當(dāng)N8=140。時，求N8/E的度數(shù).

22.如圖，在△ZBC中，。是BC的中點，過點。的直線GF交/C于點尸，交4c的平行線BG

于點G,交4B于點、E,連接EG、EF.

(1)求證：BG=CF.

(2)請你判斷：BE+CF與EF的大小關(guān)系,并加以證明.

23.甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天

多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)

的L5倍.

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個

工程隊修路總費用沒有超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

24.如圖1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE相交于點M.

(1)求證：BE=AD；

(2)直接用含a的式子表示NAMB的度數(shù)為—

(3)當(dāng)a=90。時，WAD,BE的中點分別為點P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷ACPQ

的形狀，并加以證明.

4

5

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

X+1

1.若分式——的值為0,則X的值為（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

【正確答案】B

【詳解】解：依題意得,x+l=0,

解得x=L

當(dāng)x=-l時，分母x+2#）,

即x=-l符合題意.

故選B.

若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母沒有為0.這兩個條件缺一沒

有可.

2.等腰三角形的一邊長是5,另一邊長是10,則周長為（）

A.15B.20C.20或25D.25

【正確答案】D

【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證

能否組成三角形.

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為5時，5+5=10,所以沒有能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時，5+10>10,所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=25.

故選D.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到

兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

3.如圖是兩個全等三角形，則NI的度數(shù)為（）

6

A.62°B.72°C.76°D.66°

【正確答案】C

【詳解】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出N2的度數(shù)，然后再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相

等可得N1=N2.

詳解：根據(jù)三角形內(nèi)角和可得N2=180°—42°—62。=76°,

因為兩個三角形全等，

所以N1=N2=76°,

故選C.

點睛：考查三角形全等的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

4.下列因式分解正確的是().

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-a=a(a-l)

【正確答案】D

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分別進(jìn)行分解即可得出正確答案.

【詳解】A.加2+〃2沒有能進(jìn)行因式分解，故本選項錯誤；

B.+2x-l,故本選項錯誤；

C.。伍+2)+1沒有是兩個因式的積的形式，可利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，故本選項

錯誤；

D.a2-a=a(a-1),是正確的因式分解，故本選項符合題意.

故選：D

本題考查了因式分解的概念和提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式

進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

5.如圖，已知AB=AC=BD,則N1與/2的關(guān)系是()

7

A.3Z1-Z2=180°B.2Z1+Z2=18O°

C.Zl+3Z2=180°D.Z1=2Z2

【正確答案】A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得N1和NC之間的關(guān)系，再根據(jù)三

角形外角的性質(zhì)可得N1和N2之間的關(guān)系.

【詳解】解：

/.ZB=ZC=180°-2Z1,

Z1-Z2=18O°-2Z1,

A3Z1-Z2=180°.

故選N.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角

的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適

中.

6.已知〃均為正整數(shù)，且2加+3〃=5,則4-8"=（）

A.16B.25C.32D.64

【正確答案】C

【分析】根據(jù)累的乘方，把4匕8"變形為22'"小，然后把2m+3〃=5代入計算即可.

【詳解】?；2加+3〃=5,

4"'-8"=22m+3M=25=32.

故選C

本題考查了靠的乘方運(yùn)算，熟練掌握轅的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵.靠的乘方底數(shù)沒有變,

指數(shù)相乘.

7.已知Lin?+1M=n-m-2,則^—1的值是（）

44mn

1

A.1B.0C._1D._—

4

8

【正確答案】C

【詳解】分析：首先進(jìn)行移項，然后轉(zhuǎn)化為兩個完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的

值，然后代入所求的代數(shù)式得出答案.

詳解：一〃/+m+14——n+l=O,[—m+1]+[—〃—1[=0,

44U)[2)

—/M+1=0,—M—1=0,解得：m=—2,n=2,-=————=—1,故選C.

22mn22

點睛：本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值，屬于中等難度的題型.將代數(shù)式轉(zhuǎn)

化為兩個完全平方式是解決這個問題的關(guān)鍵.

8.如圖，在△A8C中，NC=90。，點/關(guān)于8c邊的對稱點為"，點B關(guān)于4C邊的對稱點為

取，點C關(guān)于邊的對稱點為C,則△/8C與的面積之比為()

【正確答案】B

【詳解】分析：如圖，連接CC并延長交4夕于。，連接CQ,CA',依據(jù)4C=4C,BC=B'C,

ZACB=ZA'CB',可得AABgAABC,進(jìn)而得出S”即=S“⑻c，再根據(jù)CO=CE=EC,可得

=

S"⑹。=]S“，8，c”進(jìn)而得到SaABC~S^A.B.C.

詳解：如圖，連接C。并延長交于。，連接C￡,CA',

,/點A關(guān)于BC邊的對稱點為4,點B關(guān)于AC邊的對稱點為B'點C關(guān)于AB邊的對稱點為C,

rff

：.AC=AC,BC=BCZACB=ZACBf垂直平分CC,

J△Z8gzU'8'C(SAS),

JS"8c=S"，8，c，/A=NAAB,AB=AE,

:?AB〃AB,

：.CDLA,B,,

???根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，可得CO=CE,

JCD=CE=EC,

,,SA48，C=§S“，8e，

,.0ABC~3

.?.△/BC與的面積之比為L

3

故選B.

點睛：考查軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

X—n

9.若關(guān)于x的方程——=。無解，則。的值為（）

X+1

A.1B.-1C.0D.±1

【正確答案】D

【分析】化簡分式方程得》=:匕，要是分式方程無解有兩種情況，當(dāng)分式方程有增根時，

1-a

x=—l,代入即可算出。的值，當(dāng)?shù)仁經(jīng)]有成立時，使分母為0,則4=1.

【詳解】解：

X+1

化簡得：x=2,

1—U

當(dāng)分式方程有增根時，

x=-l代入得a=-1?

當(dāng)分母為。時，（7=1,

。的值為?1或1,

故選：D.

本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當(dāng)分式方程有增根時，此方程無解，②當(dāng)?shù)仁經(jīng)]

10

有成立時，此方程無解.

10.如圖，在七直角△4BC中，N8=45°,AB^AC,點D為BC中點,直角NA/ZW繞點。

旋轉(zhuǎn)，DM,￡W分別與邊48,4c交于E,"兩點，下列結(jié)論：①△DE尸是等腰直角三角形;

@AE=CF；③■經(jīng)△/￡>尸；?BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是()

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②?④

【正確答案】C

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAD=NB=45。，根據(jù)同角的余角相等求出

ZADF=ZBDE,然后利用“角邊角”證明4BDE和4ADF全等，判斷出③正確；根據(jù)全等三

角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF,從而得到4DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；

再求出AE=CF,判斷出②正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊

可得BE+CF>EF,判斷出④錯誤.

【詳解】VZB=45°,AB=AC,

/.△ABC是等腰直角三角形，

?.?點D為BC中點，

.?.AD=CD=BD,AD1BC,ZCAD=45°,

；.NCAD=/B,

VZMDN是直角，

AZADF+ZADE=90°,

VZBDE+ZADE=ZADB=90°,

.\ZADF=ZBDE,

,NCAD=NB

在ABDE和AADF中，■AD=BD,

NADF=NBDE

AABDE^AADF(ASA),故③正確；

；.DE=DF、BE=AF,

又：NMDN是直角，

11

...△DEF是等腰直角三角形，故①正確；

：AE=AB-BE,CF=AC-AF,

；.AE=CF,故②正確；

VBE+CF=AF+AE>EF,

，BE+CF>EF,

故④錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③；

故選：C.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)、三角

形三邊的關(guān)系；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，NACD是AABC的外角.若NACD=125。，ZA=75°,則NB=°.

A

BCD

【正確答案】50

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計算即可.

【詳解】NZC。是&48C的外角.若NZC0=125。，NN=75。,

NACD=NA+NB,

：.ZB=ZACD-ZA=50°.

故答案為50.

考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和.

12.（1）分解因式：ax1-2ax+a=；

24+2x

（2）計算:x2-r(x-l)(x+2)

【正確答案】（1）磯X—1）2;（2）―-—

X+1

【詳解】分析：（1）先提公因式。，再對剩余部分用公式法進(jìn)行分解即可;

12

(2)先把除法化為乘法，再進(jìn)行約分化簡即可.

詳解：(1)izx2—2ax+a=a(x2~2x+l)=6r(x-I)2；

c24+2X2(x-l)(x+2)2(x-l)(x+2)1

(2)2-

x-l'(x-l)(x+2)x2_1-4+2x(x+l)(x-l)2(x+2)-x+l

點睛：此題考查了分式的化筒，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在△/BC中，AB=AC,CD=CB,若乙4a)=42。，則.

【正確答案】32。

【詳解】試題解析：設(shè)NBAC=x,則/BDC=42o+x.

：CD=CB,

.,?ZB=ZBDC=42°+x.

：AB=AC,

.?.ZACB=ZB=42°+x,

ZBCD=ZACB-ZACD=x,

ZADC=ZB+ZBCD=42°+x+x=42°+2x.

VZADC+ZBDC=180°.

；.420+2x+42°+x=180°,

解得x=32°,

所以NBAC=32。.

考點：等腰三角形的性質(zhì).

14.若x2+bx+c=(x+5)(x-3),其中從c?為常數(shù)，則點P(b,c)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是

【正確答案】(-2,—15)

【詳解】分析：先利用多項式的乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關(guān)

于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

詳解：(x+5)(x-3)=x2+2x-l5,

b=2,c=-15?

13

，點尸的坐標(biāo)為(2,-15),

六點尸(2,-15)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是(-2,T5).

故答案為(-2,-15).

點睛：：考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)沒有變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

15.已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車

的單程運(yùn)行時間縮短了3小時.設(shè)原來的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意，可列方程為

【詳解】試題解析：設(shè)原來的平均速度為x千米/時，列車大提速后平均速度為x+70千米/時,

根據(jù)走過相同的距離時間縮短了3小時，列方程：理=竺2+3,

xx+70

16.如圖，五邊形"BCQE中，NB=NE=90o,/8=CD=ZE=BC+OE=2,則這個五邊形力BCQE

的面積是.

【正確答案】4

【詳解】分析：延長OE至尸，使EF=BC,可得RtZk/BCgRtA/EF,連4C,AD,AF,可將五

邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個△/￡)產(chǎn)的面積，進(jìn)而求出結(jié)論.

詳解：延長DE至F,使EF=BC,連/C,AD,AF,

7F

:AB=CD=AE=BC+DE,ZABC=AAED=90°,

由題中條件可得RtzvlBC絲Rt2UEFq{CZ)空ZUFO,

14

SABCDE~2s4ADF=DF-AE=2x—x2x2=4.

故答案為4.

點睛：考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17.計算:

(1).x(x—2y)—(x+yA；

(2).1------h4-2a~-2。+1

。+2

【正確答案】(1)—Axy—y2；(2)“十

a-\

【詳解】分析：(1)根據(jù)整式乘法法則即可求出答案.

(2)先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算

即可.

詳解：：⑴原式=工2-2盯—一一2中一J?=-4xy-y2.

(3—2。+1

(2)原式=----1-------

。+2)。+2

+a+2

a+2(a-1)2

a+1

點睛：考查分式的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.分解因式:

(1)3mx-6my；(2)Axy2-4x2y-y3.

【正確答案】(1)3〃?(x—2y)；(2)—y(y-2x)2.

【詳解】試題分析：按照因式分解的方法進(jìn)行因式分解即可.

(1)原式=3〃7(工一2力；

(2)原式=-y(-4xy+4x2+y2^-y(y-2x)2.

點睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.

15

19.現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路

AB和AC的距離也相等，請確定這個醫(yī)院的位置.

【詳解】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出AB的垂直平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)作出NBAC的角平

分線，即可得出答案.

解：

作AB的垂直平分線EF,作NBAC的角平分線AM,兩線交于P,

則P為這個醫(yī)院的位置.

20(1)已知a+6=7,ab=10,求足+扶，(4一加2的值;

(2)先化簡，再求值：---^2+4,其中a=?—兀)°+

【正確答案】(1)a2+Z)2—29>(a-b')2—9；(2)2。+6.,16.

【詳解】分析：(1)利用完全平方公式對所求代數(shù)式進(jìn)行變形，整體代入即可.

(2)先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算

即可.

詳解：(\y：a+b=1,ab=\Q,

.?.〃+62=(。+份2_2"=72-2x10=49—20=29,

16

(a-6)2=(a+6)2-4"=72-4x10=49-40=9.

a2-45a-3

(2)原式=

、a+2a+22a+4

_(a+3)(a-3)2(“+2)

4+2(7-3

=2a+6.

；a=(3—兀)。+(；)=1+4=5,

二原式=2x5+6=16.

點睛：考查分式的混合運(yùn)算以及完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在五邊形48CDE中，NBONEDC=9Q°,BC=ED,AC=AD.

(1)求證：MBC注AAED；

(2)當(dāng)>8=140。時,求NR4E的度數(shù).

【正確答案】(1)詳見解析；(2)80°

【分析】(1)根據(jù)乙48=ZADC,ZBCD=NEDC=90°,可得NZC8=ZADE,進(jìn)而

運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到N3/E的度數(shù).

【詳解】(1)證明：

NACD=N4DC,

又VNBCD=NEDC=9Q。,

：.NACB=NADE,

在△45C和△/￡■￡>中，

17

BC=ED

<ZACB=ZADE,

AC=AD

：.“BC⑶AEDCSAS）；

（2）解:當(dāng)25=140。時，ZE=140°,

又YNBCD=/EDC=90。,

五邊形Z8CDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉全等三角形的判定定理.

22.如圖，在ANBC中，。是BC的中點，過點。的直線GF交ZC于點凡交4C的平行線8G

于點G,交4B于點、E,連接EG、EF.

（1）求證：BG=CF.

（2）請你判斷：8E+CR與EF的大小關(guān)系，并加以證明.

【正確答案】（1）見解析；（2）BE+CF>EF,見解析

【分析】（1）證4BDG迫ACDF可得BG=CF■.

（2）根據(jù)全等得到。G=OE,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）?:BG//AC,

：.AC=Z.GBD,

?.?。是BC的中點，

：.BD=DC,

在△BOG和△CZ）尸中，

"4c=2GBD

<BD=CD,

/BDG=4CDF

：.ABDG知CDF,

:.BG=CF；

18

(2)BE+CF>EF,

由ABDG3CDF得DG=DF,

VEDLGF,

EG-EF,

?:CF=BG,

BG+BE>EG>

BE+CF>EF.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析求解.

23.甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天

多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)

的L5倍.

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個

工程隊修路總費用沒有超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

【正確答案】(1)甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；(2)甲工程隊至少修路8天.

【分析】(1)可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，則可表示出修路所用的時

間，可列分式方程，求解即可；

(2)設(shè)甲修路。天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題

意可列沒有等式，求解即可.

【詳解】(1)設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，

根據(jù)題意，可列方程：1.5x”=—,解得―1.5,

xx-0.5

經(jīng)檢驗尸1.5是原方程的解，且x-0.5=1,

答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；

(2)設(shè)甲修路〃天，則乙需要修(15-1.5。)千米，

...乙需要修路上;"=15-1.5。(天)，

由題意可得0.54+0.4(15-1.5a)<5.2,

解得e8,

答：甲工程隊至少修路8天.

19

考點：1.分式方程的應(yīng)用；2.一元沒有等式的應(yīng)用.

本題主要考查分式方程及一元沒有等式的應(yīng)用，找出題目中的等量（或沒有等）關(guān)系是解題的

關(guān)鍵，注意分式方程需要檢驗.

24.如圖1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE相交于點M.

（1）求證：BE=AD；

（2）直接用含a的式子表示NAMB的度數(shù)為—

（3）當(dāng)a=90。時，WAD,BE的中點分別為點P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷ACPQ

的形狀，并加以證明.

【正確答案】（1）見解析；（2）a；（3）ACPQ為等腰直角三角形，證明見解析.

【分析】（1）由CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,利用SAS即可判定AACD絲ZXBCE；

（2）根據(jù)△ACDgABCE,得出NCAD=NCBE,再根據(jù)NAFC=NBFH,即可得到

ZAMB=ZACB=a；

（3）先根據(jù)SAS判定AACP名Z\BCQ,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ,ZACP=ZBCQ,

根據(jù)/ACB=90。即可得到/PCQ=90。，進(jìn)而得到APCQ為等腰直角三角形.

【詳解】解：（1）如圖1,

ZACB=ZDCE=a,

：.NACD=/BCE,

在AACD和ABCE中,

20

CA=CB

<NACD=NBCE,

CD=CE

AAACD^ABCE(SAS),

；.BE=AD；

(2)如圖1,VAACD^ABCE,

/.ZCAD=ZCBE,

:Z\ABC中，ZBAC+ZABC=180°-a,

ZBAM+ZABM=180。-a,

.?.△ABM中，ZAMB=180°-(180°-a)=a；

(3)ACPQ為等腰直角三角形.

證明：如圖2,由(1)可得，BE=AD,

圖2*

VAD,BE的中點分別為點P、Q,

；.AP=BQ,

VAACD^ABCE,

；.NCAP=NCBQ,

在AACP和ABCQ中，

CA=CB

<ZCAP^ZCBQ,

AP=BQ

/.△ACP^ABCQ(SAS),

；.CP=CQ,且NACP=NBCQ,

又?.?NACP+NPCB=90°,

.,.ZBCQ+ZPCB=90°,

NPCQ=90。，

/.△CPQ為等腰直角三角形.

21

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知

識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷

（B卷）

一、選一選

1.一個正方形的側(cè)面展開圖有（）個全等的正方形.

A.2個B.3個C.4個D.6個

2.如圖，四邊形中，NBAD=NACB=90°，AB=4D,AC=4BC,設(shè)CD的長

為x,四邊形Z8CD的面積為丁，則V與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

222242

A.y=-xB.y=—x2C.y=~x2D.y=-X

25255

3.卜列命題中，是真命題的是（）

①面積相等的兩個直角三角形全等；

②對角線互相垂直的四邊形是正方形；

2

③將拋物線y=2x2向左平移4個單位，再向上平移1個單位可得到拋物線J=2（X_4）+1;

④兩圓的半徑R、r分別是方程X2-3X+2=0的兩根，且圓心距d=3,則兩圓外切.

A.①B.②C.③D.@

4.下列命題，其中真命題是（）

A.方程x2=x的解是X=1

B.6的平方根是±3

C.有兩邊和一個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形

5.如圖，<30的圓心在定角Na（0°<a<180°）的角平分線上運(yùn)動，且。。與Na的兩邊相切，

圖中陰影部分的面積S關(guān)于。O的半徑r（r>0）變化的函數(shù)圖象大致是（）

23

o

6.如圖，AB是。0的直徑，。0交BC的中點于D,DE_LAC于E,連接AD,則下列結(jié)論:

①AD_LBC；②NEDA=/B；?OA=yAC；④DE是。。的切線，正確的個數(shù)是（）

7.下列幾何體的主視圖既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

［與X軸交于點A、B,與V軸交于點C,則能使A48。為

8.已知拋物線J=A（X+1）X-j

等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）.

A.2B.3

C.4D.5

9.圖1所示矩形488中，BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直

角三角形AEF的斜邊EF過C點,"為物的中點，則下列結(jié)論正確的是

24

圖1圖2

A.當(dāng)尸3時，EC<EMB.當(dāng)尸9時，EC>EM

C.當(dāng)x增大時，ECC尸的值增大.D.當(dāng)p增大時，84。尸的值沒有變.

10.在一個沒有透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同.通過

多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.6個B.15個C.13個D.12個

11.對于實數(shù)。、h,定義一種新運(yùn)算“③”為：〃區(qū)6=一二,這里等式右邊是實數(shù)運(yùn)算.例

a-b

11?

如：1③3=——-=――.則方程工區(qū)（一2）=------1的解是（）

1-32817x-4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

12.方程x?+2x—1=0的根可看成函數(shù)尸x+2與函數(shù)尸=工的圖象交點的橫坐標(biāo)，用此方法可推

X

斷方程/+X—1=0的實根x所在范圍為（）

1八11,3

A.---<x<0B.0<x<—C.—<x<1D.1<x<一

2222

二、填空題

13.如圖①是3x3的小方格構(gòu)成的正方形Z5C。，若將其中的兩個小方格涂黑，使得涂黑后的

14.從-3,-2,-1,0,1,2,3這七個數(shù)中，隨機(jī)取出一個數(shù)，記為。，那么。使關(guān)于x的方程

x+1>a

（IXX

——-2=一?有整數(shù)解，且使關(guān)于x的沒有等式組｛4—x有解的概率為

x-22-x---->1

2

25

r2_9r-3

15.已知若分式匹~巴上的值為0,則x的值為_____________.

X+1

16.計算：3x(4y+l)的結(jié)果為

三、綜合題

17.計算:

，、1，，，

(1)—m2-n(mn2)2；

(2)(x2-2x)(2x+3)-(2x)；

(3)(2x+y)(2x—y)+(x+y)2—2(2x2+xy)；

(4)(ab-b2)-r------.

a+h

18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)2x2-8x=0；

(2)x2-3x_4=0.

求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).

(3)y=—X2—x+3(公式法).

2

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)X2=3X；

(2)2x2—x—6=0；

(3)y2+3=2^3y：

(4)x2+2x-120=0.

20.某車隊要把4000噸貨物運(yùn)到雅安災(zāi)區(qū)(定后，每天的運(yùn)量沒有變).

(I)從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)〃(單位：噸)與運(yùn)輸時間t(單位：天)之間有怎樣

的函數(shù)關(guān)系式？

(2)因，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運(yùn)20%,則推遲1天完成任務(wù)，求原計劃完

成任務(wù)的天數(shù).

21.某商店在2014年至2016年期間-一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且

全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014

年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒？

26

（2）若該商店每年這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市八年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬卷

（B卷）

一、選一選

1.一個正方形的側(cè)面展開圖有（）個全等的正方形.

A.2個B.3個C.4個D.6個

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)正方體的特征即可判斷.

一個正方體的側(cè)面展開圖有4個全等的正方形，

故選C

考點：本題考查的是全等圖形的定義

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形.

2.如圖，四邊形/BCD中，ZBAD=ZACB=90°>AB=4D,AC=4BC,設(shè)的長

為x,四邊形Z8CD的面積為則V與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

/Ft

BC

【正確答案】C

【分析】四邊形圖形沒有規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△Z8C繞月點逆時針旋轉(zhuǎn)90。到

的位置，求四邊形N8C。的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ZCDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之

間的關(guān)系，勾股定理，把梯形上底。E,下底/C,高。尸分別用含x的式子表示，可表示四邊

27

形力BCD的面積.

【詳解】作DELAE,兩線交于E點，作。尸J_/C垂足為尸點,

NBAD=NCAE=9Q°,即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ADAE

：.ZBAC=ZDAE

5L，：AB=AD,ZACB=ZE=90°

：./\ABC^/\ADE(AAS)

：.BC=DE,AC=AE,

設(shè)8c=a,則。E=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在七△CD尸中，由勾股定理得，

C尸+。尸=CZ>2,即(3a)2+(4a)W,

x

解得：a,

?四邊形月HC,Z^S梯形/。。戶,x(DE+AC)XDF

=yx(〃+4。)X4Q

=10Q2

2,

=—x2.

5

故選C.

本題運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)法，將求沒有規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運(yùn)用了全等三角

形，勾股定理在解題中的作用.

3.下列命題中，是真命題的是()

①面積相等的兩個直角三角形全等；

28

②對角線互相垂直的四邊形是正方形；

③將拋物線y=2》2向左平移4個單位，再向上平移1個單位可得到拋物線J=2(X-4)2+1；

④兩圓的半徑R、r分別是方程X2-3X+2=0的兩根，且圓心距d=3,則兩圓外切.

A.①B.②C.③D.@

【正確答案】D

【詳解】試題解析：①面積相等的兩個直角三角形沒有一定全等，原命題是假命題；

②對角線互相垂直的四邊形沒有一定是正方形，原命題是假命題；

③將拋物線y=2x2向左平移4個單位，再向上平移1個單位可得到拋物線y=2(x+4)2+1,原命

題是假命題；

④兩圓的半徑R、r分別是方程x2-3x+2=0的兩根，且圓心距d=3,則兩圓外切，是真命題；

故選D.

點睛：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的

性質(zhì)定理.

4.下列命題，其中真命題是()

A.方程x2=x的解是x=l

B.6的平方根是±3

C.有兩邊和一個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形

【正確答案】D

【詳解】試題分析：方程》2=》的解為再=0,x2=l,故沒有正確；3的平方根為土故

沒有正確；有兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等的兩三角形全等，故沒有正確；根據(jù)三角形中位線的

性質(zhì)可知連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，故正確.

故選D

考點：一元二次方程的解法，平方根，全等三角形的判定，平行四邊形的判定

5.如圖，的圓心在定角Na(0。<0(<180。)的角平分線上運(yùn)動，且。O與Na的兩邊相切，

圖中陰影部分的面積S關(guān)于0O的半徑r(r>0)變化的函數(shù)圖象大致是()

29

D.

【詳解】試題分析：本題主要考查對切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三

角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此

題的關(guān)鍵.連接OB、OC、0A,求出NBOC的度數(shù)，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC

和扇形OBC的面積，即可求出答案.

連接OB、OC、0A,

:圓0切AM于B,切AN于C,

.,.Z()BA=ZOCA=90°,OB=OC=r,AB=AC,

AZBOC=360°-90°-90°-a=(180-a)0,

VAO平分/MAN,

?*.ZBAO=Z=ya>

AB=AC=rtanya,

r2

?'.陰影部分的面積是：Spq邊形BACO-S扇形OBC=2xyx1XF-ll§P_",==

2tan2a360

,——\—1804-arc、,

(1----------------)r2,

tan2a360

Vr>0,

??.S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系.

故選C.

30

M

B

考點：1.動點問題的函數(shù)圖象；2.多邊形內(nèi)角與外角；3.切線的性質(zhì)和切線長定理.

6.如圖，AB是。O的直徑，。。交BC的中點于D,DE_LAC于E,連接AD,則下列結(jié)論:

?AD±BC；?ZEDA=ZB：③OA=/AC；④DE是。0的切線，正確的個數(shù)是（）

C

C.3個D.4個

【正確答案】D

【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出結(jié)論①正確；由點D是BC的中點，AD1BC

得出AD為BC的中垂線，則可證明NODB=/C,OD〃AC,ZODE=ZCED=90°,故④正

確；由NEDA+NADO=90°,ZBDO+ZADO