2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章 分式15.3 分式方程 3分式方程的應(yīng)用教案（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.3分式方程3分式方程的應(yīng)用教案（新版）新人教版主備人備課成員教材分析《2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.3分式方程》一節(jié)，是在學(xué)生對分式的概念、性質(zhì)及簡單運算有了一定理解的基礎(chǔ)上展開的。本節(jié)課的核心在于讓學(xué)生掌握分式方程的應(yīng)用，通過實際問題的引入，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，進(jìn)而解決實際問題。教學(xué)內(nèi)容與人教版新課標(biāo)教材緊密相關(guān)，注重引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，再由抽象到具體的學(xué)習(xí)過程。通過分式方程的應(yīng)用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活實際的密切聯(lián)系，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，培養(yǎng)其邏輯思維及問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決的核心素養(yǎng)。通過分式方程的應(yīng)用，讓學(xué)生在實踐中提高數(shù)學(xué)抽象能力，學(xué)會從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，強化邏輯推理能力，從而培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。同時，通過分組討論、互動交流，提升學(xué)生的合作意識和交流表達(dá)能力，進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活聯(lián)系的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。這一目標(biāo)與新人教版教材強調(diào)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求相契合，確保教學(xué)內(nèi)容與實際教學(xué)的有效性和實用性。學(xué)情分析八年級學(xué)生正處于青春期，他們的思維活躍，求知欲強，具備一定的自主學(xué)習(xí)能力。然而，在知識、能力、素質(zhì)方面仍存在一定差異。

1.知識層面：學(xué)生已經(jīng)掌握了分式的概念、性質(zhì)及簡單運算，能夠解決一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)問題。但對于分式方程的應(yīng)用，部分學(xué)生可能還未能完全理解其本質(zhì)，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。此外，學(xué)生在代數(shù)運算、特別是分式化簡和方程求解方面的基礎(chǔ)能力有所不同，這將影響他們在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)效果。

2.能力層面：學(xué)生在邏輯推理和問題解決能力方面有一定基礎(chǔ)，但仍有待提高。在解決分式方程問題時，部分學(xué)生可能難以把握問題的主要矛盾，無法將問題分解為若干個簡單的步驟進(jìn)行解決。此外，學(xué)生的合作意識和交流表達(dá)能力參差不齊，這在一定程度上影響了課堂互動和討論的效果。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生具備一定的學(xué)習(xí)興趣和動機，但學(xué)習(xí)態(tài)度和行為習(xí)慣方面存在差異。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱有恐懼心理，缺乏自信心，容易在遇到困難時放棄。而良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自律性對學(xué)生學(xué)習(xí)效果具有重要影響，一些學(xué)生在這方面仍有待提高。

4.行為習(xí)慣：八年級學(xué)生在課堂上可能表現(xiàn)出注意力不集中、課堂紀(jì)律松散等行為習(xí)慣問題。這些問題在一定程度上影響了課堂教學(xué)的順利進(jìn)行，也對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生了負(fù)面影響。

針對以上學(xué)情分析，以下措施有望提高本節(jié)課的教學(xué)效果：

（1）針對知識層面的差異，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)能力，因材施教，對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助他們彌補知識漏洞。

（2）在能力培養(yǎng)方面，教師應(yīng)設(shè)計富有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯推理和問題解決方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（3）關(guān)注學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，通過小組合作、課堂展示等形式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和交流表達(dá)能力。

（4）針對行為習(xí)慣問題，教師應(yīng)加強課堂管理，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自律性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法選擇：

針對本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)情分析，選擇以下教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過講解分式方程的原理、方法和應(yīng)用，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，強調(diào)重點和難點。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，針對具體問題展開分析，激發(fā)學(xué)生的思維碰撞，提高課堂互動。

（3）案例研究法：通過引入生活實例，引導(dǎo)學(xué)生運用分式方程解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

（4）項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的項目任務(wù)，鼓勵學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

2.教學(xué)活動設(shè)計：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演實際問題中的角色，如商人、工程師等，運用分式方程解決所遇到的問題。

（2）實驗：設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生通過實際操作，觀察和驗證分式方程的性質(zhì)和應(yīng)用。

（3）游戲：設(shè)計富有趣味的數(shù)學(xué)游戲，如“方程接龍”、“分式拼圖”等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT課件，展示分式方程的概念、性質(zhì)、應(yīng)用等關(guān)鍵知識點，幫助學(xué)生形象地理解和記憶。

（2）視頻：播放與分式方程相關(guān)的教學(xué)視頻，如實際案例分析、解題技巧講解等，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）在線工具：利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站、在線計算器等工具，輔助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和問題求解。

（4）實物教具：使用尺子、模型等實物教具，幫助學(xué)生直觀地理解分式方程在實際中的應(yīng)用。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線學(xué)習(xí)平臺，發(fā)布關(guān)于分式方程預(yù)習(xí)的PPT和視頻資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞分式方程的概念和應(yīng)用，設(shè)計具有啟發(fā)性的問題，如“分式方程在生活中的應(yīng)用實例有哪些？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)習(xí)平臺的數(shù)據(jù)分析功能，跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，學(xué)生自主閱讀資料，理解分式方程的基礎(chǔ)知識。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、問題等提交至學(xué)習(xí)平臺或直接反饋給老師。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主探索，提高學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

-信息技術(shù)手段：利用學(xué)習(xí)平臺和微信等工具，實現(xiàn)資源共享和交流。

作用與目的：

-幫助學(xué)生初步了解分式方程，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題意識。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題的視頻案例，引出分式方程的學(xué)習(xí)。

-講解知識點：詳細(xì)講解分式方程的解法和應(yīng)用，結(jié)合具體例題進(jìn)行說明。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握分式方程的解法。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，幫助學(xué)生理解難點。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，對老師的講解進(jìn)行積極思考。

-參與課堂活動：在小組討論、角色扮演等活動中，積極應(yīng)用分式方程知識。

-提問與討論：對不懂的問題勇敢提問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解分式方程知識，確保學(xué)生掌握重點。

-實踐活動法：通過課堂活動，加深學(xué)生對分式方程的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解分式方程的知識點，掌握解法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置分式方程的相關(guān)作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦與分式方程相關(guān)的拓展閱讀材料和在線資源。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生個性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂上學(xué)到的分式方程知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)，進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對分式方程的理解和運用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我管理能力。知識點梳理1.分式方程的概念

-分式方程的定義：含有一個或多個分式的方程。

-分式方程的一般形式：$\frac{A(x)}{B(x)}=\frac{C(x)}{D(x)}$，其中$A(x)$、$B(x)$、$C(x)$、$D(x)$是整式，且$B(x)$、$D(x)$不為零。

2.分式方程的解法

-去分母法：將分式方程中的分母消去，轉(zhuǎn)化為整式方程求解。

-分式方程的增根與減根：在解分式方程過程中，可能會引入使分母為零的根，這些根稱為增根，需排除。

-分式方程的檢驗：解出的根必須滿足原方程，要進(jìn)行檢驗。

3.分式方程的應(yīng)用

-比例問題：如速度、濃度、價格等比例問題，常轉(zhuǎn)化為分式方程解決。

-實際問題：將實際問題抽象為分式方程，通過解方程解決實際問題。

4.分式方程的復(fù)雜情況

-分式方程組：包含多個分式方程的方程組。

-分式不等式：含有一個或多個分式的不等式。

5.分式方程的求解策略

-確定未知數(shù)：分析問題，明確需要求解的未知數(shù)。

-建立方程：根據(jù)已知條件，建立分式方程。

-解方程：運用去分母法、代入法等方法求解方程。

-檢驗解：將解代入原方程檢驗，確保解的準(zhǔn)確性。

6.分式方程的典型例題

-簡單的分式方程求解：如$\frac{2x+1}{3}=\frac{3x-2}{4}$。

-涉及實際問題的分式方程：如“甲、乙兩人共同完成一項工作，甲單獨完成需要6小時，乙單獨完成需要4小時，問甲、乙合作完成這項工作需要多少時間？”

-分式方程組求解：如求解$\begin{cases}\frac{2x+3y}{4}=1\\\frac{x-2y}{3}=2\end{cases}$。

-分式不等式求解：如$\frac{x-1}{2}>\frac{3x+2}{5}$。

7.分式方程的拓展與延伸

-分式方程與圖形：分析分式方程在圖形中的應(yīng)用，如反比例函數(shù)的圖像。

-分式方程與不等式：探討分式方程與分式不等式之間的關(guān)系，如求解不等式組。課后作業(yè)1.解下列分式方程：

（1）$\frac{2x-5}{3}=\frac{3x+4}{2}$

（2）$\frac{4}{x+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x^2-1}$

答案：（1）$x=23$；（2）$x=3$或$x=-1$（增根，需排除）。

2.某商品原價為200元，打折后價格為150元，求打折的折扣率。

答案：折扣率為$0.75$。

3.甲、乙兩人共同完成一項工作，甲單獨完成需要4小時，乙單獨完成需要6小時，問甲、乙合作完成這項工作需要多少時間？

答案：甲、乙合作完成這項工作需要$\frac{12}{5}$小時。

4.某溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%，若將此溶液與質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的同一溶質(zhì)溶液混合，使混合后的溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%，求混合前兩種溶液的質(zhì)量比為多少？

答案：混合前兩種溶液的質(zhì)量比為$2:3$。

5.已知等差數(shù)列的前三項分別為$a-2$、$a+2$、$2a+1$，求該數(shù)列的通項公式。

答案：$a_n=a+(n-1)d$，其中$a=3$，$d=3$，所以通項公式為$a_n=3n-2$。教學(xué)評價與反饋2.小組