2020年廣州中考數(shù)學(xué)試卷

2020年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.共三大題25小題，共4頁，滿分150分.考試用時(shí)120分

鐘.注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、

姓名；填寫考點(diǎn)考場號、座位號；再用2B鉛筆把對這兩個(gè)號碼的標(biāo)號涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答案必須寫在答

題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答

案也不能超出制定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共3。分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.廣州市作為國家公交都市建設(shè)師范城市，市內(nèi)公共交通日均客運(yùn)量已達(dá)15233000人次，將15233000

用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（）.

A.152.33xlO5B.15.233xlO6C.1.5233x1（）7D.0.15233xlO8

2.某校飯?zhí)秒S機(jī)抽取了100名學(xué)生，對他們最喜歡的套餐種類進(jìn)行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如

圖1的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的套餐種類是（）.

3.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.<ija+蠢=>Ja+bB.2&/><36=6由

Cc.x5-x6=x30D.(X2)5=X'°

4.△ABC中，點(diǎn)。，E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，連接DE,若NC=68。，ZAED=（）

則

A.22°B.68。C.96°D.112°

5.如圖2所示的圓錐，下列說法正確的是（）.

A.該圓錐的主視圖是軸對稱圖形

B.該圓錐的主視圖是中心對稱圖形

C.該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

圖2

6.一次函數(shù)y=-3x+l的圖像過點(diǎn)（兩，yi）,（X|+l,"），（西+2,為）＞則（）.

A.%<y2V%B.y3<y2<y.

C.y2VMe必D.y3<yt<y2

A

7.如圖3,RABC中,ZC=90°,A8=5,cosA=_,以點(diǎn)B為圓心，r為半徑做OB,當(dāng)r=3時(shí)，QB

5

與AC的位置關(guān)系是（）.

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

圖3

8.往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖4所示，若水面寬4B=48cm,則水的最大

深度為（).

A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm

9.直線y=x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程以2+2x+l=O實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

10.如圖5,矩形ABCQ的對角線AC,BD交于點(diǎn)、O,AB=6,BC=8,過點(diǎn)。做OEJ.AC,交AO與點(diǎn)E,

過點(diǎn)E'作，垂足為尸，則。E+EF的值為（）.

483212

A-TBT常DT

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.已知NA=100。，則NA的補(bǔ)角等于°.

12.計(jì)算：420—=口.

13.方程x=3的解是

x+12x+2

14.如圖6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECO,若四邊形ABCD

的面積為9,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

圖6

15.如圖7,正方形ABCD中，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A8'C',AB',AC分別交對角線BD于點(diǎn)E,

圖7

16.對某條線段的長度進(jìn)行了3次測量，得到3個(gè)結(jié)果（單位：mm）9.9,10.1,10.0,若用“作為這條

線段長度的近似值，當(dāng)“=mm時(shí)，（a-9.9）2+（a-10.1）2+（a-10.0）2最小.對另一條線段的

長度進(jìn)行了“次測量，得到〃個(gè)結(jié)果（單位：mm）為，x2,-1%,若用x作為這條線段長度的近似

值，當(dāng)》=mm時(shí)，（x-xj2+（x-x2）2+…+（x-xj最小.

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分9分）

.f2x—]>x+2,

解不等式組:

+5<4x-1.

18.（本小題滿分9分）

如圖8,AB=AD,NBAC=ND4C=25。，NO=80。.求NBC4的度數(shù).

圖8

19.（本小題滿分10分）

已知反比例函數(shù)y=f的圖象分別位于第二、第四象限，化簡工-J￡+、h+i）2_44.

xk-4k-4N''

20.（本小題滿分10分）

為了更好地解決養(yǎng)老問題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會資源為甲、乙兩個(gè)社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)

老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位“歲”）如下：

甲社區(qū)676873757678808283848585909295

乙社區(qū)666972747578808185858889919698

根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；

⑵現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人

恰好來自同一個(gè)社區(qū)的概率.

21.(本小題滿分12分)

如圖9,平面直角坐標(biāo)系xOy中，OQABC的邊OC在*軸上，對角線AC,OB交于點(diǎn)M,函數(shù)

)，=±(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)M.

X

(1)求4的值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)求。QABC的周長.

圖9

22.(本小題滿分12分)

粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目

標(biāo).某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場.今年每輛無人

駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬元，預(yù)計(jì)明年每輛無人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%.

⑴求明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬元；

⑵求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛.

23.(本小題滿分12分)

如圖10,AAB。中，ZABD=ZADB.

⑴作點(diǎn)A關(guān)于B￡>的對稱點(diǎn)C；(要求：尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡)

(2)在⑴所作的圖中，連接BC,DC,連接AC,交BD于點(diǎn)O.

①求證：四邊形ABCC是菱形；

②取8c的中點(diǎn)E,連接OE,若OE二，BD=10,求點(diǎn)￡到AO的距離.

2

/

圖10

24.（本小題滿分14分）

如圖11,為等邊△ABC的外接圓，半徑為2,點(diǎn)。在劣弧久B上運(yùn)動（不與點(diǎn)A,8重合），連

接DA,DB,DC.

⑴求證：0c是N4DB的平分線；

⑵四邊形AD8C的面積S是線段OC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明

理由；

⑶若點(diǎn)M,N分別在線段C4,CB上運(yùn)動（不含端點(diǎn)），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)。運(yùn)動到每一個(gè)確定的位

置，的周長有最小值隨著點(diǎn)。的運(yùn)動，r的值會發(fā)生變化，求所有r值中的最大值.

圖11

25.（本小題滿分14分）

平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G:y=ax2+6x+x（0<〃<12）過點(diǎn)A（l,c-5”），B（x,3）,C（x,3）.