2024年四川省甘孜州中考數(shù)學試卷真題（含答案解析）

機密★啟用前甘孜州二○二四年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷本試卷分試題卷和答題卡兩部分．試題卷共6頁，答題卡共6頁．滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并認真核對條形碼上的姓名、考號．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi)．超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．A卷（100分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．﹣24的相反數(shù)為（）A．24

B．﹣24

C．124

D．－2．由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（）A．

B．

C．

D．3．（3分）祖國江山美麗如畫，川西風光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關部門通報，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.1665×107

B．1.665×106

C．16.65×105

D．166.5×1044．下列計算正確的是（）A．2（a+2）＝2a+2

B．a(chǎn)+a＝a2

C．3a?5a＝15a2

D.（a+b）2＝a2+b25．2024年全國兩會公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢，分別約為98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（單位：萬億元）．這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．98.7

B．101.4

C．114.9

D．120.56．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，則∠2＝（）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°7．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象不經(jīng)過的象限為（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限8．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，OA＝1，則AB的長為（）A．2

B．

C．1

D．9．我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A．

B．

C．

D．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①c＜0；②﹣＞0；③當﹣1＜x＜3時，y＜0．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．分解因式：a2+5a＝

．

12．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形ABCD的周長為

．13．方程＝1的解為

．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點F，作射線BF交AC于點G．則∠ABG的大小為

度．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（12分）（1）計算：|﹣|﹣2sin45°+（）0；（2）解不等式組：．16．（6分）化簡：（x﹣）÷．17．（8分）某校為豐富課后服務內(nèi)容，計劃開設一些社團活動．受時間限制，每位學生只能參加一類社團活動．為了解學生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了

名學生，扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝

度；②補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有400名學生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數(shù)．

18．（8分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東37°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．這時，B處距離A處有多遠？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上．（1）求k與m的值；（2）連接BO，并延長交反比例函數(shù)y＝的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．20．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，C為的中點，過點C作CD∥AB，交OB的延長線于點D．連接OA，OC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面積．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．（4分）若x2+2x＝3，則2x2+4x﹣5＝

．22．（4分）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達探測器測得在點A，B，C處有目標出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），則點C的位置可以表示為

．23．（4分）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔聯(lián)絡任務，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為

人．24．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折疊△ABC，使點A與點B重合，折痕DE與AB交于點D，與AC交于點E，則CE的長為

.

25．（4分）在完成勞動課布置的“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青稞穗長．同學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數(shù)據(jù)a1，a2，…，an，如果a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測量結(jié)果的最佳近似值．若5名同學對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：cm），則這株青稞穗長的最佳近似值為

cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．（8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗．節(jié)日前夕，某商場購進A，B兩種粽子共200盒進行銷售．經(jīng)了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：種類進價標價A90120B5060（1）設該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？27．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，連接BD，過點C作CE⊥AB，垂足為E，CE交BD于點F，∠1＝∠ABC．（1）求證：∠2＝∠3；（2）若∠4＝45°．①請判斷線段BC，BD的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；②若BC＝13，AD＝5，求EF的長．

28．（12分）【定義與性質(zhì)】如圖，記二次函數(shù)y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的圖象分別為拋物線C和C1．定義：若拋物線C1的頂點Q（p，q）在拋物線C上，則稱C1是C的伴隨拋物線．性質(zhì)：①一條拋物線有無數(shù)條伴隨拋物線；②若C1是C的伴隨拋物線，則C也是C1的伴隨拋物線，即C的頂點P（b，c）在C1上．【理解與運用】（1）若二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+m和y＝﹣（x﹣n）2+的圖象都是拋物線y＝x2的伴隨拋物線，則m＝

，n＝

．【思考與探究】（2）設函數(shù)y＝x2﹣2kx+4k+5的圖象為拋物線C2．①若函數(shù)y＝﹣x2+dx+e的圖象為拋物線C0，且C2始終是C0的伴隨拋物線，求d，e的值；②若拋物線C2與x軸有兩個不同的交點（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），請直接寫出x1的取值范圍．

答案解析參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求1．（3分）﹣24的相反數(shù)為（）A．24

B．﹣24

C．

D．【解答】解：﹣24的相反數(shù)是24．故選：A．2．（3分）由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（）A．

B．

C．

D．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間是一個小正方形，故選項B符合題意．故選：B．3．（3分）祖國江山美麗如畫，川西風光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關部門通報，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.1665×107

B．1.665×106

C．16.65×105

D．166.5×104【解答】解：1665000＝1.665×106，故選：B．

4．（3分）下列計算正確的是（）A．2（a+2）＝2a+2

B．a(chǎn)+a＝a2

C．3a?5a＝15a2

D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、2（a+2）＝2a+4，故原計算錯誤，不合題意；B、a+a＝2a，故原計算錯誤，不合題意；C、3a?5a＝15a2，故原計算正確，符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原計算錯誤，不合題意；故選：C．5．（3分）2024年全國兩會公布了2023年國內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢，分別約為98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（單位：萬億元）．這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．98.7

B．101.4

C．114.9

D．120.5【解答】解：共5個數(shù)據(jù)，將它們從小到大排列為：98.7，101.4，114.9，120.5，126.1，第3個數(shù)據(jù)為114.9，所以這組中位數(shù)為114.9，故選：C．6．（3分）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝30°，則∠2＝（）A．15°

B．30°

C．45°

D．60°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠1＝30°，∵AD平分∠BAC，

∴∠2＝∠BAD＝30°．故選：B．7．（3分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象不經(jīng)過的象限為（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限【解答】解：令x＝0得，y＝1，令y＝0得，x＝﹣1，所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1）和（﹣1，0）．如圖所示，所以一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．故選：D．8．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，OA＝1，則AB的長為（）A．2

B．

C．1

D．【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB＝×360°＝60°，

∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝1，故選：C．9．（3分）我國古代數(shù)學名著《九章算術》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（）A．

B．

C．

D．【解答】解：由題意可得：．故選：A．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①c＜0；②﹣＞0；③當﹣1＜x＜3時，y＜0．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③【解答】解：由題意，∵函數(shù)圖象與y軸交于負半軸，∴當x＝0時，y＝c＜0，故①正確．又根據(jù)函數(shù)的圖象可得，a﹣b+c＝0，且9a+3b+c＝0，∴8a+4b＝0．∴b＝﹣2a．∴對稱軸是直線x＝﹣＝﹣＝1＞0，故②正確．

由題意，∵x＝﹣1或x＝3時，y＝0，且拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，∴當﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確．故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2+5a＝a（a+5）．【解答】解：∵a2+5a公有因式為a，∴原式＝a（a+5），故答案為：a（a+5）．12．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形ABCD的周長為

8．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周長是4×2＝8．故答案為：8．13．（4分）方程＝1的解為

x＝3．【解答】解：方程兩邊同時乘x﹣2得：x﹣2＝1，x＝3，檢驗：把x＝3代入x﹣2≠0，∴x＝3是原方程的解，故答案為：x＝3．

14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點F，作射線BF交AC于點G．則∠ABG的大小為

35度．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，由作圖可知BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC＝35°．故答案為：35．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（12分）（1）計算：|﹣|﹣2sin45°+（）0；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝＝1＝1；（2）由①得：x＞1，由②得：x≤3，則不等式組的解集為1＜x≤3．16．（6分）化簡：（x﹣）÷．

【解答】解：原式＝?＝?＝x﹣1．17．（8分）某校為豐富課后服務內(nèi)容，計劃開設一些社團活動．受時間限制，每位學生只能參加一類社團活動．為了解學生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了

40名學生，扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝54度；②補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有400名學生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數(shù)．【解答】解：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了16÷40%＝40（名），扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝360°×＝54°；②聲樂社團的人數(shù)為40×45%＝18（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）400×40%＝160（名），答：估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數(shù)有160名．18．（8分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東37°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．這時，B處距離A處有多遠？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：過P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，∴∠A＝37°，AP＝100海里，∴PC＝AP?sinA＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），AC＝AP?cos37°＝100×0.8＝80（海里），在Rt△PBC中，∵∠B＝45°，∴BC＝PC＝60（海里），∴AB＝AC+BC＝80+60＝140（海里），答：B處距離A處有140海里．

19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上．（1）求k與m的值；（2）連接BO，并延長交反比例函數(shù)y＝的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）∵A（2，3），B（m，﹣2）兩點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝2×3＝m×（﹣2），∴k＝6，m＝﹣3．（2）由（1）可知點B（﹣3，﹣2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性質(zhì)可得點C（3，2），設直線AC的解析式為y＝kx+b，，解得∴直線AC的解析式為：y＝﹣x+5．20．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，C為的中點，過點C作CD∥AB，交OB的延長線于點D．連接OA，OC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面積．【解答】（1）證明：設OC交AB于點E，∵OC是⊙O的半徑，C為的中點，∴OC垂直平分AB，∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠OEB＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CD⊥OC，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵OA＝OC＝OB＝3，BD＝2，∴OD＝OB+BD＝3+2＝5，∵∠OCD＝90°，∴CD＝＝＝4，∴S△OCD＝CD?OC＝×4×3＝6，∴△OCD的面積是6．

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．（4分）若x2+2x＝3，則2x2+4x﹣5＝1．【解答】解：∵x2+2x＝3，∴2x2+4x﹣5＝2（x2+2x）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案為：1．22．（4分）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達探測器測得在點A，B，C處有目標出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），則點C的位置可以表示為

（3，30°）．【解答】解：∵點A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），∴點C的位置可以表示為（3，30°），故答案為：（3，30°）．

23．（4分）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項目組中隨機抽取1人承擔聯(lián)絡任務，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為

5人．【解答】解：設第一批次確定的人員中，男生為x人，則＝解得x＝5，所以第一批次確定的人員中，男生為5人．故答案為：5．24．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折疊△ABC，使點A與點B重合，折痕DE與AB交于點D，與AC交于點E，則CE的長為

3.【解答】解：∵折疊，∴AE＝BE，∵AC＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣CE，∴BE＝8﹣CE，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴16+CE2＝（8﹣CE）2，解得CE＝3．故答案為：3．25．（4分）在完成勞動課布置的“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青稞穗長．同學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數(shù)據(jù)a1，a2，…，an，如果a與各個測量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測量結(jié)果的最佳近似值．若5名同學對某株青稞的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：cm），則這株青稞穗長的最佳近似值為

6.1cm．

【解答】解：∵所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．根據(jù)平均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，∴a＝（5.9+6.0+6.0+6.3+6.3）÷5＝6.1；故答案為：6.1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．（8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗．節(jié)日前夕，某商場購進A，B兩種粽子共200盒進行銷售．經(jīng)了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：種類進價標價A90120B5060（1）設該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？【解答】解：（1）y＝（120﹣90）x+（60﹣50）（200﹣x）＝20x+2000，答：y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)＝20x+2000．（2）20x+2000≥3000，

解得：x≥50，故若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進A種粽子50盒．27．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，連接BD，過點C作CE⊥AB，垂足為E，CE交BD于點F，∠1＝∠ABC．（1）求證：∠2＝∠3；（2）若∠4＝45°．①請判斷線段BC，BD的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；②若BC＝13，AD＝5，求EF的長．【解答】（1）證明：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°＝∠A，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠ABC＝90°，∵∠1＝∠ABC，∴∠2＝∠3；（2）解：①BC＝BD，理由如下：設∠2＝∠3＝x，∴∠BFE＝90°﹣x＝∠DFC，∵∠4＝45°，∴∠CDB＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∵∠BCD＝∠4+∠2＝45°