2025版新教材高中數(shù)學課時作業(yè)58正切函數(shù)的性質與圖象新人教A版必修第一冊

課時作業(yè)58正切函數(shù)的性質與圖象基礎強化1.函數(shù)f(x)＝－2tan(2x＋eq\f(π,6))的定義域是()A．{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,6)))}B．{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(π,12)))}C．{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,6)，k∈Z))}D．{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,6)，k∈Z))}2．函數(shù)y＝tanx(－eq\f(π,4)<x<eq\f(π,3))的值域是()A．(－1，1)B．(－1，eq\f(\r(3),3))C．(－1，eq\r(3))D．[－1，eq\r(3)]3．已知函數(shù)f(x)＝tan2x，則下列結論正確的是()A．f(x)是最小正周期為eq\f(π,2)的偶函數(shù)B．f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)C．f(x)是最小正周期為eq\f(π,2)的奇函數(shù)D．f(x)是最小正周期為2π的奇函數(shù)4．已知函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋eq\f(π,3))(ω>0)的最小正周期為eq\f(π,2)，則ω的值是()A．1B．2C．3D．45．(多選)與函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,4))的圖象相交的直線是()A．x＝eq\f(π,2)B．y＝eq\f(π,2)C．x＝eq\f(π,4)D．x＝eq\f(π,8)6．(多選)下列結論正確的是()A．taneq\f(4,7)>taneq\f(3,7)B．taneq\f(3π,5)>taneq\f(2π,5)C．tan(－eq\f(15π,8))>tan(－eq\f(13π,7))D．tan(－eq\f(15π,4))>tan(－eq\f(16π,5))7．直線y＝m(m為常數(shù))與函數(shù)y＝tanωx(ω>0)的圖象相交，相鄰兩交點的距離為2π，則ω＝________．8．已知函數(shù)y＝f(x)，其中f(x)＝atan3x＋4，若f(5)＝6，則f(－5)＝________．9．求函數(shù)y＝tan2x的定義域、值域和最小正周期，并作出它在區(qū)間(－π，π)內的圖象．10．求函數(shù)y＝－2tan(3x＋eq\f(π,3))的定義域、值域，并指出它的周期、奇偶性和單調性．實力提升11.已知0≤x≤π，且|tanx|≥1，則x的取值范圍是()A．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π]B．[eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)]C．[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)]D．[eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪[eq\f(3π,4)，π]12．已知f(x)＝tanωx(0<ω<1)在區(qū)間[0，eq\f(π,3)]上的最大值為eq\f(\r(3),3)，則ω＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)13．已知函數(shù)y＝tanωx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上單調遞減，則ω的取值范圍為()A．(－2，0)B．[－1，0)C．(0，1]D．[1，2]14．(多選)已知函數(shù)f(x)＝|tanx|，則下列結論正確的是()A．f(－eq\f(3π,4))＝f(eq\f(3π,4))B．2π是f(x)的一個周期C．f(x)的圖象關于點(eq\f(π,2)，0)對稱D．f(x)的定義域是{x|x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}15.函數(shù)y＝－2tan2x＋3tanx－1，x∈[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]的值域為________．16．設函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<eq\f(π,2))，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為eq\f(π,2)，且圖象關于點M(－eq\f(π,8)，0)對稱．(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)求不等式－1≤f(x)≤eq\r(3)的解集．課時作業(yè)581．解析：由正切函數(shù)的定義域，令2x＋eq\f(π,6)≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)＝－2tan(2x＋eq\f(π,6))的定義域為{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,6)，k∈Z))}．故選D.答案：D2．解析：因為函數(shù)y＝tanx在(－eq\f(π,4)，eq\f(π,3))單調遞增，且taneq\f(π,3)＝eq\r(3)，tan(－eq\f(π,4))＝－1，則所求的函數(shù)的值域是(－1，eq\r(3)).故選C.答案：C3．解析：f(x)＝tan2x的最小正周期為T＝eq\f(π,2)，令2x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z，所以函數(shù)的定義域為{x|x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z}關于原點對稱．又f(－x)＝tan(－2x)＝－tan2x＝－f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)．故選C.答案：C4．解析：由題意，eq\f(π,ω)＝eq\f(π,2)?ω＝2.故選B.答案：B5．解析：對于A，當x＝eq\f(π,2)時，y＝tan(2×eq\f(π,2)＋eq\f(π,4))＝taneq\f(π,4)＝1，所以直線x＝eq\f(π,2)與函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,4))交于點(eq\f(π,2)，1)；對于B，由正切函數(shù)的圖象可知直線y＝eq\f(π,2)與函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,4))的圖象相交；對于C，當x＝eq\f(π,4)時，y＝tan(2×eq\f(π,4)＋eq\f(π,4))＝taneq\f(3π,4)＝－1，所以直線x＝eq\f(π,4)與函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,4))交于點(eq\f(π,4)，－1)；對于D，當x＝eq\f(π,8)時，y＝tan(2×eq\f(π,8)＋eq\f(π,4))＝taneq\f(π,2)無意義，所以直線x＝eq\f(π,8)與函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,4))的圖象無交點．故選ABC.答案：ABC6．解析：對于A，因為0<eq\f(3,7)<eq\f(4,7)<eq\f(π,2)，函數(shù)y＝tanx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上單調遞增，所以taneq\f(4,7)>taneq\f(3,7).故A正確；對于B,taneq\f(3π,5)<0<taneq\f(2π,5).故B不正確；對于C，tan(－eq\f(15π,8))＝tan(－eq\f(15π,8)＋2π)＝taneq\f(π,8)，tan(－eq\f(13π,7))＝tan(－eq\f(13π,7)＋2π)＝taneq\f(π,7).又0<eq\f(π,8)<eq\f(π,7)<eq\f(π,2)，函數(shù)y＝tanx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上單調遞增，所以taneq\f(π,8)<taneq\f(π,7)，即tan(－eq\f(15π,8))<tan(－eq\f(13π,7)).故C不正確；對于D，tan(－eq\f(15π,4))＝tan(－eq\f(15π,4)＋4π)＝taneq\f(π,4)，tan(－eq\f(16π,5))＝tan(－eq\f(16π,5)＋3π)＝tan(－eq\f(π,5)).又－eq\f(π,2)<－eq\f(π,5)<eq\f(π,4)<eq\f(π,2)，函數(shù)y＝tanx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上單調遞增，所以taneq\f(π,4)>tan(－eq\f(π,5))，即tan(－eq\f(15π,4))>tan(－eq\f(16π,5)).故D正確．故選AD.答案：AD7．解析：由題意，函數(shù)y＝tanωx(ω>0)的最小正周期T＝eq\f(π,ω)＝2π，解得ω＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．解析：設g(x)＝atan3x，則f(x)＝g(x)＋4，因為g(－x)＝－atan3x＝－g(x)，所以g(x)＝atan3x為奇函數(shù)，f(5)＝g(5)＋4＝6，所以g(5)＝2，則g(－5)＝－2，所以f(－5)＝g(－5)＋4＝2.答案：29．解析：由2x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，得x≠eq\f(π,4)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，即函數(shù)的定義域為{x|x≠eq\f(π,4)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z}，值域為(－∞，＋∞)，最小正周期為T＝eq\f(π,2)，對應圖象如圖所示．10．解析：由3x＋eq\f(π,3)≠kπ＋eq\f(π,2)，得x≠eq\f(kπ,3)＋eq\f(π,18)，k∈Z，即函數(shù)的定義域為{x|x≠eq\f(kπ,3)＋eq\f(π,18)，k∈Z}，由y＝－2tan(3x＋eq\f(π,3))可知，函數(shù)的值域為R，函數(shù)的周期T＝eq\f(π,3)，∵函數(shù)的定義域關于原點不對稱，∴函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，由－eq\f(π,2)＋kπ<3x＋eq\f(π,3)<eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，得－eq\f(5π,18)＋eq\f(kπ,3)<x<eq\f(kπ,3)＋eq\f(π,18)，k∈Z，此時函數(shù)y＝2tan(3x＋eq\f(π,3))在區(qū)間(－eq\f(5π,18)＋eq\f(kπ,3)，eq\f(kπ,3)＋eq\f(π,18))(k∈Z)上單調遞增，∴函數(shù)y＝－2tan(3x＋eq\f(π,3))在區(qū)間(－eq\f(5π,18)＋eq\f(kπ,3)，eq\f(kπ,3)＋eq\f(π,18))(k∈Z)上單調遞減．11．解析：|tanx|≥1等價于tanx≥1或tanx≤－1，如圖所示：由正切函數(shù)圖象知x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)].故選B.答案：B12．解析：因為x∈[0，eq\f(π,3)]，即0≤x≤eq\f(π,3)，又0<ω<1，所以0≤ωx≤eq\f(ωπ,3)<eq\f(π,3)，所以f(x)max＝taneq\f(ωπ,3)＝taneq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),3)，所以eq\f(ωπ,3)＝eq\f(π,6)，ω＝eq\f(1,2).故選A.答案：A13．解析：由函數(shù)y＝tanωx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上單調遞減，可得ω<0，由x∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，可得ωx∈(eq\f(ωπ,2)，－eq\f(ωπ,2))，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(ωπ,2)≥－\f(π,2),－\f(ωπ,2)≤\f(π,2)))，所以－1≤ω<0.故選B.答案：B14．解析：畫出函數(shù)f(x)＝|tanx|的圖象，易得f(x)的周期為T＝kπ，k∈Z，且是偶函數(shù)，定義域是{x|x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}，故A，B，D正確；點(eq\f(π,2)，0)不是函數(shù)f(x)＝|tanx|的對稱中心，C錯誤．故選ABD.答案：ABD15．解析：因為x∈[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]，所以tanx∈[－1，1]，y＝－2tan2x＋3tanx－1＝－2(tanx－eq\f(3,4))2＋eq\f(1,8)，則當tanx＝eq\f(3,4)時，f(x)max＝eq\f(1,8)，當tanx＝－1時，f(x)min＝－6，所以函數(shù)f(x)的值域為[－6，eq\f(1,8)].答案：[－6，eq\f(1,8)]16．解析：(1)由題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝eq\f(π,2)，即eq\f(π,|ω|)＝eq\f(π,2)，因為ω>0，所以ω＝2，從而f(x)＝tan(2x＋φ)，因為函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點M(－eq\f(π,8)，0)對稱，所以2×(－eq\f(π,8))＋φ＝eq\f(kπ,2)，k∈Z，即φ＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z.因為0<φ<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,4)，故f(x)＝tan(2x＋eq\f(π,4)).令－eq\f(π,2)＋kπ<2x＋eq\f(π,4)<eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，得－eq\f(3π,4)＋kπ<2x<kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z，即－eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,2)<x<eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(－eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,