高中數(shù)學(xué)-平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

“平面向量基本定理”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)主題《平面向量基本定理》（人教B版）

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教B版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修4第二章第2節(jié)向量的分解與

坐標(biāo)運(yùn)算的第一課時(shí)。

向量是數(shù)學(xué)中重要的、基本的概念，它既是代數(shù)的對(duì)象，又是幾何對(duì)象；向量有長度，

可以刻畫長度、面積、體積等級(jí)和度量問題.向量由大小和方向兩個(gè)因素確定，大小反映了

向量數(shù)的特征，方向反映了向量形的得知，因此是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)

形結(jié)合思想的體現(xiàn).向量是重要的物理模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用.與時(shí)俱進(jìn)的審視,

向量應(yīng)該成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).向量在三角函數(shù)和三角恒等變換之間，一方面學(xué)習(xí)向量

需要三角函數(shù)作準(zhǔn)備，另一方面是為了利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式.

平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系，是平面向量坐標(biāo)表示的依據(jù)，是進(jìn)一

步研究向量問題的基礎(chǔ)，因而有很高的教學(xué)價(jià)值.教科書用具體例子引出定理，以培養(yǎng)學(xué)生

的觀察、抽象、概括能力.這是本節(jié)課的重點(diǎn)之一，對(duì)于定理的證明教科書作為選學(xué)內(nèi)容出

現(xiàn)，意圖在于降低要求.但證明存在性、惟一性的方法則可介紹給學(xué)生.

平面向量基本定理的應(yīng)用則是本節(jié)課的第二個(gè)重點(diǎn).教科書安排的例1、例2都要重視,

特別是線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式在解題中經(jīng)常用到，因此可以結(jié)合幾何模型，充分挖掘例題，

進(jìn)行適當(dāng)變式訓(xùn)練，以加強(qiáng)對(duì)平面向量基本定理的應(yīng)用理解.教學(xué)中要注意啟發(fā)學(xué)生的積極

主動(dòng)性，減少例題的講解，盡可能的讓學(xué)生自主感知，積極探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題，培

養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

二、學(xué)生分析

前面學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的加法法則，而基本定理的本質(zhì)是向量的分解，思維層面上與向

量的加法是反向的，具有一定難度，但經(jīng)過恰當(dāng)設(shè)計(jì)有利因素如下：

這是一節(jié)高一下學(xué)期的定理課.學(xué)生在高一上學(xué)期經(jīng)歷了函數(shù)和立體幾何的學(xué)習(xí)，初步

具備從直觀感知上升到理論總結(jié)的抽象思維能力，而且有物理中力和速度能合成與分解的

學(xué)習(xí)認(rèn)知做基礎(chǔ)，能根據(jù)一組向量的分解式概括平面向量基本定理，即向量可以分解.

對(duì)定理中的關(guān)鍵詞“任一”“惟一”“不共線”的歸納是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生在高一

上學(xué)期函數(shù)的學(xué)習(xí)后對(duì)“任一”、“惟一”不陌生，教師只需恰當(dāng)設(shè)置問題，設(shè)置思維臺(tái)

階，就可達(dá)到學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)定理的目的.

有平面幾何知識(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)教材例題鞏固練習(xí)，學(xué)生完全可以不通過老師的講解獨(dú)立

完成，教師需要恰當(dāng)?shù)膶?duì)兩個(gè)例題展開變式訓(xùn)練，尤其是例2,數(shù)據(jù)設(shè)置由特殊值到一般參

數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察-一歸納猜想--證明的思維過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能讓學(xué)生感

受研究數(shù)學(xué)的樂趣.

三、教學(xué)目標(biāo)

①通過實(shí)例說出向量可以分解；

②通過小組交流與合作，能由具體的向量分解式歸納總結(jié)出一般的向量可以分解；

③能在幾何畫板的幫助下，發(fā)現(xiàn)分解式中系數(shù)的唯一性、向量a的任意性及基底不唯一；

④會(huì)利用平面向量基本定理寫出向量在給定基底下的分解式，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，總

結(jié)的能力，體會(huì)有特殊到一般的思維方法.

四、教學(xué)環(huán)境

□簡易多媒體教學(xué)環(huán)境口交互式多媒體教學(xué)環(huán)境V網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)境教學(xué)環(huán)境口

移動(dòng)學(xué)習(xí)口其他

五、信息技術(shù)應(yīng)用思路（突出三個(gè)方面：使用哪些技術(shù)？在哪些教學(xué)環(huán)節(jié)如何使用這些技

術(shù)？使用這些技術(shù)的預(yù)期效果是？）200字

在本節(jié)教學(xué)中主要利用PPT演示（平面向量基本定理）、實(shí)物投影展示學(xué)生研究結(jié)論、

利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示基于參數(shù)的向量分解。

下列環(huán)節(jié)采用PPT動(dòng)畫演示：

①數(shù)軸下共線向量之間的可以相互表示；

②不能用單位向量2表示與之不共線的向量而；

③通過展示物理中斜坡上的物塊受力分解圖，得出結(jié)論可以用兩個(gè)向量表示向量

GHO

下列環(huán)節(jié)采用實(shí)物投影展示：

在坐標(biāo)紙上，完成作圖題:用表示向量G",結(jié)果由組長匯總，由實(shí)物投影展示表示

結(jié)果。

下列環(huán)節(jié)采用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示：

①對(duì)于確定的兩個(gè)向量,任意的向量a都可以用其表示，教師演示基于參數(shù)a的分

解結(jié)果，學(xué)生能直觀感知每個(gè)分解結(jié)果。

②學(xué)生代表演示任意向量］的分解結(jié)果，發(fā)現(xiàn)得出平面向量基本定理。

③必要情況下，教師借助幾何畫板演示與兩個(gè)基底向量共線等特殊情況下的向量表示，完

成對(duì)平面向量基本的嚴(yán)謹(jǐn)性描述（補(bǔ)充關(guān)鍵詞：兩個(gè)不平行的向量、任一向量￡、唯一）

六、教學(xué)流程設(shè)可卜（可加行）

教學(xué)環(huán)節(jié)

（如：導(dǎo)入、講

信息技術(shù)支持（資

授、復(fù)習(xí)、訓(xùn)練、教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

源、方法、手段等）

實(shí)驗(yàn)、研討、探

究、評(píng)價(jià)、建構(gòu)）

問題1:平面內(nèi)任一向量是否可

以用工線性表示？

必要時(shí)分解為兩個(gè)問題.

問題①：你會(huì)用單位向量工表示

向量而，麗嗎？

?1

ABo'CEPpt展示

創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生分小組討論

時(shí)，教師引導(dǎo)思①數(shù)軸上共線向

問題②：你會(huì)用單位向量工表示

引入課題維受阻的小組結(jié)量之間的表示

合物理實(shí)例說出

向量G廳嗎？②物理中斜坡物

向量可以分解.

體受力分析圖

H

A?CE>1

u1

F2

學(xué)生坐標(biāo)

紙上畫圖實(shí)物投影展示：

某一小組經(jīng)過組長

問題2：在坐標(biāo)紙上，完成

總結(jié)后的向量表示

動(dòng)手實(shí)踐作圖題:用［,表示向量

學(xué)生討論小組派（4組表示結(jié)果）

形成定理GH,（小組內(nèi)每一位同學(xué)選代表展示交流運(yùn)

算結(jié)果及歸納結(jié)

定的麗應(yīng)不相同）.果，其他學(xué)生進(jìn)

行評(píng)價(jià)。

///1學(xué)生小組內(nèi)討論

交流后派代表借

—一

助幾何畫板向同幾何畫板動(dòng)態(tài)演

學(xué)交流展示討論示：

結(jié)果

①對(duì)于確定的兩

個(gè)向量與?2,

GH[=4e,+2e,

任意的向量￡

GH>=—4e)+3e,

都可以用其表

GH?=q+2e,示，教師演示基

于參數(shù)￡的分

GH4=2e1—2e2分小組討論交

流，互相研究，

解結(jié)果，學(xué)生能

派代表交流，教

問題3：從兒組具體的運(yùn)直觀感知每個(gè)

師補(bǔ)充完善，得

算結(jié)果可以得出該式子在形式分解結(jié)果。

出平面向量基本

上有什么規(guī)律？將其抽象出來②學(xué)生代表演示

定理，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵

可得出怎樣的式子？

詞并做標(biāo)注).任意向量[的

問題4：借助幾何畫板觀察分解結(jié)果，發(fā)現(xiàn)

得出平面向量

思考:對(duì)于確定的,瑟，隨著3

基本定理。

的變化，觀察系數(shù)的變化，試③必要情況下，教

說明向量與系數(shù)之間是什么關(guān)師借助幾何畫

系？板演示與兩個(gè)

基底向量共線

入=2.59p=1.93等特殊情況下

亍=(2.59)都(1.93)及的向量表示，完

A成對(duì)平面向量

"一基本的嚴(yán)謹(jǐn)性

描述(補(bǔ)充關(guān)鍵

詞：兩個(gè)不平行

“反B

的向量、任一向

問題5：任取一對(duì)el?e2,能量7、唯一)

否表示任一向量a?

問題6：根據(jù)剛才的交流，

進(jìn)一步完善你的討論結(jié)果.

深化定理

例1：已知平行四邊形例1(1)學(xué)生板幾何畫板做出結(jié)果

ABC。的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)

初步應(yīng)用演，學(xué)生評(píng)價(jià)，驗(yàn)證。

M,設(shè)A4=a,A￡)=反例1變式要求小

組間展示交流

(1)試用基底

｛￡,5｝表示次,MB,MC^liMD

./xy

.(2)例題變式：在圖中任取一

組基底表示其他向量.

例2學(xué)生板演

例2：已知平行四邊形A8CD

后，學(xué)生評(píng)價(jià)，

的兩條對(duì)角線相交于M,

優(yōu)化解題步驟.

(1)若麗=工瓦5,試用基底

3

｛而，而｝表示而；

(2)求證:對(duì)直線80上任意

一點(diǎn)P,存在實(shí)數(shù)f,使

而關(guān)于基底｛而，而｝

的分解式為

AP=(1-Z)A6+ZAD.

已知平行四邊形A8C。的

兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,若

評(píng)價(jià)檢測(cè)

BP^-BD,試用基底

3

查漏補(bǔ)缺

｛磁,而｝表示Q.

/_________

通過這節(jié)課，你學(xué)習(xí)了那些知

識(shí)，技能和思想、方法？（學(xué)生

歸納，老師補(bǔ)充）

通過小結(jié)使本

1.平面向量基本定理的理

節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng)

解（基礎(chǔ)知識(shí)）

化，使學(xué)生理解數(shù)

課堂小結(jié)2.平面向量基本定理的應(yīng)

學(xué)思想方法的重

用（基本技能）

要性，養(yǎng)成認(rèn)真總Ppt展示小結(jié)

加深理解

結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

平面向量基本定理的本質(zhì)：將對(duì)

所有向量的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)基底

的研究，即化多個(gè)變量為雙變量

問題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸的思想方

法.

鞏固題：課本98頁4、

5,127頁自測(cè)與評(píng)估1

針對(duì)學(xué)生素

質(zhì)的差異進(jìn)行分

創(chuàng)新題：

課后作業(yè)層訓(xùn)練，既使學(xué)

生掌握基礎(chǔ)知

1.己知平行四邊形A8CO的兩

鞏固提高識(shí)，又使學(xué)有余

條對(duì)角線相交于E，（）是面內(nèi)

力的學(xué)生有所提

任意一點(diǎn)，求證：

高.

OA+OB+OC+OD^4OE.

七、教學(xué)特色（如為個(gè)性化教學(xué)所做的調(diào)整，為自主學(xué)習(xí)所做的支持、對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)

的設(shè)計(jì)，教與學(xué)方式的創(chuàng)新等）200字左右

新課標(biāo)指出：相對(duì)于結(jié)果，過程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化.因此，教學(xué)評(píng)價(jià)既要重

視結(jié)果，也要重視過程.結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我的教學(xué)特色有以下幾點(diǎn)：

1.在定理的發(fā)現(xiàn)過程中，小組成員對(duì)特殊的向量進(jìn)行分解后總結(jié)出一般向量

分解的形式，著重關(guān)注學(xué)生的類比、歸納等合情推理思維的培養(yǎng)；

2.在對(duì)定理的理解過程中，運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示表達(dá)定理的內(nèi)容，做到

借助直觀展示上升到抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論歸納，突破難點(diǎn)的同時(shí)提高了學(xué)習(xí)效率；

3.對(duì)例題充分變式，挖掘例題的最大功效，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的思維過程，收

獲了研究數(shù)學(xué)的喜悅.

“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”學(xué)情分析

前面學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的加法法則，而基本定理的本質(zhì)是向量的分解，在思

維層面上與向量的加法是反向的，具有一定難度，但經(jīng)過恰當(dāng)設(shè)計(jì)有利因素如下：

這是一節(jié)高一下學(xué)期的定理課.學(xué)生在高一上學(xué)期經(jīng)歷了函數(shù)和立體幾何的學(xué)習(xí),

初步具備從直觀感知上升到理論總結(jié)的抽象思維能力，而且有物理中力和速度能

合成與分解的學(xué)習(xí)認(rèn)知做基礎(chǔ)，能根據(jù)一組向量的分解式概括平面向量基本定理,

即向量可以分解.

對(duì)定理中的關(guān)鍵詞“任一”“惟一”“不共線”的歸納是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)

生在高一上學(xué)期函數(shù)的學(xué)習(xí)后對(duì)“任一”、“惟一”不陌生，教師只需恰當(dāng)設(shè)置

問題，設(shè)置思維臺(tái)階，就可達(dá)到學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)定理的目的.

有平面幾何知識(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)教材例題鞏固練習(xí)，學(xué)生完全可以不通過老師的

講解獨(dú)立完成，教師需要恰當(dāng)?shù)膶?duì)兩個(gè)例題展開變式訓(xùn)練，尤其是例2,數(shù)據(jù)設(shè)

置由特殊值到一般參數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察-一歸納猜想--證明的思維過程，符合

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能讓學(xué)生感受研究數(shù)學(xué)的樂趣.

“平面向量基本定理”評(píng)測(cè)練習(xí)效果分析

【課堂練習(xí)】

例1已知平行四邊形A8CD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,設(shè)通=2,亞=反

(1)試用基底｛2,可表示加，而，旗和礪.

(2)例題變式：在圖中任取一組基底表示某一向量.

例2已知平行四邊形A6CD的兩條對(duì)角線相交于M,

⑶若麗=；而，試用基底,反A/5｝表示衣;

(4)求證:對(duì)直線BO上任意一點(diǎn)尸，存在實(shí)數(shù)f,使正關(guān)于基底｛A反A75｝的分解式為

AP=(1-/)AB+/AD.

當(dāng)堂檢測(cè)已知平行四邊形ABC。的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,若BP=-BD,試用基底

3

｛4府,網(wǎng)表示衣.

【課堂練習(xí)效果分析】

例1(1)絕大多數(shù)學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了向量的加法、減法、數(shù)乘向量的基礎(chǔ)上，能夠表示平

面內(nèi)任一向量；

對(duì)于第(2)問，在原有例題的基礎(chǔ)上設(shè)置開放式問題，學(xué)生可自行選取基底表示任一

向量，大多數(shù)學(xué)生會(huì)選取例如｛通，方｝、｛宓，麗｝僅有少數(shù)人選?。?而｝,利用這

組基底分解向量相對(duì)前者復(fù)雜.通過組間交流展示例1的變式，學(xué)生在實(shí)例中進(jìn)一步體會(huì)了

平面向量基本定理中的關(guān)鍵詞：“任一”

例2(1)為了方便學(xué)生理解直線的向量參數(shù)方程式，將教材中的例2在例1的基礎(chǔ)上鋪墊

變式，更充分的利用平行四邊形這一重要模型，因而絕大部分學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的做出第(1)

問.第(2)問在第(1)問的基礎(chǔ)上由特殊到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有效的降低了例

2直線方程參數(shù)方程式的抽象程度，大部分學(xué)生能夠經(jīng)歷由特殊到一般的思維過程，得出直

線的向量參數(shù)方程式，但對(duì)于反之，根據(jù)方程證明三點(diǎn)共線則有一定難度，因而由于時(shí)間的

安排，作為思考題讓學(xué)生課后探究完成.

【課后練習(xí)】

1.給出下面三種說法：

①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；

②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；

③零向量不可為基底中的向量.

其中正確的說法是（）

A.①②B.②③C.①③D.②

2.已知ei和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中不能作為一組基底

的是（）

A.ei和e【+e2B.ei—2e2和e2—2eiC.e1-2e2和4e2—2eiD.ei+e2和

3.在中，愛=3或）,則力等于（）

A.上企+2港）B.g（赤+2祀）C.女祀+3麗D.永祀+2港）

4.若四邊形為正方形，E是的中點(diǎn)，且還=a,Xb=b,則就等于（）

5.已知向量。=矽一2e2，b=2e\+e2＞其中ei、e2不共線，則與c=6ei—2e2的關(guān)系為

（）

A.不共線B.共線C.相等D.不能確定

6.設(shè)。點(diǎn)是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，下列向量組中可作為這平行四邊形所在

的平面的基底的是（）

（1）而與福；（2）而與及；（3）場與反；（4）瓦與麗;

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)

7.在矩形ABCD中，0為兩對(duì)角線交點(diǎn)，若反=54,加=31，則反=()

A.—(5^1+3^)B.—(5^|—3e,)C.—(3^,—5q)D.—(5e,—3q)

8.已知向量Z,B不共線，且通=￡+2方，BC=-5a+6b,CD=~la-2b,則一定共

線的三點(diǎn)是（)

A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D

9.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)0,E是線段0D的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于

點(diǎn)F,若AC=a,BD=b,則AF=()

i-ir_ir_ii,i-

A.—ci4—bB.—aH—bC.—ciH—bD.—cid—b

42332433

10.設(shè)A/、N、P是△48C三邊上的點(diǎn)，它們使腦=弼;前=g或，

力=］彷，若貌=a,太=b,試用a、b將防木、林、戶商表示出來.

11.如圖所示，在％BCD中，M.N分別為。C、5c的中點(diǎn).已知戒=c,

A^=d,試用c,"表示施和T>.

—>—>

12.如圖，LOAB,其中。4=。，OB=b,M,N分別是邊。4,03上的點(diǎn),

—>—>—>―>—>

且OM=%,ON=^b,設(shè)/N與8M相交于尸，用向量”，表示OP.

向量

13.已知向量。=么一3』，b=2el+3e2,其中q,%不共線,

一94，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)力、〃，使向量2=幾￡+〃分

與2共線？

【課后練習(xí)效果分析】

作業(yè)分別考查三類問題：對(duì)平面向量基本定理的理解、平面向量的分解、直線的向量參

數(shù)方程.注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，同時(shí)照顧不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，設(shè)置一個(gè)選

作題。

其中，絕大多數(shù)學(xué)生能正確理解基本定理，即其中的第1,2,6題；

重點(diǎn)考查平面向量的分解表示，有上兩節(jié)課向量的加法、減法的學(xué)習(xí)，第3、4、7、11、

12、13是向量分解的再次鞏固練習(xí)，絕大部分學(xué)生能順利準(zhǔn)確的完成；

課后練習(xí)的難點(diǎn)是直線的向量參數(shù)方程,即第12題，作業(yè)紙上標(biāo)明此題是分層練習(xí)，學(xué)

生選作，有一半的學(xué)生可以探究完成.

“平面向量基本定理”教材分析

本節(jié)內(nèi)容是人教B版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修4第二章第2節(jié)向量的分

解與坐標(biāo)運(yùn)算的第一課時(shí)。

向量是數(shù)學(xué)中重要的、基本的概念，它既是代數(shù)的對(duì)象，又是幾何對(duì)象；向量有長度,

可以刻畫長度、面積、體積等級(jí)和度量問題.向量由大小和方向兩個(gè)因素確定，大小反映了

向量數(shù)的特征，方向反映了向量形的得知，因此是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)中數(shù)形

結(jié)合思想的體現(xiàn).向量是重要的物理模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用.與時(shí)俱進(jìn)的審視，向

量應(yīng)該成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).向量在三角函數(shù)和三角恒等變換之間，一方面學(xué)習(xí)向量需

要三角函數(shù)作準(zhǔn)備，另一方面是為了利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式.

平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系，是平面向量坐標(biāo)表示的依據(jù)，是進(jìn)一步

研究向量問題的基礎(chǔ)，因而有很高的教學(xué)價(jià)值.教科書用具體例子引出定理，以培養(yǎng)學(xué)生的

觀察、抽象、概括能力.這是本節(jié)課的重點(diǎn)之一，對(duì)于定理的證明教科書作為選學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)，

意圖在于降低要求.但證明存在性、惟一性的方法則可介紹給學(xué)生.

平面向量基本定理的應(yīng)用則是本節(jié)課的第二個(gè)重點(diǎn).教科書安排的例1、例2都要重視,

特別是線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式在解題中經(jīng)常用到，因此可以結(jié)合幾何模型，充分挖掘例題,

進(jìn)行適當(dāng)變式訓(xùn)練，以加強(qiáng)對(duì)平面向量基本定理的應(yīng)用理解.教學(xué)中要注意啟發(fā)學(xué)生的積極

主動(dòng)性，減少例題的講解，盡可能的讓學(xué)生自主感知，積極探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題，培

養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

“平面向量基本定理”評(píng)測(cè)練習(xí)

【課堂練習(xí)與反饋】

例1已知平行四邊形ABC。的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,設(shè)通=2,而=無

DC

M

A

（1）試用基底｛3,可表示砒麗，旗和麗.

（2）例題變式：在圖中任取一組基底表示其他向量.

AP=(l-t)AB+tAD.

—?1—.

當(dāng)堂檢測(cè)已知平行四邊形A8C。的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,若=試用基底

3

｛而，而｝表示Q.

【課后練習(xí)與反饋】

一.選擇題

1.給出下面三種說法：

①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；

②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；

③零向量不可為基底中的向量.

其中正確的說法是（）

A.①②B.②③C.①③D.②

2.已知為和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中不能作為一組基底

的是（）

A.4和ei+e2B.d一2々和⑥―2dC.d一和4/—D.⑥+4和

約一《2

3.在△ASC中，則力等于（）

A.上祀+2孫）B.；（赤+2乃C.女祀+3麗D./+2旃

4.若四邊形488為正方形，E是C。的中點(diǎn)，月弟=訪港）=b,則旗等于（）

5.已知向量a=ei-2ez，b—2e\+ez)其中ei、e2不共線，則a

+6與c=6ei—2e2的關(guān)系為()

A.不共線B.共線C.相等

D.不能確定

6.設(shè)0點(diǎn)是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，下列向量組

中可作為這平行四邊形所在的平面的基底的是()

(1)而與而：(2)方與片仁；(3)訶與加；(4)0D

與麗；

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)

7.在矩形ABCD中，0為兩對(duì)角線交點(diǎn)，若反=54,反=31，則無：=()

]—*?1—??[,—?],—?

A.—(5^+3^)B.—(5^1—3gjC.—(3^—5q)D.—(562—3q)

8.已知向量Z,B不共線，且通=￡+2方，BC=-5a+6h,CD=la-2b,則一定共

線的三點(diǎn)是()

A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D

9.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)0,E是線段0D的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于

點(diǎn)F,若前=￡,BD=b,WiJAF=()

1-1-2-1-01-2-

A.—a+—bB.—a+—bC.—a+—bD.-a+—b

42332433

二.填空題

1.當(dāng)與〃一3B平行時(shí)k的值是

2.已知向量q,02不共線,實(shí)數(shù)滿足(3x-4y鳩+(2x-3y)/=6,+3々，

則y=.

三、解答題

1.設(shè)M、N、尸是△N5C三邊上的點(diǎn)，它們使就型前=?,旗,若前=

a,At=b,試用〃、b將必/、而、戶劭表示出來.

2.如圖所示，在5co中，M、N分別為。C、8c的中點(diǎn).已知彳宓=々欣=d,試用c,

表示和2?2).

—?-?

3.如圖，△043,其中。4=〃，0B=b,M,N分別是邊

—>—?—?-?

0A,。8上的點(diǎn)，且。知=攝,,ON=^b,設(shè)ZN與8跖相交于

—?

P,用向量a,b表示OP.

4、已知向量a=2q—3e2,b=2et+3e2,其中e「e2不共線，向量

c=2^-9^,問是否存在這樣的實(shí)數(shù)；I、〃，使向量+與"共

線？

“平面向量基本定理”課后反