高考數(shù)二輪專題突破預(yù)測(cè)演練提能訓(xùn)練 第3部分 專題二 保溫訓(xùn)練卷(二) 文（以真題和模擬題為例 含解析）

保溫訓(xùn)練卷(二)一、選擇題1．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≤1，,lgxx>1，))則f(f(10))＝()A．10 B．2C．1 D．0解析：選Bf(10)＝lg10＝1，f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.2．已知不等式2x≤x2的解集為P，不等式(x－1)(x＋2)<0的解集為Q，則集合P∩Q等于()A．{x|－2＜x≤2} B．{x|－2＜x≤0}C．{x|0≤x＜1} D．{x|－1＜x≤2}解析：選BP＝{x|x2－2x≥0}＝{x|x≤0或x≥2}，Q＝{x|－2<x<1}，所以P∩Q＝{x|－2＜x≤0}．3．已知實(shí)數(shù)a>1，命題p：函數(shù)y＝log(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)镽，命題q：x2<1是x<a的充分不必要條件，則()A．“p或q”為真命題B．“p且q”為假命題C．“非p且q”為真命題D．“非p或非q”為真命題解析：選A當(dāng)a>1時(shí)，y＝log(x2＋2x＋a)的真數(shù)恒大于零，故定義域是R，p是真命題；當(dāng)a>1時(shí)，x2<1的解集是x<a的解集的真子集，故x2<1是x<a的充分不必要條件，q是真命題．所以“p或q”為真命題．4．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，則()A．x＝eq\f(1,2)為f(x)的極大值點(diǎn)B．x＝eq\f(1,2)為f(x)的極小值點(diǎn)C．x＝2為f(x)的極大值點(diǎn)D．x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)解析：選Df′(x)＝－eq\f(2,x2)＋eq\f(1,x)＝eq\f(x－2,x2)，所以f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，所以x＝2為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)．5．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則其公比為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，則a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d.因?yàn)閍2，a3，a6成等比數(shù)列，所以(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，化簡(jiǎn)得d2＝－2a1d，因?yàn)閐≠0，所以d＝－2a1，a2＝－a1，a3＝－3a1，公比q＝eq\f(a3,a2)＝eq\f(－3a1,－a1)＝3.6．函數(shù)f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),2)的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))C．(π，0) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))解析：選B∵f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，∴f(x)的圖像的對(duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))(k∈Z)．7．已知雙曲線x2＋my2＝－1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)m的值是()A．4 B.eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4) D．－4解析：選D由題意知m<0,2×1＝2×2×eq\r(－\f(1,m))?－eq\f(1,m)＝eq\f(1,4)?m＝－4.8．若兩個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出如下四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，則“同形”函數(shù)是()A．f2(x)與f4(x) B．f1(x)與f3(x)C．f1(x)與f4(x) D．f3(x)與f4(x)解析：選A∵f2(x)＝log2(x＋2)的圖像可由f(x)＝log2x向左平移2個(gè)單位得到，f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，它的圖像可由f(x)＝log2x向上平移1個(gè)單位得到，故f2(x)與f4(x)為“同形”函數(shù)．二、填空題9．設(shè)x>0，y>0且x＋2y＝1，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值是________．解析：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(x＋2y,x)＋eq\f(x＋2y,y)＝3＋eq\f(2y,x)＋eq\f(x,y)≥3＋2eq\r(\f(2y,x)·\f(x,y))＝3＋2eq\r(2)(當(dāng)且僅當(dāng)2y2＝x2時(shí)等號(hào)成立)．答案：3＋2eq\r(2)10．觀察下列不等式：1>eq\f(1,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)>1,1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,7)>eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,15)>2,1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,31)>eq\f(5,2)，…，由此猜想第n個(gè)不等式為________．解析：1>eq\f(1,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,22－1)>eq\f(2,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,23－1)>eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,24－1)>eq\f(4,2)，…，可猜想第n個(gè)不等式為1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n－1)>eq\f(n,2).答案：1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n－1)>eq\f(n,2)11．直線l1與l2相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)B，C分別在直線l1與l2上且異于點(diǎn)A，若與的夾角為60°，||＝2eq\r(3)，則△ABC的外接圓的面積為________．解析：由題意，在△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2eq\r(3)，由正弦定理可知eq\f(BC,sinA)＝eq\f(2\r(3),\f(\r(3),2))＝2R，其中R為△ABC外接圓的半徑，由此得R＝2，故所求面積S＝πR2＝4π.答案：4π三、解答題12．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名并按年齡分組：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，則應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．解：(1)100名志愿者中，第3組的人數(shù)為0.06×5×100＝30，第4組的人數(shù)為0.04×5×100＝20，第5組的人數(shù)為0.02×5×100＝10，則eq\f(30,60)×6＝3，eq\f(20,60)×6＝2，eq\f(10,60)×6＝1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人，2人，1人．(2)記第3組的3名志愿者分別為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者分別為B1，B2，第5組的1名志愿者為C1，則從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者的情況有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15種．其中第4組至少有一名志愿者被抽中的情況有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共9種，所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).13.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD.底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝AB＝BC＝eq\f(1,2)AD＝1，E為PD的中點(diǎn)．(1)求證：CE∥平面PAB；(2)求異面直線AB與PC所成角的正切值．解：(1)證明：如圖，取AD的中點(diǎn)F，連接EF，CF.因?yàn)榈酌鍭BCD為直角梯形，且E為PD的中點(diǎn)，BC＝eq\f(1,2)AD，所以EF∥PA，CF∥AB，所以平面EFC∥平面PAB，又CE?平面EFC，所以CE∥平面PAB.(2)如圖連接PF.由(1)知CF∥AB，所以∠PCF為異面直線AB與PC所成的角．由PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，易知AB⊥平面PAD，所以CF⊥平面PAD.所以在Rt△PCF中，PF＝eq\r(2)，CF＝AB＝1，故tan∠PCF＝eq\f(PF,CF)＝eq\r(2).所以異面直線AB與PC所成角的正切值為eq\r(2).14．橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，滿足PF1⊥F1F2，|PF1|＝eq\f(4,3)，|PF2|＝eq\f(14,3).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l過圓M：x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝eq\r(|PF2|2－|PF1|2)＝2eq\r(5)，故橢圓的半焦距c＝eq\r(5)，從而b2＝a2－c2＝4，所以橢圓C的方程為eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1.(2)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．已知圓的方程為(x＋2)2＋(