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2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-第三節(jié)圓的方程-課時作業(yè)(原卷版)[A組基礎(chǔ)保分練]1.(2024·北京)若直線2x+y-1=0是圓x2+y+a2=1的一條對稱軸,則aA.-1B.1C.12D.-2.若△AOB的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,-4),O(0,0),則△AOB外接圓的圓心坐標(biāo)為()A.(1,-1)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-2,1)3.(2024·福建寧德)已知點(diǎn)M(3,1)在圓C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0外,則k的取值范圍為()A.-6<k<12B.k<-6或k>C.k>-6D.k<14.圓心在y軸上,且過點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切,則該圓的方程是()A.x2+y2+10y=0B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y2-10x=05.自圓C:(x-3)2+(y+4)2=4外一點(diǎn)P引該圓的一條切線,切點(diǎn)為Q,PQ的長度等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離,則點(diǎn)P的軌跡方程為()A.8x-6y-21=0B.8x+6y-21=0C.6x+8y-21=0D.6x-8y-21=06.(多選)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+2x=0,則下列關(guān)于yx-1的判斷正確的是A.yx-1的最大值為3B.yC.yx-1的最大值為33D.7.(2024·云南昆明)已知圓C:x2+y2+2x-4y+a=0的半徑為3,則a=.8.已知點(diǎn)A-2,0,B0,2,動點(diǎn)M滿足AM·MB=0,則點(diǎn)M到直線y=x+2的距離可以是9.已知圓C過點(diǎn)A2,5,B4,3,則圓心C10.已知圓C1經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),B(2,4),圓心在直線2x-y-1=0上.(1)求圓C1的方程;(2)若M,N分別是圓C1和圓C2:(x+3)2+(y+4)2=9上的點(diǎn),點(diǎn)P是直線x+y=0上的點(diǎn),求|PM|+|PN|的最小值,以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).[B組能力提升練]11.若直線x+2y+1=0是圓(x-a)2+y2=1的一條對稱軸,則a=()A.12B.-C.1D.-112.已知兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點(diǎn)在圓x2+y2=4的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.-15<k<-1B.-15<kC.-13<k<1D.-2<k<13.過點(diǎn)M(2,2)的直線l與坐標(biāo)軸的正方向分別相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若△OAB的面積為8,則△OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=8B.(x-1)2+(y-2)2=8C.(x+2)2+(y-2)2=8D.(x-1)2+(y+2)2=814.(2024·海南海口)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=4(y≥0),則m=3x+y的取值范圍是()A.(-23,4)B.[-23,4]C.[-4,4]D.[-4,23]15.(多選)已知圓C過點(diǎn)M(1,-2)且與兩坐標(biāo)軸均相切,則下列敘述正確的是()A.滿足條件的圓C的圓心在一條直線上B.滿足條件的圓C有且只有一個C.點(diǎn)(2,-1)在滿足條件的圓C上D.滿足條件的圓C有且只有兩個,它們的圓心距為4216.已知圓C:x2+(y-1)2=2,若點(diǎn)P在圓C上,并且點(diǎn)P到直線y=x的距離為22,則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)為17.已知長為2a(a>0)的線段AB的兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動,則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為.18.(2024·福建廈門)已知動點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2-2|x|-2|y|=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求x2+2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第八章-第三節(jié)圓的方程-課時作業(yè)(解析版)[A組基礎(chǔ)保分練]1.(2024·北京)若直線2x+y-1=0是圓x2+y+a2=1的一條對稱軸,則aA.-1B.1C.12D.-答案:A解析:圓x2+y+a2=1的圓心為0,?a,因?yàn)橹本€2x+y所以圓心0,?a在直線2x+y-1=0上,所以2×0+-a-1=0,解得2.若△AOB的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,-4),O(0,0),則△AOB外接圓的圓心坐標(biāo)為()A.(1,-1)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-2,1)答案:C解析:由題意得△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°,所以△AOB的外接圓的圓心就是線段AB的中點(diǎn).設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x=2+02=1,y=0-4故所求圓心坐標(biāo)為(1,-2).3.(2024·福建寧德)已知點(diǎn)M(3,1)在圓C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0外,則k的取值范圍為()A.-6<k<12B.k<-6或k>C.k>-6D.k<1答案:A解析:∵圓C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0,∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=1-2k,∴圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑r=1-若點(diǎn)M(3,1)在圓C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0外,則滿足(3-1)2+(1+2)2>1-2k,且1-2k>0,即13>1-2k4.圓心在y軸上,且過點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切,則該圓的方程是()A.x2+y2+10y=0B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y2-10x=0答案:B解析:根據(jù)題意,設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,r),半徑為r,則32+(r-1)2=r2,解得r=5,可得圓的方程為x2+y2-10y=0.5.自圓C:(x-3)2+(y+4)2=4外一點(diǎn)P引該圓的一條切線,切點(diǎn)為Q,PQ的長度等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離,則點(diǎn)P的軌跡方程為()A.8x-6y-21=0B.8x+6y-21=0C.6x+8y-21=0D.6x-8y-21=0答案:D解析:由題意得,圓心C的坐標(biāo)為(3,-4),半徑r=2,如圖所示.設(shè)P(x0,y0),由題意可知|PQ|=|PO|,且PQ⊥CQ,所以|PO|2+r2=|PC|2,所以x02+y02+4=(x0-3)2+(y0+即6x0-8y0-21=0,結(jié)合選項(xiàng)知D符合題意.6.(多選)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+2x=0,則下列關(guān)于yx-1的判斷正確的是A.yx-1的最大值為3B.yC.yx-1的最大值為33D.答案:CD解析:由x2+y2+2x=0得(x+1)2+y2=1,表示以(-1,0)為圓心、1為半徑的圓,yx-1表示圓上的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(1,0)連線的斜率,易知,yx-17.(2024·云南昆明)已知圓C:x2+y2+2x-4y+a=0的半徑為3,則a=.答案:-4解析:將圓C:x2+y2+2x-4y+a=0的方程轉(zhuǎn)化為x+12+y-22因?yàn)閳AC的半徑為3,所以5-a=9,即a=-4.8.已知點(diǎn)A-2,0,B0,2,動點(diǎn)M滿足AM·MB=0,則點(diǎn)M到直線y=x+2的距離可以是答案:0或1(只寫一個即可)解析:由題設(shè)知AM⊥MB,即M在以AB為直徑的圓上,且圓心為(-1,1),半徑為2,所以M的軌跡為(x+1)2+(y-1)2=2,而(-1,1)到y(tǒng)=x+2的距離為d=02=0,即直線過圓心,所以M到直線y=x+2的距離范圍[0,2]所以點(diǎn)M到直線y=x+2的距離的整數(shù)值可以是0或1.9.已知圓C過點(diǎn)A2,5,B4,3,則圓心C答案:2解析:依題意,可知圓心C在線段AB的中垂線上,AB的斜率為-1,線段AB的中點(diǎn)為3,4,故線段AB的中垂線方程為y=x+1,故C到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為1210.已知圓C1經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),B(2,4),圓心在直線2x-y-1=0上.(1)求圓C1的方程;(2)若M,N分別是圓C1和圓C2:(x+3)2+(y+4)2=9上的點(diǎn),點(diǎn)P是直線x+y=0上的點(diǎn),求|PM|+|PN|的最小值,以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(1)由題意知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為32kAB=4-32∴AB的垂直平分線為y=5-x,聯(lián)立y=5解得x=2即圓C1的圓心坐標(biāo)為(2,3),半徑r=1,其方程為(x-2)2+(y-3)2=1.(2)注意到點(diǎn)C1(2,3)和點(diǎn)C2(-3,-4)在直線x+y=0的兩側(cè),直線x+y=0與兩圓分別相離,如圖所示.∴|PM|+|PN|≥|PC1|-1+|PC2|-3≥|C1C2|-4=74-4,當(dāng)且僅當(dāng)M,N,P在線段C1C2上時取等號,此時點(diǎn)P為直線C1C2與x+y=0的交點(diǎn),過C1,C2的直線方程為7x-5y+1=0,聯(lián)立x+y=0∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為-1[B組能力提升練]11.若直線x+2y+1=0是圓(x-a)2+y2=1的一條對稱軸,則a=()A.12B.-C.1D.-1答案:D解析:由題意得,圓心為a,因?yàn)橹本€x+2y+1=0是圓(x-a)2+y2=1的一條對稱軸,所以直線過圓心,即a+1=0,解得a=-1.12.已知兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點(diǎn)在圓x2+y2=4的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.-15<k<-1B.-15<kC.-13<k<1D.-2<k<答案:B解析:圓x2+y2=4的圓心為(0,0),半徑為2,由y=x+2k,y=2x+k+1,得x=k-1,y=3k-1,則兩直線y=x+2k與y=2x+依題意得(k-1)2+(3k-1)2<4,解得-15<k<13.過點(diǎn)M(2,2)的直線l與坐標(biāo)軸的正方向分別相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若△OAB的面積為8,則△OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.(x-2)2+(y-2)2=8B.(x-1)2+(y-2)2=8C.(x+2)2+(y-2)2=8D.(x-1)2+(y+2)2=8答案:A解析:設(shè)直線l的方程為xa+yb=1(a>0,b>0),由直線l過點(diǎn)M(2,2),得2a+2b=1.又S△OAB=12ab=8,所以a=4,b=4,所以△OAB是等腰直角三角形,且M是斜邊AB的中點(diǎn),則△OAB外接圓的圓心是點(diǎn)M(2,2),半徑|OM|=22,所以△OAB外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-14.(2024·海南??冢┮阎獙?shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=4(y≥0),則m=3x+y的取值范圍是()A.(-23,4)B.[-23,4]C.[-4,4]D.[-4,23]答案:B解析:x2+y2=4(y≥0)表示圓x2+y2=4的上半部分,如圖所示,直線3x+y-m=0的斜率為-3,在y軸上的截距為m.當(dāng)直線3x+y-m=0過點(diǎn)(-2,0)時,m=-23.設(shè)圓心(0,0)到直線3x+y-m=0的距離為d,則m≥-23,d≤2,即m≥-2315.(多選)已知圓C過點(diǎn)M(1,-2)且與兩坐標(biāo)軸均相切,則下列敘述正確的是()A.滿足條件的圓C的圓心在一條直線上B.滿足條件的圓C有且只有一個C.點(diǎn)(2,-1)在滿足條件的圓C上D.滿足條件的圓C有且只有兩個,它們的圓心距為42答案:ACD解析:因?yàn)閳AC和兩個坐標(biāo)軸都相切,且過點(diǎn)M(1,-2),所以設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-a)(a>0),故圓心在直線y=-x上,A正確;圓C的方程為(x-a)2+(y+a)2=a2,把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得a2-6a+5=0,解得a=1或a=5,則圓心坐標(biāo)為(1,-1)或(5,-5),所以滿足條件的圓C有且只有兩個,故B錯誤;圓C的方程分別為(x-1)2+(y+1)2=1,(x-5)2+(y+5)2=25,將點(diǎn)(2,-1)代入這兩個方程可知其在圓C上,故C正確;它們的圓心距為(5-1)2+(?5+1)16.已知圓C:x2+(y-1)2=2,若點(diǎn)P在圓C上,并且點(diǎn)P到直線y=x的距離為22,則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)為答案:3解析:設(shè)Px0,y0,由點(diǎn)P到直線y=x的距離為22兩邊平方整理得到x02+y02-2x0y因?yàn)镻x0,y0在圓C上,所以x02+y0-12=2,即聯(lián)立①②得y0x0-1解得y0=0或x0=1.當(dāng)y0=0時,由①②可得x02=1,解得x0=1或x0=-1,即P(1,0)或P(-1,0當(dāng)x0=1時,由①②可得y02-2y0=0,解得y0=0或y0=2,即P(1,0)或P綜上,滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)為3.17.已知長為2a(a>0)的線段AB的兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動,則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為.答案:x2+y2=a2解析:如圖,不論端點(diǎn)A,B怎么移動,線段AB的中點(diǎn)P(x,y)與原點(diǎn)O的連線始終為Rt△OAB斜邊上的中線,即|OP|=a,即
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