2025年高考數(shù)學一輪復習-第八章-第三節(jié) 圓的方程-課時作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學一輪復習-第八章-第三節(jié)圓的方程-課時作業(yè)（原卷版）[A組基礎保分練]1.（2024·北京）若直線2x＋y－1＝0是圓x2＋y＋a2＝1的一條對稱軸，則aA.－1B.1C.12D.－2.若△AOB的三個頂點坐標分別為A（2，0），B（0，－4），O（0，0），則△AOB外接圓的圓心坐標為（）A.（1，－1）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（－2，1）3.（2024·福建寧德）已知點M（3，1）在圓C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，則k的取值范圍為（）A.－6＜k＜12B.k＜－6或k＞C.k＞－6D.k＜14.圓心在y軸上，且過點（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A.x2＋y2＋10y＝0B.x2＋y2－10y＝0C.x2＋y2＋10x＝0D.x2＋y2－10x＝05.自圓C：（x－3）2＋（y＋4）2＝4外一點P引該圓的一條切線，切點為Q，PQ的長度等于點P到原點O的距離，則點P的軌跡方程為（）A.8x－6y－21＝0B.8x＋6y－21＝0C.6x＋8y－21＝0D.6x－8y－21＝06.（多選）若實數(shù)x，y滿足x2＋y2＋2x＝0，則下列關于yx－1的判斷正確的是A.yx－1的最大值為3B.yC.yx－1的最大值為33D.7.（2024·云南昆明）已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0的半徑為3，則a＝.8.已知點A－2，0，B0，2，動點M滿足AM·MB＝0，則點M到直線y＝x＋2的距離可以是9.已知圓C過點A2，5，B4，3，則圓心C10.已知圓C1經過點A（1，3），B（2，4），圓心在直線2x－y－1＝0上.（1）求圓C1的方程；（2）若M，N分別是圓C1和圓C2：（x＋3）2＋（y＋4）2＝9上的點，點P是直線x＋y＝0上的點，求｜PM｜＋｜PN｜的最小值，以及此時點P的坐標.[B組能力提升練]11.若直線x＋2y＋1＝0是圓（x－a）2＋y2＝1的一條對稱軸，則a＝（）A.12B.－C.1D.－112.已知兩直線y＝x＋2k與y＝2x＋k＋1的交點在圓x2＋y2＝4的內部，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.－15＜k＜－1B.－15＜kC.－13＜k＜1D.－2＜k＜13.過點M（2，2）的直線l與坐標軸的正方向分別相交于A，B兩點，O為坐標原點.若△OAB的面積為8，則△OAB外接圓的標準方程是（）A.（x－2）2＋（y－2）2＝8B.（x－1）2＋（y－2）2＝8C.（x＋2）2＋（y－2）2＝8D.（x－1）2＋（y＋2）2＝814.（2024·海南?？冢┮阎獙崝?shù)x，y滿足x2＋y2＝4（y≥0），則m＝3x＋y的取值范圍是（）A.（－23，4）B.[－23，4]C.[－4，4]D.[－4，23]15.（多選）已知圓C過點M（1，－2）且與兩坐標軸均相切，則下列敘述正確的是（）A.滿足條件的圓C的圓心在一條直線上B.滿足條件的圓C有且只有一個C.點（2，－1）在滿足條件的圓C上D.滿足條件的圓C有且只有兩個，它們的圓心距為4216.已知圓C：x2＋（y－1）2＝2，若點P在圓C上，并且點P到直線y＝x的距離為22，則滿足條件的點P的個數(shù)為17.已知長為2a（a＞0）的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，則線段AB的中點的軌跡方程為.18.（2024·福建廈門）已知動點P（x，y）滿足x2＋y2－2｜x｜－2｜y｜＝0，O為坐標原點，求x2＋2025年高考數(shù)學一輪復習-第八章-第三節(jié)圓的方程-課時作業(yè)（解析版）[A組基礎保分練]1.（2024·北京）若直線2x＋y－1＝0是圓x2＋y＋a2＝1的一條對稱軸，則aA.－1B.1C.12D.－答案：A解析：圓x2＋y＋a2＝1的圓心為0,?a，因為直線2x＋y所以圓心0,?a在直線2x＋y－1＝0上，所以2×0＋－a－1＝0，解得2.若△AOB的三個頂點坐標分別為A（2，0），B（0，－4），O（0，0），則△AOB外接圓的圓心坐標為（）A.（1，－1）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（－2，1）答案：C解析：由題意得△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°，所以△AOB的外接圓的圓心就是線段AB的中點.設圓心坐標為（x，y），由中點坐標公式得x＝2+02＝1，y＝0－4故所求圓心坐標為（1，－2）.3.（2024·福建寧德）已知點M（3，1）在圓C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，則k的取值范圍為（）A.－6＜k＜12B.k＜－6或k＞C.k＞－6D.k＜1答案：A解析：∵圓C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0，∴圓C的標準方程為（x－1）2＋（y＋2）2＝1－2k，∴圓心坐標為（1，－2），半徑r＝1－若點M（3，1）在圓C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0外，則滿足（3－1）2＋（1+2）2＞1－2k，且1－2k＞0，即13＞1－2k4.圓心在y軸上，且過點（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（）A.x2＋y2＋10y＝0B.x2＋y2－10y＝0C.x2＋y2＋10x＝0D.x2＋y2－10x＝0答案：B解析：根據(jù)題意，設圓心坐標為（0，r），半徑為r，則32＋（r－1）2＝r2，解得r＝5，可得圓的方程為x2＋y2－10y＝0.5.自圓C：（x－3）2＋（y＋4）2＝4外一點P引該圓的一條切線，切點為Q，PQ的長度等于點P到原點O的距離，則點P的軌跡方程為（）A.8x－6y－21＝0B.8x＋6y－21＝0C.6x＋8y－21＝0D.6x－8y－21＝0答案：D解析：由題意得，圓心C的坐標為（3，－4），半徑r＝2，如圖所示.設P（x0，y0），由題意可知｜PQ｜＝｜PO｜，且PQ⊥CQ，所以｜PO｜2＋r2＝｜PC｜2，所以x02＋y02＋4＝（x0－3）2＋（y0＋即6x0－8y0－21＝0，結合選項知D符合題意.6.（多選）若實數(shù)x，y滿足x2＋y2＋2x＝0，則下列關于yx－1的判斷正確的是A.yx－1的最大值為3B.yC.yx－1的最大值為33D.答案：CD解析：由x2＋y2＋2x＝0得（x＋1）2＋y2＝1，表示以（－1，0）為圓心、1為半徑的圓，yx－1表示圓上的點（x，y）與點（1，0）連線的斜率，易知，yx－17.（2024·云南昆明）已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0的半徑為3，則a＝.答案：－4解析：將圓C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0的方程轉化為x+12＋y－22因為圓C的半徑為3，所以5－a＝9，即a＝－4.8.已知點A－2，0，B0，2，動點M滿足AM·MB＝0，則點M到直線y＝x＋2的距離可以是答案：0或1（只寫一個即可）解析：由題設知AM⊥MB，即M在以AB為直徑的圓上，且圓心為（－1，1），半徑為2，所以M的軌跡為（x＋1）2＋（y－1）2＝2，而（－1，1）到y(tǒng)＝x＋2的距離為d＝02＝0，即直線過圓心，所以M到直線y＝x＋2的距離范圍[0，2]所以點M到直線y＝x＋2的距離的整數(shù)值可以是0或1.9.已知圓C過點A2，5，B4，3，則圓心C答案：2解析：依題意，可知圓心C在線段AB的中垂線上，AB的斜率為－1，線段AB的中點為3，4，故線段AB的中垂線方程為y＝x＋1，故C到坐標原點的距離的最小值為1210.已知圓C1經過點A（1，3），B（2，4），圓心在直線2x－y－1＝0上.（1）求圓C1的方程；（2）若M，N分別是圓C1和圓C2：（x＋3）2＋（y＋4）2＝9上的點，點P是直線x＋y＝0上的點，求｜PM｜＋｜PN｜的最小值，以及此時點P的坐標.解：（1）由題意知AB的中點坐標為32kAB＝4－32∴AB的垂直平分線為y＝5－x，聯(lián)立y=5解得x=2即圓C1的圓心坐標為（2，3），半徑r＝1，其方程為（x－2）2＋（y－3）2＝1.（2）注意到點C1（2，3）和點C2（－3，－4）在直線x＋y＝0的兩側，直線x＋y＝0與兩圓分別相離，如圖所示.∴｜PM｜＋｜PN｜≥｜PC1｜－1＋｜PC2｜－3≥｜C1C2｜－4＝74－4，當且僅當M，N，P在線段C1C2上時取等號，此時點P為直線C1C2與x＋y＝0的交點，過C1，C2的直線方程為7x－5y＋1＝0，聯(lián)立x＋y=0∴點P的坐標為－1[B組能力提升練]11.若直線x＋2y＋1＝0是圓（x－a）2＋y2＝1的一條對稱軸，則a＝（）A.12B.－C.1D.－1答案：D解析：由題意得，圓心為a，因為直線x＋2y＋1＝0是圓（x－a）2＋y2＝1的一條對稱軸，所以直線過圓心，即a＋1＝0，解得a＝－1.12.已知兩直線y＝x＋2k與y＝2x＋k＋1的交點在圓x2＋y2＝4的內部，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.－15＜k＜－1B.－15＜kC.－13＜k＜1D.－2＜k＜答案：B解析：圓x2＋y2＝4的圓心為（0，0），半徑為2，由y＝x+2k，y=2x＋k+1，得x＝k－1，y=3k－1，則兩直線y＝x＋2k與y＝2x＋依題意得（k－1）2＋（3k－1）2＜4，解得－15＜k＜13.過點M（2，2）的直線l與坐標軸的正方向分別相交于A，B兩點，O為坐標原點.若△OAB的面積為8，則△OAB外接圓的標準方程是（）A.（x－2）2＋（y－2）2＝8B.（x－1）2＋（y－2）2＝8C.（x＋2）2＋（y－2）2＝8D.（x－1）2＋（y＋2）2＝8答案：A解析：設直線l的方程為xa＋yb＝1（a＞0，b＞0），由直線l過點M（2，2），得2a＋2b＝1.又S△OAB＝12ab＝8，所以a＝4，b＝4，所以△OAB是等腰直角三角形，且M是斜邊AB的中點，則△OAB外接圓的圓心是點M（2，2），半徑｜OM｜＝22，所以△OAB外接圓的標準方程是（x－2）2＋（y－14.（2024·海南?？冢┮阎獙崝?shù)x，y滿足x2＋y2＝4（y≥0），則m＝3x＋y的取值范圍是（）A.（－23，4）B.[－23，4]C.[－4，4]D.[－4，23]答案：B解析：x2＋y2＝4（y≥0）表示圓x2＋y2＝4的上半部分，如圖所示，直線3x＋y－m＝0的斜率為－3，在y軸上的截距為m.當直線3x＋y－m＝0過點（－2，0）時，m＝－23.設圓心（0，0）到直線3x＋y－m＝0的距離為d，則m≥－23，d≤2，即m≥－2315.（多選）已知圓C過點M（1，－2）且與兩坐標軸均相切，則下列敘述正確的是（）A.滿足條件的圓C的圓心在一條直線上B.滿足條件的圓C有且只有一個C.點（2，－1）在滿足條件的圓C上D.滿足條件的圓C有且只有兩個，它們的圓心距為42答案：ACD解析：因為圓C和兩個坐標軸都相切，且過點M（1，－2），所以設圓心坐標為（a，－a）（a＞0），故圓心在直線y＝－x上，A正確；圓C的方程為（x－a）2＋（y＋a）2＝a2，把點M的坐標代入可得a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，則圓心坐標為（1，－1）或（5，－5），所以滿足條件的圓C有且只有兩個，故B錯誤；圓C的方程分別為（x－1）2＋（y＋1）2＝1，（x－5）2＋（y＋5）2＝25，將點（2，－1）代入這兩個方程可知其在圓C上，故C正確；它們的圓心距為（5－1）2＋(?5+1）16.已知圓C：x2＋（y－1）2＝2，若點P在圓C上，并且點P到直線y＝x的距離為22，則滿足條件的點P的個數(shù)為答案：3解析：設Px0，y0，由點P到直線y＝x的距離為22兩邊平方整理得到x02＋y02－2x0y因為Px0，y0在圓C上，所以x02＋y0－12＝2，即聯(lián)立①②得y0x0－1解得y0＝0或x0＝1.當y0＝0時，由①②可得x02＝1，解得x0＝1或x0＝－1，即P（1，0）或P（－1，0當x0＝1時，由①②可得y02－2y0＝0，解得y0＝0或y0＝2，即P（1，0）或P綜上，滿足條件的點P的個數(shù)為3.17.已知長為2a（a＞0）的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，則線段AB的中點的軌跡方程為.答案：x2＋y2＝a2解析：如圖，不論端點A，B怎么移動，線段AB的中點P（x，y）與原點O的連線始終為Rt△OAB斜邊上的中線，即｜OP｜＝a，即