2023-2024學(xué)年湖北省武漢市經(jīng)開區(qū)重點(diǎn)學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省武漢市經(jīng)開區(qū)重點(diǎn)學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.式子3?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤32.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A.1，2，3 B.3，4，5 C.16，18，110 D.34.如圖，?ABCD中，∠B+∠D=100°，則∠A=(

)A.50°

B.80°

C.100°

D.130°5.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接AE，沿直線AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處．若AB=8，CE=3，則折痕AE的長度為(

)A.53

B.10

C.56.矩形各角的角平分線交成的四邊形是(

)A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.下列各命題中，原命題成立，而它逆命題不成立的是(

)A.平行四邊形的兩組對邊分別平行

B.矩形的對角線相等

C.四邊相等的四邊形是菱形

D.直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和8.我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，若一個(gè)四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)菱形，則四邊形ABCD一定滿足(

)A.是菱形 B.對角線相等 C.對角線垂直 D.對角線互相平分9.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接OF，若∠BDC=2∠ADB，AB=1，則FO的長度為(

)A.32 B.C.3?1 10.如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=4，BD=6，則CD的長為(

)A.32

B.4

C.2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.(?412.計(jì)算：18?3213.在△ABC中，AB=45，AC=5，高AD=4，則底邊BC的長是______．14.如圖一只螞蟻從長為4cm，寬為3cm，高為2cm的長方體紙箱A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它爬行的最短路線的長是______cm．15.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段QA上的動點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)O，A重合)，連結(jié)BQ，并延長交邊AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作FQ⊥BQ交CD于點(diǎn)F，分別連結(jié)BF與EF，BF交對角線AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH//QF交BE于點(diǎn)H，連結(jié)AH.以下四個(gè)結(jié)論：

①BQ=QF；②△DEF周長為8；③∠BQG=∠BEF，④線段AH的最小值為25?2.其中正確的結(jié)論是______.(填序號)16.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，E為CD的中點(diǎn)，若P、Q為BC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且PQ=2，則線段AP+QE的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(20+1818.(本小題8分)

已知x=12(7+3)19.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F為垂足.求證：

(1)DE=BF；

(2)四邊形AFCE是平行四邊形．20.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．

(1)求BD、CD的長；

(2)求△ABC的面積．21.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至F點(diǎn)使CF=BE，連接AF，DE，DF．

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的長．22.(本小題10分)

如圖是由小正方形組成的8×7網(wǎng)格，每個(gè)邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3).僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程線用虛線，結(jié)果線用實(shí)線表示．

(1)在圖1中，以AE為邊畫?AECF；

(2)在圖1中，在CF上畫點(diǎn)M，使得BM=DP；

(3)在圖2中，在BC上畫點(diǎn)G，使得∠EAG=45°；

(4)直接寫出GE與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)______．

23.(本小題10分)

在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠EBG=60°，AB=6，BE=2．

(1)如圖1，若點(diǎn)E、G分別在邊AB、BC上，點(diǎn)F在菱形ABCD內(nèi)部，連接DF，直接寫出DF的長度為______；

(2)如圖2，把菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<360)，連接DF、CG，判斷DF與CG的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

(3)如圖3，①把菱形BEFG繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接GD，O為DG的中點(diǎn)，連接CO、EO，試探究CO與EO的關(guān)系；②直接寫出菱形BEFG繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中CO的取值范圍．

24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OACE為矩形，A(m,0)，E(0,n)，連接AE．

(1)如圖1，AB平分∠CAO交y軸于點(diǎn)B，交CE于點(diǎn)D，直接寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)：

B(______，______)C(______，______)D(______，______)；

(2)如圖1，在(1)的條件下，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，求∠AEC+∠BOF的值，并直接寫出OFAE的值；

(3)如圖2，點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OE運(yùn)動，點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)沿AO運(yùn)動，P、Q分別為EN、AM的中點(diǎn)，若M、N兩點(diǎn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)運(yùn)動，當(dāng)m=4，n=2時(shí)，直接寫出當(dāng)EN+AM有最小值時(shí)PQ的長度．

參考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.D

10.C

11.4

12.213.11或5

14.4115.①②④

16.14517.解：(1)原式=25+32?22+55

=7518.解：(1)∵x=12(7+3)，y=12(7?3)，

∴x+y=12(7+3)+12(7?19.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∴△AED≌△CFB(AAS)，

∴DE=BF．

(2)∵△ADE≌△CBF，

∴AE=CF，

∵∠AEF=∠CFE=90°，

∴AE//CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

20.解：(1)設(shè)BD=x，則CD=21?x．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2?BD2．

∴AD2=132?x2．

在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2?CD2．

∴A21.(1)證明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC．

即

EF=BC．

∵在?ABCD中，AD//BC且AD=BC，

∴AD//EF且AD=EF．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°．

∴四邊形AEFD是矩形；

(2)解：∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8．

∵AB=6，BF=10，

∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．

22.(1)如圖1中，四邊形AECF即為所求；

(2)如圖1中，線段BM即為所求；

(3)如圖2中，點(diǎn)G即為所求；

(4)6935．23.(1)43；

(2)FD=3CG，證明如下：

過點(diǎn)D作DM//FG，過點(diǎn)G作GM//DF，過點(diǎn)C作CN⊥MG，則：四邊形DMGF為平行四邊形，

∴DF=MG，DM=GF，

∵菱形ABCD，菱形EBGF，∠ABC=∠EBG=60°，

∴AD//BC，BE//GF，∠ADB=∠ABC=∠EBG=60°，CD=BC，BG=GF=DM，

∴BE//DM，∠1=∠2，∠DCB=180°?∠ADC=120°，

∴∠3=∠DMN，

∵∠1=∠ADM+∠DMN，∠2=∠3+∠CBE，

∴∠ADM=∠CBE，

∴∠CDA+∠ADM=∠CBE+∠EBG，即∠CDM=∠CBG，

又∵CD=BC，BG=DM，

∴△CDM≌△CBG(SAS)，

∴CM=CG，∠DCM=∠BCG，

∴∠MCG=∠BCG+∠BCM=∠DCM+∠BCM=∠DCB=120°，

∴∠CMG=∠CGM=12(180°?120°)=30°，

∵CN⊥MG，

∴DF=MG=2NG，CN=12CG，

∴NG=CG2?CN2=32CG，

∴DF=3CG；

(3)①延長CO至點(diǎn)H，使OC=OH，連接AC，AH，HE，HG，延長BA，交CH于點(diǎn)Q，

∵O是DG的中點(diǎn)，

∴OD=OG，

又∵∠DOC=∠HOG，

∴△DOC≌△GOH(SAS)，

∴GH=CD，∠OCD=∠OHG，

∴CD//HG，

∵菱形ABCD，

∴AB//CD，AD//BC，AB=BC=CD=DA，∠ADC=∠ABC=60°，

∴AB//HG，GH=CD=AB，△ABC為等邊三角形，

∴四邊形AHGB為平行四邊形，∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB=BC，

∴AH//BG，AH=BG，∠CAQ=180°?∠CAB=120°，

∴∠HAQ=∠ABG，

∵BG=BE，

∴AH=BE，

∵∠CBE=∠ABC+∠ABG+∠EBG=120°+∠ABG，∠HAC=∠HAQ+∠CAQ=∠HAQ+120°，

∴∠CBE=∠HAC，

又∵AH=BE，AC=BC，

∴△HAC≌△EBC(SAS)，

∴CH=CE，∠HCA=∠ECB，

∴∠HCE=∠HCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°，

∴△CHE為等邊三角形，

∵OC=OH，∠HEC=60°，

∴OE⊥OC，∠CEO=30°，

24.(1)0，m；m，n；m?n，n；

(2)如圖1.2，連接EF，

∵△BED為等腰直角三角形，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，

∴EF⊥BD，△BFE為等腰直角三角形，

∴BFBE=cos∠EBF=cos45°=22，

∵△BOA為等腰直角三角形，

∴BOBA=cos∠OBA=cos45°=22，

即BFBE=BOBA，

∵∠OBF=∠ABE，

∴△OBF∽△ABE，

∴∠BOF=∠BAE，

OFAE=BFBE=BOBA=22，

∴∠AEC+∠BOF=∠AEC+∠BAE=∠ADC=45°，

∴∠AEC+∠BOF=45°，OFAE=