2023-2024學(xué)年河南省周口市商水縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省周口市商水縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元一次方程的是(

)A.x+3=0 B.x+2y=3 C.x2=2x 2.如圖，下列漢字或字母中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.不等式?13x>1的解集是A.x>?13 B.x>?3 C.x<?3 4.下列所給的4組數(shù)據(jù)中，不能構(gòu)成三角形的是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，4，55.某校七年級(jí)(5)班共有x個(gè)小組，y個(gè)學(xué)生，若每組5人，還剩下3人；若每組6人，則有一組少3人，根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.x=5y+3,x=6y?3 B.y=5x+3,y=6x?3 C.x=5y?3,x=6y+36.如圖，△OAD≌△OBC且∠O=70°，∠C=25°，則∠BED的度數(shù)是(

)A.40°

B.45°

C.50°

D.60°7.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是相鄰內(nèi)角的12，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)n為(

)A.5 B.6 C.7 D.88.為了求n邊形內(nèi)角和，下面是老師與同學(xué)們從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)把n邊形劃分為若干個(gè)三角形，然后得出n邊形的內(nèi)角和公式．這種數(shù)學(xué)的推理方式是(

)

A.歸納推理 B.數(shù)形結(jié)合 C.公理化 D.演繹推理9.如圖，△ABC的邊長(zhǎng)BC長(zhǎng)為7cm，將△ABC向上平移3cm得到△A′B′C′，已知四邊形BCC′B′為長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積為(

)A.21cm2

B.14cm2

C.10.如圖，這是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的一個(gè)大正方形，若每個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為x，y(x>y)，拼成的大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則xy+x?y的值為(

)A.5

B.9

C.12

D.13二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若x<y，則3x+1______3y+1.(填“<”或“>”)12.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．13.今有兩匹馬，跑得快的馬每天跑240里，跑得慢的馬每天跑150里，若慢馬先跑12天，問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則x=______．14.有四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形和兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖所示的方式擺放，若小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則x?y的值為_(kāi)_____．15.若不等式組2x?1≥3x+12,x≤a無(wú)解，則正整數(shù)三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解方程組：x+2y=?1,x?2y=3.

(2)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//CA.求∠ADE的度數(shù)．17.(本小題9分)

解不等式組1?4x<9,3x?5≤1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18.(本小題9分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．

(1)把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1．

(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°19.(本小題9分)

五一節(jié)假日期間，小明和爸爸帶著客人去某動(dòng)物園游玩，已知該動(dòng)物園成人票每張24元，兒童票每張12元，共買(mǎi)了8張票，花費(fèi)了156元，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)成人票與兒童票各多少?gòu)垼?/p>

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)成人票x張，根據(jù)題意，列出一元一次方程(不需要解方程)．

(2)請(qǐng)你用二元一次方程組的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，并寫(xiě)出解題過(guò)程．20.(本小題9分)

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：我們把如圖1所示的四邊形稱(chēng)為凸四邊形，它的內(nèi)角和為360°，把如圖2所示的五邊形稱(chēng)為凸五邊形，它的內(nèi)角和為540°.我們把如圖3所示的四邊形稱(chēng)為凹四邊形，它的內(nèi)角和是360°嗎？答案是肯定的.它的證明方法和證明凸四邊形的內(nèi)角和為360°的方法相同.證明方法如下：如圖3，連接AC.∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，…，任務(wù)：(1)將凹四邊形的內(nèi)角和為360°的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．

(2)如圖3，在凹四邊形ABCD中，求證：∠BCD=∠BAD+∠B+∠D．

(3)如圖4，在四邊形ABCD中，已知∠A=70°，∠B=28°，∠BCD=150°，求∠D的度數(shù)．21.(本小題9分)

高油酸花生是指油酸含量超過(guò)75%或油酸、亞油酸比值不低于10的花生品種，不僅具有抗氧化、耐儲(chǔ)藏等優(yōu)點(diǎn)，而且營(yíng)養(yǎng)價(jià)值高，長(zhǎng)期食用有助于預(yù)防心腦血管疾病.在省重大科技專(zhuān)項(xiàng)支持下，河南花生育種特別是高油酸花生育種走在了全國(guó)前列，某商戶(hù)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批高油酸花生和油菜籽共50袋，已知高油酸花生每袋130元，油菜籽每袋65元，要使總費(fèi)用不超過(guò)5300元.那么該商戶(hù)最多可購(gòu)買(mǎi)高油酸花生多少袋？22.(本小題10分)

問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓大家探討有關(guān)三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題．

如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DBE，連接CE，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，BD⊥CB，AB與CE交于點(diǎn)F．

閱讀材料：我們知道，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C，即如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等，根據(jù)這個(gè)原理解答下列問(wèn)題：

問(wèn)題解決：

如圖1，(1)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_(kāi)_____．

(2)試判斷AB與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

問(wèn)題探究：

(3)如圖2，若將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后得到△DBE，連接AE．

①試用含α的式子表示∠FAE+∠AEF的值；

②當(dāng)α=90°時(shí)，直接寫(xiě)出∠FAE+∠AEF的值為_(kāi)_____．23.(本小題10分)

我們把使方程xa+yb=x+ya+b(x,y是未知數(shù)，a，b是相鄰的兩個(gè)正整數(shù)，(a<b)成立的一對(duì)數(shù)(x,y)稱(chēng)為“團(tuán)結(jié)數(shù)對(duì)”，記作(x,y)．

(1)判斷數(shù)對(duì)(4,?9)是否是方程x2+y3=x+y2+3的一個(gè)“團(tuán)結(jié)數(shù)對(duì)”？并說(shuō)明理由．

(2)若數(shù)對(duì)(k,16)是方程x3參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D

11.<

12.27

13.20

14.5

15.1或2

16.解：(1)x+2y=?1①x?2y=3②，

①+②得，

2x=2，

解得x=1，

把x=1代入①得，

1+2y=?1，

解得y=?1，

∴原方程組的解為x=1y=?1；

(2)∵AD⊥BC，∠B=56°，

∴∠BAD=90°?56°=34°，

∵∠BAC=90°，DE/?/AC，

∴∠DEA=180°?∠BAC=90°，

在△ADE中，∠DEA=90°，

17.解：1?4x<9①,3x?5≤1②,

解不等式①，得?4x<9?1．

?4x<8，

x>?2，

解不等式②，得x≤2，

∴?2<x≤2．

數(shù)軸上表示如下：

18.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A1B2C2即為所求．

19.解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)成人票x張，則兒童票(8?x)張，

根據(jù)題意得：24x+12(8?x)=156；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)成人票m張，兒童票n張，

根據(jù)題意，得m+n=8①24m+12n=156②，

由①得n=8?m③，

把③代入②得24m+12(8?m)=156，

解得m=5，

把m=5代入③得n=8?5=3，

∴m=5,n=3.

答：購(gòu)買(mǎi)成人票5張，兒童票20.解：(1)∵∠DAC+∠D+∠ACD=180°，

∵凹四邊形的內(nèi)角和=∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠D+∠ACD，

∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠D+∠ACD=360°，

∴∠BAD+∠B+∠α+∠D=360°，

∴凹四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°．

(2)∵∠BAD+∠B+∠α+∠D=360°，

∴∠BAD+∠B+∠D=360°?∠α．

∵∠α+∠BCD=360°，

∴∠BCD=360°?∠α，

∴∠BCD=∠BAD+∠B+∠D．

(3)由(2)可知，∠BCD=∠A+∠B+∠D．

∵∠A=70°，∠B=28°，∠BCD=150°，

∴150°=70°+28°+∠D，

∴∠D=150°?70°?28°=52°．

21.解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x袋高油酸花生，則購(gòu)買(mǎi)(50?x)袋油菜籽．

根據(jù)題意得：130x+65(50?x)≤5300，

∴65x≤2050，

解得：x≤41013，

又∵x為正整數(shù)，

∴x的最大值為31．

答：該商戶(hù)最多可購(gòu)買(mǎi)高油酸花生3122.(1)60°；

(2)AB⊥CE，理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BE，∠CBE=60°，

∵∠BCF=∠BEF=60°，

∴∠CFB=180°?∠CBF?∠BCF=90°，

∴AB⊥CE；

(3)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BE，∠CBE=α，

∴∠BCF=∠BEF=180°?α2=90°?12α，

∴∠AFC=∠BCF+∠CBF=90°?12α+30°=120°?12α，

∴∠FAE+∠AEF=∠AFC=120°?12α；

②75°．

23.解：(1)是，理由：

將(4,?9)代入方程得，