2023-2024學年河南省周口市商水縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省周口市商水縣七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元一次方程的是(

)A.x+3=0 B.x+2y=3 C.x2=2x 2.如圖，下列漢字或字母中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.不等式?13x>1的解集是A.x>?13 B.x>?3 C.x<?3 4.下列所給的4組數(shù)據(jù)中，不能構成三角形的是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，4，55.某校七年級(5)班共有x個小組，y個學生，若每組5人，還剩下3人；若每組6人，則有一組少3人，根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.x=5y+3,x=6y?3 B.y=5x+3,y=6x?3 C.x=5y?3,x=6y+36.如圖，△OAD≌△OBC且∠O=70°，∠C=25°，則∠BED的度數(shù)是(

)A.40°

B.45°

C.50°

D.60°7.若一個正多邊形的一個外角是相鄰內(nèi)角的12，則這個正多邊形的邊數(shù)n為(

)A.5 B.6 C.7 D.88.為了求n邊形內(nèi)角和，下面是老師與同學們從n邊形的一個頂點引出的對角線把n邊形劃分為若干個三角形，然后得出n邊形的內(nèi)角和公式．這種數(shù)學的推理方式是(

)

A.歸納推理 B.數(shù)形結合 C.公理化 D.演繹推理9.如圖，△ABC的邊長BC長為7cm，將△ABC向上平移3cm得到△A′B′C′，已知四邊形BCC′B′為長方形，則陰影部分的面積為(

)A.21cm2

B.14cm2

C.10.如圖，這是由四個全等的直角三角形拼成的一個大正方形，若每個直角三角形的直角邊長分別為x，y(x>y)，拼成的大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則xy+x?y的值為(

)A.5

B.9

C.12

D.13二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若x<y，則3x+1______3y+1.(填“<”或“>”)12.等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則它的周長為______．13.今有兩匹馬，跑得快的馬每天跑240里，跑得慢的馬每天跑150里，若慢馬先跑12天，問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則x=______．14.有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖所示的方式擺放，若小長方形的長為x，寬為y，則x?y的值為______．15.若不等式組2x?1≥3x+12,x≤a無解，則正整數(shù)三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解方程組：x+2y=?1,x?2y=3.

(2)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//CA.求∠ADE的度數(shù)．17.(本小題9分)

解不等式組1?4x<9,3x?5≤1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18.(本小題9分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上)．

(1)把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1．

(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°19.(本小題9分)

五一節(jié)假日期間，小明和爸爸帶著客人去某動物園游玩，已知該動物園成人票每張24元，兒童票每張12元，共買了8張票，花費了156元，問購買成人票與兒童票各多少張？

(1)設購買成人票x張，根據(jù)題意，列出一元一次方程(不需要解方程)．

(2)請你用二元一次方程組的知識解決這個問題，并寫出解題過程．20.(本小題9分)

閱讀下列材料，并完成相應的任務：我們把如圖1所示的四邊形稱為凸四邊形，它的內(nèi)角和為360°，把如圖2所示的五邊形稱為凸五邊形，它的內(nèi)角和為540°.我們把如圖3所示的四邊形稱為凹四邊形，它的內(nèi)角和是360°嗎？答案是肯定的.它的證明方法和證明凸四邊形的內(nèi)角和為360°的方法相同.證明方法如下：如圖3，連接AC.∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，…，任務：(1)將凹四邊形的內(nèi)角和為360°的證明過程補充完整．

(2)如圖3，在凹四邊形ABCD中，求證：∠BCD=∠BAD+∠B+∠D．

(3)如圖4，在四邊形ABCD中，已知∠A=70°，∠B=28°，∠BCD=150°，求∠D的度數(shù)．21.(本小題9分)

高油酸花生是指油酸含量超過75%或油酸、亞油酸比值不低于10的花生品種，不僅具有抗氧化、耐儲藏等優(yōu)點，而且營養(yǎng)價值高，長期食用有助于預防心腦血管疾病.在省重大科技專項支持下，河南花生育種特別是高油酸花生育種走在了全國前列，某商戶準備購進一批高油酸花生和油菜籽共50袋，已知高油酸花生每袋130元，油菜籽每袋65元，要使總費用不超過5300元.那么該商戶最多可購買高油酸花生多少袋？22.(本小題10分)

問題情境：在數(shù)學活動課上，老師讓大家探討有關三角形的旋轉(zhuǎn)問題．

如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DBE，連接CE，點A，C的對應點分別是點D，E，BD⊥CB，AB與CE交于點F．

閱讀材料：我們知道，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C，即如果一個三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角也相等，根據(jù)這個原理解答下列問題：

問題解決：

如圖1，(1)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為______．

(2)試判斷AB與CE的位置關系，并說明理由．

問題探究：

(3)如圖2，若將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α后得到△DBE，連接AE．

①試用含α的式子表示∠FAE+∠AEF的值；

②當α=90°時，直接寫出∠FAE+∠AEF的值為______．23.(本小題10分)

我們把使方程xa+yb=x+ya+b(x,y是未知數(shù)，a，b是相鄰的兩個正整數(shù)，(a<b)成立的一對數(shù)(x,y)稱為“團結數(shù)對”，記作(x,y)．

(1)判斷數(shù)對(4,?9)是否是方程x2+y3=x+y2+3的一個“團結數(shù)對”？并說明理由．

(2)若數(shù)對(k,16)是方程x3參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D

11.<

12.27

13.20

14.5

15.1或2

16.解：(1)x+2y=?1①x?2y=3②，

①+②得，

2x=2，

解得x=1，

把x=1代入①得，

1+2y=?1，

解得y=?1，

∴原方程組的解為x=1y=?1；

(2)∵AD⊥BC，∠B=56°，

∴∠BAD=90°?56°=34°，

∵∠BAC=90°，DE/?/AC，

∴∠DEA=180°?∠BAC=90°，

在△ADE中，∠DEA=90°，

17.解：1?4x<9①,3x?5≤1②,

解不等式①，得?4x<9?1．

?4x<8，

x>?2，

解不等式②，得x≤2，

∴?2<x≤2．

數(shù)軸上表示如下：

18.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A1B2C2即為所求．

19.解：(1)設購買成人票x張，則兒童票(8?x)張，

根據(jù)題意得：24x+12(8?x)=156；

(2)設購買成人票m張，兒童票n張，

根據(jù)題意，得m+n=8①24m+12n=156②，

由①得n=8?m③，

把③代入②得24m+12(8?m)=156，

解得m=5，

把m=5代入③得n=8?5=3，

∴m=5,n=3.

答：購買成人票5張，兒童票20.解：(1)∵∠DAC+∠D+∠ACD=180°，

∵凹四邊形的內(nèi)角和=∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠D+∠ACD，

∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠D+∠ACD=360°，

∴∠BAD+∠B+∠α+∠D=360°，

∴凹四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°．

(2)∵∠BAD+∠B+∠α+∠D=360°，

∴∠BAD+∠B+∠D=360°?∠α．

∵∠α+∠BCD=360°，

∴∠BCD=360°?∠α，

∴∠BCD=∠BAD+∠B+∠D．

(3)由(2)可知，∠BCD=∠A+∠B+∠D．

∵∠A=70°，∠B=28°，∠BCD=150°，

∴150°=70°+28°+∠D，

∴∠D=150°?70°?28°=52°．

21.解：設購買x袋高油酸花生，則購買(50?x)袋油菜籽．

根據(jù)題意得：130x+65(50?x)≤5300，

∴65x≤2050，

解得：x≤41013，

又∵x為正整數(shù)，

∴x的最大值為31．

答：該商戶最多可購買高油酸花生3122.(1)60°；

(2)AB⊥CE，理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BE，∠CBE=60°，

∵∠BCF=∠BEF=60°，

∴∠CFB=180°?∠CBF?∠BCF=90°，

∴AB⊥CE；

(3)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BE，∠CBE=α，

∴∠BCF=∠BEF=180°?α2=90°?12α，

∴∠AFC=∠BCF+∠CBF=90°?12α+30°=120°?12α，

∴∠FAE+∠AEF=∠AFC=120°?12α；

②75°．

23.解：(1)是，理由：

將(4,?9)代入方程得，