第1章 勾股定理 北師大版數(shù)學八年級上冊單元闖關雙測卷A及答案

第一章勾股定理（測基礎）——2023-2024學年北師大版數(shù)學八年級上冊單元闖關雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.以下列長度的三條線段為邊，不能組成直角三角形的是()A.3，4，5 B.5，6，7 C.5，12，13 D.7，24，252.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計）為()A.10 B.13 C.15 D.173.如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面積分別為6,10,4,6,則最大正方形的面積是()A.94 B.26 C.22 D.16

4.若中，，，的對邊分別記為a，b，c，且滿足，則下列結(jié)論正確的是()A.是直角三角形，且為直角B.是直角三角形，且為直角C.是直角三角形，且為直角D.不是直角三角形5.已知一個直角三角形的兩條邊長分別為3和5，則第三條邊長的平方為()A.16 B.4或34 C.16或34 D.4或246.國慶假期，小眾與同學去玩探寶游戲，按照探寶圖(如圖)，他們從門口A處出發(fā)先往東走，又往北走，遇到障礙后又往西走，再向北走后往東拐，僅走了，就找到了寶藏，則門口A到藏寶點B的直線距離是()A. B. C. D.7.《九章算術》第九章有如下題目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊.引木卻行一尺，其木至地.問木長幾何？譯文是：今有墻高1丈，倚木桿于墻.使木桿之上端與墻平齊.牽引木桿下端退行1尺，則木桿（從墻上）滑落至地上.間木桿長是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）()A.5尺5寸 B.1丈1尺 C.5丈5寸 D.5丈5尺8.如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看成是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為的半圓，其邊緣.小明要在AB上選取一點E，能夠使他從點D滑到點E再滑到點C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離約為(取3)()A. B. C. D.9.閱讀理解：如果一個正整數(shù)m能表示為兩個正整數(shù)a，b的平方和，即，那么稱m為廣義勾股數(shù)，則下面的四個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是()A.②④ B.①②④ C.①② D.①④10.《九章算術》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫(讀，門檻的意思)一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖)，推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺(1尺=10寸)，則AB的長是()圖1圖2A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸二、填空題（每小題4分，共20分）11.在中，，，則_________.12.已知的三邊a，b，c滿足，則是__________三角形.13.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是2，3，1，2，則最大正方形E的面積是__________.14.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，徑隅五”.觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點是勾為奇數(shù)，弦與股相差為1.柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m(，m為正整數(shù))，則其弦是_________(結(jié)果用含m的式子表示).15.在中，，平分，，，_________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1.（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求的度數(shù).17.（8分）《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺.問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？18.（10分）如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為，，，A和B是這個三級臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到B點的最短路程是多少?19.（10分）為加快新農(nóng)村建設，提高人居環(huán)境，計劃要在道路m上修建一個天然氣站E，同時向D，C兩個居民區(qū)提供優(yōu)質(zhì)天然氣，供居民取暖，做飯.已知如圖：D到道路m的距離，C到道路m的距離，A，B兩地距離.氣站E應建在道路m的什么位置，使得C，D兩居民區(qū)到氣站E的距離相等？(1)請你設計出氣站E的位置(在圖中用尺規(guī)作圖作出符合條件的點E，不寫作法，保留作圖痕跡).(2)計算出氣站E到A處的距離.20.（12分）在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于某種原由，C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得，，.求原來的路線AC的長.21.（12分）如圖，已知銳角中，，于點D，于點F，交AD于點E.(1)求證:；(2)若，，求線段EF的長度.

答案以及解析1.答案：B解析：A、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；.故選：B.2.答案：D解析：設旗桿高度為x米，則，，在中，即解得：即旗桿的高度為17米.故選：D.3.答案：B解析:根據(jù)勾股定理的幾何意義,可得A,B的面積和為,C,D的面積和為,,即.故選:B.4.答案：A解析：因為，所以，所以，所以是直角三角形，為直角.5.答案：C解析：因為一個直角三角形的兩條邊長分別為3和5，所以①當5是此直角三角形的斜邊長時，設另一條直角邊長為x，則由勾股定理，得；②當5是此直角三角形的直角邊長時，設斜邊長為y，則由勾股定理，得.故選C.6.答案：D解析：如圖，過點B作，垂足為C，延長ND交AC于M.觀察圖形可知，.在中，，所以，即門口A到藏寶點B的直線距離是.7.答案：C解析：根據(jù)題意作出如下示意圖：設木桿下滑前底端距離墻角x尺，則木桿長為尺.1丈尺，則墻高為10尺，由勾股定理可知：，解析得：，木桿的長為（尺），尺尺尺，1丈尺，1尺寸，尺丈5寸，故選：C.8.答案：C解析：U型池可供滑行的部分的面的展開圖如圖，作點C關于AB的對稱點F，連接DF交AB于點E，連接CE，則，，所以此時小明從點D滑到點E再滑到點C的滑行距離最短，最短距離為DF的長.因為中間可供滑行的部分的截面是半徑為的半圓，所以，所以.又因為，所以在中，，所以，故他滑行的最短距離約為.9.答案：C解析：①因為7不能表示為兩個正整數(shù)的平方和，所以7不是廣義勾股數(shù)，故①結(jié)論正確；②因為，所以13是廣義勾股數(shù)，故②結(jié)論正確；③兩個廣義勾股數(shù)的和不一定是廣義勾股數(shù)，如5和10是廣義勾股數(shù)，但是它們的和不是廣義勾股數(shù)，故③結(jié)論錯誤；④兩個廣義勾股數(shù)的積不一定是廣義勾股數(shù)，如2和2都是廣義勾股數(shù)，但，4不是廣義勾股數(shù)，故④結(jié)論錯誤，所以依次正確的是①②.10.答案：C解析：設，過D作于E，則，，.在中，，即，解得.故門的寬度（兩扇門的和）AB為101寸.故選：C.11.答案：300解析：在中，，，，，故答案為：300.12.答案：直角解析：因為，所以，，，所以，，.因為，即，所以是直角三角形.故答案為直角.13.答案：18解析：設中間兩個正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得，，，故最大正方形E的面積為18.14.答案：解析：因為m為正整數(shù)，所以2m為偶數(shù)，設其股是a，則弦為，根據(jù)勾股定理得，解得，所以弦是，故答案為.15.答案：3解析：如圖，過點D作于E.因為，，，所以，所以.因為AD平分，所以，所以，即，解得.故答案為3.16.答案：（1）（2）解析：（1）.（2）連接BD，，，，，是直角三角形，.17.答案：尺解析：設折斷處離地的高度為x尺，由勾股定理得：，即，解得，答：折斷處離地的高度為尺.18.答案：最短路程是解析：如圖，三級臺階平面展開圖為長方形，長為，寬為，則螞蟻沿臺階面爬行到B點的最短路程是此長方形的對角線長.可設螞蟻沿臺階面爬行到B點的最短路程為.由勾股定理得，所以(負值已舍去).答：螞蟻沿著臺階面爬行到B點的最短