2022年合肥市瑤海區(qū)數學八年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網格線于點D，則CD的長為（）A．5 B．0.8 C． D．2．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，則實數a的取值是（）A．4或8 B．4 C．8 D．0或23．化簡的結果是（）A． B． C． D．4．若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．15．估計的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間6．圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（

）A．51 B．49 C．76 D．無法確定7．已知一次函數y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞28．下列二次根式中與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．4的算術平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±10．已知+c2﹣6c+9＝0，則以a，c為邊的等腰三角形的周長是（）A．8 B．7 C．8或7 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為(10，6)，點P為BC邊上的動點，當△POA為等腰三角形時，點P的坐標為_________．12．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于_____．13．當____________時,解分式方程會出現增根．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)、B(0，2)，如果將線段AB繞點B順時針旋轉90°至CB，那么點C的坐標是．15．某學生數學課堂表現為90分，平時作業(yè)為92分，期末考試為85分，若這三項成績分別按30%，30%，40%的比例記入總評成績，則該生數學總評成績是____分．16．已知一次函數的圖像經過點（m，1），則m=____________．17．如圖，在與中，，，，若，則的度數為________．18．如圖,在方格紙中,以AB為一邊做△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4,四個點中,滿足條件的點P有_____個三、解答題(共66分)19．（10分）(1)如圖1，點、分別是等邊邊、上的點，連接、，若，求證：(2)如圖2，在(1)問的條件下，點在的延長線上，連接交延長線于點，．若，求證：．20．（6分）計算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）21．（6分）學校準備租用一批汽車，現有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費用是多少？22．（8分）計算：（1）?（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．23．（8分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點D在BC的延長線上，連AD，過B作BE⊥AD于E，交AC于點F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點D在線段BC上，連AD，過A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數量關系，并加以證明；（3）如圖3，點D在CB延長線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長線交BE于點M，若AC＝3MC，請直接寫出的值．24．（8分）已知一次函數的圖象經過點（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出該函數圖象與x軸的交點坐標；（2）判斷點（﹣4，6）是否在該函數圖象上．25．（10分）已知：如圖，和均為等腰直角三角形，，連結，，且、、三點在一直線上，，．（1）求證：；（2）求線段的長．26．（10分）求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應相等的兩個三角形全等．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，

由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，

又∵CE=3，

∴CD=3-，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，由勾股定理求出DE是解決問題的關鍵．2、A【分析】方程的兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解滿足最簡公分母為0，求出a即可．【詳解】解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），整理，得2x＝a﹣4，解得x＝當x（x﹣2）＝0時，x＝0或x＝2，當x＝0時，＝0，所以a＝4；當x＝2時，＝2，所以a＝1．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法．掌握分式方程產生增根的原因是解決本題的關鍵．3、A【分析】先通分，然后根據分式的加法法則計算即可．【詳解】解：===故選A．【點睛】此題考查的是分式的加法運算，掌握分式的加法法則是解決此題的關鍵．4、D【解析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，據此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點，熟練掌握關于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變是解題的關鍵.5、D【分析】利用算術平方根進行估算求解．【詳解】解：∵∴故選：D．【點睛】本題考查無理數的估算，掌握算術平方根的概念正確進行計算從而進行估算是本題的解題關鍵．6、C【解析】試題解析：依題意得，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得x=1．故“數學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．7、D【解析】試題分析：∵一次函數y=mx+n-1的圖象過二、四象限，∴m＜0，∵函數圖象與y軸交于正半軸，∴n-1＞0，∴n＞1．故選D．考點：一次函數圖象與系數的關系．8、D【分析】根據同類二次根式的概念進行分析排除，即幾個最簡二次根式的被開方數相同，則它們是同類二次根式．【詳解】A、與是同類二次根式，選項不符合題意；B、是同類二次根式，選項不符合題意；C、是同類二次根式，選項不符合題意；D、是不同類二次根式，選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了同類二次根式的概念，關鍵是能夠正確把二次根式化成最簡二次根式．9、B【解析】試題分析：根據算術平方根的定義可得4的算術平方根是2，故答案選B．考點：算術平方根的定義．10、C【分析】根據非負數的性質列式求出a、c的值，再分a是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：可化為：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長為7，②a=2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，∴三角形的周長為1；綜上所述，三角形的周長為7或1．故選：C．【點睛】本題考查了非負數的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關系進行判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】當PA=PO時，根據P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標；當OP=OA=10時，由勾股定理求出CP即可；當AP=AO=10時，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標．【詳解】當PA=PO時，P在OA的垂直平分線上，P的坐標是（5，6）；當OP=OA=10時，由勾股定理得：CP==8，P的坐標是（8，6）；當AP=AO=10時，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐標是（2，6）．故答案為（2，6），（5，6），（8，6）．【點睛】本題主要考查對矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，坐標與圖形的性質等知識點的理解和掌握，能求出所有符合條件的P的坐標是解此題的關鍵．12、1【分析】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉90°得到△KAB．首先證明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC，由此即可解決問題．【詳解】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共線，∵AF＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，∴S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC＝2××6×8＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題．13、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3-5=-m，解得m=1，故答案為1．點睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14、.【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO與△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB,BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵點A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵點C在第二象限，∴點C的坐標是（-2，1）．15、88.6【解析】解：該生數學科總評成績是分。16、-1【分析】把（m，1）代入中，得到關于m的方程，解方程即可．【詳解】解：把（m，1）代入中，得

，解得m=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題方法一般是代入這個點求解．17、40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數，再根據直角三角形兩銳角互余即可得出的度數．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案為：40°．【點睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等是解題關鍵．18、3【分析】根據，并且兩個三角形有一條公共邊，所以可以作點C關于直線AB以及線段AB的垂直平分線的對稱點，得到兩個點P，再看一下點P關于直線AB的對稱點，即可得出有3個這樣的點P.【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做△ABP使之與△ABC全等，∵兩個三角形有一條公共邊AB，∴可以找出點C關于直線AB的對稱點，即圖中的，可得：；再找出點C關于直線AB的垂直平分線的對稱點，即為圖中點，可得：；再找到點關于直線AB的對稱點，即為圖中，可得：；所以符合條件的有、、；故答案為3.【點睛】本題考查全等以及對稱，如果已知兩個三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對稱的方法先找其中的幾個點，然后再作找到的這些點的對稱點，注意找到的點要檢驗一下，做到不重不漏.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可證出△AEC≌△CDB，從而得出BD=CE；（2）根據全等三角形的性質可得∠CBD=∠ACE，從而證出∠ABD=∠ECB，然后根據等邊對等角可得∠BFC=∠BCF，從而證出∠H=∠ECH，最后根據等角對等邊即可證出結論．【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB(SAS)∴BD=CE（2）∵△AEC≌△CDB∴∠CBD=∠ACE∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE∴∠ABD=∠ECB又∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCF∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF∴∠H=∠ECH，∴EH=EC【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的判定及性質，掌握等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、等邊對等角和等角對等邊是解決此題的關鍵．20、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運算法則計算即可；（2）先對各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【點睛】本題考查了整式的乘法和分式的四則混合運算，解答的關鍵在先算乘法和對分式的分母進行因式分解.21、（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）1．【分析】（1）可設1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據等量關系：①1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，②3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節(jié)省的租車費用，可知租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛，進而求解即可．【詳解】解：（1）設1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有：，解得：答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費用，400×6+280×2=2400+560=1（元）．答：最節(jié)省的租車費用是1元．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用；最值問題．22、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根據分式的乘除法以及積的乘方的運算法則計算即可．

（2）應用完全平方公式，以及單項式乘多項式的方法計算即可．【詳解】（1）?（6x2y）2；=?（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．【點睛】本題主要考查了分式的乘除，單項式乘多項式以及完全平方公式的應用，要熟練掌握．23、（1）證明見解析；（2）結論：BD＝2CF．理由見解析；（3）.【分析】（1）欲證明BF=AD，只要證明△BCF≌△ACD即可；（2）結論：BD=2CF．如圖2中，作EH⊥AC于H．只要證明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解決問題；（3）利用（2）中結論即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）結論：BD＝2CF．理由：如圖2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如圖3中，同法可證BD＝2CM．∵AC＝3CM，設CM＝a，則AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）（，0）；（2）點（﹣4，6）不在該函數圖象上【分析】（1）設一次函數解析式為y＝kx+b，把已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y＝0，即可求得與x軸的交點坐標；（2）將x＝﹣4代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設該函數解析式為y＝kx+b，把點（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴該函數解析式為y＝x﹣2，令y＝0，則x﹣2＝0，解得x＝，∴該函數圖象與x軸的交點為（，0）；（2）當x＝﹣4時，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴點（﹣4，6）不在該函數圖象上．【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．25、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據等式的基本性質可得∠DAB=∠EAC，然后根據等