新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線1橢圓1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后訓(xùn)練北師大版選擇性必修第一冊

§1橢圓1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程A組1.平面內(nèi),若點M到定點F1(0,-1),F2(0,1)的距離之和為2,則點M的軌跡為().A.橢圓B.直線F1F2C.線段F1F2D.直線F1F2的垂直平分線2.若已知橢圓x210-m+y2m-2=1,長軸在x軸上A.4 B.5 C.7 D.83.若方程x225-m+y2m+9=1表示焦點在yA.(-9,25) B.(8,25)C.(16,25) D.(8,+∞)4.如圖,橢圓x225+y29=1上的點M到焦點F1的距離為2,N為MF1的中點,則|ON|(O為坐標(biāo)原點(第4題)A.8 B.2 C.4 D.35.已知橢圓C:x22+y2=1的一個焦點為F(1,0),直線l:x=2,點A∈l,線段AF交C于點B.若FA=3FB,則|AF|=(A.3 B.2 C.2 D.36.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用“靠近法”得到橢圓面積的4倍除以圓周率等于橢圓的長軸長與短軸長的積.已知橢圓C的中心在原點,焦點F1,F2在y軸上,其面積為43π,過點F1的直線l與橢圓C交于點A,B且△F2AB的周長為16,則橢圓C的方程為().A.y216+x2C.x216+y27.已知橢圓x29+y22=1的焦點為F1,F2,點P在橢圓上.若|PF1|=4,則|PF2|=,∠F18.已知橢圓的焦點F1,F2在x軸上,且a=2c,過點F1的直線l交橢圓于A,B兩點,且△ABF2的周長為16,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.9.求焦點在y軸上,且經(jīng)過點(0,2)和(1,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.B組1.(多選題)已知F1,F2分別是橢圓C:x29+y25=1的左、右焦點,P為橢圓C上異于長軸端點的動點A.△PF1F2的周長為10B.△PF1F2面積的最大值為25C.當(dāng)∠F1PF2=60°時,△PF1F2的面積為5D.存在點P使得PF12.P是橢圓x25+y24=1上一點,若以點P及焦點F1,F2為頂點的三角形的面積為1,則點A.±152C.152,3.已知橢圓x23+y24=1的兩個焦點為F1,F2,M是橢圓上一點,且|MF1|-|MF2|=1,則△MF1FA.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形4.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點,M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點,則A.5 B.7 C.13 D.155.已知△ABC的頂點A(-2,0)和B(2,0),頂點C在橢圓x216+y212=1上6.已知橢圓C1:mx2+y2=8與橢圓C2:9x2+25y2=100的焦距相等,則m的值為.

7.已知點P在橢圓上,且點P到橢圓的兩個焦點的距離分別為5,3.過點P且與橢圓的長軸垂直的直線恰好經(jīng)過橢圓的一個焦點,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案其次章圓錐曲線§1橢圓1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程A組1.C由|MF1|+|MF2|=2=|F1F2|知,點M的軌跡不是橢圓,而是線段F1F2.2.A∵橢圓焦點在x軸上,∴a2=10-m,b2=m-2.又c=2,∴10-m-(m-2)=4.∴m=4.3.B由題意知25解得8<m<25,故選B.4.C由橢圓的定義,知|MF1|+|MF2|=2a=10,又因為|MF1|=2,所以|MF2|=8.因為N為MF1的中點,所以O(shè)N為△F1MF2的中位線,所以|ON|=12|MF2|=45.C如圖,設(shè)l與x軸交于點A1,過點B作x軸的垂線,垂足為點B1,設(shè)|AF|=t,則|FB|=t3(第5題)從而|AA1|=t2-1,|BB1|=故B43,t2-13,把點B的坐標(biāo)代入橢圓方程,得4322+t2-19=1,解得6.A依題意得4×43ππ=(2a)·(2b),由△F2AB的周長為16可得4a=16,所以a=4,b=3.又橢圓焦點在y軸上,故橢圓方程為y216+7.2120°由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,知|PF2|=2.又因為|F1F2|2=(2c)2=4c2=4×(9-2)=28,所以在△PF1F2中,cos∠F1PF2=|PF1所以∠F1PF2=120°.8.解因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y因為△ABF2的周長為16,所以4a=16,a=4.因為a=2c,所以c=22.所以b2=a2-c2=16-8=8.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+9.解因為橢圓的焦點在y軸上,所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x因為橢圓經(jīng)過點(0,2)和(1,0),所以4a2故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24+x2=B組1.AB由橢圓C:x29+y25=1的方程可得a=3,b=5,c=2,△PF1F2的周長為2a+2當(dāng)點P位于短軸端點時,△PF1F2的面積最大,最大值為12×2c×b=25,故B正確當(dāng)∠F1PF2=60°時,由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|=16,所以(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1|·|PF2|=16,所以(2a)2-3|PF1|·|PF2|=16,解得|PF1|·|PF2|=203所以△PF1F2的面積為12|PF1|·|PF2|sin60°=533,故設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0),則x029+y由PF1·PF2=由①②解得x02=-94,y02=254,2.D由橢圓方程知c=1.設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),則S△PF1F2=12×2c×|y|=|y|=1,于是y=±1.將y=±1代入橢圓方程,得x25+3.B由橢圓定義知|MF1|+|MF2|=2a=4,因為|MF1|-|MF2|=1,所以|MF1|=52,|MF2|=3又因為|F1F2|=2c=2,所以|MF1|2=|MF2|2+|F1F2|2,即∠MF2F1=90°.故△MF1F2為直角三角形.4.B由題意知,橢圓的兩個焦點F1,F2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7.5.2設(shè)∠A,∠B,∠C的對邊分別為a1,b1,c1.由題意知,a=4,b=23,c=a2-b2=2,A則a1+b1=2a=8,c1=2c=4.由sinA=a12R,sinB=b12R,sinC=c12R(R為6.9或917將橢圓C1的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x28m+y28=1,設(shè)橢圓C2的焦距為2c,則c2=1009-4=64當(dāng)橢圓C1的焦點在x軸上時,因為橢圓C1與橢圓C2的焦距相等,所