2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第三板塊-立體幾何-微專題(一)大題專攻-“立體幾何”大題的規(guī)范解題路徑【課件】

微專題(一)大題專攻——“立體幾何”大題的規(guī)范解題路徑立體幾何問題重在“建”——建模、建系立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計算相結(jié)合，以某個幾何體為依托，分步設(shè)問，逐層加深．解決這類題目的原則是建模、建系．建?！獙栴}轉(zhuǎn)化為平行模型、垂直模型、平面化模型及角度、距離等的計算模型，有時也需建立函數(shù)模型；建系——依托于題中的垂直條件，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解．[解題示范][典例]

(2021·新高考Ⅰ卷)如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O為BD的中點．(1)證明：OA⊥CD.(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．[關(guān)鍵點撥]1．利用法向量求解空間角的關(guān)鍵在于“四破”2．解答立體幾何問題，應(yīng)具備以下5點思維(1)由于空間圖形問題往往可轉(zhuǎn)化為平面圖形問題加以解決，因此要注意平面幾何知識在解題中的靈活運用．例如，證線線平行可以利用三角形、梯形的中位線性質(zhì)定理，還可以利用比例關(guān)系；證線線垂直可以利用菱形、正方形的對角線互相垂直，還可以利用勾股定理的逆定理．(2)立體幾何中證明有關(guān)平行或垂直問題時，由于大多數(shù)問題主要考查的是有關(guān)判定定理在證題中的靈活運用，所以我們要優(yōu)先考慮對應(yīng)的判定定理去尋找證題思路．(3)立體幾何中證明有關(guān)平行或垂直問題時，若對應(yīng)的判定定理不便于運用，則應(yīng)該及時考慮其他的證題思路．例如，要證線面平行，可以先證面面平行，再利用面面平行的性質(zhì)；要證明線面垂直，可以先證面面垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)．(4)分析、解決有關(guān)立體幾何問題時，往往需要考慮數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、轉(zhuǎn)化思想在解題中的靈活應(yīng)用．(5)由于立體幾何解答題側(cè)重考查空間向量法在解題中的靈活運用，所以必須熟練掌握利用空間向量法求解空間角的具體過程．[應(yīng)用體驗](2022·全國乙卷)如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E為AC的中點．(1)證明：平面BED⊥平面ACD；(2)設(shè)AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，點F在BD上，當(dāng)△AFC的面積最小時，求CF與平面ABD所成的角的正弦值．解：(1)證明：因為AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DB＝DB，所以△ADB≌△CDB，所以AB＝BC.因為E為AC的中點，所以AC⊥BE，AC⊥DE，又BE∩DE＝E，BE，DE?平面BED，所以AC⊥平面BED，又AC?平面ACD