字母表示數(shù)教材

數(shù)學(xué)就在身邊愿你用心去發(fā)現(xiàn)……下面的圖形表示什么？1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通、撲通2聲跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通、撲通、撲通3聲跳下水；………….你覺得這首歌唱得完嗎？兒歌如果青蛙有更多只數(shù)，這首兒歌該怎么唱？

利用字母表示數(shù)，能把數(shù)量關(guān)系一般化地、簡明地表示出來。n只青蛙n張嘴，2×n只眼睛4×n條腿，n聲撲通跳下水.青蛙(只)嘴（張）眼睛（只）腿（條）1124224833612…………nn2n4n（1）阿Q和小D看《阿P的故事》,Q、D、P各表示什么？字母可表示:人名（2）小軍和小明同時從A、B兩地相向而行。A、B各表示什么？字母可表示:

地方

(3)撲克牌“黑桃A”、“梅花k”，A、k各表示什么？字母可表示:數(shù)§9.1用字母表示數(shù)我們今天一起來學(xué)習(xí)（1）用a，b來表示兩個數(shù)。

(2)a、b、c表示三個數(shù)，

回顧&

思考

1.利用字母表示數(shù)簡明地表示一些運算規(guī)律：乘法交換律：

加法交換律:a+b=b+a；ab=ba,加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac(a、b、c表示任何有理數(shù)）(字母表示數(shù)在具體情形有具體意義)

圖形館

aC表示周長，S表示面積。C=S=C=S=4×a=4aa×aa=a2ab(a+b)×2=2(a+b)abaaabahahahbS=a×aS=a×bS=a×h

S=a×h÷2S=(a+b)×h÷22.用字母表示計算公式

回顧&

思考

字母表示正數(shù)S圓=C圓＝πr22πr,圓周所對的圓心角是360orOBAn°扇形的面積公式S扇=弧長公式1.簡潔方便2.具有代表性字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫或用“·”表示。后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來。100aab(0.5a+3.2b)探索新知“數(shù)和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”,并把數(shù)字寫在字母的前面?！保?）練習(xí)簿的單價為a元，100本練習(xí)簿的總價是

元。（2）練習(xí)簿的單價為a元，b本練習(xí)簿的總價是

元。（3）練習(xí)簿的單價為0.5元,圓珠筆的單價是3.2元，買a本練習(xí)簿和b支筆的總價是

元。

3.利用字母表示數(shù)量關(guān)系路程＝速度×?xí)r間s=vt帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式。除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號改為分?jǐn)?shù)線。（4）小明的家離學(xué)校s千米，小明騎車上學(xué).若每小時行10千米，則需時。（5）買千克蘋果,每千克m元,則共花了元。省略運算符號的必備條件：必須是乘法。必須含有字母。判斷下列式子哪些可以省略運算符號，能省略的請表示出來：6×m8＋c3×5s＋s8×b9×ba×b5－an×3y×z在含有字母的式子里,數(shù)字和字母中間的乘號可以記作小圓點,也可省略不寫.如a×3或3×a都可以記作3·a或3a,但要注意,在省略乘號的時候,要把數(shù)寫在字母前面.1和任何一個字母相乘，通常省略不寫。2個相同字母相乘，可以寫成平方的形式。4×b=a×b×2=a×c=5×m=χ×7=n×8=1×c=a×a=4b2abac省略乘號，我會寫下面各式。c7χ?8n5m相信自己能行，來吧!下列寫法規(guī)范嗎？（1）長方形的長是a米，寬是3米，則面積是平方米.(3)小明的家離學(xué)校s千米，小明騎車上學(xué).若每小時行v千米，則需時;

（2）小明每小時走v千米，小時走千米.

112s÷va33a（4）設(shè)奶粉每袋p元，桔子每袋q元，則買10袋奶粉、6袋桔子共需元。10p＋6q

(10p＋6q)1、a×18寫作a18。()

2、b+2寫作2b。()3、9×n+5=9n+5。()

4、82=16()

5、n+n=2n()√××小小審判員×√a×18=18a改正：b×2=2b82=8×8=64n×n=n2

n×2=2nn2

與2n表示的意義不同。數(shù)和字母相乘，在省略乘號時，要把數(shù)字寫在字母的前面，如n×2應(yīng)寫成2n，不能寫成n2；字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫，或者用“·”,按英文字母順序數(shù)與數(shù)相乘，一定要用乘號“×”后面接單位的相加或相減的式子要用括號括起來。除法運算要寫成分?jǐn)?shù)形式，除號改為分?jǐn)?shù)線。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式。

※用字母表示數(shù)的書寫格式

1、小明今年14歲，a年前小明

歲。

（14－a）n+1

2、有兩個連續(xù)的自然數(shù)，較小的一個是n，則較大的一個是

。2n

3、偶數(shù)用

表示，奇數(shù)用

表示。練一練

4、已知實數(shù)a(a≠0)，則a的倒數(shù)是＿＿，

a的相反數(shù)是＿＿，a的絕對值是

，

a與-4的差是

。-a2n+1a－(－４)5、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個數(shù)是

。10b+a2n-1下列表述中，字母各表示什么？（1）圓的周長為2πr；（2）買10件襯衫需10s元；r表示半徑S表示單價(3)一條高為4cm的三角形的面積為2a平方厘米；a表示三角形的底邊長h表示高的一半（4）底面積為50平方厘米的長方體的體積為100h立方厘米；體積=底面積×高（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)之和等于0。（2）任何一個負(fù)數(shù)的絕對值大于它本身。（4）任何一個不為0的數(shù)與它的倒數(shù)的積等于1。你能用字母表示數(shù)來表示下列數(shù)學(xué)規(guī)律嗎？（3）一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。

設(shè)某數(shù)為x，用x表示（1）比某數(shù)的大1的數(shù)；（2）比某數(shù)大10%的數(shù)；（3）某數(shù)與的和的三倍；（4）某數(shù)的倒數(shù)與5的差.（1+10%）x鞏固練習(xí)：有“亞洲第一”之稱的長沙摩天輪于2004年9月30日建成，當(dāng)年10月1日對外開放，是目前亞洲第一、世界第二的摩天輪。長沙摩天輪最令人稱奇之處在于它立在巨型屋頂上。據(jù)專家介紹，將摩天輪建在屋頂上不僅在國內(nèi)，就是在世界上也是獨一無二的。如果長沙摩天輪垂直于地面時，最高點離地面120米，最低點離地面21米，那么這個巨型摩天輪的半徑是多少？4.含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的末知數(shù)的值，叫做方程的解。字母21+2r=120知識鏈接

韋達(dá)簡介

韋達(dá)生于法國的普瓦圖，年輕時當(dāng)過律師和議會的議員，在對西班牙的戰(zhàn)爭中破譯過敵方的密碼。韋達(dá)業(yè)余時間致力于數(shù)學(xué)的研究，他不滿足于丟番圖對每一個問題都用特殊解法的思想，他引入了字母表示數(shù)，試圖創(chuàng)立一般的符號代數(shù)。這是數(shù)學(xué)史上的一次飛躍，使不同的問題有了統(tǒng)一的表達(dá)。因此，韋達(dá)被西方人尊稱為“代數(shù)之父”。

你知道是誰首先開始使用字母表示未知數(shù)的嗎？字母可以表示任何數(shù)、計算公式、運算法則，數(shù)量關(guān)系，字母表示未知數(shù)，它還可以表示變化規(guī)律……

共同探討：小明在教室里拾到人民幣15元，他準(zhǔn)備寫一張招領(lǐng)啟事，他寫到：“今天在教室里拾到人民幣15元，請失主與班主任聯(lián)系?！卑嚅L看到后，把這張招領(lǐng)啟事改寫成：“今天在教室拾到人民幣x元，請失主與班主任聯(lián)系?！蹦阏J(rèn)為班長修改的有道理嗎？用字母表示數(shù)可以反映出一些普遍帶有規(guī)律性的問題，揭示出由特殊到一般的認(rèn)知過程；用字母表示數(shù)，可以把運算律、圖形的面積、周長、體積等數(shù)量關(guān)系和一些式子或圖形的規(guī)律簡明地表示出來，形式簡單，使用方便。你對“字母表示數(shù)”有什么感受?學(xué)習(xí)反思本節(jié)課我們學(xué)了什么？

１、字母可以表示任何數(shù)、運算法則、計算公式，數(shù)量關(guān)系，變化規(guī)律……

學(xué)習(xí)小結(jié)：2、用字母表示數(shù)的書寫格式（1）數(shù)和字母相乘，乘號通常省略，要把數(shù)字寫在字母的前面，字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫，或者用“·”,按英文字母順序數(shù)與數(shù)相乘，一定要用乘號“×”（2）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)寫在字母前；（3）后接單位的相加或相減的式子必須用括號；(4)除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式，除號改為分?jǐn)?shù)線。用字母評價這節(jié)課你的表現(xiàn)：A.

非常滿意。B.

比較滿意。C.

有點遺憾。愛因斯坦的成功秘訣:A=X+y+Z

成功正確的方法艱苦的勞動少說空話東東在周末早晨幫助媽媽做家務(wù)，要求勞動的費用是：拖地：3元；擦窗：5元；丟垃圾：1元；疊被：1元。媽媽的回答是：吃飯：x元；穿衣：y元；看?。簔元；關(guān)心a元……共計b元。東東很慚愧，收回了要求。討論：媽媽為什么要分別寫x元，y元？東東為什么慚愧

感恩父母

判斷下列根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出的各式，符合書寫格式嗎？不符合的，請改正。(1)a的5倍表示為：a·5()(2)m除以6n的商是m÷6n()(3)a與的乘積是()(4)在獻(xiàn)愛心活動中，小明捐款a元，小張捐款5元，兩人共捐款a+5元。()×√××

5a(a+5)元溫故孕新

１、字母可以表示任何數(shù)、運算法則、計算公式，數(shù)量關(guān)系，變化規(guī)律……

學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)：2、用字母表示數(shù)的書寫格式（1）數(shù)和字母相乘，乘號通常省略，要把數(shù)字寫在字母的前面，字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫，或者用“·”,按英文字母順序數(shù)與數(shù)相乘，一定要用乘號“×”（2）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)寫在字母前；（3）后接單位的相加或相減的式子必須用括號；(4)除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式，除號改為分?jǐn)?shù)線。做題方法探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗證規(guī)律觀察特例1.觀察下列三組數(shù),思考問題:

1,2,3;-5,-4,-3;12,13,14.1）這三組數(shù)具有共同的數(shù)量關(guān)系嗎？2）你能用簡單的方法表示滿足這種關(guān)系的任一組數(shù)嗎？設(shè)第一個數(shù)為a,則這組數(shù)可表示為a,a+1,a+2；設(shè)第二個數(shù)為a,則這組數(shù)可以表示為a－1,a,a+１;2.觀察下列各組數(shù)的特點，用式子表示第n個數(shù)是什么？（1），（2）2，4，6，8（3）1，3，5，7

（5）0，3，8，15

（4）1，4，9，16

(6)1，4，7，10，3.用一用我們知道：若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為

b，百位數(shù)字為c，則此三位數(shù)可以表示為為．類似地，85671、某校梯形教室第一排有8個座位，第二排有10個座位，以后每排均比它前一排多2個座位，那么第5排有多少個座位？第11排有多少個座位？第n排呢？分組討論：第1排：8第2排：8+2第3排：8+2+2第4排：8+2+2+2第5排：

…第11排：

…第n排：8+2(5-1)8+2(11-1)8+2(n-1)第5排有16個；第11排有28個，第n排有[8+2(n-1)]個。2、研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個規(guī)律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然數(shù),規(guī)律是：

。n(n+2)+1=(n+1)23、

請你推斷第7個數(shù)是

。用火柴棒按下列方式搭正方形1、如果只搭一個正方形需要____根火柴棒；2、如果只搭兩個正方形需要____根火柴棒；3、如果只搭三個正方形需要____根火柴棒；4、如果只搭四個正方形需要____根火柴棒；5、若搭100個正方形需要多少根火柴棒？2009個呢？……471013活動二如果要搭n個這樣的正方形，需要多少根這樣的火柴棒？你是怎樣思考的？……n個4+3(n-1)=3n+1（n-1）個…………n個1+3nn個…………n個n+n+(n+1)=3n+1n根n根……………………n個4n-(n-1)

＝3n+1n個(n-1)根…………n個用火柴棒按下圖的方式搭三角形.三角形個數(shù)12345…n火柴棒根數(shù)…填寫下表:357911做一做3+2+2+2+2+21+2三角形個數(shù)12345…n火柴棒根數(shù)…3579112n+13=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2……=1+2+2+2+2+2+2+…+21+2n三角形個數(shù)火柴棒根數(shù)12345…n（1）請用同樣大小的正方形紙片按以下方式拼成大正方形。仔細(xì)觀察尋找規(guī)律：（2）（3）（4）第（1）個圖有

個小正方形；第（2）個圖有

個小正方形；第（3）個圖有

個小正方形；第（4）個圖有

個小正方形第（n）個圖有

個小正方形.后面的圖形比前一個多幾個小正方形？1、按左圖方式擺放餐桌和椅子(1)1張餐桌可坐___人;2張餐桌可坐___人.(2)按照左圖的方式繼續(xù)排列餐桌,完成下表:桌子張數(shù)12345…n可坐人數(shù)…61014182261044+4+4+4……(4n+2)n張餐桌可坐

人若按下圖方式將桌子拼在一起。（1）2張桌子拼在一起可坐

人，3張桌子可坐

人，n張桌子可坐

人。（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐

人；（3）在（2）中，若改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐

人。2×2+42n+41121002×3+4試一試日一二三四五六187643214119101513181617222120252324292827305122619找規(guī)律

咱們身邊的數(shù)學(xué)!圖1試一試

(1)如果用a表示如下涂色方框中的1個數(shù)，那么其余3個數(shù)是：日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930圖2

(2)如果用m表示如下任一方框中的一個數(shù)，那么其余三個數(shù)是:做一做mmmmm+1m-7m-6m+1m+7m+6m-1m-8m-7m-1m+8m+7在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值，設(shè)計如圖(1)所示的幾何圖形。(1)請你利用這個幾何圖形求的值為

。圖(1)動手合作：aa1b2b3長方形③的面積為

;于是整個圖形的面積為

;

又因為大正方形的面積為

;所以可以得到等式:

.a2b24如圖:正方形①的面積為

;正方形④的面積為

;長方形②的面積為

;ababa2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+ab+b2(a+b)2.如圖是一座樓梯的側(cè)面的示意圖，如果要在樓梯上鋪地毯，那么至少要買地毯多少長？若樓梯的寬為b米,則地毯的面積為多少？

ah單位﹃米﹄43mah分析：地毯至少需要（a+h）米，面積為（a+h）b平方米（1）（2）（3）（4）（5）用同樣大小的小正方形紙片，按照規(guī)定的方式拼大正方形。(1)(2)(3)(4)(5)…(9)(10)…(n)圖形的序號數(shù)小正方形個數(shù)1491625…81100…n2★按照如此操作：圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(9)、(10)、(n)各有多少個小正方形？☆思考：圖(2)比圖(1)多幾個小正方形？圖(3)比圖(2)呢？圖(4)比圖(3)呢？圖(5)比圖(4)呢？圖(10)比圖(9)呢？圖（n）比圖（n-1）呢？說說你的想法.┅┅┅┅┅圖（9）圖（10）所以：圖（10）比圖（9）多

個正方形┅┅┅┅┅┅┅圖（10）比圖（9）多多少個正方形?()┅┅┅┅┅圖（n-1）圖（n）所以：圖（n）比圖（n-1）多

個正方形┅┅┅┅┅┅┅圖（n）比圖（n-1）多多少個正方形?┅┅┅┅┅┅┅圖（9）圖（10）所以：圖（10）比圖（9）多

個正方形┅┅┅┅┅10×2－1圖（10）比圖（9）多多少個正方形?┅┅┅┅┅┅┅圖（n-1）圖（n）所以：圖（n）比圖（n-1）多

個正方形┅┅┅┅┅圖（n）比圖（n-1）多多少個正方形?圖(2)比圖(1)多圖(3)比圖(2)多圖(4)比圖(3)多圖(5)比圖(4)多9357=2＋１=3＋２=4＋３=5＋４┅┅┅┅圖(10)比圖(9)多圖(n)比圖(n-1)多┅┅┅┅192n-1=10＋９=n＋（n-1）個正方形圖(2)比圖(1)多圖(3)比圖(2)多圖(4)比圖(3)多圖(5)比圖(4)多9357=2＋１=3＋２=4＋３=5＋４┅┅┅┅圖(10)比圖(9)多圖(n)比圖(n-1)多┅┅┅┅192n-1=10＋９=n＋（n-1）個正方形（1）對于這個數(shù)學(xué)實驗，你還有什么發(fā)現(xiàn)呢？請與同學(xué)、老師交流！（2）結(jié)合本次實驗的規(guī)律，你能找到簡單而又迅捷地計算1+3+5+7+