滬教版九年級上冊數(shù)學專題訓練專題03二次函數(shù)y=ax2+bx+c的重難點專練(原卷版+解析)

專題03二次函數(shù)y=ax2+bx+c的重難點專練（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．(2023·上海九年級專題練習）已知二次函數(shù)，那么下列關于該函數(shù)的判斷正確的是（）A．該函數(shù)圖象有最高點 B．該函數(shù)圖象有最低點C．該函數(shù)圖象在軸的下方； D．該函數(shù)圖象在對稱軸左側是下降的.2．(2023·上海九年級其他模擬）關于拋物線的判斷，下列說法正確的是（）A．拋物線的開口方向向上 B．拋物線的對稱軸是直線C．拋物線對稱軸左側部分是下降的 D．拋物線頂點到軸的距離是23．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）二次函數(shù)的頂點和對稱軸分別是（）A．，直線x=1 B．，直線x=4C．，直線 D．，直線4．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）如果拋物線的頂點關于原點對稱點的坐標是（-1，-3），那么m的值是（）A．5 B．－3 C．－9 D．－15．(2023·上海九年級專題練習）若（，），（，），（，）為二次函數(shù)的圖像上的三點，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．6．(2023·上海九年級專題練習）已知拋物線上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如表：01345根據(jù)表，下列判斷正確的是（）A．該拋物線開口向上B．該拋物線的對稱軸是直線C．該拋物線一定經(jīng)過點D．該拋物線在對稱軸左側部分是下降的二、填空題7．(2023·上海九年級專題練習）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在拋物線y＝x2+2x+m上，如果0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填入“＜”或“＞”）．8．(2023·上海九年級專題練習）若拋物線y＝x2+2ax+3的對稱軸是直線x＝1，則a的值是_____．9．(2023·上海普陀區(qū)·九年級期中）沿著x軸正方向看，拋物線在對稱軸左側部分是______的填“上升”或“下降”10．(2023·上海市回民中學九年級月考）用“描點法”畫二次函數(shù)的圖像時，列出了下面的表格：011根據(jù)表格上的信息回答問題：當時，______.11．(2023·上海九年級專題練習）已知二次函數(shù)（是常數(shù)，），當自變量分別取，時，對應的函數(shù)值分別為、，那么、的大小關系是：___________（填“”、“”、“”）.12．(2023·上海九年級一模）已知二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線，則________．（填“＞”或“＜”）13．(2023·上海九年級期末）已知函數(shù)，如果，那么___________.14．(2023·上海九年級期末）如果拋物線與軸的一個交點的坐標是，那么與軸的另一個交點的坐標是___________.15．(2023·上海九年級二模）若拋物線y＝（x﹣m）2+（m+1）的頂點在第二象限，則m的取值范圍為_____．16．(2023·上海）如果兩點A（2，a）和B（x，b）在拋物線y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小關系為：a_____b．（從“＞”“≥”“＜”“≤”中選擇）．17．(2023·上海九年級二模）已知點（，y1），（，y2），（2，y3）在函數(shù)（）的圖像上，那么y1、y2、y3按由小到大的順序排列是________．18．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）拋物線的開口______，對稱軸是_____________，頂點是_______．19．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）拋物線y＝x2＋2x＋3關于y軸對稱的解析式y(tǒng)=___________．20．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）已知拋物線的對稱軸為x=1，則m=______．21．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）二次函數(shù)的頂點在y軸上，則m=______________．22．(2023·上海市回民中學九年級月考）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）為二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3圖象上的兩點，若x1x22，則y1_____y2（填、或＝）．23．(2023·鹿泉市李村鎮(zhèn)聯(lián)合中學九年級月考）若拋物線（a，b，c是常數(shù)，）與直線1都經(jīng)過y軸上的一點P，且拋物線1的頂點Q在直線1上，則稱此直線1與該拋物線L具有“一帶一路”關系，此時，直線1叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線1的“路線”若直線與拋物線具有“一帶一路”關系，則___________，____________．24．(2023·上海普陀區(qū)·九年級月考）如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么__________．（填“”、“”或“”）25．(2023·上海松江區(qū)·九年級一模）已知點，在拋物線（c為常數(shù)）上，則____（填“>”、“=”或“<”）26．(2023·上海九年級一模）在二次函數(shù)圖像的上升部分所對應的自變量x的取值范圍是____．27．(2023·上海市回民中學九年級月考）二次函數(shù)圖像的對稱軸是________．28．(2023·上海九年級期中）已知點和點都在二次函數(shù)的圖像上，那么__________．（結果用表示）三、解答題29．(2023·上海）已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸交于A（2，﹣1），B（﹣1，﹣4）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）用配方法求拋物線的頂點坐標．30．(2023·上海九年級一模）已知一拋物線和拋物線的形狀及開口方向完全相同，且經(jīng)過點（1）求此拋物線解析式；（2）用配方法求此拋物線的頂點坐標．31．(2023·上海普陀區(qū)·）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求出圖像的頂點坐標.32．(2023·上海市天山初級中學）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點．求這個二次函數(shù)的解析式，開口方向，對稱軸和頂點坐標．33．(2023·上海）已知二次函數(shù).（1）將函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖像頂點B坐標；（2）在平面直角坐標系中xOy中，設拋物線與y軸交點為C，拋物線的對稱軸與x軸交點為A.求四邊形OABC的面積.34．(2023·上海九年級二模）如圖，拋物線與軸交于點和B，與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求拋物線的表達式、點B和點D的坐標；（2）將拋物線向右平移后所得新拋物線經(jīng)過原點O，點B、D的對應點分別是點，聯(lián)結，求的面積．35．（專題09函數(shù)之解答題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海））在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”．①試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動點”的坐標；②平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式．36．(2023·上海九年級專題練習）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）自變量x的值和它對應的函數(shù)值y如表所示：（1）請寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標和m的值；（2）設該二次函數(shù)圖象與x軸的左交點為B，它的頂點為A，該圖象上點C的橫坐標為4，求△ABC的面積．37．(2023·上海）已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達式；（2）點A（8，m）在該拋物線上，它關于該拋物線對稱軸對稱的點為A'，求點A'的坐標；（3）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標系內描點，畫出該拋物線．38．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）已知二次函數(shù)y=(m2－2)x2－4mx+1的圖象的對稱軸是x=2，求此二次函數(shù)解析式．39．(2023·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）已知：二次函數(shù)，當x＜-2時y隨x的增大而減??；當x＞-2時，y隨x的增大而增大，求當x=1時，y值．40．(2023·上海九年級一模）已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、、．（1）求這個函數(shù)的解析式及對稱軸；（2）如果點、在這個二次函數(shù)圖像上，且，那么_____．（填“<”或者“>”）41．(2023·銀川市第十五中學九年級一模）二次函數(shù)的圖像的頂點為，與軸交于點，以為邊在第二象限內作等邊三角形．（1）求直線的表達式和點的坐標；（2）點在第二象限，且△的面積等于△的面積，求點的坐標；（3）以軸上的點為圓心，1為半徑的圓，與以點為圓心，的長為半徑的圓相切，直接寫出點的坐標．專題03二次函數(shù)y=ax2+bx+c的重難點專練（解析版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知二次函數(shù)，那么下列關于該函數(shù)的判斷正確的是（）A．該函數(shù)圖象有最高點 B．該函數(shù)圖象有最低點C．該函數(shù)圖象在軸的下方； D．該函數(shù)圖象在對稱軸左側是下降的.【來源】考點03函數(shù)及其應用-2021年《三步?jīng)_刺中考?數(shù)學》（上海專用）之第1步小題夯基礎答案:C分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵二次函數(shù)y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴該函數(shù)圖象有最高點（1，-2），故選項A錯誤，選項B錯誤；該函數(shù)圖象在x軸下方，故選項C正確；該函數(shù)圖象在對稱軸左側是上升的，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．2．關于拋物線的判斷，下列說法正確的是（）A．拋物線的開口方向向上 B．拋物線的對稱軸是直線C．拋物線對稱軸左側部分是下降的 D．拋物線頂點到軸的距離是2【來源】2021年上海市浦東新區(qū)第四教育署中考數(shù)學調研試卷（3月份）答案:D分析：根據(jù)二次項系數(shù)的正負性判斷開口方向；根據(jù)對稱軸公式計算對稱軸；根據(jù)開口方向判斷圖象是上升還是下降；根據(jù)頂點坐標公式計算頂點坐標進行判斷．【詳解】A：二次項系數(shù)為，故開口向下，錯誤；B：對稱軸公式，錯誤；C：開口向下，在對稱軸左側部分上升，錯誤；D：頂點坐標公式代入計算得頂點為，頂點到軸的距離是2，正確．故答案選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，掌握相關的公式以及系數(shù)特殊性判斷是解題關鍵．3．二次函數(shù)的頂點和對稱軸分別是（）A．，直線x=1 B．，直線x=4C．，直線 D．，直線【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學九年級上學期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像答案:C分析：將二次函數(shù)的一般式配方為頂點式，可求頂點坐標及對稱軸．【詳解】解：,∴拋物線的頂點坐標為（-1，4），對稱軸為x=-1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質．拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點坐標是（h，k），對稱軸為x=h．4．如果拋物線的頂點關于原點對稱點的坐標是（-1，-3），那么m的值是（）A．5 B．－3 C．－9 D．－1【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學九年級上學期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像答案:A分析：根據(jù)已知條件“拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點關于原點對稱點的坐標是（?1，?3）”求得頂點坐標是（1，3）；然后由頂點坐標公式（，）列出關于m的方程，解方程即可求得m的值．【詳解】∵拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點關于原點對稱點的坐標是（?1，?3），∴拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點坐標是（1，3），∴3＝，解得，m＝5；故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質、關于原點對稱的點的坐標．在求二次函數(shù)圖象的頂點坐標時，要熟練掌握頂點坐標公式（，）．5．若（，），（，），（，）為二次函數(shù)的圖像上的三點，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．【來源】第三章函數(shù)與分析（4）函數(shù)的圖像和性質-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學考點核心考點清單（上海專用）答案:B分析：先求出對稱軸，再確定函數(shù)圖像開口方向向上；然后根據(jù)“二次函數(shù)圖像開口方向向上的點離對稱軸越近，函數(shù)值越小”即可解答．【詳解】解：∵∴該函數(shù)圖像開口方向向上，對稱軸為x=∵|-2|=，|-2|=3.25，|-2|=1.75，∴1.75＜3.25＜∴y3＜y2＜y1．故答案為B．【點睛】本題主要考查比較二次函數(shù)圖象上的點的函數(shù)值，掌握利用二次函數(shù)圖像的對稱軸比較圖像上點的函數(shù)值的方法是解答本題的關鍵．6．已知拋物線上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如表：01345根據(jù)表，下列判斷正確的是（）A．該拋物線開口向上B．該拋物線的對稱軸是直線C．該拋物線一定經(jīng)過點D．該拋物線在對稱軸左側部分是下降的【來源】第三章函數(shù)與分析（4）函數(shù)的圖像和性質-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學考點核心考點清單（上海專用）答案:C分析：由表格中點，可求對稱軸，再任意取兩點可確定函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：由表格中點，，可知函數(shù)的對稱軸為，設函數(shù)的解析式為，將點，代入，得到，，函數(shù)解析式；拋物線開口向下，拋物線在對稱軸左側部分是上升的；將代入表達式中，，該拋物線一定經(jīng)過點，C正確，故選：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)拋物線的性質，包括對稱軸，函數(shù)表達式，開口方向以及函數(shù)圖像的增減性，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．二、填空題7．已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在拋物線y＝x2+2x+m上，如果0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填入“＜”或“＞”）．【來源】專題08函數(shù)之填空題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）答案:<分析：先求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質解決問題．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=-=-1，

a=1，開口向上，當x＞-1時，y隨x的增大而增大，

因為0＜x1＜x2，

所以y1＜y2．

故答案為＜．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的增減性，考查了二次函數(shù)的性質．8．若拋物線y＝x2+2ax+3的對稱軸是直線x＝1，則a的值是_____．【來源】第三章函數(shù)與分析（4）函數(shù)的圖像和性質-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學考點核心考點清單（上海專用）答案:-1分析：根據(jù)對稱軸方程，列出關于a的方程即可解答.【詳解】解：∵拋物線y＝x2+2ax+3的對稱軸是直線x＝1，∴﹣＝1，解得，a＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸x=-，記住二次函數(shù)的對稱軸方程是解題的關鍵.9．沿著x軸正方向看，拋物線在對稱軸左側部分是______的填“上升”或“下降”【來源】【區(qū)級聯(lián)考】上海市普陀區(qū)2018屆九年級第一學期期中測試數(shù)學試題答案:下降解析：分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】解：因為，所以拋物線在對稱軸左側部分是下降的，故答案為下降【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．10．用“描點法”畫二次函數(shù)的圖像時，列出了下面的表格：011根據(jù)表格上的信息回答問題：當時，______.【來源】上海市靜安區(qū)回民中學2020-2021學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題答案:分析：首先根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝0，然后求出當x＝2時y的值．【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：當x＝?1，y＝?2；x＝1，y＝?2，則二次函數(shù)的圖象對稱軸為x＝0，又知x＝?2和x＝2關于x＝0對稱，當x＝?2時，y＝?11，即當x＝2時，y＝?11．故答案為?11．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝0，此題難度不大．11．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，），當自變量分別取，時，對應的函數(shù)值分別為、，那么、的大小關系是：___________（填“”、“”、“”）.【來源】第三章函數(shù)與分析（4）函數(shù)的圖像和性質-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學考點核心考點清單（上海專用）答案:分析：根據(jù)函數(shù)解析式先求出對稱軸x=-4，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性進而求出x<-4時y隨x的增大而減小，求出即可【詳解】解：對稱軸x=(a≠0)∵a2>0∴當x<-4時y隨x的增大而減小，且當x=-4時y有最小值∴當x取-6，-4時對應的函數(shù)值y1，y2則y1>y2故答案為：>【點睛】本題考查了二次函數(shù)上點的增減性.解題時，需熟悉拋物線的有關性質：拋物線開口向上，對稱軸左側y隨x的增大而減小12．已知二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線，則________．（填“＞”或“＜”）【來源】2020屆上海松江區(qū)一模數(shù)學試題答案:>分析：根據(jù)對稱軸及開口方向確定其增減性即可確定答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，

∴當x的取值越靠近4函數(shù)值就越小，反之越大，

∴>，

故答案為：＞．【點睛】考查了二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)對稱軸及開口方向確定其增減性．13．已知函數(shù)，如果，那么___________.【來源】上海市普陀區(qū)2019-2020學年九年級上學期期末數(shù)學試題答案:7分析：把x=2代入函數(shù)關系式即可求得．【詳解】f（2）=3×22-2×2-1=7，

故答案為7．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握函數(shù)圖象上點的坐標適合解析式．14．如果拋物線與軸的一個交點的坐標是，那么與軸的另一個交點的坐標是___________.【來源】上海市普陀區(qū)2019-2020學年九年級上學期期末數(shù)學試題答案:分析：根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點坐標．【詳解】∵拋物線y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，

∴該拋物線的對稱軸是直線x=-1，

∵拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），

∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（-3，0），

故答案為：（-3，0）．【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．15．若拋物線y＝（x﹣m）2+（m+1）的頂點在第二象限，則m的取值范圍為_____．【來源】2020年上海市寶山區(qū)九年級數(shù)學二模試題答案:﹣1＜m＜0．分析：求出函數(shù)的頂點坐標為（m，m+1），再由第二象限點的坐標特點的得到：m＜0，m+1＞0即可求解．【詳解】∵y＝（x﹣m）2+（m+1），∴頂點為（m，m+1），∵頂點在第二象限，∴m＜0，m+1＞0，∴﹣1＜m＜0，故答案為﹣1＜m＜0．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為直線x=h，頂點坐標為（h，k）．16．如果兩點A（2，a）和B（x，b）在拋物線y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小關系為：a_____b．（從“＞”“≥”“＜”“≤”中選擇）．【來源】2020年上海市閔行區(qū)部分學校中考數(shù)學一模試題答案:≤分析：由已知可得當x＝2時函數(shù)有最小值，則可求b≥a．【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣4x+m的對稱軸為x＝2，∴當x＝2時函數(shù)有最小值，∴b≥a，故答案為：≤．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵．17．已知點（，y1），（，y2），（2，y3）在函數(shù)（）的圖像上，那么y1、y2、y3按由小到大的順序排列是________．【來源】2020年上海市閔行區(qū)九年級下學期二模數(shù)學試題答案:分析：先根據(jù)二次函數(shù)的解析式計算出對稱軸，然后結合圖象根據(jù)點與對稱軸距離的遠近判斷函數(shù)的大小即可．【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，∵，∴二次函數(shù)開口方向向上，且距離對稱軸越遠函數(shù)值越大．∵-1距1有2個單位長度，距離1有個單位長度，2距離1有1個單位長度，，∴,故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握二次函數(shù)圖象和性質是解題的關鍵．18．拋物線的開口______，對稱軸是_____________，頂點是_______．【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學九年級上學期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像答案:向下直線x=分析：把整理后配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解．【詳解】解：∵=∴開口方向向下；對稱軸為直線x=；頂點坐標為．故答案為：向下；直線x=；．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，頂點坐標等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，學會靈活運用知識解決問題，屬于基礎題．19．拋物線y＝x2＋2x＋3關于y軸對稱的解析式y(tǒng)=___________．【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學九年級上學期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像答案:分析：利用關于y軸對稱后的解析式a值不變，b變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)解答即可．【詳解】，

關于y軸對稱的解析式是，

故答案為：(x?1)2+2【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．20．已知拋物線的對稱軸為x=1，則m=______．【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學九年級上學期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像答案:-2分析：利用拋物線的對稱軸方程得到，解方程即得到m的值.【詳解】拋物線的對稱軸為直線，∴m＝-2.故答案為：-2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的對稱軸是直線x=是解答此題的關鍵.21．二次函數(shù)的頂點在y軸上，則m=______________．【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學九年級上學期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像答案:-2分析：根據(jù)二次函數(shù)的頂點的橫坐標列式求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點在y軸上，∴∴，解得，，故答案為：-2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)頂點的坐標列出等式是解題的關鍵．22．已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）為二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3圖象上的兩點，若x1x22，則y1_____y2（填、或＝）．【來源】上海市靜安區(qū)回民中學2020-2021學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題答案:分析：將二次函數(shù)的解析式配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質求解可得．【詳解】解：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，且開口向下，∴在對稱軸x＝2的右側，y隨x的增大而減小，∵x1＞x2＞2，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握將一般式轉化為頂點式．23．若拋物線（a，b，c是常數(shù)，）與直線1都經(jīng)過y軸上的一點P，且拋物線1的頂點Q在直線1上，則稱此直線1與該拋物線L具有“一帶一路”關系，此時，直線1叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線1的“路線”若直線與拋物線具有“一帶一路”關系，則___________，____________．【來源】河北石家莊鹿泉區(qū)李村鎮(zhèn)中學2020-2021學年九年級10月月考數(shù)學試題答案:-11分析：由直線可求得與y軸的交點坐標，代入拋物線可求得n的值，再由拋物線解析式可求得其頂點坐標，代入直線解析式可求得m的值【詳解】解：在y=mx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x2-2x+n中，令x=0可得y=n，

∵直線與拋物線都經(jīng)過y軸上的一點，

∴n=1，

∴拋物線解析式為y=x2-2x+1=（x-1）2，

∴拋物線頂點坐標為（1，0），

∵拋物線頂點在直線上，

∴0=m+1，解得m=-1，

故答案為：-1；1．【點睛】本題為新概念型題目，理解題目中“一帶一路”的定義是解題的關鍵．24．如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么__________．（填“”、“”或“”）【來源】上海市普陀區(qū)2020-2021學年九年級上學期質量調研數(shù)學試題答案:分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出對稱軸的范圍，再根據(jù)對稱性即可得出答案．【詳解】解：由題可知，因為二次函數(shù)的對稱軸在0和0.5之間，且二次函數(shù)經(jīng)過A二次函數(shù)在x軸的另一點在0和-0.5之間，∴f(-1)>0，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，讀懂二次函數(shù)的圖是解題的關鍵．25．已知點，在拋物線（c為常數(shù)）上，則____（填“>”、“=”或“<”）【來源】上海市松江區(qū)2020-2021學年九年級上學期期末數(shù)學試題（一模）答案:分析：先確定拋物線的開口方向向上，然后再求出拋物線的對稱軸，最后根據(jù)離對稱軸距離越遠的點、函數(shù)值越大解答即可．【詳解】解：∵∴拋物線開口方向向上，對稱軸為x=∵2-1＜3-1∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，掌握當拋物線開口方向向上，離對稱軸距離越遠的點、函數(shù)值越大成為解答本題的關鍵．26．在二次函數(shù)圖像的上升部分所對應的自變量x的取值范圍是____．【來源】上海市靜安區(qū)2020-2021學年初三上學期數(shù)學一模答案:分析：先將函數(shù)解析式化為頂點式形式，根據(jù)函數(shù)的增減性解答．【詳解】∵=，∴對稱軸為直線x=1，∵1>0，圖象開口向上，∴當x<1時，y隨著x的增大而減??；當x>1時，y隨著x的增大而增大，故答案為：x>1．【點睛】此題考查二次函數(shù)的增減性：當a>0時，對稱軸左減右增；當a<0時，對稱軸左增右減．27．二次函數(shù)圖像的對稱軸是________．【來源】上海市靜安區(qū)回民中學2020-2021學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題答案:y軸（直線）分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸求解即可；【詳解】∵，∴，∴對稱軸是y軸（直線）；故答案是y軸（直線）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)對稱軸，準確計算是解題的關鍵．28．已知點和點都在二次函數(shù)的圖像上，那么__________．（結果用表示）【來源】上海市寶山區(qū)2020-2021學年九年級下學期期中數(shù)學試題答案:＞分析：解法一：將點A（﹣3，y1）和點B（﹣，y2）代入二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+m（a＞0），進而可得結果．解法二：把二次函數(shù)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】解法一：∵點A（﹣3，y1）和點B（﹣，y2）都在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的圖象上，∴y1＝9a+6a+m＝15a+m，y2＝a+a+m＝a+m，∴y1﹣y2＝15a+m﹣a﹣m＝a，∵a＞0，∴a＞0，∴y1﹣y2＞0．故答案為：＞．解法二：，，當x<1時，y隨x的增大而減小，，，故>0，故答案為：>【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質．三、解答題29．已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸交于A（2，﹣1），B（﹣1，﹣4）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）用配方法求拋物線的頂點坐標．【來源】2020年上海市黃浦區(qū)中考一模數(shù)學試題答案:（1）y＝﹣2x2+3x+1;（2）（，）．分析：（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式；（2）利用配方法將所求的函數(shù)解析式轉化為頂點式，即可直接得到答案．【詳解】解：（1）把A（2，﹣1），B（﹣1，﹣4）兩點代入y＝﹣2x2+bx+c，得解得故該拋物線解析式為：y＝﹣2x2+3x+1．（2）由（1）知，拋物線解析式為：y＝﹣2x2+3x+1．所以拋物線的頂點坐標是（，）．【點睛】考查了拋物線與x軸的交點坐標，二次函數(shù)的三種形式以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，掌握配方法是將二次函數(shù)解析式的三種形式間轉換的關鍵．30．已知一拋物線和拋物線的形狀及開口方向完全相同，且經(jīng)過點（1）求此拋物線解析式；（2）用配方法求此拋物線的頂點坐標．【來源】2020年上海市中考數(shù)學模擬試題答案:（1）；（2）拋物線的頂點坐標是．分析：（1）由拋物線的形狀和開口方向與相同，可得，然后把代入求解即可；（2）把配方為求解即可.【詳解】（1）拋物線的形狀和開口方向與相同，，，圖象經(jīng)過點代入得：，解得：，拋物線的解析式是；（2），即拋物線的頂點坐標是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般式與頂點式的轉化，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質，待定系數(shù)法正確求出解析式是解答本題的關鍵.31．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求出圖像的頂點坐標.【來源】上海市普陀區(qū)2019-2020學年九年級上學期期中數(shù)學試題答案:（1）（2）（）分析：（1）設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后把點A、B、C三點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）利用配方法把一般式化為頂點式即可．【詳解】（1）設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意得，，∴；（2）∵，∴頂點坐標（）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．32．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點．求這個二次函數(shù)的解析式，開口方向，對稱軸和頂點坐標．【來源】上海市長寧區(qū)天山初級中學2019-2020學年九年級上學期期中數(shù)學試題答案:；開口向下；對稱軸：直線；頂點坐標分析：將三個點坐標代入二次函數(shù)解析式，可求出a，b，c的值，得到解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷開口方向，對稱軸和頂點坐標.【詳解】解：將代入二次函數(shù)解析式得，解得∴函數(shù)解析式為∵∴拋物線開口向下對稱軸為，將x=-1代入解析式得y=9，所以頂點坐標為（-1,9）.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與性質，熟練掌握基本概念是解題的關鍵.33．已知二次函數(shù).（1）將函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖像頂點B坐標；（2）在平面直角坐標系中xOy中，設拋物線與y軸交點為C，拋物線的對稱軸與x軸交點為A.求四邊形OABC的面積.【來源】專題18二次函數(shù)（一）（考點專練）-備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學考點微專題（上海專用）答案:（1），B（2，－5）；（2）6.分析：（1）利用配方法把將二次函數(shù)y=x2-4x-1的解析式化為y=a（x+m）2+k的形式，利用二次函數(shù)的性質即可得出答案；

（2）求出C點，A點坐標，則四邊形OABC的面積可求出．【詳解】解：（1），

該函數(shù)圖象頂點B坐標為（2，-5）；

（2）如圖，

令y=0，x=-1，

∴C（0，-1），

∵B（2，-5），

∴A（2，0），

∴四邊形OABC的面積．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握配方法和二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．34．如圖，拋物線與軸交于點和B，與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求拋物線的表達式、點B和點D的坐標；（2）將拋物線向右平移后所得新拋物線經(jīng)過原點O，點B、D的對應點分別是點，聯(lián)結，求的面積．【來源】2020年上海市徐匯區(qū)九年級下學期數(shù)學二模試題答案:（1）；，；（2）的面積為．分析：（1）將代入拋物線解析式即可求出，令即可求出點坐標，再將二次函數(shù)配成頂點式即可求算頂點坐標，；（2）根據(jù)平移求出的坐標，再根據(jù)割補法求算面積．【詳解】解：（1）將代入：解得：∴拋物線的表達式為令即解得：∴又∵∴頂點坐標（2）∵拋物線向右平移后所得新拋物線經(jīng)過原點，∴拋物線向右平移一個單位∴，如圖：連接,作軸，交延長線于∴∴的面積為5【點睛】本題考查二次函數(shù)的相關性質，掌握二次函數(shù)圖象的性質以及相關點的求算、割補法求面積等是解題關鍵．35．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”．①試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動點”的坐標；②平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與x軸交于點C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式．【來源】專題09函數(shù)之解答題《備戰(zhàn)2020年中考真題分類匯編》（上海）答案:（1）拋物線開口向上，頂點A的坐標為，當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大；（2）①“不動點”坐標為或；②新拋物線的表達式為：.分析：（1）根據(jù)二次項的系數(shù)大于零可得開口方向，再化成頂點式可得頂點坐標和坐標軸，從而可知其變化情況；（2）①根據(jù)“不動點”的定義，設該“不動點”的坐標，代入拋物線的解析式求解即可；②先根據(jù)梯形的性質和點A的坐標求出新頂點B的坐標，從而可知新拋物線是由原拋物線向左平移2個單位所得的，也就可得新拋物線的解析式.【詳解】（1）化成頂點式為故該拋物線開口向上，頂點A的坐標為，對稱軸為因此，當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大；（2）①設拋物線“不動點”坐標為，則解得：或故“不動點”坐標為或；②∵新拋物線頂點B為“不動點”，則設點∴新拋物線的對稱軸為，與x軸的交點∵四邊形OABC是梯形∴直線在y軸左側∵BC與OA不平行又∵點，點，即頂點B坐標為新拋物線是由拋物線向左平移2個單位得到的故新拋物線的表達式為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質、二次函數(shù)圖象的平移、梯形的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵，屬于中考?？贾R點.36．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）自變量x的值和它對應的函數(shù)值y如表所示：（1）請寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標和m的值；（2）設該二次函數(shù)圖象與x軸的左交點為B，它的頂點為A，該圖象上點C的橫坐標為4，求△ABC的面積．【來源】考點11函數(shù)綜合問題-2021年《三步?jīng)_刺中考?數(shù)學》（上海專用）之第1步小題夯基礎答案:（1）該二次函數(shù)圖象的開口方向向上，對稱軸是直線x＝2，頂點坐標為（2，﹣1），m的值是3；（2）△ABC的面積是3.分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質，可以得到該二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標和m的值；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出點B、點A和點C的坐標，再求出直線AC和x軸的交點，即可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）由表格可知，該函數(shù)有最小值，當x＝2時，y＝﹣1，當x＝4和x＝0時的函數(shù)值相等，則m＝3，即該二次函數(shù)圖象的開口方向向上，對稱軸是直線x＝2，頂點坐標為（2，﹣1），m的值是3；（2）由題意可得，點B的坐標為（1，0），點A的坐標為（2，﹣1），點C的坐標為（4，3），設直線AC的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，所以直線AC的函數(shù)解析式為y＝2x﹣5，當y＝0時，0＝2x﹣5，得x＝2.5，則直線AC與x軸的交點為（2.5，0），故△ABC的面積是：＝3．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．37．已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達式；（2）點A（8，m）在該拋物線上，它關于該拋物線對稱軸對稱的點為A'，求點A'的坐標；（3）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標系內描點，畫出該拋物線．【來源】上海市靜安區(qū)2019-2020學年九年級上學期期末數(shù)學試題答案:（1）；（2）（-6，49）；（3）答案見解析.分析：（1）由對稱軸為，即可求出b的值，然后代入即可；（2）把代入解析式，求出m，利用拋物線的對稱軸性質，即可得到點坐標；（3）選取對稱軸左右兩邊的幾個整數(shù)，計算出函數(shù)值，然后畫出拋物線即可.【詳解】解：（1）∵對稱軸為，∴．∴；∴拋物線的表達式為．（2）∵點A（8，m）在該拋物線的圖像上，∴當x=8時，．∴點A（8，49）．∴點A（8，49）關于對稱軸對稱的點A'的坐標為（-6，49）．（3）列表，如下：拋物線圖像如下圖：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和圖像，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質和圖像的畫法.38．已知二次函數(shù)y=(m2－2)x2－4mx+1的圖象的對稱軸是x=2，求此二次函數(shù)解析式．【來源】上海市靜安區(qū)實驗中學九年級上學期滬教版五四制第二十六章26.3二次函數(shù)的圖像答案:二次函數(shù)解析式為或分析：利用對稱軸方程公式解出m值，再代入解析式中即可求解．【詳解】∵圖象的對稱軸是x=2∴，即，解得：，，經(jīng)檢驗，，是所列分式方程的解，分別將，代入y=(m2－2)x2－4mx+1中，解得：此二次函數(shù)解析式為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性