2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

PAGE1PAGE二○二四年齊齊哈爾市初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分3．使用答題卡的考生，請將答案填寫在答題卡的指定位置一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1.實數(shù)的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.將一個含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，若幾何體是由5個棱長為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）A.6 B.7 C.8 D.9·6.如果關(guān)于的分式方程的解是負數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）A.且 B. C. D.且7.六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設(shè)計了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運動項目，且每名學(xué)生在一個大課間只能選擇參加一種運動項目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個大課間參加同種球類運動項目的概率是（）A. B. C. D.8.校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎品，則購買方案有（）A.5種 B.4種 C.3種 D.2種9.如圖，在等腰中，，，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別沿射線和射線的方向勻速運動，且速度大小相同，當點E停止運動時，點F也隨之停止運動，連接，以為邊向下做正方形，設(shè)點E運動的路程為，正方形和等腰重合部分的面積為下列圖像能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數(shù)圖象與軸交于，，其中．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①；②；③當時，隨的增大而減??；④關(guān)于一元二次方程的另一個根是；⑤的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題(每小題3分，滿分21分)11.共青團中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國共有共青團員萬名．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點H，畫射線，若，則______．13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．14.若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為______cm．15.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點，在軸上，若點，，則實數(shù)的值為______．16.已知矩形紙片，，，點P在邊上，連接，將沿所在的直線折疊，點B的對應(yīng)點為，把紙片展平，連接，，當為直角三角形時，線段的長為______．17.如圖，數(shù)學(xué)活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標系中，點O的坐標為，點B的坐標為，點C在第一象限，．將沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后，點O的對應(yīng)點為，點C的對應(yīng)點為，與的交點為，稱點為第一個“花朵”的花心，點為第二個“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，滾動2024次后停止?jié)L動，則最后一個“花朵”的花心的坐標為______．三、解答題(本題共7道大題，共69分)18(1)計算：(2)分解因式：19.解方程：x2﹣5x+6＝020.為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成四組進行整理．(滿分分，所有競賽成績均不低于分)如下表：組別成績(/分)人數(shù)(人)【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；（4）若競賽成績分以上(含分)為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．21.如圖，內(nèi)接于，為直徑，于點D，將沿所在的直線翻折，得到，點D的對應(yīng)點為E，延長交的延長線于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．22.領(lǐng)航無人機表演團隊進行無人機表演訓(xùn)練，甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達訓(xùn)練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當甲、乙無人機按照訓(xùn)練計劃準時到達距離地面的高度為96米時，進行了時長為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時返回地面．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機飛行的時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）______米/秒，______秒；（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）兩架無人機表演訓(xùn)練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)23.綜合與實踐：如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在中，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，作交的延長線于點．（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段與數(shù)量關(guān)系是______；（2）【問題解決】如圖3，連接并延長交的延長線于點，若，，求的面積；（3）【類比遷移】在(2)的條件下，連接交于點，則______；（4）【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線上找點，使，請直接寫出線段的長度．24.綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，過A，C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為點，點P是拋物線位于第四象限圖象上的動點，過點P分別作x軸和y軸的平行線，